معادلة المدرج التكراري التكيفية

الموسوعة الحرة

تُعدّ معادلة التوزيع التكراري التكيفية (AHE) تقنيةً لمعالجة الصور الحاسوبية تُستخدم لتحسين التباين في الصور. وهي تختلف عن معادلة التوزيع التكراري العادية في كونها تحسب عدة توزيعات تكرارية ، كل منها يُقابل قسمًا مُحددًا من الصورة، وتستخدمها لإعادة توزيع قيم الإضاءة. ولذلك، فهي مناسبة لتحسين التباين الموضعي وتعزيز وضوح الحواف في كل منطقة من الصورة.

مع ذلك، يميل معادلة التوزيع التكراري التكيفي (AHE) إلى تضخيم التشويش بشكل مفرط في المناطق المتجانسة نسبيًا من الصورة. ويمنع أحد أنواع معادلة التوزيع التكراري التكيفي، والذي يُسمى معادلة التوزيع التكراري التكيفي المحدود بالتباين (CLAHE)، حدوث ذلك عن طريق الحد من التضخيم.

دوافع وشرح المنهجية

تستخدم معادلة المدرج التكراري العادية نفس التحويل المُستمد من مدرج تكراري الصورة لتحويل جميع البكسلات. تُجدي هذه الطريقة نفعًا عندما يكون توزيع قيم البكسلات متشابهًا في جميع أنحاء الصورة. مع ذلك، عندما تحتوي الصورة على مناطق أفتح أو أغمق بشكل ملحوظ من معظم أجزاء الصورة، فلن يتم تحسين التباين في تلك المناطق بشكل كافٍ.

تُحسّن معادلة المدرج التكراري التكيفية (AHE) هذه التقنية بتحويل كل بكسل باستخدام دالة تحويل مُستمدة من منطقة مجاورة. طُوّرت هذه التقنية في البداية للاستخدام في شاشات قمرة قيادة الطائرات. [ 1 ] كما ورد في [ 2 ] . في أبسط صورها، يُحوّل كل بكسل بناءً على المدرج التكراري لمربع مُحيط به، كما هو موضح في الشكل أدناه. اشتقاق دوال التحويل من المدرجات التكرارية هو نفسه تمامًا كما في معادلة المدرج التكراري العادية : دالة التحويل تتناسب مع دالة التوزيع التراكمي (CDF) لقيم البكسل في المنطقة المجاورة.

يجب التعامل مع البكسلات القريبة من حدود الصورة بشكل خاص، لأن نطاقها الجغرافي لا يقع بالكامل داخل الصورة. ينطبق هذا، على سبيل المثال، على البكسلات الموجودة على يسار أو أعلى البكسل الأزرق في الشكل. يمكن حل هذه المشكلة بتوسيع الصورة عن طريق عكس خطوط وأعمدة البكسلات بالنسبة لحدود الصورة. لا يُعد نسخ خطوط البكسلات على الحدود مباشرةً مناسبًا، لأنه سيؤدي إلى رسم بياني ذي قمة حادة في توزيع البكسلات المجاورة.

خصائص AHE

  • يُعد حجم منطقة الجوار أحد معايير هذه الطريقة. وهو يُمثل مقياس طول مميز : حيث يتم تعزيز التباين عند المقاييس الأصغر، بينما يتم تقليله عند المقاييس الأكبر.
  • بسبب طبيعة معادلة المدرج التكراري، تتناسب قيمة نتيجة البكسل في معادلة المدرج التكراري التلقائية (AHE) مع ترتيبه بين البكسلات المجاورة له. وهذا يسمح بتنفيذ فعال على أجهزة متخصصة قادرة على مقارنة البكسل المركزي بجميع البكسلات الأخرى في جواره. [ 3 ] يمكن حساب قيمة النتيجة غير المُعَيَّرة بإضافة 2 لكل بكسل ذي قيمة أصغر من قيمة البكسل المركزي، وإضافة 1 لكل بكسل ذي قيمة مساوية.
  • عندما تكون منطقة الصورة التي تحتوي على جوار بكسل ما متجانسة إلى حد كبير من حيث شدة الإضاءة، فإن الرسم البياني الخاص بها سيكون ذا قمة حادة، وستقوم دالة التحويل بربط نطاق ضيق من قيم البكسل بكامل نطاق الصورة الناتجة. وهذا ما يجعل تقنية AHE تُضخّم كميات صغيرة من التشويش في المناطق المتجانسة إلى حد كبير من الصورة. [ 4 ]

شركة كونتراست ليمتد إيه إتش إي

يميل معادلة التوزيع التكراري التكيفي العادي (AHE) إلى تضخيم التباين بشكل مفرط في المناطق شبه الثابتة من الصورة، نظرًا لتركيز التوزيع التكراري العالي في هذه المناطق. ونتيجة لذلك، قد يتسبب AHE في تضخيم التشويش في هذه المناطق. أما معادلة التوزيع التكراري التكيفي المحدود التباين (CLAHE) فهي نوع من أنواع معادلة التوزيع التكراري التكيفي، حيث يكون تضخيم التباين محدودًا، وذلك للحد من مشكلة تضخيم التشويش. [ 3 ]

في تقنية AHE، يُحدد ميل دالة التحويل مقدار تضخيم التباين في محيط قيمة بكسل معينة. ويتناسب هذا الميل طرديًا مع ميل دالة التوزيع التراكمي (CDF) للجوار، وبالتالي مع قيمة المدرج التكراري عند قيمة البكسل تلك. أما تقنية CLAHE، فتحد من التضخيم عن طريق قص المدرج التكراري عند قيمة محددة مسبقًا قبل حساب دالة التوزيع التراكمي. وهذا يحد من ميل دالة التوزيع التراكمي، وبالتالي من ميل دالة التحويل. وتعتمد القيمة التي يُقص عندها المدرج التكراري، والتي تُسمى حد القص، على تطبيع المدرج التكراري، وبالتالي على حجم منطقة الجوار. وتحد القيم الشائعة التضخيم الناتج بين 3 و4.

من المفيد عدم حذف جزء من الرسم البياني الذي يتجاوز حد القطع، بل إعادة توزيعه بالتساوي بين جميع خانات الرسم البياني. [ 3 ]

ستؤدي إعادة التوزيع إلى تجاوز بعض الخانات حد القطع مرة أخرى (المنطقة المظللة باللون الأخضر في الشكل)، مما ينتج عنه حد قطع فعلي أكبر من الحد المحدد، وتعتمد قيمته الدقيقة على الصورة. إذا كان هذا غير مرغوب فيه، يمكن تكرار عملية إعادة التوزيع بشكل متكرر حتى يصبح الفائض ضئيلاً.

حساب فعال عن طريق الاستيفاء

تتطلب معادلة المدرج التكراري التكيفي، بصيغتها المباشرة الموضحة أعلاه، سواء مع تحديد التباين أو بدونه، حساب مدرج تكراري مختلف للجوار ودالة تحويل لكل بكسل في الصورة. وهذا ما يجعل هذه الطريقة مكلفة حسابيًا للغاية.

يُتيح الاستيفاء تحسينًا ملحوظًا في الكفاءة دون المساس بجودة النتيجة. [ 3 ] تُقسّم الصورة إلى مربعات مستطيلة متساوية الحجم كما هو موضح في الجزء الأيمن من الشكل أدناه. (يُعدّ 64 مربعًا في 8 أعمدة و8 صفوف خيارًا شائعًا. [ 4 ] ). ثم يُحسب المدرج التكراري ودالة التوزيع التراكمي ودالة التحويل لكل مربع. دوال التحويل مناسبة لبكسلات مركز المربع (المربعات السوداء في الجزء الأيسر من الشكل). تُحوّل جميع البكسلات الأخرى باستخدام ما يصل إلى أربع دوال تحويل للمربعات ذات البكسلات المركزية الأقرب إليها، وتُسند إليها قيم مُستوفاة. تُستوفا البكسلات في الجزء الأكبر من الصورة (المظللة باللون الأزرق) باستخدام الاستيفاء الخطي الثنائي ، وتُستوفا البكسلات القريبة من الحدود (المظللة باللون الأخضر) باستخدام الاستيفاء الخطي ، وتُحوّل البكسلات القريبة من الزوايا (المظللة باللون الأحمر) باستخدام دالة تحويل مربع الزاوية. تعكس معاملات الاستيفاء موقع البكسلات بين أقرب بكسلات مركز البلاطة، بحيث تكون النتيجة متصلة مع اقتراب البكسل من مركز البلاطة.

يقلل هذا الإجراء بشكل كبير من عدد دوال التحويل التي يتعين حسابها ولا يفرض سوى التكلفة الإضافية الصغيرة للاستيفاء الخطي.

حساب فعال من خلال التحديث التدريجي للرسم البياني

يُعدّ تحريك المستطيل بكسلًا واحدًا في كل مرة، وتحديث الرسم البياني التكراري لكل بكسل تدريجيًا فقط، بديلًا لتقسيم الصورة إلى مربعات، [ 5 ] وذلك بإضافة صف البكسل الجديد وطرح الصف السابق. وقد أطلق المؤلفون الأصليون على هذه الخوارزمية اسم SWAHE (معادلة الرسم البياني التكراري التكيفية بنافذة منزلقة). وبذلك، ينخفض ​​التعقيد الحسابي لحساب الرسم البياني التكراري من O ( N² ) إلى O ( N ) (حيث N = عرض البكسل للمستطيل المحيط)؛ ولأنه لا يوجد تقسيم للصورة إلى مربعات، فلا حاجة إلى خطوة استيفاء نهائية.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ دي جيه كيتشام، آر دبليو لوي وجيه دبليو ويبر: تقنيات تحسين الصور لشاشات قمرة القيادة . تقرير فني، شركة هيوز للطائرات. 1974.
  2. ↑ RA Hummel: تحسين الصورة عن طريق تحويل المدرج التكراري . رسومات الحاسوب ومعالجة الصور 6 (1977) 184195.
  3. 1 2 3 4 إس. إم. بيزر، إي بي أمبورن، جيه دي أوستن، وآخرون: معادلة المدرج التكراري التكيفي وتنوعاته . رؤية الحاسوب، والرسومات، ومعالجة الصور 39 (1987) 355-368.
  4. 1 2 ك. زويدرفيلد: معادلة المدرج التكراري التكيفية المحدودة التباين . في: ب. هيكبرت: جواهر الرسومات IV ، أكاديميك برس 1994، ISBN 0-12-336155-9
  5. ↑ تي. سوند وأ. مويستاد: معادلة المدرج التكراري التكيفي للنافذة المنزلقة لصور الأشعة داخل الفم: تأثيرها على جودة التشخيص . مجلة طب الأسنان والوجه والفكين الإشعاعية. مايو 2006؛ 35 (3): 133-8.

6. جي آر فيديا وإتش راميش، "فعالية تقنية معادلة الهيستوغرام التكيفية المحدودة التباين على صور الأقمار الصناعية متعددة الأطياف"، وقائع المؤتمر الدولي لمعالجة صور الفيديو، الصفحات 234-239، ديسمبر 2017.