نموذج الكوارك

في فيزياء الجسيمات ، يُعدّ نموذج الكواركات نظامًا لتصنيف الهادرونات بناءً على كواركات التكافؤ الخاصة بها - الكواركات والكواركات المضادة التي تُشكّل الأعداد الكمومية للهادرونات. ويُشكّل نموذج الكواركات أساس "نكهة SU(3)" ، أو ما يُعرف بالطريق الثماني ، وهو نظام تصنيف ناجح ساهم في تنظيم العدد الكبير من الهادرونات الأخف التي اكتُشفت بدءًا من خمسينيات القرن العشرين واستمر اكتشافها خلال ستينياته. وقد خضع هذا النموذج للتحقق التجريبي بدءًا من أواخر ستينيات القرن العشرين، ولا يزال تصنيفًا صحيحًا وفعالًا لها حتى اليوم. وقد اقترح هذا النموذج بشكل مستقل كلٌّ من الفيزيائيين موراي جيل مان ^{[ 1 ]} ، الذي أطلق عليها اسم "الكواركات" في ورقة بحثية موجزة، وجورج زويج ^{[ 2 ] [ 3 ]} ، الذي اقترح تسميتها "الآسات" في مخطوطة أطول. تطرق أندريه بيترمان أيضًا إلى الأفكار المركزية من عام 1963 إلى عام 1965، دون تقديم الكثير من الأدلة الكمية. ^{[ 4 ] [ 5 ]} واليوم، تم استيعاب النموذج بشكل أساسي كمكون من مكونات نظرية المجال الكمومي الراسخة للتفاعلات القوية والكهرومغناطيسية للجسيمات، والتي يطلق عليها اسم النموذج القياسي .

ليست الهادرونات "أولية" بالمعنى الحرفي، ويمكن اعتبارها حالات مقيدة لكواركات التكافؤ ومضاداتها، والتي تُنتج الأعداد الكمومية للهادرونات. تُعد هذه الأعداد الكمومية رموزًا تُعرّف الهادرونات، وهي نوعان. النوع الأول مُستمد من تناظر بوانكاريه - J = ^PC ، حيث يرمز J إلى الزخم الزاوي الكلي ، و P إلى تناظر P ، و C إلى تناظر C.

أما المجموعة الأخرى فهي أعداد الكم الخاصة بالنكهة ، مثل الإيزوسبين والغرابة والسحر . لا تتأثر التفاعلات القوية التي تربط الكواركات ببعضها البعض بهذه الأعداد الكمية، لذا فإن تغيرها يؤدي إلى علاقات منتظمة في الكتلة والاقتران بين الهادرونات في نفس مضاعف النكهة .

تُخصص لكل كوارك عدد باريوني مقداره 1/3 . يحمل الكوارك العلوي ، وكوارك السحر ، وكوارك القمة شحنة كهربائية مقدارها +2/3 ، بينما يحمل الكوارك السفلي ، وكوارك الغريب ، وكوارك القاع شحنة كهربائية مقدارها -1/3 . أما الكواركات المضادة فلها أعداد كمية معاكسة. الكواركات جسيمات ذات لف مغزلي مقداره 1/2 ، وبالتالي فهي فرميونات . يخضع كل كوارك أو كوارك مضاد لصيغة غيل-مان - نيشيجيما على حدة ، لذا فإن أي تجميع إضافي لها سيخضع لها أيضاً.

تتكون الميزونات من زوج من كوارك التكافؤ ومضاد الكوارك (وبالتالي يكون عددها الباريوني صفرًا)، بينما تتكون الباريونات من ثلاثة كواركات (وبالتالي يكون عددها الباريوني واحدًا). ​​تتناول هذه المقالة نموذج الكوارك لنكهات الكوارك العلوي والسفلي والغريب (والتي تُشكل تناظرًا تقريبيًا من نوع SU(3) ). وهناك تعميمات لأعداد أكبر من النكهات.

أصبح تطوير مخططات تصنيف للهادرونات مسألة ملحة بعد أن كشفت التقنيات التجريبية الجديدة عن عدد كبير منها، ما أوضح أنه لا يمكن أن تكون جميعها جسيمات أولية. دفعت هذه الاكتشافات فولفغانغ باولي إلى القول: "لو كنتُ أتوقع ذلك، لاخترتُ علم النبات"، ونصح إنريكو فيرمي تلميذه ليون ليدرمان قائلًا: "يا بني، لو كنتُ أتذكر أسماء هذه الجسيمات، لأصبحتُ عالم نبات". حصدت هذه المخططات الجديدة جوائز نوبل لعلماء فيزياء الجسيمات التجريبية، بمن فيهم لويس ألفاريز ، الذي كان في طليعة العديد من هذه التطورات. من شأن بناء الهادرونات كحالات مترابطة من عدد أقل من المكونات أن يُنظّم "مجموعة الجسيمات" المتاحة. نجحت العديد من المقترحات المبكرة، مثل مقترحات إنريكو فيرمي وتشن نينغ يانغ (1949)، ونموذج ساكاتا (1956)، في تغطية الميزونات بشكل مُرضٍ، لكنها فشلت مع الباريونات، وبالتالي لم تتمكن من تفسير جميع البيانات.

أدت صيغة غيل -مان-نيشيجيما ، التي طورها موراي غيل-مان وكازوهيكو نيشيجيما ، إلى تصنيف الطرق الثمانية ، الذي ابتكره غيل-مان، بمساهمات مستقلة هامة من يوفال نعمان ، في عام 1961. تم تنظيم الهادرونات في مضاعفات تمثيل SU(3)، ثمانيات وعشاريات، ذات كتلة متقاربة، نتيجة للتفاعلات القوية؛ وفروق كتلة أصغر مرتبطة بأعداد الكم النكهية، غير مرئية للتفاعلات القوية. وقد نظمت صيغة كتلة غيل-مان-أوكوبو عملية تحديد كمية هذه الفروق الصغيرة في الكتلة بين أعضاء المضاعف الهادروني، والتي يتم التحكم فيها من خلال كسر التناظر الصريح لـ SU(3).

اللف المغزلي 3/2 Ω ⁻​​​كان اكتشاف الباريون ، وهو أحد أفراد المجموعة العشرية للحالة الأرضية، تنبؤًا حاسمًا في هذا التصنيف. بعد اكتشافه في تجربة أجريت في مختبر بروكهافن الوطني ، حصل جيل مان على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1969 لعمله على نظرية الطريق الثماني.

أخيرًا، في عام 1964، استطاع كلٌ من جيل مان وجورج زويج ، كلٌ على حدة، أن يكتشفا ما يُمثله نموذج الطريق الثماني: فقد افترضا وجود ثلاثة مكونات فرميونية أولية - الكواركات " العلوية " و" السفلية " و" الغريبة " - وهي غير قابلة للملاحظة، وربما غير قابلة للملاحظة في حالتها الحرة. وتُشكل التراكيب الثنائية أو الثلاثية البسيطة لهذه المكونات الثلاثة وجسيماتها المضادة أساسًا لتصنيف الطريق الثماني، وتُجسده ببراعة في بنية مُحكمة وموجزة، مما يُؤدي إلى مزيد من التبسيط. وبذلك، أصبحت فروق الكتلة الهادرونية مرتبطة بالكتل المختلفة للكواركات المُكونة.

استغرق الأمر نحو عقد من الزمن حتى تم تقدير الطبيعة غير المتوقعة -والحقيقة الفيزيائية- لهذه الكواركات بشكل كامل (انظر: الكواركات ). وعلى عكس المتوقع، لا يمكن رصدها منفردة ( حصر اللون )، بل تتحد دائمًا مع كواركات أخرى لتشكيل هادرونات كاملة، والتي بدورها توفر معلومات غير مباشرة وافرة عن الكواركات المحصورة نفسها. في المقابل، تُستخدم الكواركات في تعريف الديناميكا اللونية الكمومية ، وهي النظرية الأساسية التي تصف التفاعلات القوية وصفًا كاملًا؛ ويُفهم الآن أن الطريق الثماني هو نتيجة لبنية تناظر النكهة لأخف ثلاثة منها.

يُطلق على تصنيف الطرق الثمانية هذا الاسم نسبةً إلى الحقيقة التالية: إذا أخذنا ثلاثة أنواع من الكواركات، فإن الكواركات تقع في التمثيل الأساسي 3 (المسمى الثلاثي) للنكهة SU(3) . أما الكواركات المضادة فتقع في التمثيل المترافق المركب 3. ويمكن تحليل الحالات التسع (التسعة) المكونة من زوج إلى التمثيل التافه 1 (المسمى الأحادي)، والتمثيل المرافق 8 ( المسمى الثماني). ويُرمز لهذا التحليل بالرمز التالي:

${\displaystyle \mathbf {3} \otimes \mathbf {\overline {3}} =\mathbf {8} \oplus \mathbf {1} ~.}$

يوضح الشكل 1 تطبيق هذا التحليل على الميزونات. إذا كان تناظر النكهة تامًا (كما في حالة عمل التفاعلات القوية فقط، مع إيقاف التفاعلات الكهروضعيفة نظريًا)، فإن جميع الميزونات التسعة ستكون لها الكتلة نفسها. مع ذلك، يتضمن المحتوى الفيزيائي للنظرية الكاملة مراعاة كسر التناظر الناتج عن اختلافات كتلة الكواركات، ودراسة الاختلاط بين مختلف المضاعفات (مثل الثمانية والمفردة).

ومع ذلك، فإن انقسام الكتلة بين η و η ′ أكبر مما يمكن أن يستوعبه نموذج الكوارك، وهذا " اللغز η – η ′ " له أصله في الخصائص الطوبولوجية لفراغ التفاعل القوي، مثل تكوينات الإنستانتون .

الميزونات هي هادرونات ذات عدد باريوني يساوي صفرًا . إذا كان زوج الكوارك-الكوارك المضاد في حالة زخم زاوي مداري L ، وله لف مغزلي S ، فإن

• | L − S | ≤ J ≤ L + S ، حيث S = 0 أو 1،
• P = (−1) ^{L +1} ، حيث ينشأ الرقم 1 في الأس من التكافؤ الجوهري لزوج الكوارك-الكوارك المضاد.
• C = (−1) ^{L + S} للميزونات التي ليس لها نكهة . أما الميزونات ذات النكهة فلها قيمة C غير محددة .
• بالنسبة لحالات الدوران النظائري I = 1 و 0، يمكن تعريف عدد كمي ضربي جديد يسمى التكافؤ G بحيث يكون G = (−1) ^{I + L + S.}

إذا كان P = (−1) ^J ، فإنه يترتب على ذلك أن S = 1 ، وبالتالي PC = 1. تسمى الحالات ذات الأرقام الكمومية هذه حالات التكافؤ الطبيعي ؛ بينما تسمى جميع الأرقام الكمومية الأخرى حالات غريبة (على سبيل المثال، الحالة J ^PC = 0 ⁻⁻ ).

بما أن الكواركات هي فرميونات ، فإن نظرية الإحصاء الدوراني تنص على أن الدالة الموجية للباريون يجب أن تكون مضادة للتناظر عند تبادل أي كواركين. تُحصل هذه الدالة الموجية المضادة للتناظر بجعلها مضادة للتناظر تمامًا في اللون، كما هو موضح أدناه، ومتناظرة في النكهة والدوران والفضاء مجتمعة. مع ثلاث نكهات، يكون التفكيك في النكهة هو $${\displaystyle \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} =\mathbf {10} _{S}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {1} _{A}~.}$$ تتميز المجموعة العشرية بتناظرها في النكهة، بينما تتميز المجموعة المفردة بتناظرها المضاد، أما المجموعتان الثمانيتان فتتميزان بتناظر مختلط. وبذلك، يتم تحديد جزئي الفضاء والدوران للحالات بمجرد تحديد الزخم الزاوي المداري.

من المفيد أحيانًا اعتبار الحالات الأساسية للكواركات بمثابة الحالات الست لثلاث نكهات، ولكل نكهة لفتان مغزليتان. يُطلق على هذا التناظر التقريبي اسم SU(6) لللف المغزلي والنكهة . وبناءً على ذلك، يكون التفكيك كما يلي: $${\displaystyle \mathbf {6} \otimes \mathbf {6} \otimes \mathbf {6} =\mathbf {56} _{S}\oplus \mathbf {70} _{M}\oplus \mathbf {70} _{M}\oplus \mathbf {20} _{A}~.}$$

تتحلل الحالات الـ 56 ذات التركيبة المتناظرة من الدوران والنكهة تحت تأثير نكهة SU(3) إلى $${\displaystyle \mathbf {56} =\mathbf {10} ^{\frac {3}{2}}\oplus \mathbf {8} ^{\frac {1}{2}}~,}$$ حيث يشير الرمز العلوي إلى اللف المغزلي، S ، للباريون. وبما أن هذه الحالات متناظرة في اللف المغزلي والنكهة، فينبغي أن تكون متناظرة أيضًا في الفضاء - وهو شرط يمكن تحقيقه بسهولة بجعل الزخم الزاوي المداري L = 0. هذه هي الباريونات في الحالة الأرضية.

^{الباريونات} الثمانية ذات S = 1/2 هي نوكليونان ( p +​​، ن ^٠، والثلاثة سيجما ( Σ ⁺، Σ ⁰، Σ ⁻) و Xis ( Ξ ⁰، Ξ ⁻)، و لامدا ( Λ ^{0الباريونات} العشرية S = 3/2 هي دلتا الأربعة ( Δ ++ )​، Δ ⁺، Δ ⁰، Δ ⁻)، ثلاثة سيجما ( Σ ^{∗ +}، Σ ^{∗ 0}، Σ ^{∗ −}) اثنين من Xis ( Ξ ^{∗ 0}، Ξ ^{∗ −})، وأوميغا ( Ω ⁻).

على سبيل المثال، دالة الموجة لنموذج الكوارك المكون للبروتون هي $${\displaystyle |{\text{p}}_{\uparrow }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {18}}}[2|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle +2|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\downarrow }\rangle +2|{\text{d}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }{\text{d}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }\rangle -|{\text{u}}_{\downarrow }{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }\rangle -|{\text{u}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\uparrow }\rangle ]~.}$$

يعد اختلاط الباريونات، وانقسامات الكتلة داخل وبين المجموعات المتعددة، والعزوم المغناطيسية من بين الكميات الأخرى التي يتنبأ بها النموذج بنجاح.

يفترض منهج نظرية الزمر الموصوف أعلاه أن الكواركات هي ثمانية مكونات لجسيم واحد، وبالتالي ينطبق التناظر المضاد على جميع الكواركات. أما المنهج الأبسط فهو اعتبار الكواركات الثمانية ذات النكهات المختلفة ثمانية جسيمات منفصلة ومميزة وغير متطابقة. عندئذٍ، ينطبق التناظر المضاد فقط على كواركين متطابقين (مثل uu، على سبيل المثال). ^{[ 6 ]}

بعد ذلك، يمكن كتابة دالة الموجة للبروتون في شكل أبسط:

${\displaystyle {\text{p}}\left({\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)={\frac {{\text{u}}{\text{u}}{\text{d}}}{\sqrt {6}}}[2\uparrow \uparrow \downarrow -\uparrow \downarrow \uparrow -\downarrow \uparrow \uparrow ]}$

و

${\displaystyle \Delta ^{+}\left({\frac {3}{3}},{\frac {3}{2}}\right)={\text{u}}{\text{u}}{\text{d}}[\uparrow \uparrow \uparrow ]~.}$

إذا اقتصرت تفاعلات الكوارك-كوارك على التفاعلات الثنائية، فإنه يمكن اشتقاق جميع تنبؤات نموذج الكوارك الناجحة، بما في ذلك قواعد الجمع لكتل ​​الباريون والعزوم المغناطيسية.

على الرغم من أن نموذج الكواركات قابل للاشتقاق من نظرية الديناميكا اللونية الكمومية ، إلا أن بنية الهادرونات أكثر تعقيدًا مما يسمح به هذا النموذج. يجب أن تتضمن الدالة الموجية الكمومية الكاملة لأي هادرون أزواجًا من الكواركات الافتراضية بالإضافة إلى الغلوونات الافتراضية ، وتسمح بتنوع في عمليات المزج. قد توجد هادرونات تقع خارج نطاق نموذج الكواركات. من بينها كرات الغلوونات (التي تحتوي على غلوونات التكافؤ فقط)، والهادرونات الهجينة (التي تحتوي على كواركات التكافؤ بالإضافة إلى الغلوونات)، والهادرونات الغريبة (مثل رباعيات الكواركات أو خماسيات الكواركات ).

• الجسيمات دون الذرية
• الهادرونات ، والباريونات ، والميزونات ، والكواركات
• الهادرونات الغريبة : الميزونات الغريبة والباريونات الغريبة
• الديناميكا اللونية الكمومية ، النكهة ، فراغ الديناميكا اللونية الكمومية

• إس. إيدلمان وآخرون، مجموعة بيانات الجسيمات (2004). "مراجعة فيزياء الجسيمات" (ملف PDF) . رسائل الفيزياء ب . 592 ( 1-4 ): 1. arXiv : astro-ph/0406663 . Bibcode : 2004PhLB..592....1P . doi : 10.1016/j.physletb.2004.06.001 . S2CID 118588567 . 
• ليشتنبرغ، د.ب. (1970). التناظر الوحدوي والجسيمات الأولية . دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 978-1483242729.
• تومسون، ماجستير (2011)، ملاحظات المحاضرة
• جي جي جي كوكيدي (1969). نموذج الكوارك . دبليو بنيامين . آسين B001رافديا .