بندول ويلبرفورس

بندول ويلبرفورس ، الذي اخترعه الفيزيائي البريطاني ليونيل روبرت ويلبرفورس حوالي عام 1896، ^{[ 1 ]} يتكون من كتلة معلقة بنابض حلزوني طويل ، وتدور بحرية حول محورها الرأسي، مما يؤدي إلى التواء النابض. وهو مثال على المذبذب الميكانيكي المزدوج ، ويُستخدم غالبًا كعرض توضيحي في تعليم الفيزياء . يمكن للكتلة أن تتأرجح لأعلى ولأسفل على النابض، وأن تدور ذهابًا وإيابًا حول محورها الرأسي باهتزازات التوائية . عند ضبطه بشكل صحيح وتشغيله، يُظهر حركة غريبة تتناوب فيها فترات التذبذب الدوراني البحت تدريجيًا مع فترات التذبذب لأعلى ولأسفل البحت. تنتقل الطاقة المخزنة في الجهاز ببطء ذهابًا وإيابًا بين نمط التذبذب الانتقالي "لأعلى ولأسفل" ونمط التذبذب الالتوائي "مع عقارب الساعة وعكس عقارب الساعة"، حتى تتلاشى الحركة في النهاية. ^{[ 2 ]}

على الرغم من الاسم، فإنه في التشغيل العادي لا يتأرجح ذهابًا وإيابًا كما تفعل البندولات العادية . عادةً ما تحتوي الكتلة على أزواج متقابلة من "الأذرع" الشعاعية الممتدة أفقيًا، والمثبتة عليها أوزان صغيرة يمكن إدخالها أو إخراجها لضبط عزم القصور الذاتي من أجل "ضبط" فترة الاهتزاز الالتوائي .

يعود السلوك المثير للاهتمام للجهاز إلى اقتران طفيف بين الحركتين أو درجتي الحرية، نتيجةً لهندسة الزنبرك. فعندما يتحرك الثقل لأعلى ولأسفل، تتسبب كل حركة هبوطية للزنبرك في انفكاكه قليلاً، مما يُعطي الثقل التواءً طفيفاً. وعندما يتحرك الثقل لأعلى، يتسبب ذلك في انضغاط الزنبرك قليلاً، مما يُعطي الثقل التواءً طفيفاً في الاتجاه المعاكس. لذا، عندما يتحرك الثقل لأعلى ولأسفل، تُولّد كل ذبذبة عزم دوران متناوباً طفيفاً على الثقل. بعبارة أخرى، خلال كل ذبذبة، يتسرب جزء من الطاقة من الحركة الانتقالية إلى الحركة الدورانية. تدريجياً، تقل الحركة لأعلى ولأسفل، وتزداد الحركة الدورانية، حتى يصبح الثقل يدور فقط دون أن يتأرجح.

وبالمثل، عندما يدور الثقل ذهابًا وإيابًا، فإن كل لفة للثقل في اتجاه فك الزنبرك تقلل من شد الزنبرك قليلًا، مما يؤدي إلى انخفاض الثقل قليلًا. وعلى العكس، فإن كل لفة للثقل في اتجاه شد الزنبرك تزيد من شد الزنبرك، مما يؤدي إلى رفع الثقل قليلًا. لذا، فإن كل تذبذب للثقل ذهابًا وإيابًا يجعله يرتفع وينخفض ​​أكثر، حتى تنتقل كل الطاقة من الحركة الدورانية إلى الحركة الانتقالية، فيصبح الثقل يرتفع وينخفض ​​فقط، دون أن يدور.

يمكن تصميم بندول ويلبرفورس عن طريق مساواة تردد التذبذبات التوافقية لمذبذب الكتلة والنابض f _T ، والذي يعتمد على ثابت النابض k وكتلة النظام m ، وتردد المذبذب الدوار f _R ، والذي يعتمد على عزم القصور الذاتي I ومعامل الالتواء κ للنظام. ^{[ 3 ]}

${\displaystyle f_{T}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}\approx {\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}=f_{R}}$

عادة ما يتم ضبط البندول عن طريق تحريك أوزان ضبط عزم القصور الذاتي نحو مركز الكتلة أو بعيدًا عنه بمقادير متساوية على كل جانب من أجل تعديل f _R ، حتى يصبح التردد الدوراني قريبًا من التردد الانتقالي ، وبالتالي ستكون فترة التناوب بطيئة بما يكفي للسماح برؤية التغيير بين الوضعين بوضوح.

يُساوي تردد تناوب النمطين الفرق بين ترددي تذبذبهما. وكلما تقارب تردد الحركتين، تباطأ التناوب بينهما. هذا السلوك، الشائع في جميع المذبذبات المتصلة ، يُشابه ظاهرة النبض في الآلات الموسيقية، حيث يتحد نغمتان لإنتاج نغمة "نبضية" بتردد الفرق بينهما. ^{[ 4 ]} على سبيل المثال، إذا تأرجح البندول لأعلى ولأسفل بمعدل f_{_T} = 4  هرتز، ودار ذهابًا وإيابًا حول محوره بمعدل f_{_R} = 4.1 هرتز، فسيكون  معدل التناوب f _{_alt كما يلي:}

${\displaystyle f_{\rm {alt}}=f_{R}-f_{T}=0.1\;\mathrm {Hz} }$

${\displaystyle T_{\rm {alt}}=1/f_{\rm {alt}}=10\;\mathrm {s} }$

لذا، ستتغير الحركة من دورانية إلى انتقالية خلال 5 ثوانٍ، ثم تعود إلى دورانية خلال 5 ثوانٍ أخرى. إذا تساوى الترددان تمامًا، فسيكون تردد الخفقان صفرًا، وسيحدث الرنين . ^{[ 4 ]}

• بيتر، جون. "بندول ويلبرفورس" (ملف PDF) . مختبر الفيزياء 182S . جامعة تورنتو . تاريخ الاسترجاع: 3 مايو 2008 .
• فيديو لبندول ويلبرفورس وهو يتأرجح ، من إنتاج قسم العروض التوضيحية في محاضرات جامعة بيركلي، على موقع يوتيوب، تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أبريل 2008
• عرض تاريخي لبندول ويلبرفورس ، للدكتور دومينيك ديكسون، جامعة ليفربول، 10 ديسمبر 2008