مرشح ثنائي

المرشح الثنائي هو مرشح تنعيم غير خطي يحافظ على الحواف ويقلل التشويش في الصور . يستبدل شدة كل بكسل بمتوسط ​​مرجح لقيم شدة البكسلات المجاورة. يمكن أن يستند هذا الوزن إلى توزيع غاوسي. والأهم من ذلك، أن الأوزان لا تعتمد فقط على المسافة الإقليدية بين البكسلات، بل أيضًا على الاختلافات الإشعاعية (مثل اختلافات شدة اللون أو العمق). هذا الاعتماد المزدوج يحافظ على وضوح الحواف مع تقليل التشويش.

يتم تعريف المرشح الثنائي على النحو التالي ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle I^{\text{filtered}}(x)={\frac {1}{W_{p}}}\sum _{x_{i}\in \Omega }I(x_{i})f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|),}$

ومصطلح التطبيع،${\displaystyle {W_{p}}}$، ويُعرَّف على النحو التالي

${\displaystyle W_{p}=\sum _{x_{i}\in \Omega }{f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|)}}$

أين

${\displaystyle I^{\text{filtered}}}$هي الصورة المُفلترة؛

${\displaystyle I}$هي الصورة الأصلية المراد تصفيتها؛

${\displaystyle x}$هي إحداثيات البكسل الحالي المراد تصفيته؛

$أوميغا$هل النافذة متمركزة في${\displaystyle x}$، لذا${\displaystyle x_{i}\in \Omega }$هو بكسل آخر؛

${\displaystyle f_{r}}$هي نواة المدى لتنعيم الاختلافات في الشدة (يمكن أن تكون هذه الدالة دالة غاوسية )؛

${\displaystyle g_{s}}$هي النواة المكانية (أو المجال) لتنعيم الاختلافات في الإحداثيات (يمكن أن تكون هذه الدالة دالة غاوسية).

الوزن${\displaystyle W_{p}}$يتم تعيينها باستخدام التقارب المكاني (باستخدام النواة المكانية)${\displaystyle g_{s}}$) وفرق الشدة (باستخدام نواة المدى${\displaystyle f_{r}}$[ ^{2 ] لنفترض} وجود بكسل في${\displaystyle (i,j)}$يجب إزالة التشويش من الصورة باستخدام وحدات البكسل المجاورة لها، وتقع إحدى وحدات البكسل المجاورة لها في${\displaystyle (k,l)}$ثم، بافتراض أن نطاق النواة المكانية ونواة غاوسية ، يتم تحديد الوزن المخصص للبكسل${\displaystyle (k,l)}$لإزالة التشويش من البكسل${\displaystyle (i,j)}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle w(i,j,k,l)=\exp \left(-{\frac {(ik)^{2}+(jl)^{2}}{2\sigma _{d}^{2}}}-{\frac {\|I(i,j)-I(k,l)\|^{2}}{2\sigma _{r}^{2}}}\right),}$

أين${\displaystyle \sigma _{d}}$و${\displaystyle \sigma _{r}}$هي معاملات التنعيم، و${\displaystyle I(i,j)}$و${\displaystyle I(k,l)}$هي شدة البكسلات${\displaystyle (i,j)}$و${\displaystyle (k,l)}$على التوالى.

بعد حساب الأوزان، قم بتطبيعها:

${\displaystyle I_{D}(i,j)={\frac {\sum _{k,l}I(k,l)w(i,j,k,l)}{\sum _{k,l}w(i,j,k,l)}},}$

أين${\displaystyle I_{D}}$هي شدة البكسل بعد إزالة التشويش${\displaystyle (i,j)}$.

• مع زيادة معلمة المدى σ _r ، يصبح المرشح الثنائي مكافئًا تدريجيًا للتشويش الغاوسي ؛ أي أن σ _d يصبح مهيمنًا، لأن النواة الغاوسية تكون مسطحة في الغالب.
• مع زيادة المعامل المكاني σ _d ، تصبح الميزات الأكبر حجماً أكثر نعومة.

يمكن للمرشح الثنائي في شكله المباشر أن يُدخل عدة أنواع من التشوهات في الصورة:

• تأثير الدرج - مستويات شدة ثابتة تؤدي إلى ظهور الصور مثل الرسوم المتحركة ^{[ 3 ]}
• انعكاس التدرج – إدخال حواف زائفة في الصورة. ^{[ 4 ]}

توجد عدة امتدادات للمرشح تعالج هذه التشوهات، مثل مرشح التقسيم الثنائي المُقاس الذي يستخدم صورة مُصغّرة لحساب الأوزان. ^{[ 5 ]} كما تم اقتراح مرشحات بديلة، مثل المرشح الموجه ، ^{[ 6 ] كبديل فعال خالٍ من هذه القيود.}

يُطبّق برنامج Adobe Photoshop فلترًا ثنائيًا في أداة تمويه السطح الخاصة به.

يُطبّق برنامج GIMP مرشحًا ثنائيًا في أدواته Filters → Blur ، ويُسمى Selective Gaussian Blur . تُضيف إضافة G'MIC المجانية Repair → Smooth [bilateral] لبرنامج GIMP مزيدًا من التحكم. ^{[ 7 ]} إحدى الحيل البسيطة لتطبيق مرشح ثنائي بكفاءة هي استغلال تقنية أخذ العينات الفرعية باستخدام قرص بواسون . ^{[ 1 ]}

تُنفذ مكتبة OpenCV الوظيفة التالية: .bilateralFilter( source, destination, ${\displaystyle \Omega }$, ${\displaystyle f_{r}}$, ${\displaystyle g_{s}}$ )

لقد ثبت أن المرشح الثنائي هو تطبيق لنواة الوقت القصير لتدفق بلترامي ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} والتي تم تقديمها كآلية تنعيم انتقائية للحفاظ على الحواف قبل المرشح الثنائي.

تشمل مرشحات التنعيم الأخرى التي تحافظ على الحواف ما يلي: الانتشار غير المتناحي ، ^{[ 11 ]} المربعات الصغرى الموزونة، ^{[ 12 ]} الموجات الصغيرة المتجنبة للحواف، ^{[ 13 ]} تحرير الجيوديسية، ^{[ 14 ]} الترشيح الموجه، ^{[ 15 ]} وتحويلات المجال. ^{[ 16 ]}

• مرشح غاوسي
• دالة غاوس
• تمويه غاوسي
• التفاف