مخطط ثنائي

المخططات الثنائية هي نوع من الرسوم البيانية الاستكشافية المستخدمة في الإحصاء ، وهي تعميم لمخطط التشتت البسيط ذي المتغيرين . يجمع المخطط الثنائي بين مخطط النقاط ومخطط التحميل . يسمح المخطط الثنائي بعرض معلومات عن كل من العينات والمتغيرات في مصفوفة البيانات بشكل بياني. تُعرض العينات كنقاط، بينما تُعرض المتغيرات إما كمتجهات أو محاور خطية أو مسارات غير خطية. في حالة المتغيرات الفئوية، يمكن استخدام نقاط مستوى الفئة لتمثيل مستويات المتغير الفئوي. يعرض المخطط الثنائي المعمم معلومات عن كل من المتغيرات المستمرة والفئوية.

تم تقديم مفهوم الحبكة الثنائية بواسطة ك. روبن غابرييل (1971). ^{[ 1 ]}

يُنشأ الرسم البياني الثنائي باستخدام تحليل القيم المفردة (SVD) للحصول على تقريب منخفض الرتبة لمصفوفة البيانات X بعد تحويلها ، حيث تمثل صفوفها n العينات (وتُسمى أيضًا الحالات أو الكائنات)، وتمثل أعمدتها p المتغيرات. تُستخرج مصفوفة البيانات Y من المصفوفة الأصلية X عن طريق توسيط الأعمدة (المتغيرات) وتوحيدها اختياريًا. باستخدام تحليل القيم المفردة، يمكننا كتابة Y  =  Σ _{k = 1, ..., p} d _k u _k v _k ^T ;، حيث u _k متجهات عمودية ذات n بُعد ، و v _k متجهات عمودية ذات p بُعد، و d _k متتالية غير متزايدة من القيم العددية غير السالبة. يتكون الرسم البياني الثنائي من رسمين بيانيين مبعثرين يشتركان في مجموعة محاور مشتركة، ويُفسَّران على أنهما حاصل ضرب عددي بين مجموعتين . يُشكّل المخطط البياني الأول من النقاط ( d₁αu₁i _, d₂αu₂i )، حيث i ⁼ 1، ...، _{n .} ^أما المخطط _{البياني الثاني} فيُشكّل من النقاط ( d₁₋αv₁j , d₂₋αv₂j ₎ ، حيث j ₌ 1، ...، _p . هذا هو المخطط الثنائي الناتج عن الحدين المهيمنين _في تحليل ^القيم المفردة (SVD _{) ، والذي} يمكن تمثيله بعد ذلك _في عرض ثنائي الأبعاد. تُختار عادةً قيمة α لتكون ¹ ₍ لإعطاء تفسير المسافة لعرض الصفوف) و0 ( لإعطاء تفسير المسافة لعرض الأعمدة)، وفي بعض الحالات النادرة تكون α = 1/2 للحصول على مخطط ثنائي متناظر المقياس (لا يُعطي تفسير المسافة للصفوف أو الأعمدة، بل تفسير الضرب القياسي فقط). يمكن رسم مجموعة النقاط التي تصور المتغيرات كأسهم من نقطة الأصل لتعزيز فكرة أنها تمثل محاور الرسم البياني الثنائي التي يمكن إسقاط العينات عليها لتقريب البيانات الأصلية.      

• غابرييل، ك. ر. (1971). "العرض البياني ثنائي المحاور للمصفوفات مع تطبيق على تحليل المكونات الرئيسية". بيومتريكا . 58 (3): 453-467 . doi : 10.1093/biomet/58.3.453 .
• جوور، جيه سي، لوب، إس، ولو رو، إن. (2010). فهم المخططات الثنائية . وايلي . ISBN 978-0-470-01255-0
• جوور، جيه سي وهاند، دي جيه (1996). المخططات الثنائية . تشابمان وهول ، لندن، المملكة المتحدة. ISBN 0-412-71630-5
• يان، و. وكانغ، م.س. (2003). تحليل الرسم البياني الثنائي GGE . مطبعة CRC ، بوكا راتون، فلوريدا. ISBN 0-8493-1338-4
• ديمي، جيه آر، فيسنتي-فيلاردون، جيه إل، غاليندو-فيلاردون، إم بي، وزامبرانو، إيه واي (2008). تحديد المؤشرات الجزيئية المرتبطة بتصنيف الأنماط الجينية بواسطة مخططات ثنائية الاتجاه اللوجستية الخارجية . المعلوماتية الحيوية . 24(24):2832–2838