حساب التفاضل البولياني

حساب التفاضل البولياني ( BDC ) (الألمانية: Boolescher Differentialkalkül ( BDK )) هو مجال تخصصي في الجبر البولياني يناقش تغييرات المتغيرات البوليانية والدوال البوليانية .

مفاهيم حساب التفاضل البولياني مشابهة لمفاهيم حساب التفاضل الكلاسيكي ، ولا سيما دراسة التغيرات في الوظائف والمتغيرات فيما يتعلق بالآخر/الآخرين. ^[1]

يسمح حساب التفاضل البولياني بجوانب مختلفة من نظرية الأنظمة الديناميكية مثل

• نظرية الأتمتة في الأتمتة المحدودة
• نظرية شبكة بتري ^[2]
• نظرية الرقابة الإشرافية

يجب مناقشتها في شكل موحد ومغلق، مع الجمع بين مزاياها الفردية.

في الأصل، استوحيت فكرة حساب التفاضل البولياني من تصميم واختبار دوائر التبديل واستخدام أكواد تصحيح الأخطاء في الهندسة الكهربائية ، وبدأت جذور تطوير ما تطور لاحقًا إلى حساب التفاضل البولياني من خلال أعمال إيرفينج إس. ريد ، ^[3] ديفيد إي. مولر ، ^[4] ديفيد أ. هوفمان ، ^[5] شيلدون ب. أكيرز جونيور ^[6] وأيه دي تالانتسيف ( AD Talancev ، А. Д. аланцев ) ^[7] بين عامي 1954 و1959، وفريدريك إف. سيلرز جونيور، ^{[8] [9]} مو-يوي هسياو ^{[8] [9]} وليروي دبليو بيرنسون ^{[8] [9]} في عام 1968.

ومنذ ذلك الحين، تم تحقيق تقدم كبير في كل من النظرية وفي تطبيق BDC في تصميم دائرة التبديل والتوليف المنطقي .

شكلت أعمال أندريه ثايس ، ^{[10] [11] [12] [13] [14]} ومارك دافيو ^{[11] [12] [13]} وجان بيير ديشامب ^[13] في السبعينيات أساسيات BDC والتي طورها ديتر بوخمان  [de] ، ^[15] وكريستيان بوستهوف ^[15] وبيرند شتاينباخ  [de] ^[16] لاحقًا إلى نظرية رياضية مستقلة.

تم تطوير نظرية تكميلية لحساب التكامل البولياني (بالألمانية: Boolescher Integralkalkül ) أيضًا. ^{[15] [17]}

وقد وجدت BDC أيضًا استخدامات في أنظمة الأحداث الديناميكية المنفصلة (DEDS) ^[18] في بروتوكولات الاتصالات الشبكية الرقمية .

وفي الوقت نفسه، شهدت BDC توسعات للمتغيرات والوظائف متعددة القيم ^{[15] [19] [20]} بالإضافة إلى شبكات الوظائف المنطقية. ^{[21] [22]}

تلعب عوامل التفاضل المنطقية دورًا مهمًا في BDC. فهي تسمح بتطبيق التفاضلات المعروفة من التحليل الكلاسيكي على الوظائف المنطقية.

تفاضلات المتغير البولياني تنمذج العلاقة: ${\displaystyle dx_{i}}$${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle dx_{i}={\begin{cases}0,&{\text{لا يوجد تغيير في }}x_{i}\\1,&{\text{تغيير }}x_{i}\end{cases}}}$

لا توجد قيود فيما يتعلق بطبيعة التغيير وأسبابه وعواقبه.

المتغيرات التفاضلية ثنائية، ويمكن استخدامها مثل المتغيرات الثنائية الشائعة . ${\displaystyle dx_{i}}$

• الجبر البولياني
• نظرية التوسع لبول
• إطار رامادج-وونهام

• دافيو، مارك؛ بيريت، فيليب م. (يوليو 1969). "Les dérivées Booléennes et leur application au التشخيصي" [المشتقات البوليانية وتطبيقها وتشخيصها]. فيليبس ريفيو (بالفرنسية). 12 (3). بروكسل، بلجيكا: مختبر أبحاث فيليبس ، تصنيع Belge de Lampes et de Materiel Electronique (مختبر أبحاث MBLE): 63-76.(14 صفحة)
• Rudeanu, Sergiu (سبتمبر 1974). الدوال والمعادلات المنطقية . شركة North-Holland للنشر / شركة Elsevier للنشر الأمريكية . رقم ISBN 0-44410520-4. ISBN 0-72042082-2 . (462 صفحة)
• بوخمان، ديتر [بالألمانية] (1977). "حساب التفاضل البولياني (مسح)". هندسة السيبرنيتيكا . 15 (5). معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE): 67-75. ISSN  0013-788X.(9 صفحات) ترجمة: بوخمان، ديتر [باللغة الألمانية] (1977). "[حساب التفاضل والتكامل المنطقي (المسح)]". Известия Академии наук СССР – Тезническая киberнетика (Izvestii︠a︡ Akademii Nauk SSSR – Tekhnicheskai︠a︡ kibernetika) [وقائع أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية – علم التحكم الآلي الهندسي] (بالروسية) (5): 125-1 33.(9 صفحات)
• كونريش، مارتن (1986). "معامل التفاضل über Booleschen Algebren" [عوامل التفاضل في الجبر البوليني]. Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (باللغة الألمانية). 32 (17-18). برلين، ألمانيا (الشرق): 271–288. دوى :10.1002/malq.19860321703. رقم 18.(18 صفحة)
• دريسيج ، فرانك (1992). Gruppierung – Theorie und Anwendung in der Logiksynthese [ التجميع – النظرية والتطبيق في التركيب المنطقي ]. فورتشريت-بيريشت VDI، سر. 9 (باللغة الألمانية). المجلد. 145. دوسلدورف، ألمانيا: VDI-Verlag . رقم ISBN 3-18-144509-6. DNB-IDN  940164671.(ملحوظة: أيضًا: كيمنتس، الجامعة التقنية، أطروحة.) (147 صفحة)
• Scheuring, Rainer; Wehlan, Herbert "Hans" (1993). "Control of Discrete Event Systems by Means of the Boolean Differential Calculus". في Balemi, Silvano; Kozák, Petr; Smedinga, Rein (eds.). Discrete Event Systems: Modeling and Control . Progress in Systems and Control Theory (PSCT). المجلد 13. بازل، سويسرا: Birkhäuser Verlag . ص 79-93. doi :10.1007/978-3-0348-9120-2_7. ISBN 978-3-0348-9916-1.(15 صفحة)
• Posthoff, Christian; Steinbach, Bernd [بالألمانية] (2004-02-04). Logic Functions and Equations – Binary Models for Computer Science (الطبعة الأولى). Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media BV doi :10.1007/978-1-4020-2938-7. ISBN 1-4020-2937-3. OCLC  254106952. ISBN 978-1-4020-2937-0 . (392 صفحة)
• Steinbach, Bernd [بالألمانية] ؛ Posthoff, Christian (2009-02-12). Logic Functions and Equations – Examples and Exercises (الطبعة الأولى). Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media BV doi :10.1007/978-1-4020-9595-5. ISBN 978-1-4020-9594-8. LCCN  2008941076.(xxii+232 صفحة) [1] (ملاحظة: وفقًا لـ DNB-IDN  1010457748، تمت إعادة إصدار هذه الطبعة ذات الغلاف المقوى كطبعة ذات غلاف ورقي في عام 2010.)
• شتاينباخ، بيرند [بالألمانية] ؛ بوستهوف، كريستيان (2010-06-01). "حساب التفاضل البولياني - النظرية والتطبيقات". مجلة علوم النانو الحسابية والنظرية . 7 (6). الناشرون العلميون الأمريكيون: 933-981. doi :10.1166/jctn.2010.1441. ISSN  1546-1955.(49 صفحة)
• Steinbach, Bernd [بالألمانية] ؛ Posthoff, Christian (2010-01-15) [2009]. "الفصل 3: حساب التفاضل البوليني". في Sasao, Tsutomu؛ Butler, Jon T. (المحررون). التقدم في تطبيقات الدوال البولينية . محاضرات تركيبية حول الدوائر والأنظمة الرقمية (الطبعة الأولى). سان رافائيل، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية: دار نشر Morgan & Claypool. ص 55-78، 121-126. doi :10.2200/S00243ED1V01Y200912DCS026. ISBN 978-1-60845-181-4. S2CID  37053010. المحاضرة رقم 26.(24 من 153 صفحة)

• Wehlan, Herbert "Hans" (2010-12-06). "حساب التفاضل البوليني". في Hazewinkel, Michiel (محرر). حساب التفاضل البوليني - موسوعة الرياضيات . موسوعة الرياضيات . Springer Science+Business Media . ISBN 978-1-4020-0609-8. تم أرشفة النسخة الأصلية في 2017-10-16 . تم استرجاعها في 2017-10-16 .
• معهد المعلوماتية (IfI) (2017). "اكسبول". TU Bergakademie فرايبرغ . أرشفة من النسخة الأصلية بتاريخ 2017-10-31 . تم الاسترجاع 2017/10/31 .مع "XBOOLE Monitor". 2008-07-23. مؤرشف من الأصل في 2017-10-31 . تم الاسترجاع 2017-10-31 .