مخطط التشتت

📅 آخر تحديث: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة
مثال على مخطط التشتت الذي يرسم خاصية الجودة مقابل مدخلات معينة

مخطط التشتت ، ويُسمى أيضًا مخطط التشتت البياني ، أو الرسم البياني المبعثر ، أو مخطط التشتت ، أو مخطط التشتت ، أو الرسم البياني المبعثر ، [ 1 ] هو نوع من المخططات أو الرسوم البيانية الرياضية التي تستخدم الإحداثيات الديكارتية لعرض قيم متغيرين عادةً لمجموعة من البيانات. إذا تم ترميز النقاط (اللون/الشكل/الحجم)، يُمكن عرض متغير إضافي. تُعرض البيانات كمجموعة من النقاط، حيث تُحدد قيمة أحد المتغيرين موقعها على المحور الأفقي، بينما تُحدد قيمة المتغير الآخر موقعها على المحور الرأسي . [ 2 ] يُعد مخطط التشتت أحد الأدوات الأساسية السبع لمراقبة الجودة .

تاريخ

بحسب مايكل فريندلي ودانيال دينيس، فإن السمة المميزة التي تفرق بين مخططات التشتت ومخططات الخطوط هي تمثيلها لملاحظات محددة لبيانات ثنائية المتغيرات ، حيث يُرسم أحد المتغيرات على المحور الأفقي والآخر على المحور الرأسي. وغالبًا ما يُستخلص هذان المتغيران من تمثيل فيزيائي، مثل انتشار الرصاص على هدف، أو من إسقاط جغرافي أو فلكي. [ 3 ] [ 4 ]

بينما أنشأ إدموند هالي مخططًا ثنائي المتغيرات لدرجة الحرارة والضغط عام 1686، إلا أنه أغفل نقاط البيانات المحددة المستخدمة لتوضيح العلاقة. ويزعم فريندلي ودينيس أن تصوره كان مختلفًا عن مخطط التشتت الفعلي. وينسب فريندلي ودينيس أول مخطط تشتت إلى جون هيرشل . ففي عام 1833، رسم هيرشل الزاوية بين النجم المركزي في كوكبة العذراء ونجم غاما العذراء مع مرور الوقت لمعرفة كيفية تغير هذه الزاوية، ليس من خلال الحساب بل بالرسم اليدوي والتقدير البشري. [ 3 ]

قام السير فرانسيس غالتون بتطوير ونشر مخطط التشتت والعديد من الأدوات الإحصائية الأخرى سعياً وراء إيجاد أساس علمي لعلم تحسين النسل. [ 5 ] عندما نشر غالتون، عام 1886، مخطط تشتت وقطع ناقص للارتباط يوضح طول الآباء والأبناء، قام بتطوير طريقة هيرشل في رسم نقاط البيانات ببساطة عن طريق تجميع الخلايا المتجاورة وحساب متوسطها لإنشاء تمثيل مرئي أكثر سلاسة. [ 3 ] بنى كارل بيرسون ، وآر إيه فيشر، وغيرهم من الإحصائيين وعلماء تحسين النسل على عمل غالتون، وقاموا بصياغة الارتباطات واختبارات الدلالة الإحصائية بشكل رسمي. [ 5 ]

ملخص

يوضح هذا الرسم البياني الفترة الزمنية الفاصلة بين ثورات ينبوع أولد فيثفول في منتزه يلوستون الوطني ، وايومنغ ، الولايات المتحدة الأمريكية ، ومدة كل ثوران . ويشير إلى وجود نوعين رئيسيين من الثورات: ثوران قصير المدة مع فترة انتظار قصيرة، وثوران طويل المدة مع فترة انتظار طويلة.
يُتيح مخطط التشتت ثلاثي الأبعاد عرض البيانات متعددة المتغيرات. يأخذ هذا المخطط عدة متغيرات عددية ويستخدمها لمحاور مختلفة في فضاء الطور . تُدمج المتغيرات المختلفة لتشكيل إحداثيات في فضاء الطور، وتُعرض باستخدام رموز وتُلوّن باستخدام متغير عددي آخر. [ 6 ]

يمكن استخدام مخطط الانتشار إما عندما يكون أحد المتغيرات المستمرة تحت سيطرة الباحث ويعتمد عليه المتغير الآخر، أو عندما يكون كلا المتغيرين المستمرين مستقلين. إذا وُجد متغير يتزايد أو ينقص بشكل منتظم بفعل متغير آخر، يُسمى هذا المتغير بالمتغير المستقل أو متغير التحكم ، ويُرسم عادةً على المحور الأفقي. أما المتغير المقاس أو المتغير التابع ، فيُرسم عادةً على المحور الرأسي. في حال عدم وجود متغير تابع، يمكن رسم أي نوع من المتغيرات على أي من المحورين، وسيوضح مخطط الانتشار درجة الارتباط فقط (وليس السببية ) بين المتغيرين.

يمكن أن يُظهر مخطط الانتشار أنواعًا مختلفة من الارتباطات بين المتغيرات ضمن فاصل ثقة محدد . على سبيل المثال، يُمثل الوزن والطول على المحور الرأسي (y )، بينما يُمثل الطول على المحور الأفقي (x ). قد تكون الارتباطات موجبة (متزايدة)، أو سالبة (متناقصة)، أو معدومة (غير مرتبطة). إذا كان نمط النقاط يميل من أسفل اليسار إلى أعلى اليمين، فهذا يشير إلى ارتباط موجب بين المتغيرات قيد الدراسة. أما إذا كان نمط النقاط يميل من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، فهذا يشير إلى ارتباط سالب. يمكن رسم خط أفضل مطابقة (يُسمى أيضًا "خط الاتجاه") لدراسة العلاقة بين المتغيرات. يمكن تحديد معادلة الارتباط بين المتغيرات باستخدام إجراءات أفضل مطابقة مُعتمدة. بالنسبة للارتباط الخطي، يُعرف إجراء أفضل مطابقة بالانحدار الخطي ، وهو يضمن توليد حل صحيح في وقت محدد. لا يوجد إجراء عام لأفضل مطابقة يضمن توليد حل صحيح لجميع العلاقات. يُعد مخطط الانتشار مفيدًا جدًا أيضًا عندما نرغب في معرفة مدى توافق مجموعتي بيانات متقاربتين لإظهار العلاقات غير الخطية بين المتغيرات. يمكن تعزيز القدرة على القيام بذلك عن طريق إضافة خط سلس مثل LOESS . [ 7 ] علاوة على ذلك، إذا تم تمثيل البيانات بنموذج خليط من العلاقات البسيطة، فستكون هذه العلاقات واضحة بصريًا كأنماط متراكبة.

يُعد مخطط التشتت أحد الأدوات الأساسية السبع لمراقبة الجودة . [ 8 ]

يمكن إنشاء مخططات التشتت على شكل مخططات فقاعية أو مخططات علامات أو/و مخططات خطية . [ 9 ]

مثال

مخطط التشتت الذي يوضح العلاقة بين مسافة التوقف للسيارات التي تسير بسرعات مختلفة (ن = 50).

على سبيل المثال، لعرض العلاقة بين سعة الرئة لدى الشخص ومدة قدرته على حبس أنفاسه، يختار الباحث مجموعة من الأشخاص للدراسة، ثم يقيس سعة الرئة (المتغير الأول) ومدة قدرة كل فرد على حبس أنفاسه (المتغير الثاني). بعد ذلك، يرسم الباحث البيانات في مخطط انتشار، حيث يُمثل المحور الأفقي "سعة الرئة"، والمحور الرأسي "مدة حبس النفس".

شخص ذو سعة رئوية تبلغ400 سنتيلتر  ممن حبسوا أنفاسهم من أجل يُمثَّل الزمن 21.7 ثانية بنقطة واحدة على مخطط التشتت عند الإحداثيات الديكارتية (400، 21.7) . يُمكّن مخطط التشتت لجميع المشاركين في الدراسة الباحث من إجراء مقارنة بصرية بين المتغيرين في مجموعة البيانات، ويساعد في تحديد نوع العلاقة المحتملة بينهما.

مصفوفات مخطط التشتت

بالنسبة لمجموعة من متغيرات البيانات (الأبعاد) X1 ، X2 ، ...، Xk ، تُظهر مصفوفة مخطط التشتت جميع مخططات التشتت الثنائية للمتغيرات في عرض واحد، مع وجود مخططات تشتت متعددة بتنسيق مصفوفة. بالنسبة لـ k متغير ، ستحتوي مصفوفة مخطط التشتت على k صفوف و k أعمدة. المخطط الواقع عند تقاطع الصف i والعمود j هو مخطط للمتغيرات Xi مقابل Xj . [ 10 ] هذا يعني أن كل صف وعمود يمثل بُعدًا واحدًا، وأن كل خلية ترسم مخطط تشتت ثنائي الأبعاد .

تُتيح مصفوفة مخطط التشتت المعممة [ 11 ] مجموعةً من طرق عرض التوليفات المزدوجة للمتغيرات الفئوية والكمية. ويمكن استخدام مخطط الفسيفساء ، أو مخطط التذبذب، أو مخطط الأعمدة متعدد الأوجه لعرض متغيرين فئويين. بينما تُستخدم مخططات أخرى لعرض متغير فئوي واحد ومتغير كمي واحد.

عرض البيانات ثلاثية الأبعاد مع مصفوفة مخطط التشتت المقابلة

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ جاريل، ستيفن ب. (1994). الإحصاءات الأساسية (طبعة خاصة قبل النشر  ). دوبوك، أيوا: دار نشر ويليام سي براون. ص  492. ISBN 978-0-697-21595-6عندما نبحث عن علاقة بين متغيرين كميين، فإن الرسم البياني القياسي لأزواج البيانات المتاحة (X، Y)، والذي يسمى مخطط التشتت ، يساعدنا في كثير من الأحيان...
  2. ↑ أوتس، جيسيكا م. رؤية من خلال الإحصاءات، الطبعة الثالثة، تومسون بروكس/كول، 2005، الصفحات 166-167. ISBN 0-534-39402-7
  3. 1 2 3 فريندلي، مايكل؛ دينيس، دان (2005). "الأصول المبكرة وتطور مخطط التشتت". مجلة تاريخ العلوم السلوكية . 41 (2): 103-130 . doi : 10.1002/jhbs.20078 . PMID 15812820 . 
  4. ↑ "الأصول المبكرة وتطور مخطط التشتت" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 13 يونيو 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يونيو 2024 .
  5. 1 2 لوسا، فرانسيسكو (2009). "التحرر من خلال التفاعل - كيف تقاربت وتباعدت علوم تحسين النسل والإحصاء" . مجلة تاريخ علم الأحياء . 42 (4): 649-684 . doi : 10.1007/s10739-008-9167-7 . hdl : 10400.5 /25980 . ISSN 0022-5010 . JSTOR 25650625. PMID 20481126 .   
  6. ↑ الرسوم البيانية التي تم إنشاؤها باستخدام VisIt على الموقع wci.llnl.gov. آخر تحديث: 8 نوفمبر 2007.
  7. ↑ كليفلاند، ويليام (1993). تصوير البيانات . موراي هيل، نيوجيرسي. سوميت، نيوجيرسي: مختبرات AT&T Bell. نُشر بواسطة مطبعة هوبارت. ISBN 978-0963488404.
  8. ↑ نانسي ر. تاغ (2004). "سبع أدوات أساسية للجودة" . صندوق أدوات الجودة . ميلووكي، ويسكونسن : الجمعية الأمريكية للجودة . ص 15. تاريخ الاسترجاع: 5 فبراير 2010 . 
  9. ↑ "مخطط التشتت - توثيق مخططات جافا سكريبت من AnyChart" . AnyChart. مؤرشف من الأصل في 1 فبراير 2016. تم الاطلاع عليه في 3 فبراير 2016 .
  10. ↑ مصفوفة مخطط التشتت على موقع itl.nist.gov.
  11. ↑ إيمرسون، جون دبليو؛ غرين، والتون أ؛ شويرك، باريت؛ كراولي، جيسون (2013). "مخطط الأزواج المعمم". مجلة الإحصاءات الحاسوبية والرسومية . 22 (1): 79-91 . doi : 10.1080/10618600.2012.694762 . S2CID 28344569 . 

للمزيد من القراءة

  • كاتانيو، ماتياس د.؛ كرامب، ريتشارد ك.؛ فاريل، ماكس هـ.؛ فينغ، يينغجي (2024). " حول تشتت الصناديق ". المجلة الاقتصادية الأمريكية . 114 (5): 1488-1514.