نظرية دوائر التبديل

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

نظرية دوائر التبديل هي الدراسة الرياضية لخصائص شبكات المفاتيح المثالية. قد تكون هذه الشبكات منطقية توافقية بحتة ، حيث تكون حالة خرجها دالةً فقط لحالة مدخلاتها الحالية؛ أو قد تحتوي أيضًا على عناصر تسلسلية ، حيث تعتمد الحالة الحالية على الحالة الحالية والحالات السابقة؛ وبهذا المعنى، يُقال إن الدوائر التسلسلية تتضمن "ذاكرة" للحالات السابقة. تُعد آلات الحالة فئةً مهمةً من الدوائر التسلسلية . تُطبَّق نظرية دوائر التبديل على تصميم أنظمة الهاتف والحواسيب والأنظمة المشابهة. وقد وفرت هذه النظرية الأسس والأدوات الرياضية لتصميم الأنظمة الرقمية في جميع مجالات التكنولوجيا الحديثة تقريبًا. [ 1 ]

في رسالةٍ تعود لعام ١٨٨٦، وصف تشارلز ساندرز بيرس كيفية تنفيذ العمليات المنطقية بواسطة دوائر التبديل الكهربائية. [ ٢ ] وخلال الفترة ١٨٨٠-١٨٨١، أثبت أن بوابات NOR وحدها (أو بوابات NAND وحدها ) يمكن استخدامها لمحاكاة وظائف جميع البوابات المنطقية الأخرى ، إلا أن هذا العمل ظل غير منشور حتى عام ١٩٣٣. [ ٣ ] وكان أول برهان منشور من قِبل هنري إم. شيفر عام ١٩١٣، ولذلك تُسمى عملية NAND المنطقية أحيانًا بضربة شيفر ، وتُسمى عملية NOR المنطقية أحيانًا بسهم بيرس . [ ٤ ] ونتيجةً لذلك، تُسمى هذه البوابات أحيانًا بالبوابات المنطقية الشاملة . [ ٥ ]

في عام 1898، وصف مارتن بودا نظرية التبديل لأنظمة إشارات الكتل . [ 6 ] [ 7 ]

في نهاية المطاف، حلت الصمامات المفرغة محل المرحلات في العمليات المنطقية. ويمكن استخدام تعديل لي دي فورست ، عام 1907، لصمام فليمنج كبوابة منطقية. وقدّم لودفيج فيتجنشتاين نسخة من جدول الحقيقة ذي الستة عشر صفًا كقضية 5.101 من كتابه "رسالة منطقية فلسفية" (1921). وحصل والتر بوث ، مخترع دائرة التزامن ، على جزء من جائزة نوبل في الفيزياء عام 1954، لاختراعه أول بوابة "و" إلكترونية حديثة عام 1924. وصمّم كونراد تسوزه وبنى بوابات منطقية كهروميكانيكية لحاسوبه Z1 (من عام 1935 إلى عام 1938).

تم تطوير هذه النظرية بشكل مستقل من خلال أعمال المهندس أكيرا ناكاشيما من شركة NEC في اليابان، [ 8 ] وكلود شانون في الولايات المتحدة، [ 9 ] وفيكتور شيستاكوف في الاتحاد السوفيتي. [ 10 ] نشر الثلاثة سلسلة من الأبحاث التي تُظهر أن الجبر البولياني ثنائي القيم يمكنه وصف عمل دوائر التبديل. [ 7 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 1 ] ومع ذلك، طغى عمل شانون إلى حد كبير على عمل الباحثين الآخرين، وعلى الرغم من أن بعض الباحثين يجادلون في أوجه التشابه بين عمل ناكاشيما وعمل شانون، إلا أن مناهجهم وأطرهم النظرية كانت مختلفة بشكل ملحوظ. [ 14 ] ومن غير المعقول أيضًا أن يكون عمل شيستاكوف قد أثر على الباحثين الآخرين بسبب حواجز اللغة وعدم شهرة عمله نسبيًا في الخارج. [ 14 ] علاوة على ذلك، دافع شانون وشيستاكوف عن أطروحاتهما في نفس العام 1938، [ 15 ] ولم ينشر شيستاكوف حتى عام 1941. [ 15 ]

تُعتبر المفاتيح المثالية ذات حالتين حصريتين فقط، مثل الفتح أو الإغلاق. في بعض التحليلات، يُمكن اعتبار حالة المفتاح غير مؤثرة على مخرجات النظام، وتُصنف كحالة "لا تُؤثر". في الشبكات المعقدة، من الضروري أيضًا مراعاة زمن التبديل المحدود للمفاتيح المادية؛ فعندما يؤثر مساران أو أكثر في الشبكة على المخرجات، قد تُؤدي هذه التأخيرات إلى "مخاطر منطقية" أو " حالة تنافس " حيث تتغير حالة المخرجات نتيجة لاختلاف أزمنة الانتشار عبر الشبكة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ستانكوفيتش ، رادومير س. [ بالألمانية] ؛ أستولا، جاكو تابيو [بالفنلندية] ، محرران (2008). إعادة طبع من الأيام الأولى لعلوم المعلومات: سلسلة TICSP حول مساهمات أكيرا ناكاشيما في نظرية التبديل (PDF) . سلسلة مركز تامبيري الدولي لمعالجة الإشارات (TICSP). المجلد 40. جامعة تامبيري للتكنولوجيا ، تامبيري، فنلندا. ISBN  978-952-15-1980-2ISSN 1456-2774 . مؤرشف من الأصل (PDF) بتاريخ 2021-03-08. {{cite book}}صيانة CS1: موقع الناشر مفقود ( رابط ) (3+207+1 صفحة) 10:00 دقيقة
  2. ↑ بيرس، تشارلز ساندرز (1993) [1886]. "رسالة من بيرس إلى أ. ماركواند ". كتابات تشارلز س. بيرس . المجلد 5. الصفحات 421-423 .  انظر أيضًا: بيركس، آرثر والتر (1978). "مراجعة: تشارلز س. بيرس، العناصر الجديدة للرياضيات " . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية (مراجعة). 84 (5): 913-918 [917]. doi : 10.1090/S0002-9904-1978-14533-9 .
  3. ↑ بيرس، تشارلز ساندرز (1933) [شتاء 1880-1881]. "جبر بولياني بثابت واحد". أوراق مُجمّعة (مخطوطة). المجلد 4. الفقرات 12-20. أُعيد طبعه في كتابات تشارلز س . بيرس، المجلد 4 (طبعة مُعاد طباعتها )، 1989، الصفحات 218-221 . ISBN    9780253372017. ark:/13960/t11p5r61f.انظر أيضًا: روبرتس، دون د. (2009). الرسوم البيانية الوجودية لتشارلز س. بيرس . ص 131. 
  4. ↑ كلاين بونينغ، هانز؛ ليتمان، ثيودور (1999). المنطق الافتراضي: الاستنتاج والخوارزميات . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 2. ISBN  978-0-521-63017-7.
  5. ↑ بيرد، جون (2007). الرياضيات الهندسية . نيونس . ص 532. ISBN  978-0-7506-8555-9.
  6. ^ بودا ، مارتن (1898). "Die Schaltungstheorie der Blockwerke" [ نظرية التبديل لأنظمة الكتل ] . Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens in technischer Beziehung – Fachblatt des Vereins deutscher Eisenbahn-Verwaltungen (بالألمانية). نيو فولج الخامس والثلاثون ( 1 - 7). فيسبادن، ألمانيا: CW Kreidel's Verlag: 1– 7، 29– 34، 49– 53، 71– 75، 91– 95، 111– 115، 133– 138.(ملاحظة: أعيد نشر هذه السلسلة المكونة من سبع مقالات في كتاب من 91 صفحة عام 1899 مع مقدمة بقلم جورج باركهاوزن .)
  7. 1 2 كلير، جورج جيري (مايو 1972). "رموز مرجعية للفصل 1". مقدمة في منهجية دوائر التبديل ( الطبعة الأولى). بينغامتون، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: دار ليتون للنشر التعليمي / شركة دي. فان نوستراند . ص 19. ISBN   0-442-24463-0. LCCN 72-181095 . C4463-000-3. ص 19: على الرغم من أن إمكانية وضع نظرية التبديل قد تم إدراكها من قبل م. بودا [أ] في وقت مبكر من القرن التاسع عشر، إلا أن أولى الأعمال المهمة حول هذا الموضوع نُشرت بواسطة أ. ناكاشيما [ب] وسي إي شانون [ج] قبل الحرب العالمية الثانية بفترة وجيزة.  (xvi+573+1 صفحة)
  8. ↑ ناكاشيما، أكيرا (مايو 1936). "نظرية تركيب دوائر المرحلات". هندسة الاتصالات الكهربائية اليابانية (3): 197-226 .(ملاحظة: ترجمة لمقال نُشر أصلاً باللغة اليابانية في مجلة معهد مهندسي التلغراف والهاتف في اليابان ( JITTEJ ) سبتمبر 1935، 150 731–752.)
  9. ↑ شانون، كلود إلوود (1938). "تحليل رمزي لدوائر المرحلات والتحويل". معاملات المعهد الأمريكي للمهندسين الكهربائيين . 57 (12). المعهد الأمريكي للمهندسين الكهربائيين (AIEE): 713-723 . doi : 10.1109/T-AIEE.1938.5057767 . hdl : 1721.1/11173 . S2CID 51638483 . (ملاحظة: يستند هذا العمل إلى رسالة الماجستير التي قدمها شانون والتي تحمل نفس العنوان في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا عام 1937.)
  10. ^ شيستاكوف [تشيستاكوف]، فيكتور إيفانوفيتش [فيكتور إيفانوفيتش] (1938). بعض الأساليب الرياضية لبناء وتعزيز نظام التدفئة الكهربائية فئة أ[ بعض الطرق الرياضية لبناء وتبسيط الشبكات الكهربائية ثنائية الأطراف من الفئة أ ] (أطروحة دكتوراه) (باللغة الروسية). جامعة لومونوسوف الحكومية .
  11. ↑ يامادا [山田]، أكيهيكو [彰彦] (2004). "تاريخ البحث في نظرية التبديل في اليابان" . مجلة IEEJ للمعاملات في الأساسيات والمواد . 124 (8). معهد المهندسين الكهربائيين في اليابان : 720-726 . Bibcode : 2004IJTFM.124..720Y . doi : 10.1541/ieejfms.124.720 . مؤرشف من الأصل في 10 يوليو 2022. تم الاسترجاع في 26 أكتوبر 2022 .
  12. ↑ «نظرية التبديل/نظرية شبكة دوائر الترحيل/نظرية الرياضيات المنطقية» . متحف الحاسوب التابع لجمعية معالجة المعلومات في اليابان . 2012. مؤرشف من الأصل بتاريخ 22-03-2021 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-03-2021 .
  13. ↑ ستانكوفيتش، رادومير س. [بالألمانية] ؛ أستولا، جاكو تابيو [بالفنلندية] ؛ كاربوفسكي، مارك ج. (2007). بعض الملاحظات التاريخية حول نظرية التبديل ( ملف PDF) . نيش، صربيا؛ تامبيري، فنلندا؛ بوسطن، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية. CiteSeerX 10.1.1.66.1248 . S2CID 10029339. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 25-10-2022 . تم الاسترجاع بتاريخ 25-10-2022 .  {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط ) (8 صفحات)
  14. 1 2 كاوانيشي، توما (2019). "ما قبل التاريخ لنظرية التبديل في اليابان: أكيرا ناكاشيما ونظرية دائرة التتابع" . التاريخ العلمي . السلسلة الثانية. 29 (1): 136– 162. دوى : 10.34336/historiascientiarum.29.1_136 .
  15. 1 2 مويسيل، جي آر. سي. (1969). النظرية الجبرية لدوائر التبديل . مطبعة بيرغامون. ص 12، 17. ISBN  9781483160764.

للمزيد من القراءة