العملية ذات الحدين

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة

العملية ذات الحدين هي عملية نقطية خاصة في نظرية الاحتمالات .

تعريف

يتركP{\displaystyle P}أن يكون توزيعًا احتماليًا ون{\displaystyle n}ليكن عددًا طبيعيًا ثابتًا.X1،X2،...،Xن{\displaystyle X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}}لتكن متغيرات عشوائية مستقلة ومتطابقة التوزيعP{\displaystyle P}، لذاXأنا∼P{\displaystyle X_{i}\sim P}للجميعأنا∈{1،2،...،ن}{\displaystyle i\in \{1,2,\dots ,n\}}.

إذن، فإن العملية ذات الحدين القائمة على n و P هي المقياس العشوائي

ξ=∑أنا=1ندلتاXأنا،{\displaystyle \xi =\sum _{i=1}^{n}\delta _{X_{i}},}

أيندلتاXأنا(أ)={1،لو Xأنا∈أ،0،خلاف ذلك.{\displaystyle \delta _{X_{i}(A)}={\begin{cases}1,&{\text{if }}X_{i}\in A,\\0,&{\text{otherwise}}.\end{cases}}}

ملكيات

اسم

اسم العملية ذات الحدين مشتق من حقيقة أنه بالنسبة لجميع المجموعات القابلة للقياسأ{\displaystyle A}المتغير العشوائيξ(أ){\displaystyle \xi (A)}يتبع توزيعًا ثنائيًا بمعاملاتP(أ){\displaystyle P(A)}ون{\displaystyle n}:

ξ(أ)∼سلة المهملات⁡(ن،P(أ)).{\displaystyle \xi (A)\sim \operatorname {Bin} (n,P(A)).}

تحويل لابلاس

يُعطى تحويل لابلاس لعملية ذات حدين بالصيغة التالية:

لP،ن(و)=[∫خبرة⁡(-و(x))P(دx)]ن{\displaystyle {\mathcal {L}}_{P,n}(f)=\left[\int \exp(-f(x))\mathrm {P} (dx)\right]^{n}}

لجميع الدوال القابلة للقياس الموجبةو{\displaystyle f}.

مقياس الشدة

مقياس الشدةهـ⁡ξ{\displaystyle \operatorname {E} \xi }من عملية ذات حدينξ{\displaystyle \xi }يُعطى بواسطة

هـ⁡ξ=نP.{\displaystyle \operatorname {E} \xi =nP.}

التعميمات

تُعدّ العمليات الثنائية المختلطة تعميمًا للعمليات الثنائية . في هذه العمليات النقطية، لا يكون عدد النقاط محددًا كما هو الحال في العمليات الثنائية، بل يتم تحديده بواسطة متغير عشوائي.ك{\displaystyle K}لذلك، فإن العمليات ذات الحدين المختلطة المشروطة بـك=ن{\displaystyle K=n}هي عملية ذات حدين تعتمد علىن{\displaystyle n}وP{\displaystyle P}.

الأدب