نظرية إدارة دورة حياة الأعمال

نظرية بينينستوك-كوبر-مونرو ( BCM ) ، أو تعديل المشابك العصبية BCM ، أو قاعدة BCM ، نسبةً إلى إيلي بينينستوك وليون كوبر وبول مونرو، هي نظرية فيزيائية للتعلم في القشرة البصرية طُوِّرت عام ١٩٨١. يقترح نموذج BCM عتبةً متغيرةً لتحفيز التقوية طويلة الأمد (LTP) أو التثبيط طويل الأمد (LTD)، وينص على أن اللدونة المشبكية تستقر من خلال تكيف ديناميكي لمتوسط ​​النشاط بعد المشبكي. وفقًا لنموذج BCM، عندما يُطلق عصبون قبل المشبكي إشارةً، فإن العصبونات بعد المشبكية تميل إلى الخضوع للتقوية طويلة الأمد إذا كانت في حالة نشاط عالٍ (مثل إطلاقها إشارات بتردد عالٍ، و/أو تركيزات عالية من الكالسيوم الداخلي)، أو التثبيط طويل الأمد إذا كانت في حالة نشاط منخفض (مثل إطلاقها إشارات بتردد منخفض، وتركيزات منخفضة من الكالسيوم الداخلي). ^{[ 1 ]} تُستخدم هذه النظرية غالبًا لشرح كيف يمكن للخلايا العصبية القشرية أن تخضع لكل من تقوية طويلة الأمد (LTP) أو تثبيط طويل الأمد (LTD) اعتمادًا على بروتوكولات التحفيز المشروط المختلفة المطبقة على الخلايا العصبية قبل المشبكية (عادةً ما يكون التحفيز عالي التردد، أو HFS، لتقوية طويلة الأمد، أو التحفيز منخفض التردد، أو LFS، للتثبيط طويل الأمد). ^{[ 2 ]}

في عام 1949، اقترح دونالد هيب آلية عمل للذاكرة والتكيف الحسابي في الدماغ، تُعرف الآن باسم التعلم الهيبي ، أو المبدأ القائل بأن الخلايا التي تنشط معًا، تتصل معًا . ^{[ 3 ]} يُعد هذا المفهوم أساسيًا في الفهم الحديث للدماغ كشبكة عصبية، ورغم أنه ليس صحيحًا بشكل مطلق، إلا أنه يظل تقريبًا أوليًا جيدًا مدعومًا بعقود من الأدلة. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

مع ذلك، تعاني قاعدة هيب من بعض المشاكل، أبرزها افتقارها لآلية ضعف الروابط العصبية، وعدم وجود حد أقصى لقوتها. بعبارة أخرى، يُعدّ النموذج غير مستقر، نظريًا وحسابيًا. وقد حسّنت التعديلات اللاحقة قاعدة هيب تدريجيًا، إذ عملت على توحيدها والسماح بتلاشي المشابك العصبية، حيث يؤدي انعدام النشاط أو عدم تزامنه بين الخلايا العصبية إلى فقدان قوة الرابط. وقد بلغت هذه الظاهرة ذروتها في سبعينيات القرن الماضي بفضل أدلة بيولوجية جديدة، حيث قام المنظرون بصياغة تقريبات مختلفة في النظرية، مثل استخدام تردد الإطلاق بدلًا من الجهد في تحديد استثارة الخلية العصبية، وافتراض التكامل المشبكي المثالي، والأهم من ذلك، الخطي للإشارات. أي أنه لا يوجد سلوك غير متوقع عند إضافة تيارات الإدخال لتحديد ما إذا كانت الخلية ستطلق إشارة أم لا.

وقد أسفرت هذه التقريبات عن الشكل الأساسي لـ BCM أدناه في عام 1979، ولكن الخطوة الأخيرة جاءت في شكل تحليل رياضي لإثبات الاستقرار وتحليل حسابي لإثبات قابلية التطبيق، وبلغت ذروتها في ورقة بينينستوك وكوبر ومونرو عام 1982.

منذ ذلك الحين، أظهرت التجارب أدلة على سلوك BCM في كل من القشرة البصرية والحصين ، الذي يلعب دورًا هامًا في تكوين الذكريات وتخزينها. وقد دُرست هاتان المنطقتان تجريبيًا بشكلٍ وافٍ، إلا أن النظرية والتجربة لم تُثبتا بعد سلوكًا تشابكيًا قاطعًا في مناطق أخرى من الدماغ. وقد اقتُرح أنه في المخيخ ، يتبع المشبك العصبي بين الألياف المتوازية وخلايا بوركنجي "قاعدة BCM العكسية"، ما يعني أنه عند تنشيط الألياف المتوازية، يؤدي ارتفاع تركيز الكالسيوم في خلية بوركنجي إلى تثبيط طويل الأمد (LTD)، بينما يؤدي انخفاض التركيز إلى تقوية طويلة الأمد (LTP). ^{[ 2 ]} علاوة على ذلك، لم يتم بعد تحديد الآلية البيولوجية لللدونة التشابكية في BCM. ^{[ 5 ]}

تتخذ قاعدة إدارة استمرارية الأعمال الأساسية الشكل التالي:

${\displaystyle \,{\frac {dm_{j}(t)}{dt}}=\phi ({\textbf {c}}(t))d_{j}(t)-\epsilon m_{j}(t),}$

أين:

• ${\displaystyle m_{j}}$الوزن المشبكي لـ${\displaystyle j}$المشبك العصبي،
• ${\displaystyle d_{j}}$يكون${\displaystyle j}$تيار الإدخال للوصلة العصبية،
• ${\displaystyle c(t)={\textbf {w}}(t)\cdot {\textbf {d}}(t)=\sum _{j}w_{j}(t)d_{j}(t)}$هو حاصل الضرب الداخلي للأوزان وتيارات الإدخال (المجموع المرجح للمدخلات)،
• ${\displaystyle \phi (c)}$هي دالة غير خطية. يجب أن تغير هذه الدالة إشارتها عند عتبة معينة.${\displaystyle \theta _{M}}$، إنه،${\displaystyle \phi (c)<0}$إذا وفقط إذا${\displaystyle c<\theta _{M}}$انظر أدناه للاطلاع على التفاصيل والخصائص.
• و${\displaystyle \epsilon }$هو ثابت الزمن (الذي غالباً ما يكون ضئيلاً) للاضمحلال المنتظم لجميع المشابك العصبية.

هذا النموذج هو شكل معدل من قاعدة التعلم الهيبية ،${\displaystyle {\dot {m_{j}}}=cd_{j}}$ويتطلب ذلك اختيارًا مناسبًا للوظيفة${\displaystyle \phi }$ لتجنب مشاكل عدم الاستقرار الهيبية.

بيننستوك إت آل. ^{[ 6 ]} إعادة الكتابة${\displaystyle \phi (c)}$كوظيفة${\displaystyle \phi (c,{\bar {c}})}$أين${\displaystyle {\bar {c}}}$هو المتوسط ​​الزمني لـ${\displaystyle c}$مع هذا التعديل وتجاهل التضاؤل ​​المنتظم، تأخذ القاعدة الشكل المتجهي:

${\displaystyle {\dot {\mathbf {m} }}(t)=\phi (c(t),{\bar {c}}(t))\mathbf {d} (t)}$

تُشتق شروط التعلم المستقر بدقة في نموذج BCM مع ملاحظة أنه مع${\displaystyle c(t)={\textbf {m}}(t)\cdot {\textbf {d}}(t)}$وبتقريب متوسط ​​الناتج${\displaystyle {\bar {c}}(t)\approx {\textbf {m}}(t)\cdot {\bar {\mathbf {d} }}}$يكفي أن

${\displaystyle \,\operatorname {sgn} \phi (c,{\bar {c}})=\operatorname {sgn} \left(c-\left({\frac {\bar {c}}{c_{0}}}\right)^{p}{\bar {c}}\right)~~{\textrm {for}}~c>0,~{\textrm {and}}}$

${\displaystyle \,\phi (0,{\bar {c}})=0~~{\textrm {for}}~{\textrm {all}}~{\bar {c}},}$

أو بعبارة أخرى، أن العتبة${\displaystyle \theta _{M}({\bar {c}})=({\bar {c}}/c_{0})^{p}{\bar {c}}}$، أين${\displaystyle p}$و${\displaystyle c_{0}}$هي ثوابت موجبة ثابتة. ^{[ 6 ]}

عند تطبيق هذه النظرية، غالباً ما يتم أخذها على النحو التالي:

${\displaystyle \,\phi (c,{\bar {c}})=c(c-\theta _{M})~~~{\textrm {and}}~~~\theta _{M}={\bar {c}}^{2}={\frac {1}{\tau }}\int _{-\infty }^{t}c^{2}(t^{\prime })e^{-(tt^{\prime })/\tau }dt^{\prime },}$

أين${\displaystyle \tau }$هو ثابت زمني للانتقائية.

يُعاني هذا النموذج من عيوب، إذ يتطلب كلاً من التقوية طويلة الأمد والتثبيط طويل الأمد ، أو الزيادة والنقصان في قوة المشابك العصبية، وهو أمر لم يُلاحظ في جميع الأنظمة القشرية. علاوة على ذلك، يتطلب عتبة تنشيط متغيرة ويعتمد بشدة على استقرار النقاط الثابتة المختارة.${\displaystyle c_{0}}$و${\displaystyle p}$ومع ذلك، تكمن قوة النموذج في أنه يدمج كل هذه المتطلبات من قواعد الاستقرار المستمدة بشكل مستقل، مثل قابلية التطبيع ودالة التضاؤل ​​مع الزمن المتناسب مع مربع الناتج. ^{[ 7 ]}

هذا المثال هو حالة خاصة من المثال الوارد في فصل "النتائج الرياضية" من عمل بينينستوك وآخرون ^{[ 6 ]} ، بافتراض${\displaystyle p=2}$و${\displaystyle c_{0}=1}$بهذه القيم${\displaystyle \theta _{M}=({\bar {c}}/c_{0})^{p}{\bar {c}}={\bar {c}}^{3}}$ونقرر${\displaystyle \phi (c,{\bar {c}})=c(c-\theta _{M})}$ وهذا يفي بشروط الاستقرار المذكورة في الفصل السابق.

افترض وجود خليتين عصبيتين قبل المشبكيتين توفران المدخلات${\displaystyle d_{1}}$و${\displaystyle d_{2}}$، ونشاطها عبارة عن دورة متكررة بنصف الوقت${\displaystyle \mathbf {d} =(d_{1},d_{2})=(0.9,0.1)}$والوقت المتبقي${\displaystyle \mathbf {د} =(0.2,0.7)}$.${\displaystyle {\bar {c}}}$سيكون المتوسط ​​الزمني هو متوسط ​​ما يلي:${\displaystyle c}$القيمة في النصف الأول والثاني من الدورة.

لنفترض القيمة الأولية للأوزان${\displaystyle \mathbf {m} =(0.1,0.05)}$في النصف الأول من الوقت${\displaystyle \mathbf {د} =(0.9,0.1)}$و${\displaystyle \mathbf {m} =(0.1,0.05)}$المجموع المرجح${\displaystyle c}$يساوي 0.095 ونستخدم نفس القيمة كمتوسط ​​أولي${\displaystyle {\bar {c}}}$وهذا يعني${\displaystyle \theta _{M}=0.001}$،${\displaystyle \phi =0.009}$،${\displaystyle {\dot {m}}=(0.008,0.001)}$بإضافة 10% من المشتقة إلى الأوزان، نحصل على أوزان جديدة.${\displaystyle \mathbf {m} =(0.101,0.051)}$.

في النصف الثاني من الوقت، تكون المدخلات${\displaystyle \mathbf {d} =(0.2,0.7)}$والأوزان${\displaystyle \mathbf {m} =(0.101,0.051)}$وهذا يعني ${\displaystyle c=0.055}$، ${\displaystyle {\bar {c}}}$تبلغ قيمة الدورة الكاملة 0.075،${\displaystyle \theta _{M}=0.000}$،${\displaystyle \phi =0.003}$،${\displaystyle {\dot {m}}=(0.001,0.002)}$بإضافة 10% من المشتقة إلى الأوزان، نحصل على أوزان جديدة.${\displaystyle \mathbf {m} =(0.110,0.055)}$.

بتكرار الدورة السابقة، نحصل بعد عدة مئات من التكرارات على أن الاستقرار قد تحقق مع${\displaystyle \mathbf {m} =(3.246,-0.927)}$، ${\displaystyle c={\sqrt {8}}=2.828}$(الشوط الأول) و${\displaystyle c=0.000}$(الوقت المتبقي)، ${\displaystyle {\bar {c}}={\sqrt {8}}/2=1.414}$،${\displaystyle \theta _{M}={\sqrt {8}}=2.828}$،${\displaystyle \phi =0.000}$و${\displaystyle {\dot {m}}=(0.000,0.000)}$.

لاحظ كيف أن متجه الوزن النهائي، كما هو متوقع${\displaystyle m}$أصبحت متعامدة مع أحد أنماط الإدخال، وهي القيم النهائية لـ${\displaystyle c}$في كلا الفترتين، أصفار الدالة${\displaystyle \phi }$.

جاء أول تأكيد تجريبي رئيسي لنموذج BCM في عام 1992 عند دراسة التنشيط طويل الأمد (LTP) والتثبيط طويل الأمد (LTD) في الحصين . أظهرت أعمال سيرينا دوديك التجريبية توافقًا نوعيًا مع الشكل النهائي لدالة تنشيط نموذج BCM. ^{[ 8 ]} أُعيدت هذه التجربة لاحقًا في القشرة البصرية ، التي صُمم نموذج BCM في الأصل لمحاكاتها. ^{[ 9 ]} قدم هذا العمل دليلًا إضافيًا على ضرورة وجود دالة عتبة متغيرة لتحقيق الاستقرار في التعلم الهيبي (نموذج BCM أو غيره).

لم تكن الأدلة التجريبية خاصة بنموذج BCM حتى أكد ريتنهاوس وآخرون تنبؤ نموذج BCM بتعديل المشابك العصبية في القشرة البصرية عند إغلاق إحدى العينين بشكل انتقائي. على وجه التحديد،

${\displaystyle \log \left({\frac {m_{\rm {closed}}(t)}{m_{\rm {closed}}(0)}}\right)\sim -{\overline {n^{2}}}t,}$

أين${\displaystyle {\overline {n^{2}}}}$يصف هذا المصطلح التباين في النشاط التلقائي أو الضوضاء في العين المغلقة و${\displaystyle t}$يمثل هذا الوقت منذ الإغلاق. وقد اتفقت التجربة مع الشكل العام لهذا التوقع، وقدمت تفسيراً لديناميكيات إغلاق العين الأحادي ( الحرمان الأحادي ) مقابل إغلاق العينين معاً. ^{[ 10 ]} لا تزال النتائج التجريبية غير قاطعة، ولكنها حتى الآن رجّحت كفة نموذج إغلاق العينين معاً على النظريات المنافسة في مجال اللدونة البصرية.

على الرغم من أن خوارزمية BCM معقدة للغاية بالنسبة للمعالجة الموزعة المتوازية واسعة النطاق ، فقد تم استخدامها في الشبكات الجانبية بنجاح نسبي. ^{[ 11 ]} علاوة على ذلك، تم تعديل بعض خوارزميات تعلم الشبكات الحاسوبية الحالية لتتوافق مع تعلم BCM. ^{[ 12 ]}

• مقالة سكولاربيديا