حساب التفاضل والتكامل المتقدم
يُعدّ برنامج حساب التفاضل والتكامل المتقدم ( AP Calculus ) (المعروف أيضًا باسم AP Calc أو Calc AB/BC أو AB/BC Calc أو ببساطة AB/BC ) مجموعتين متميزتين من دورات واختبارات حساب التفاضل والتكامل المتقدمة، تُقدّمها منظمة College Board الأمريكية غير الربحية . يغطي برنامج AP Calculus AB مقدمات أساسية عن النهايات والمشتقات والتكاملات . بينما يغطي برنامج AP Calculus BC جميع مواضيع AP Calculus AB بالإضافة إلى التكامل بالتجزئة ، والمتسلسلات اللانهائية، والمعادلات البارامترية ، ودوال الإحداثيات القطبية ، وغيرها من المواضيع. [ 1 ]
حساب التفاضل والتكامل المتقدم AB
يُعدّ مقرر حساب التفاضل والتكامل المتقدم (AP Calculus AB) أحد مقررات الرياضيات المتقدمة . يُدرس هذا المقرر عادةً بعد مقرر ما قبل حساب التفاضل والتكامل ، وهو أول مقرر في حساب التفاضل والتكامل يُقدّم في معظم المدارس، باستثناء ربما مقرر حساب التفاضل والتكامل العادي أو المتقدم. يُساعد مسار ما قبل برنامج التنسيب المتقدم في الرياضيات الطلاب على الاستعداد لمقررات واختبارات التنسيب المتقدم اللاحقة.
غاية
بحسب مجلس الكليات :
يتألف برنامج AP في حساب التفاضل والتكامل من عام دراسي كامل في المرحلة الثانوية، وهو يُعادل مقررات حساب التفاضل والتكامل في الكليات والجامعات. ومن المتوقع أن يسعى الطلاب الذين يدرسون مقرر AP في حساب التفاضل والتكامل إلى الحصول على ساعات معتمدة جامعية، أو الالتحاق بالجامعة، أو كليهما، من مؤسسات التعليم العالي. يتضمن برنامج AP مواصفات مقررين في حساب التفاضل والتكامل، بالإضافة إلى امتحان لكل مقرر. ويُشار إلى هذين المقررين والامتحانين المقابلين لهما بـ Calculus AB و Calculus BC. ويمكن لأي مدرسة قادرة على تنظيم منهج دراسي للطلاب ذوي القدرات الرياضية المتقدمة أن تُقدم مقرر Calculus AB كمقرر AP. [ 2 ]
يُعادل مقرر حساب التفاضل والتكامل المتقدم (AP Calculus AB) تقريبًا الفصل الدراسي الأول من حساب التفاضل والتكامل في الجامعة، مما يتيح للطلاب فرصة الحصول على ساعات معتمدة جامعية أو الالتحاق بمستوى متقدم. [ 1 ] تشير الأبحاث إلى أن تحقيق درجات أعلى في هذا الامتحان يُمكن أن يُؤثر إيجابًا على معدلات إكمال الدراسة الجامعية من خلال تسهيل الحصول على الساعات المعتمدة المطلوبة للتخرج. [ 3 ]
توزيع الدرجات
| نتيجة | 2017 [ 4 ] | 2018 [ 5 ] | 2019 [ 6 ] | 2020 [ 7 ] | 2021 [ 8 ] | 2022 [ 9 ] | 2023 [ 10 ] | 2024 [ 11 ] | 2025 [ 12 ] | 2026 [ 13 ] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 18.7% | 19.4% | 19.1% | 19.5% | 17.6% | 20.4% | 22.4% | 21.4% | 20.3% | 20.0% |
| 4 | 18% | 17.3% | 18.7% | 20.9% | 14.1% | 16.1% | 16.2% | 27.8% | 28.9% | 28.0% |
| 3 | 20.8% | 21% | 20.6% | 21.0% | 19.3% | 19.1% | 19.4% | 15.3% | 15.0% | 17.0% |
| 2 | 22% | 22.4% | 23.3% | 24.1% | 25.3% | 22.6% | 21.7% | 22.7% | 22.8% | 24.0% |
| 1 | 20.4% | 20% | 18.3% | 14.5% | 23.7% | 21.7% | 20.3% | 12.9% | 13.0% | 11.0% |
| نسبة الدرجات ≥3 | 57.5% | 57.7% | 58.4% | 61.4% | 51.0% | 55.7% | 58.0% | 64.4% | 64.2% | 65.0% |
| يقصد | 2.93 | 2.94 | 2.97 | 3.07 | 2.77 | 2.91 | 2.99 | 3.22 | 3.21 | |
| الانحراف المعياري | 1.40 | 1.40 | 1.38 | 1.36 | 1.41 | 1.44 | 1.44 | 1.35 | 1.34 | |
| عدد الطلاب | 316,099 | 308,538 | 300,659 | 266,430 | 251,639 | 268,352 | 273,987 | 278,657 | 286,722 | 292,000 |
حساب التفاضل والتكامل المتقدم BC
يُعادل مقرر AP Calculus BC مقررًا جامعيًا عاديًا لمدة عام كامل، ويغطي كلاً من حساب التفاضل والتكامل 1 و2. بعد اجتياز الامتحان، يمكن للطلاب الانتقال إلى حساب التفاضل والتكامل 3 ( حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات ). [ 1 ]
غاية
بحسب مجلس الكليات،
يُعدّ حساب التفاضل والتكامل BC دورةً دراسيةً كاملةً لمدة عام في حساب الدوال ذات المتغير الواحد. وهي تشمل جميع المواضيع التي تمّ تناولها في حساب التفاضل والتكامل AB بالإضافة إلى مواضيع إضافية... ينبغي على الطلاب الذين يدرسون دورة حساب التفاضل والتكامل المتقدمة (AP Calculus) أن يفعلوا ذلك بهدف إعفاء أنفسهم من دورة حساب تفاضل وتكامل جامعية مماثلة. [ 2 ]
صُممت هذه الدورة للطلاب ذوي القدرات الرياضية القوية، بهدف توفير مستوى متقدم أو ساعات معتمدة تعادل فصلين دراسيين من حساب التفاضل والتكامل الجامعي. [ 1 ]
توزيع الدرجات
| نتيجة | 2017 [ 14 ] | 2018 [ 5 ] | 2019 [ 6 ] | 2020 [ 15 ] | 2021 [ 8 ] | 2022 [ 16 ] | 2023 [ 10 ] | 2024 [ 11 ] | 2025 [ 17 ] [ 18 ] | 2026 [ 13 ] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 42.6% | 40.4% | 43.0% | 44.6% | 38.3% | 41.2% | 43.5% | 47.7% | 44.0% | 46.0% |
| 4 | 18.1% | 18.6% | 18.5% | 17.6% | 16.5% | 15.6% | 15.9% | 21.1% | 21.9% | 22.0% |
| 3 | 19.9% | 20.7% | 19.5% | 19.4% | 20.4% | 20.1% | 19.0% | 12.1% | 12.8% | 14.0% |
| 2 | 14.3% | 14.6% | 13.9% | 14.1% | 18.2% | 16.4% | 15.2% | 13.9% | 15.2% | 14.0% |
| 1 | 5.3% | 5.6% | 5.2% | 4.3% | 6.6% | 6.8% | 6.3% | 5.2% | 6.2% | 4.0% |
| نسبة الدرجات 3 أو أعلى | 80.6% | 79.7% | 81.0% | 81.6% | 75.2% | 76.9% | 78.5% | 80.9% | 78.6% | 82.0% |
| يقصد | 3.79 | 3.73 | 3.81 | 3.84 | 3.62 | 3.68 | 3.75 | 3.92 | 3.82 | |
| الانحراف المعياري | 1.28 | 1.28 | 1.27 | 1.25 | 1.33 | 1.33 | 1.32 | 1.27 | 1.30 | |
| عدد الطلاب | 132,514 | 139,376 | 139195 | 127,864 | 124,599 | 120,238 | 135,458 | 148191 | 160,954 | 171,000 |
يتضح من الجداول أن نسبة النجاح (الحصول على درجة 3 أو أعلى) في اختبار AP Calculus BC أعلى من نسبة النجاح في اختبار AP Calculus AB. كما يُلاحظ أن عدد الطلاب الذين يتقدمون لاختبار BC يبلغ نصف عدد المتقدمين لاختبار AB تقريبًا. ويُعزى ارتفاع درجات BC إلى أن الطلاب الذين يتقدمون لاختبار AP Calculus BC أكثر استعدادًا وتقدمًا في الرياضيات، وغالبًا ما يختارون هذا الاختبار بأنفسهم نظرًا لدافعيتهم الذاتية العالية وإنجازاتهم السابقة. [ 19 ] وتتجاوز نسبة الحصول على درجة 5 باستمرار 40% (وهي نسبة أعلى بكثير من معظم اختبارات AP الأخرى). [ 19 ] وفي عام 2025، صُنِّف اختبار AP Calculus BC كواحد من أكثر اختبارات AP إرضاءً للطلاب، حيث بلغ متوسط درجة الرضا 8 من 10. [ 20 ]
توزيع الدرجات الفرعية AB
| نتيجة | 2017 [ 14 ] | 2018 [ 5 ] | 2019 [ 21 ] | 2020 [ 22 ] | 2021 [ 23 ] | 2022 [ 9 ] | 2023 [ 10 ] | 2024 [ 24 ] | 2025 [ 25 ] | 2026 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 48.4% | 48.7% | 49.5% | غير متوفر | 46.7% | 48.5% | 46.4% | 50.1% | 47.7% | |
| 4 | 22.5% | 20.2% | 23.5% | غير متوفر | 17.7% | 20.9% | 19.6% | 29.7% | 30.5% | |
| 3 | 14.1% | 15.9% | 13.2% | غير متوفر | 16.0% | 11.8% | 18.8% | 8.4% | 9.8% | |
| 2 | 10.0% | 9.9% | 9.7% | غير متوفر | 13.0% | 12.2% | 8.6% | 9.2% | 9.0% | |
| 1 | 4.9% | 5.3% | 4.2% | غير متوفر | 6.6% | 6.7% | 6.6% | 2.6% | 3.0% | |
| نسبة الدرجات 3 أو أعلى | 85.0% | 84.8% | 86.2% | غير متوفر | 80.4% | 81.2% | 84.8% | 88.2% | 88.0% | |
| يقصد | 4.00 | 3.97 | 4.05 | غير متوفر | 3.85 | 3.92 | 3.91 | 4.16 | 4.11 | |
| الانحراف المعياري | 1.21 | 1.23 | 1.18 | غير متوفر | 1.31 | 1.30 | 1.26 | 1.08 | 1.09 | |
| عدد الطلاب | 132,505 | 139,376 | 139195 | غير متوفر | 124,607 | 120,276 | 135,458 | 148191 | 160,953 |
مخطط الموضوع
يُغطي مقررا حساب التفاضل والتكامل المتقدم AB وBC المفاهيم الأساسية للتفاضل والتكامل. يشمل منهج حساب التفاضل والتكامل BC منهج حساب التفاضل والتكامل AB بالكامل، مع إضافة مواضيع متقدمة أخرى. يغطي المقرران معًا المفاهيم الأساسية للتفاضل والتكامل، بما في ذلك النهايات، والمشتقات، وتطبيقات التفاضل، والتكاملات، والمعادلات التفاضلية، وتطبيقات التكامل. أما منهج BC-Only فيتعمق في المعادلات البارامترية، والإحداثيات القطبية، والدوال المتجهة، وتقنيات التكامل المتقدمة، والتكاملات غير المحددة، والمتتابعات والمتسلسلات اللانهائية، بما في ذلك متسلسلات تايلور وماكلورين.
| 8 | عنوان | ملحوظة | وزن الامتحان (AB) | وزن الامتحان (BC) |
|---|---|---|---|---|
| الوحدة 1 | الحدود والاستمرارية | 10-15% | 5-10% | |
| الوحدة 2 | التمايز: التعريف والخصائص الأساسية | 10-15% | 5-10% | |
| الوحدة 3 | التفاضل: الدوال المركبة والضمنية والمعكوسة | 5-10% | 5-10% | |
| الوحدة 4 | التطبيقات السياقية للتفاضل | 10-15% | 5-10% | |
| الوحدة 5 | التطبيقات التحليلية للتفاضل | 15-20% | 10-15% | |
| الوحدة 6 | التكامل وتراكم التغيير | BC- فقط لبعض الدروس | 15-20% | 15-20% |
| الوحدة 7 | المعادلات التفاضلية | BC- فقط لبعض الدروس | 5-10% | 5-10% |
| الوحدة 8 | تطبيقات التكامل | BC- فقط لبعض الدروس | 10-15% | 5-10% |
| الوحدة 9 | المعادلات البارامترية، والإحداثيات القطبية، والدوال ذات القيم المتجهة | مقاطعة كولومبيا البريطانية فقط | 10-15% | |
| الوحدة 10 | المتتابعات والمتسلسلات اللانهائية | مقاطعة كولومبيا البريطانية فقط | 15-20% |
فحص
يُجري مجلس الكليات اختبار AP Calculus AB بالتزامن مع اختبار AP Calculus BC عمدًا، لمنع الطالب من أداء كلا الاختبارين في العام الدراسي نفسه، مع العلم أن مجلس الكليات لا يشترط اجتياز اختبار AP Calculus AB كشرط أساسي لاختبار AP Calculus BC. بعض الجامعات تتبع هذا الشرط، بينما تكتفي جامعات أخرى باجتياز اختبار AP Precalculus أو Algebra 2 كشرط أساسي لاختبار Calculus BC. تُحتسب درجات اختبارات AP التي يمنحها مجلس الكليات لكلا الاختبارين، باستثناء درجة AB الفرعية من اختبار BC. [ 26 ] تُعدّ درجات اختبارات AP، بما فيها اختبار التفاضل والتكامل ، مؤشرات قوية على الأداء الجامعي، وتُؤخذ بعين الاعتبار في عمليات القبول في مختلف المؤسسات التعليمية .
اختبار AP Calculus AB و BC عبارة عن اختبارات رقمية هجينة، مما يعني أنه يتعين على الطلاب الإجابة على أسئلة الاختيار من متعدد (MCQ) في تطبيق اختبار Bluebook وكتابة إجاباتهم بخط اليد للأسئلة المفتوحة (FRQ) في كتيبات الاختبار.
شكل الامتحان
تتشابه بنية امتحاني AB وBC. مدة كل امتحان ثلاث ساعات وعشر دقائق، ويتضمن 42 سؤالًا من نوع الاختيار من متعدد ، و6 أسئلة إجابة مفتوحة ، مع استراحة مدتها 10 دقائق بين القسمين. يُجرى الامتحانان عادةً صباح يوم الاثنين أو الثلاثاء من شهر مايو. [ 27 ] [ 1 ]
| أسئلة الاختيار من متعدد، القسم الأول، الجزء أ | أسئلة الاختيار من متعدد، القسم الأول، الجزء ب | استراحة لمدة 10 دقائق | إجابة مفتوحة، القسم الثاني، الجزء أ | إجابة مفتوحة، القسم الثاني، الجزء ب | |
|---|---|---|---|---|---|
| عدد الأسئلة | 29 | 13 | 2 | 4 | |
| الوقت المسموح به | 62 دقيقة | 38 دقيقة | 30 دقيقة | 60 دقيقة | |
| استخدام الآلة الحاسبة | لا | نعم | نعم | لا |
يتم تحديد وقت لجزئي قسم الاختيار من متعدد (MCQ) ويتم إجراؤهما بشكل مستقل.
يُطلب من الطلاب وضع آلاتهم الحاسبة جانباً بعد مرور 30 دقيقة خلال قسم الإجابة الحرة (FRQ)، وعند هذه النقطة فقط يمكنهم البدء في القسم الثاني الجزء ب. ومع ذلك، يمكن للطلاب مواصلة العمل على القسم الثاني الجزء أ خلال وقت الإجابة الحرة (FRQ) بالكامل، ولكن بدون آلة حاسبة خلال الثلثين الأخيرين.
في عام 2026، تم إدخال تحديثات رسمية على هيكل امتحان AP Calculus AB وBC، ومن المقرر أن تدخل حيز التنفيذ في العام الدراسي 2026-2027، لتشمل امتحانات مايو 2027 وما بعدها. وقد انخفض عدد أسئلة قسم الاختيار من متعدد من 45 إلى 42 سؤالاً. [ 28 ]
التسجيل
يُصحح قسم الاختيار من متعدد (MCQ) بواسطة الحاسوب، حيث تُمنح الإجابة الصحيحة نقطة واحدة، بينما لا تؤثر الإجابات المحذوفة أو الخاطئة على الدرجة الأولية. يُضرب هذا المجموع في 1.2 لحساب درجة الاختيار من متعدد (MCQ) المعدلة. [ 29 ]
يُصحَّح قسم الأسئلة المفتوحة (FRQ) يدويًا من قِبَل مئات من مُدرِّسي وأساتذة برنامج AP كل شهر يونيو. [ 30 ] تُضاف الدرجة الخام إلى درجة الاختيار من متعدد (MCQ) المُعدَّلة للحصول على درجة مُركَّبة. تُقارَن هذه الدرجة الإجمالية بمقياس الدرجات المُركَّبة لامتحان ذلك العام، وتُحوَّل إلى درجة AP تتراوح بين 1 و5. يتراوح الحد الأدنى المطلوب للحصول على الدرجة 5 بين 60% و65% من إجمالي مقياس الدرجات المُركَّبة (من 108)، وذلك تبعًا لصعوبة الامتحان وأداء المجموعة.
في امتحان حساب التفاضل والتكامل BC، تُدرج درجة فرعية AB في تقرير الدرجات لتعكس مدى إتقان الطالب للمواضيع الشائعة في حساب التفاضل والتكامل التمهيدي. وتُحتسب هذه الدرجة الفرعية AB بناءً على عدد الإجابات الصحيحة للأسئلة المتعلقة بمحتوى AB فقط.
تاريخ
دار نقاش واسع حول إدراج حساب التفاضل والتكامل عند اقتراح مقرر الرياضيات المتقدمة (AP) لأول مرة في أوائل الخمسينيات. وتطورت الرياضيات المتقدمة لاحقًا إلى حساب التفاضل والتكامل المتقدم (AP Calculus) بفضل جهود الفيزيائيين والمهندسين الذين أقنعوا علماء الرياضيات بضرورة تعريف الطلاب بحساب التفاضل والتكامل في هذه المواد في وقت مبكر من برامجهم الجامعية. [ 31 ] نشأ برنامج AP في الخمسينيات وسط مخاوف الحرب الباردة بشأن الصرامة التعليمية، حيث أُجريت أولى اختبارات AP تجريبيًا عام 1954، ثم عُممت على المستوى الوطني عام 1956، وشملت الرياضيات كإحدى المواد العشر الأصلية. [ 32 ] أُسس اختبار حساب التفاضل والتكامل المتقدم عام 1955 كاختبار واحد يغطي عامًا دراسيًا كاملًا من حساب التفاضل والتكامل على مستوى الجامعة؛ وفي عام 1969، طُرح اختبار AB للفصل الدراسي الأول، بينما أصبح الاختبار الأصلي BC. [ 33 ] شهد البرنامج نموًا سريعًا منذ ثمانينيات القرن الماضي، حيث تضاعف عدد المتقدمين للامتحان خمس مرات بحلول منتصف التسعينيات، وبحلول عام 2019، تجاوز عدد الطلاب الذين خضعوا لامتحان AP Calculus سنويًا 450,000 طالب، وهو ما يمثل حوالي 20% من خريجي المدارس الثانوية في الولايات المتحدة. [ 33 ] وبحلول منتصف العقد الثالث من القرن الحادي والعشرين، أصبح امتحان AP Calculus AB واحدًا من أكثر عشرة امتحانات AP شيوعًا. [ 34 ]
في أوائل القرن الحادي والعشرين، ازداد الطلب على استحداث مقرر حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات المتقدم (AP)، وبالفعل، بدأت العديد من المدارس الثانوية الأمريكية في تقديم "حساب التفاضل والتكامل 3"، مما يُسبب صعوبة في قبول الطلاب الجدد في الجامعات. [ 31 ] [ 33 ]
انظر أيضاً
- فيزياء AP C: الميكانيكا وفيزياء AP C: الكهرباء والمغناطيسية
- حساب التفاضل والتكامل المتقدم
- مسرد مصطلحات التفاضل والتكامل
- تعليم الرياضيات في الولايات المتحدة
- قف وقدم (فيلم 1988)
مراجع
- 1 2 3 4 5 "ما الفرق: حساب التفاضل والتكامل المتقدم AB مقابل BC؟" . مراجعة برينستون . تم الاسترجاع في 19 أكتوبر 2025 .
- 1 2 "وصف مقرر حساب التفاضل والتكامل المتقدم لعامي 2006 و2007" (ملف PDF) . مجلس الكليات. 2005. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 20 يوليو 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 نوفمبر 2008 .
- ↑ غودمان، جوشوا؛ روكوف، جوناه إي. (مايو 2015). "منح التقدير الجامعي لمن يستحقه: نتائج امتحانات التنسيب المتقدم ونتائج الالتحاق بالجامعة" . ورقة عمل NBER رقم 21147. doi : 10.3386 /w21147 . تاريخ الاسترجاع: 19 أكتوبر 2025 .
- ↑ مجلس الكليات. "توزيعات درجات امتحان AP Calculus AB مايو 2017" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 26 مارس 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يونيو 2017 .
- 1 2 3 "توزيع درجات الطلاب، امتحانات AP - مايو 2018" (ملف PDF) . مجلس الكليات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2022 .
- 1 2 "توزيعات درجات الطلاب" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .
- ↑ "توزيعات درجات الطلاب" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2021 .
- 1 2 " توزيع درجات الطلاب " (ملف PDF). تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يناير 2024.
- 1 2 " توزيع درجات الطلاب " (ملف PDF). تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يناير 2024.
- 1 2 3 " توزيع درجات الطلاب " (ملف PDF). تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يناير 2024.
- 1 2 " توزيعات درجات اختبار AP لعام 2024 ". تم الاطلاع عليه في 8 يوليو 2024.
- ↑ "توزيعات درجات الطلاب في اختبار AP® Calculus AB – امتحانات AP العالمية – مايو 2025" (ملف PDF) . مجلس الكليات . تم الاطلاع عليه في 8 فبراير 2026 .
- 1 2 إجمالي التسجيل (25 يونيو 2026). "توزيعات درجات امتحان AP لعام 2026" . www.totalregistration.net . تم الاطلاع عليه في 5 يوليو 2026 .
- 1 2 "تقرير كبير المصححين لمادة حساب التفاضل والتكامل AB وBC لشهر مايو 2017" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 25 يوليو 2018.
- ↑ "توزيع درجات الطلاب" . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 19 أغسطس 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يونيو 2021 .
- ↑ "نتائج اختبار AP Calculus BC لعام 2022" . تم الاطلاع عليه في 7 يوليو 2022 .
- ↑ "توزيعات درجات اختبار AP لعام 2025" . مجلس الكليات . تم الاطلاع عليه في 19 أكتوبر 2025 .
- ↑ "توزيعات درجات الطلاب في امتحان AP Calculus BC العالمي - مايو 2025" (ملف PDF) . مجلس الكليات . مجلس الكليات . تم الاطلاع عليه في 19 ديسمبر 2025 .
- 1 2 كونراد، إليزابيث ك. (2018). دراسة حول التباينات بين درجات امتحان حساب التفاضل والتكامل المتقدم (AP) AB وBC (رسالة ماجستير). جامعة هارفارد . تم الاطلاع بتاريخ 19 أكتوبر 2025 .
- ↑ وودبري، دونا (15 يوليو 2025). ""لا، شكراً": طلاب برنامج AP لا يشعرون بـ"الحب" للغة الإيطالية . صحيفة ديزيريت نيوز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2025 .
- ↑ "توزيع درجات الطلاب - امتحانات AP مايو 2019" (ملف PDF) . مجلس الكليات . تم الاطلاع عليه في 9 يوليو 2020 .
- ↑ "توزيع درجات الطلاب - امتحانات AP مايو 2020" (ملف PDF) . مجلس الكليات . تم الاطلاع عليه في 20 يوليو 2023 .
- ↑ "توزيع درجات الطلاب - امتحانات AP مايو 2021" (ملف PDF) . مجلس الكليات . تم الاطلاع عليه في 20 يوليو 2023 .
- ↑ https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap24-calculus-bc-ab-subscore-score-distributions.pdf
- ↑ https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap25-calculus-bc-ab-subscore-score-distributions.pdf
- ↑ "مواعيد امتحانات AP لعام 2018 | مراجعة برينستون" . www.princetonreview.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أغسطس 2018 .
- ↑ "الامتحان" . حساب التفاضل والتكامل AB . مجلس الكليات. مؤرشف من الأصل في 19 ديسمبر 2008. تم الاطلاع عليه في 29 نوفمبر 2008 .
- ↑ https://apcentral.collegeboard.org/media/pdf/ap-calculus-ab-bc-course-and-exam-description-clarifications.pdf
- ↑ "وصف مقرر حساب التفاضل والتكامل المتقدم لعامي 2006 و2007" (ملف PDF) . مجلس الكليات. 2005. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 20 يوليو 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 نوفمبر 2008 .
- ↑ "برنامج التنسيب المتقدم: عملية تحديد الدرجات" . مجلس الكليات. مؤرشف من الأصل في 18 ديسمبر 2008. تم الاطلاع عليه في 29 نوفمبر 2008 .
- 1 2 بريسود، ديفيد (1 يوليو 2022). "أفكار حول حساب التفاضل والتكامل المتقدم" . مدونة MAA . تم الاسترجاع في 13 سبتمبر 2022 .
- ↑ "تاريخ شامل لصفوف AP والجدل الدائر حولها" . PrepScholar . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أكتوبر 2025 .
- 1 2 3 بريسود، ديفيد م. (1 مارس 2020). "ذروة حساب التفاضل والتكامل المتقدم، ماذا بعد؟ الجزء الأول" . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاسترجاع في 19 أكتوبر 2025 .
- ↑ نجارو، إيليانا (28 فبراير 2025). "أكثر 10 اختبارات AP طلبًا لعام 2024" . أسبوع التعليم . تم الاطلاع عليه في 7 يونيو 2025 .
{{cite news}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
روابط خارجية
- حساب التفاضل والتكامل المتقدم AB
- وصف مجلس الكليات لمحتوى دورة حساب التفاضل والتكامل المتقدم AB
- وصف مجلس الكليات لامتحان AP Calculus AB
- حساب التفاضل والتكامل المتقدم BC
- وصف مجلس الكليات لمحتوى دورة حساب التفاضل والتكامل المتقدم (AP Calculus BC)
- وصف مجلس الكليات لامتحان AP Calculus BC
للمزيد من القراءة
- ناهين، بول (2014). داخل التكاملات الشيقة . سبرينغر. ISBN 9781493912766.
- دورات AP في الرياضيات
- حساب التفاضل والتكامل
- برنامج التنسيب المتقدم