جبر الفترات لآلن

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 34 صور
الموسوعة الحرة

جبر الفترات لآلين هو حساب تفاضلي للتفكير الزمني قدمه جيمس ف. آلين في عام 1983.

يحدد الحساب العلاقات الممكنة بين الفترات الزمنية ويوفر جدول تركيب يمكن استخدامه كأساس للتفكير في الأوصاف الزمنية للأحداث.

الوصف الرسمي

العلاقات

توضح العلاقات الأساسية الـ 13 التالية العلاقات الممكنة بين فترتين.

العلاقة توضيح تفسير
X<Y{\displaystyle X\,{\mathrel {\mathbf {<} }}\,Y}

Y>X{\displaystyle Y\,{\mathrel {\mathbf {>} }}\,X}

يسبق X قيمة Yيسبق X قيمة Y

يسبق الحرف Y الحرف X

XمY{\displaystyle X\,{\mathrel {\mathbf {m} }}\,Y}

YمأناX{\displaystyle Y\,{\mathrel {\mathbf {mi} }}\,X}

يلتقي X بـ Yيلتقي X بـ Y

يقابل Y بواسطة X ( حيث يرمز i إلى المعكوس i )

XoY{\displaystyle X\,{\mathrel {\mathbf {o} }}\,Y}

YoأناX{\displaystyle Y\,{\mathrel {\mathbf {oi} }}\,X}

يتداخل X مع Yيتداخل X مع Y

يتداخل Y مع X

XsY{\displaystyle X\,{\mathrel {\mathbf {s} }}\,Y}

YsأناX{\displaystyle Y\,{\mathrel {\mathbf {si} }}\,X}

يبدأ X بـ YX بداية Y

بدأ Y بواسطة X

XدY{\displaystyle X\,{\mathrel {\mathbf {d} }}\,Y}

YدأناX{\displaystyle Y\,{\mathrel {\mathbf {di} }}\,X}

X خلال YX خلال Y

يحتوي Y على X

XوY{\displaystyle X\,{\mathrel {\mathbf {f} }}\,Y}

YوأناX{\displaystyle Y\,{\mathrel {\mathbf {fi} }}\,X}

ينتهي X بـ Yيُنهي X المرحلة Y

تم الانتهاء من Y بواسطة X

X=Y{\displaystyle X\,{\mathrel {\mathbf {=} }}\,Y}س يساوي صس يساوي ص

للتأكد من أن العلاقات الثلاث عشرة شاملة، لاحظ أن كل نقطة منX{\displaystyle X}يمكن أن يكون في 5 مواقع محتملة بالنسبة إلىY{\displaystyle Y}: قبل، في البداية، في الداخل، في النهاية، بعد. هذه تعطي5+4+3+2+1=15{\displaystyle 5+4+3+2+1=15}المواقع النسبية المحتملة لبداية ونهايةX{\displaystyle X}من بين هذه الأمور، لا يمكننا الحصول علىX0=X1=Y0{\displaystyle X_{0}=X_{1}=Y_{0}}منذX0<X1{\displaystyle X_{0}<X_{1}}وبالمثل، لا يمكننا أن نمتلكX0=X1=Y1{\displaystyle X_{0}=X_{1}=Y_{1}}وبذلك نحصل على 13 علاقة محتملة.

بشكل عام، عدد العلاقات المختلفة بين n فترة، بدءًا من n  =  0، هو 1، 1، 13، 409، 23917، 2244361... OEIS A055203 . الحالة الخاصة الموضحة أعلاه هي لـ n  =  2.

تكوين العلاقات بين الفترات

لتحليل العلاقات بين الفترات الزمنية، يوفر جبر الفترات لآلن جدولًا للتركيب . بالنظر إلى العلاقة بينX{\displaystyle X}وY{\displaystyle Y}والعلاقة بينY{\displaystyle Y}وZ{\displaystyle Z}يُتيح جدول التركيب استنتاج العلاقة بينX{\displaystyle X}وZ{\displaystyle Z}. بالإضافة إلى عملية عكسية ، يحول هذا جبر الفترات الخاص بألين إلى جبر العلاقات .

باستخدام هذا الحساب، يمكن صياغة الحقائق المعطاة بشكل رسمي ثم استخدامها للاستدلال التلقائي. يتم صياغة العلاقات بين الفترات كمجموعات من العلاقات الأساسية.

الجمل

يقرأ بيتر الصحيفة أثناء العشاء. وبعد ذلك، يذهب إلى الفراش.

يتم صياغتها في كتاب ألين للجبر الفاصل الزمني على النحو التالي:

صحيفة {د} عشاء{\displaystyle {\mbox{newspaper }}\mathbf {\{\operatorname {d} \}} {\mbox{ dinner}}}

عشاء {<} سرير{\displaystyle {\mbox{dinner }}\mathbf {\{\operatorname {<} \}} {\mbox{bed}}}

على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يستنتجصحيفة {<} سرير{\displaystyle {\mbox{newspaper }}\mathbf {\{\operatorname {<} \}} {\mbox{ bed}}}.

الإضافات

يمكن استخدام جبر الفترات لآلن لوصف كل من الفترات الزمنية والتكوينات المكانية. في الحالة الأخيرة، تُفسَّر العلاقات على أنها تصف الموقع النسبي للأجسام المكانية. وينطبق هذا أيضًا على الأجسام ثلاثية الأبعاد من خلال سرد العلاقة لكل إحداثية على حدة.

تستخدم دراسة الترميز المتداخل جبرًا مشابهًا (انظر [ 1 ] ). نماذجها تحتوي على المزيد من الاختلافات اعتمادًا على ما إذا كان يُسمح لنقاط نهاية هياكل المستندات بأن تكون متطابقة تمامًا، أو مجرد متماسة.

العناصر الزمنية الأولية

في أنطولوجيا التراث الثقافي CIDOC CRM ، تُستبدل علاقات ألين بما يُسمى بالعناصر الزمنية الأولية ، التي تُسهّل صياغة العبارات القابلة للتحقق، بالإضافة إلى الاستدلال حول هذه العبارات. [ 2 ] تُقسّم العناصر الزمنية الأولية علاقات ألين إلى عبارات فردية حول بداية أو نهاية الفترات. على سبيل المثال، يتداخل X مع Y (XoY{\displaystyle X\mathbf {\اسم المشغل {o} } Y}يمكن تقسيم ) على النحو التالي:

  • XoY{\displaystyle X\mathbf {\اسم المشغل {o} } Y}⇔ يبدأ قبل بداية (X{\displaystyle X}،Y{\displaystyle Y}) ∧ ينتهي بعد بداية (X{\displaystyle X}،Y{\displaystyle Y}) ∧ ينتهي قبل نهاية (X{\displaystyle X}،Y{\displaystyle Y})

بالإضافة إلى ذلك، يتم استبدال علامة المساواة في علاقات ألين بـ " قبل" أو "مع" و " بعد" أو "مع" . مثال بسيط:

  • بدأ عهد الملك هارولد الثاني قبل بداية معركة هاستينغز
  • ينتهي عهد/حياة هارولد الثاني بعد أو مع بداية معركة هاستينغز
  • ينتهي عهد/حياة هارولد الثاني قبل أو مع نهاية معركة هاستينغز

في المثال، ليس من الضروري تحديد ما إذا كان هارولد الثاني قد قُتل في بداية المعركة أو أثناءها أو في نهايتها، أي ما إذاXمY{\displaystyle X\mathbf {\operatorname {m} } Y}،XoY{\displaystyle X\mathbf {\اسم المشغل {o} } Y}أوXfiY{\displaystyle X\mathbf {\اسم المشغل {fi} } Y}ينطبق (الفصل مثل{م،o،fi}{\displaystyle \mathbf {\{\operatorname {m} ,\operatorname {o} ,\operatorname {fi} \}} }لا يمكن التعبير عنها في CIDOC CRM (إلا في الاستعلامات). إذا كانت ذات صلة بسؤال تاريخي معين، فيمكن تحديدها لاحقًا بإضافة eg ينتهي بعد بداية .

يُميّز نظام إدارة علاقات العملاء CIDOC بين الأحداث وفتراتها الزمنية. تُعدّ علاقات ألين والعناصر الزمنية الأولية بمثابة عبارات تربط بين الأحداث، ولا تُشير إلى وجود علاقة بين فتراتها الزمنية إلا كنتيجة لذلك. ومن الاختلافات الأخرى أن الكيانات الزمنية والمكانية والمكانية-الزمانية في نظام إدارة علاقات العملاء CIDOC تُعتبر ذات حدود غير واضحة. وعلى وجه الخصوص، فإن العبارات المتعلقة بالتزامن التام نادرة للغاية.

التطبيقات

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ستيفن ديروز. تداخل الترميز: مراجعة وحصان. في وقائع مؤتمر لغات الترميز المتطرفة 2004، مونتريال، كيبيك، 2-6 أغسطس 2004. http://xml.coverpages.org/DeRoseEML2004.pdf
  2. ↑ CIDOC CRM الإصدار 7.3: https://cidoc-crm.org/versions-of-the-cidoc-crm ، قسم العلاقات الزمنية الأساسية القائمة على الحدود الضبابية

مصادر