انعكاس الأشعة السينية

انعكاسية الأشعة السينية (المعروفة أحيانًا باسم انعكاسية الأشعة السينية المرآوية ، أو قياس انعكاس الأشعة السينية ، أو XRR ) هي تقنية تحليلية حساسة للأسطح تُستخدم في الكيمياء والفيزياء وعلوم المواد لتوصيف الأسطح والأغشية الرقيقة والطبقات المتعددة . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} وهي شكل من أشكال قياس الانعكاس يعتمد على استخدام الأشعة السينية ، ويرتبط بتقنيات قياس انعكاس النيوترونات وقياس الاستقطاب الإهليلجي .

يقوم مبدأ انعكاس الأشعة السينية على عكس حزمة من الأشعة السينية من سطح مستوٍ، ثم قياس شدة الأشعة المنعكسة في اتجاه الانعكاس المنتظم (زاوية الانعكاس تساوي زاوية السقوط). إذا لم يكن السطح الفاصل حادًا وناعمًا تمامًا، فإن شدة الأشعة المنعكسة ستنحرف عن القيمة المتوقعة وفقًا لقانون انعكاس فرينل . ويمكن تحليل هذه الانحرافات للحصول على توزيع الكثافة للسطح الفاصل عموديًا عليه.

نُشرت أولى قياسات انعكاس الأشعة السينية بواسطة هاينز كيسيج عام 1931، وركزت بشكل أساسي على منطقة الانعكاس الكلي لأغشية النيكل الرقيقة على الزجاج. ^{[ 6 ]} أجرى ليمان جي. بارات أولى حسابات منحنيات انعكاس الأشعة السينية عام 1954. ^{[ 7 ]} استكشف عمل بارات سطح الزجاج المطلي بالنحاس، ولكن منذ ذلك الحين تم توسيع نطاق هذه التقنية لتشمل مجموعة واسعة من الأسطح البينية الصلبة والسائلة.

عندما لا تكون الواجهة حادة تمامًا، ولكن يكون لها متوسط ​​كثافة إلكترونية يُعطى بواسطة${\displaystyle \rho _{e}(z)}$إذاً، يمكن تقريب انعكاس الأشعة السينية بما يسمى الصيغة الرئيسية: ^{[ 1 ] : 83}

${\displaystyle R(Q)/R_{F}(Q)=\left|{\frac {1}{\rho _{\infty }}}{\int \limits _{-\infty }^{\infty }{e^{iQz}\left({\frac {d\rho _{e}}{dz}}\right)dz}}\right|^{2}}$

هنا${\displaystyle R(Q)}$هي خاصية الانعكاس،${\displaystyle Q=4\pi \sin(\theta )/\lambda }$،${\displaystyle \lambda }$هو طول موجة الأشعة السينية (على سبيل المثال، ذروة K-alpha للنحاس عند 0.154056  نانومتر)،${\displaystyle \rho _{\infty }}$الكثافة في أعماق المادة و${\displaystyle \theta }$هي زاوية السقوط.

انعكاسية فرينل،${\displaystyle R_{F}(Q)}$، في حالة الزوايا الصغيرة حيث يمكن إهمال الاستقطاب، يتم إعطاؤها بواسطة:

${\displaystyle R_{F}(Q)=\left|{\frac {QQ'}{Q+Q'}}\right|^{2}}$

هنا ${\displaystyle Q'={\sqrt {Q^{2}-Q_{C}^{2}}}}$هو متجه الموجة داخل المادة، ${\displaystyle Q_{c}=4\pi \sin \left(\theta _{c}\right)/\lambda }$والزاوية الحرجة ${\displaystyle \theta _{c}\approx {\sqrt {\rho _{\infty }r_{0}\lambda ^{2}/\pi }}}$، مع${\displaystyle r_{0}}$طول تشتت طومسون.

أسفل الزاوية الحرجة${\displaystyle Q<Q_{c}}$(مستمد من قانون سنيل )، ينعكس 100% من الإشعاع الساقط من خلال الانعكاس الخارجي الكلي ،${\displaystyle R=1}$. ل${\displaystyle Q\gg Q_{c}}$،${\displaystyle R\sim Q^{-4}}$. عادةً ما يمكن للمرء بعد ذلك استخدام هذه الصيغة لمقارنة النماذج المعلمة لملف تعريف الكثافة المتوسط ​​في اتجاه z مع انعكاس الأشعة السينية المقاسة، ثم تغيير المعلمات حتى يتطابق الملف التعريفي النظري مع القياس.

بالنسبة للأغشية متعددة الطبقات، قد تُظهر انعكاسية الأشعة السينية تذبذبات مع Q (الزاوية/الطول الموجي)، على غرار تأثير فابري-بيرو ، والذي يُسمى هنا أهداب كيسيج . ^{[ 8 ]} يمكن استخدام دورة هذه التذبذبات لاستنتاج سماكة الطبقات، وخشونة الأسطح البينية، وكثافة الإلكترونات وتبايناتها ، ومعاملات الانكسار المركبة (التي تعتمد على العدد الذري وعامل الشكل الذري )، على سبيل المثال باستخدام صيغة مصفوفة أبيلز أو صيغة بارات التكرارية كما يلي:

${\displaystyle X_{j}={\frac {R_{j}}{T_{j}}}={\frac {r_{j,j+1}+X_{j+1}e^{2ik_{j+1,z}d_{j}}}{1+r_{j,j+1}X_{j+1}e^{2ik_{j+1,z}d_{j}}}}e^{-2ik_{j,z}d_{j}}}$

حيث X _j هي نسبة سعة الانعكاس إلى سعة النقل بين الطبقتين j و j+1، و d _j هي سماكة الطبقة j، و r _j,j+1 هو معامل فريسنل للطبقتين j و j+1.

${\displaystyle r_{j,j+1}={\frac {k_{j,z}-k_{j+1,z}}{k_{j,z}+k_{j+1,z}}}}$

حيث k_{_j,z} هو المكون z للعدد الموجي . في حالة الانعكاس المرآوي حيث تتساوى زاويتا السقوط والانعكاس، فإن Q المستخدم سابقًا يساوي ضعف k_{_z} لأن${\displaystyle Q=k_{\text{incident}}+k_{\text{reflected}}}$في ظل الشرطين R _N+1 = 0 و T ₁ = 1 لنظام ذي N واجهة (أي لا يوجد ارتداد من داخل الركيزة شبه اللانهائية وموجة ساقطة ذات سعة وحدة)، يمكن حساب جميع قيم X _j تباعًا. كما يمكن مراعاة الخشونة بإضافة العامل

${\displaystyle r_{j,j+1,{\text{rough}}}=r_{j,j+1,{\text{ideal}}}e^{-2k_{j,z}k_{j+1,z}\sigma _{j}^{2}}}$

أين${\displaystyle \sigma }$هو الانحراف المعياري (أو الخشونة).

يمكن أيضًا تقريب سمك الغشاء الرقيق والزاوية الحرجة باستخدام معادلة خطية لمربع زاوية السقوط للقمم${\displaystyle \theta ^{2}}$بالراديان ² مقابل رقم الذروة التربيعي بدون وحدة${\displaystyle N^{2}}$على النحو التالي:

${\displaystyle \theta ^{2}=\left({\frac {\lambda }{2d}}\right)^{2}N^{2}+\theta _{c}^{2}}$.

تُحلل قياسات انعكاس الأشعة السينية عن طريق مطابقة البيانات المقاسة مع منحنى محاكاة محسوب باستخدام صيغة بارات التكرارية مع صيغة السطح الخشن. عادةً ما تكون معلمات المطابقة هي سماكات الطبقات والكثافات (التي يُحسب منها معامل الانكسار).${\displaystyle n}$وفي النهاية مكون متجه الموجة z${\displaystyle k_{j,z}}$يتم حسابها) وخشونة الأسطح البينية. تُعايَر القياسات عادةً بحيث تكون أعلى قيمة للانعكاسية تساوي 1، ولكن يمكن تضمين عامل المعايرة في عملية المطابقة أيضًا. قد تشمل معايير المطابقة الإضافية مستوى الإشعاع الخلفي وحجم العينة المحدود، مما قد يؤدي إلى تجاوز مساحة شعاع الأشعة عند الزوايا المنخفضة حجم العينة، وبالتالي تقليل الانعكاسية.

جُرِّبت عدة خوارزميات لمطابقة انعكاسية الأشعة السينية، بعضها يُحدد قيمة مثلى محلية بدلًا من القيمة المثلى العالمية. تُحدد طريقة ليفنبرغ-ماركوارت قيمة مثلى محلية. ونظرًا لوجود العديد من أهداب التداخل في المنحنى، فإنها تُحدد سماكات طبقات غير صحيحة ما لم تكن القيمة الأولية دقيقة للغاية. كما تُحدد طريقة سيمبلكس الخالية من المشتقات قيمة مثلى محلية. ولإيجاد القيمة المثلى العالمية، يلزم استخدام خوارزميات تحسين عالمية مثل التلدين المحاكي. لسوء الحظ، قد يصعب موازاة التلدين المحاكي على الحواسيب الحديثة متعددة النوى. مع توفر وقت كافٍ، يُمكن إثبات أن التلدين المحاكي يُحدد القيمة المثلى العالمية باحتمالية تقترب من 1، ^{[ 9 ]} ولكن هذا الإثبات للتقارب لا يعني أن الوقت المطلوب منخفض بشكل معقول. في عام 1998، ^{[ 10 ]} وُجد أن الخوارزميات الجينية هي طرق مطابقة قوية وسريعة لانعكاسية الأشعة السينية. وهكذا، تم اعتماد الخوارزميات الجينية من قبل برامج جميع مصنعي أجهزة حيود الأشعة السينية تقريبًا، وكذلك من قبل برامج التركيب مفتوحة المصدر.

تتطلب عملية مطابقة المنحنى دالة تُعرف عادةً بدالة اللياقة، أو دالة التكلفة، أو دالة خطأ المطابقة، أو مقياس الجدارة. تقيس هذه الدالة الفرق بين المنحنى المقاس والمنحنى المُحاكى، وبالتالي، فإن القيم الأقل أفضل. عند المطابقة، يُمثَّل كلٌّ من القياس وأفضل محاكاة عادةً في فضاء لوغاريتمي.

من وجهة نظر رياضية، فإن${\displaystyle \chi ^{2}}$تأخذ دالة الخطأ في المطابقة في الاعتبار تأثيرات ضوضاء عد الفوتونات الموزعة وفقًا لتوزيع بواسون بطريقة صحيحة رياضيًا:

${\displaystyle F=\sum _{i}{\frac {(x_{simul,i}-x_{meas,i})^{2}}{x_{meas,i}}}}$.

لكن هذا${\displaystyle \chi ^{2}}$قد تُعطي الدالة وزناً زائداً للمناطق ذات الكثافة العالية. إذا كانت هذه المناطق مهمة (كما هو الحال عند حساب كثافة الكتلة من الزاوية الحرجة)، فقد لا يُمثل ذلك مشكلة، ولكن قد لا يتطابق التوافق بصرياً مع القياس في نطاقات الزوايا العالية ذات الكثافة المنخفضة.

من دوال الخطأ الشائعة الأخرى في عملية التوفيق دالة المعيار الثاني في الفضاء اللوغاريتمي. وهي تُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle F={\sqrt {\sum _{i}(\log x_{simul,i}-\log x_{meas,i})^{2}}}}$.

من البديهي أنه يجب حذف نقاط البيانات التي تحتوي على عدد فوتونات مُقاس يساوي صفرًا من المعادلة. يمكن تعميم هذا المعيار 2 في الفضاء اللوغاريتمي إلى معيار p في الفضاء اللوغاريتمي. لكن يعيب هذا المعيار 2 في الفضاء اللوغاريتمي أنه قد يُعطي وزنًا زائدًا للمناطق التي يكون فيها مستوى الضوضاء النسبية في عدّ الفوتونات مرتفعًا.

حظي استخدام الشبكات العصبية في قياس انعكاس الأشعة السينية باهتمام متزايد لقدرتها على توفير سرعة تحليل عالية، ومقاومة للتشويش، وإيجاد الحلول المثلى الشاملة. تُقدم الشبكات العصبية بديلاً سريعًا وفعالًا لبرامج المطابقة، وذلك من خلال التعلم من مجموعات بيانات اصطناعية ضخمة يسهل حسابها في الاتجاه الأمامي، وتوفير تنبؤات سريعة لخصائص المواد، مثل سُمك الطبقة، والخشونة، والكثافة. وقد تم إثبات أول تطبيق للشبكات العصبية في قياس انعكاس الأشعة السينية في تحليل نمو الأغشية الرقيقة ^{[ 11 ]} ، واستكشفت العديد من المنشورات الإمكانيات التي توفرها الشبكات العصبية، بما في ذلك المطابقة الحرة، وحلقات التغذية الراجعة السريعة للمختبرات المستقلة، والتحكم في التجارب عبر الإنترنت.

يُعدّ عدم تفرّد المسألة العكسية أحد التحديات الرئيسية في تقنية انعكاس الأشعة السينية (XRR)، حيث يمكن أن تُنتج عدة نماذج لكثافة طول التشتت (SLD) منحنى الانعكاس نفسه. وقد ركّزت التطورات الحديثة في الشبكات العصبية على معالجة هذه المشكلة من خلال تصميم بنى تستكشف جميع الحلول الممكنة، مما يوفر رؤية أشمل لملامح المواد المحتملة. ويُعدّ هذا التطور بالغ الأهمية لضمان عدم حصر الحلول في فرع واحد، قد يكون خاطئًا، من فضاء الحلول. ^{[ 12 ]}

يمكن الاطلاع على نظرة عامة حديثة حول برامج التحليل الحالية عبر الرابط التالي. ^{[ 13 ]} عادةً ما توفر شركات تصنيع أجهزة حيود الأشعة السينية برامج تجارية تُستخدم لقياس انعكاسية الأشعة السينية. ومع ذلك، تتوفر أيضًا العديد من حزم البرامج مفتوحة المصدر: Refnx وRefl1D لقياس انعكاسية الأشعة السينية والنيوترونات، ^{[ 14 ] [ 15 ]} وGenX ^{[ 16 ] [ 17 ]} وهي برامج شائعة الاستخدام لمطابقة منحنيات انعكاسية الأشعة السينية مفتوحة المصدر. وهي مُبرمجة بلغة بايثون، وبالتالي تعمل على نظامي التشغيل ويندوز ولينكس. أما Reflex ^{[ 18 ] [ 19 ]} فهو برنامج مستقل مُخصص لمحاكاة وتحليل انعكاسية الأشعة السينية والنيوترونات من الطبقات المتعددة. بينما يعمل Micronova XRR ^{[ 20 ]} باستخدام جافا ، وبالتالي فهو متاح على أي نظام تشغيل يدعم جافا.

أصبحت حزم تحليل الشبكات العصبية الموثقة مثل MLreflect متاحة أيضاً كنهج بديل لتحليل بيانات XRR مؤخراً. ^{[ 21 ]}