توزيع ARGUS

في الفيزياء ، فإن توزيع ARGUS ، الذي سمي على اسم تجربة فيزياء الجسيمات ARGUS ، ^{[ 1 ]} هو توزيع الاحتمالية للكتلة الثابتة المعاد بناؤها لجسيم مرشح متحلل في خلفية متصلة .

دالة كثافة الاحتمال (pdf) لتوزيع ARGUS هي:

${\displaystyle f(x;\chi ,c)={\frac {\chi ^{3}}{{\sqrt {2\pi }}\,\Psi (\chi )}}\cdot {\frac {x}{c^{2}}}{\sqrt {1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}}}\exp {\bigg \{}-{\frac {1}{2}}\chi ^{2}{\Big (}1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}{\Big )}{\bigg \}},}$

ل${\displaystyle 0\leq x<c}$. هنا${\displaystyle \chi }$و${\displaystyle c}$هي معلمات التوزيع و

${\displaystyle \Psi (\chi )=\Phi (\chi )-\chi \phi (\chi )-{\tfrac {1}{2}},}$

أين${\displaystyle \Phi (x)}$و${\displaystyle \phi (x)}$تمثل هذه الدوال التوزيع التراكمي وكثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي القياسي ، على التوالي.

دالة التوزيع التراكمي (cdf) لتوزيع ARGUS هي

${\displaystyle F(x)=1-{\frac {\Psi \left(\chi {\sqrt {1-x^{2}/c^{2}}}\right)}{\Psi (\chi )}}}$.

يُفترض أن المعامل c معلوم (الحد الحركي لتوزيع الكتلة الثابتة)، بينما يمكن تقدير χ من العينة X1 _، ...، Xn باستخدام أسلوب الاحتمال الأقصى . المُقدِّر هو دالة للعزم الثاني للعينة، ويُعطى كحل للمعادلة غير الخطية _.

${\displaystyle 1-{\frac {3}{\chi ^{2}}}+{\frac {\chi \phi (\chi )}{\Psi (\chi )}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {x_{i}^{2}}{c^{2}}}}$.

يوجد حل وهو حل فريد، بشرط أن يكون الطرف الأيمن أكبر من 0.4؛ والمُقدِّر الناتج${\displaystyle \scriptstyle {\hat {\chi }}}$متسق وطبيعي تقاربياً .​

أحيانًا يتم استخدام شكل أكثر عمومية لوصف توزيع يشبه الذروة:

${\displaystyle f(x)={\frac {2^{-p}\chi ^{2(p+1)}}{\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}}\cdot {\frac {x}{c^{2}}}\left(1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}\right)^{p}\exp \left\{-{\frac {1}{2}}\chi ^{2}\left(1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}\right)\right\},\qquad 0\leq x\leq c,\qquad c>0,\,\chi >0,\,p>-1}$

${\displaystyle F(x)={\frac {\Gamma \left(p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2}\left(1-{\frac {x^{2}}{c^{2}}}\right)\right)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}{\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}},\qquad 0\leq x\leq c,\qquad c>0,\,\chi >0,\,p>-1}$

حيث Γ(·) هي دالة جاما ، و Γ(·,·) هي دالة جاما غير الكاملة العليا .

هنا تمثل المعلمات c و  χ و p على التوالي القطع والانحناء والقوة. 

الوضع هو:

${\displaystyle {\frac {c}{{\sqrt {2}}\chi }}{\sqrt {(\chi ^{2}-2p-1)+{\sqrt {\chi ^{2}(\chi ^{2}-4p+2)+(1+2p)^{2}}}}}}$

المتوسط ​​هو:

${\displaystyle \mu =c\,p\,{\sqrt {\pi }}{\frac {\Gamma (p)}{\Gamma ({\tfrac {5}{2}}+p)}}{\frac {\chi ^{2p+2}}{2^{p+2}}}{\frac {M\left(p+1,{\tfrac {5}{2}}+p,-{\tfrac {\chi ^{2}}{2}}\right)}{\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})}}}$

حيث M(·,·,·) هي دالة كومر الهندسية الفائقة المتقاربة . ^{[ 2 ]}

التباين هو:

${\displaystyle \sigma ^{2}=c^{2}{\frac {\left({\frac {\chi }{2}}\right)^{p+1}\chi ^{p+3}e^{-{\tfrac {\chi ^{2}}{2}}}+\left(\chi ^{2}-2(p+1)\right)\left\{\Gamma (p+2)-\Gamma (p+2,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})\right\}}{\chi ^{2}(p+1)\left(\Gamma (p+1)-\Gamma (p+1,\,{\tfrac {1}{2}}\chi ^{2})\right)}}-\mu ^{2}}$

p  =  0.5 يعطي ARGUS عاديًا، كما هو مذكور أعلاه.

• ألبريشت، هـ. (1994). "قياس الاستقطاب في اضمحلال B → J/ψK*". رسائل الفيزياء ب . 340 (3): 217-220 . Bibcode : 1994PhLB..340..217A . doi : 10.1016/0370-2693(94)01302-0 .
• بيدلار، ت.؛ كرونين-هينيسي، د.؛ هييتالا، ج.؛ دوبس، س.؛ مترفيلي، ز.؛ سيث، ك.؛ تومارادزه، أ.؛ شياو، ت.؛ مارتن، ل. (2011). "ملاحظة جسيم h _c (1P) باستخدام تصادمات e ⁺ e ⁻ فوق عتبة D D " . رسائل المراجعة الفيزيائية . 107 (4) 041803. arXiv : 1104.2025 . Bibcode : 2011PhRvL.107d1803P . doi : 10.1103/PhysRevLett.107.041803 . PMID 21866994. S2CID 33751212 .  
• ليس، جي بي؛ بواريو، V.؛ برينسيبي، E.؛ تيسراند، V.؛ جارا تيكو، J.؛ جراوجيز، إي؛ مارتينيلي، م. بالانو، أ. باباجالو، م. إيجن، ج.؛ ستوغو، ب. صن، ل. باتاليا، م.؛ براون، DN؛ هوبرمان، ب. كيرث، ال تي؛ كولومينسكي، YG. لينش، ج. أوسيبينكوف، إلينوي؛ تانابي، ت.؛ هوكس، سم؛ سوني، ن.؛ واتسون، ال. كوخ، ه.؛ شرودر، T.؛ أسجيرسون، دي جي؛ القلبية، C.؛ ماتيسون، تي إس؛ ماكينا، JA؛ وآخرون  . (2010). “البحث عن انتهاك نكهة الليبتون المشحونة في الاضمحلال الضيق”. رسائل المراجعة البدنية . 104 (15) 151802. arXiv : 1001.1883 . Bibcode : 2010PhRvL.104o1802L . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.151802 . PMID 20481982 . S2CID 14992286 .