وظيفة أحادية

الموسوعة الحرة

الدالة الأحادية هي نوع من الدوال المنطقية التي تتميز بخصائص رتيبة . وقد دُرست هذه الدوال على نطاق واسع في نظرية التبديل .

وظيفةو(x1،x2،...،xن){\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}يقال إنه إيجابي فيxأنا{\displaystyle x_{i}} إذا كان ذلك لجميع القيم الممكنة لـxج{\displaystyle x_{j}}،ج≠أنا{\displaystyle j\neq i}

و(x1،x2،...،xأنا-1،1،xأنا+1،...،xن)≥و(x1،x2،...،xأنا-1،0،xأنا+1،...،xن).{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,}

وبالمثل، فهو سالب فيxأنا{\displaystyle x_{i}}لو

و(x1،x2،...،xأنا-1،0،xأنا+1،...،xن)≥و(x1،x2،...،xأنا-1،1،xأنا+1،...،xن).{\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,}

إذا لكلxأنا{\displaystyle x_{i}}تكون قيمة f إما موجبة أو سالبة في المتغيرxأنا{\displaystyle x_{i}}ثم يقال إنه غير مؤرخ (لاحظ أن بعضxأنا{\displaystyle x_{i}}قد تكون الدالة أحادية موجبة وبعض الدوال أحادية سالبة لتحقيق تعريف الدالة الأحادية. وتكون الدالة ثنائية إذا لم تكن أحادية (أي، ليست أحادية موجبة ولا أحادية سالبة في متغير واحد على الأقل من متغيراتها).

على سبيل المثال، دالة الفصل المنطقي " أو " التي تستخدم القيم المنطقية "صحيح" (1) و"خطأ" (0) هي دالة أحادية موجبة. في المقابل، دالة "أو الحصرية" هي دالة أحادية غير موجبة، لأن الانتقال من 0 إلى 1 عند المدخل x0 يكون أحاديًا موجبًا وسالبًا في آنٍ واحد، وذلك بحسب قيمة المدخل x1.