منطق NAND

تتميز دالة NAND المنطقية بخاصية الاكتمال الوظيفي . وهذا يعني أنه يمكن إعادة صياغة أي تعبير منطقي بتعبير مكافئ باستخدام عمليات NAND فقط . على سبيل المثال، يمكن التعبير عن الدالة NOT(x) بشكل مكافئ كـ NAND(x,x). في مجال الدوائر الإلكترونية الرقمية ، يعني هذا أنه من الممكن تنفيذ أي دالة منطقية باستخدام بوابات NAND فقط .

نُشر البرهان الرياضي لهذا الأمر بواسطة هنري م. شيفر عام 1913 في مجلة معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية (شيفر 1913). وينطبق الأمر نفسه على دالة NOR ، ويُشار إلى هذا باسم منطق NOR .

بوابة NAND هي بوابة AND معكوسة . ولها جدول الحقيقة التالي:

Q = A NAND B

في منطق CMOS ، إذا كان كل من المدخلين A وB عاليًا، فسيعمل كلا ترانزستوري NMOS (النصف السفلي من الرسم التخطيطي)، ولن يعمل أي من ترانزستوري PMOS (النصف العلوي)، وسيتم إنشاء مسار توصيل بين المخرج وVss (الأرضي)، مما يؤدي إلى انخفاض جهد المخرج. أما إذا كان كلا المدخلين A وB منخفضين، فلن يعمل أي من ترانزستوري NMOS، بينما سيعمل كلا ترانزستوري PMOS، مما يؤدي إلى إنشاء مسار توصيل بين المخرج وVdd (مصدر الجهد)، مما يؤدي إلى ارتفاع جهد المخرج. وإذا كان أي من المدخلين A أو B منخفضًا، فلن يعمل أحد ترانزستوري NMOS، وسيعمل أحد ترانزستوري PMOS، وسيتم إنشاء مسار توصيل بين المخرج وVdd (مصدر الجهد)، مما يؤدي إلى ارتفاع جهد المخرج. وبما أن التكوين الوحيد للمدخلين الذي ينتج عنه خرج منخفض هو عندما يكون كلاهما عاليًا، فإن هذه الدائرة تُنفذ بوابة منطقية NAND (ليس AND).

بوابة NAND هي بوابة عالمية ، مما يعني أنه يمكن تمثيل أي بوابة أخرى كمجموعة من بوابات NAND.

لا

تُصنع بوابة النفي (NOT) بوصل مدخلات بوابة NAND معًا. ولأن بوابة NAND تُكافئ بوابة AND متبوعة ببوابة NOT، فإن وصل مدخلات بوابة NAND يُبقي بوابة النفي فقط.

بوابة لا المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
Q = NOT( A )	= A NAND A

جدول الحقيقة

المدخل أ	المخرج Q
0	1
1	0

و

يتم إنشاء بوابة AND عن طريق عكس خرج بوابة NAND كما هو موضح أدناه.

بوابة AND المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
س = أ و ب	= ( A NAND B ) NAND ( A NAND B )

جدول الحقيقة

المدخل أ	المدخل ب	المخرج Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

أو

إذا تم فحص جدول الحقيقة لبوابة NAND أو بتطبيق قوانين دي مورغان ، يمكن ملاحظة أنه إذا كان أي من المدخلات يساوي 0، فسيكون الخرج 1. أما لكي تكون بوابة OR، فيجب أن يكون الخرج 1 إذا كان أي من المدخلات يساوي 1. لذلك، إذا تم عكس المدخلات، فإن أي مدخل ذي قيمة عالية سيؤدي إلى خرج ذي قيمة عالية.

بوابة OR المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
س = أ أو ب	= ( A NAND A ) NAND ( B NAND B )

جدول الحقيقة

المدخل أ	المدخل ب	المخرج Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

ولا

بوابة NOR هي بوابة OR ذات خرج معكوس. يكون الخرج عالياً عندما لا يكون أي من المدخل A أو المدخل B عالياً.

بوابة NOR المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
س = أ أو ب	= [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ] NAND [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ]

جدول الحقيقة

المدخل أ	المدخل ب	المخرج Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

XOR

تُصنع بوابة XOR بتوصيل أربع بوابات NAND كما هو موضح أدناه. ويؤدي هذا التركيب إلى تأخير انتشار يبلغ ثلاثة أضعاف تأخير بوابة NAND واحدة.

بوابة XOR المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
Q = A XOR B	= [ A NAND ( A NAND B ) ] NAND [ B NAND ( A NAND B ) ]

جدول الحقيقة

المدخل أ	المدخل ب	المخرج Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

بدلاً من ذلك، يتم إنشاء بوابة XOR من خلال النظر في الشكل الطبيعي الانفصالي${\displaystyle A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B}$مع ملاحظة أن بوابة NAND هي بوابة OR ذات مدخل معكوس، وذلك استنادًا إلى قانون دي مورغان . يستخدم هذا التصميم خمس بوابات بدلًا من أربع.

البوابة المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
Q = A XOR B	= [ B NAND ( A NAND A ) ] NAND [ A NAND ( B NAND B ) ]

إكسنور

يتم إنشاء بوابة XNOR من خلال النظر في الشكل الطبيعي المنفصل${\displaystyle A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}}$مع ملاحظة أن بوابة NAND هي بوابة OR ذات مدخل معكوس، وفقًا لقانون دي مورغان . يتطلب هذا التصميم تأخيرًا في الانتشار يعادل ثلاثة أضعاف تأخير بوابة NAND المفردة، ويستخدم خمس بوابات.

بوابة XNOR المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
Q = A XNOR B	= [ ( A NAND A ) NAND ( B NAND B ) ] NAND ( A NAND B )

المدخل أ	المدخل ب	المخرج Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

بدلاً من ذلك، يمكن استخدام نسخة بوابة XOR ذات الأربع بوابات مع عاكس. يتميز هذا التصميم بتأخير انتشار يبلغ أربعة أضعاف (بدلاً من ثلاثة أضعاف) تأخير بوابة NAND المفردة.

البوابة المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
Q = A XNOR B	= { [ A NAND ( A NAND B ) ] NAND [ B NAND ( A NAND B ) ] } NAND { [ A NAND ( A NAND B ) ] NAND [ B NAND ( A NAND B ) ] }

بوابة المضاعفة أو بوابة MUX هي بوابة ثلاثية المدخلات تستخدم أحد المدخلات، ويسمى بت الاختيار، لاختيار أحد المدخلين الآخرين، ويسمى بتات البيانات ، وتخرج بت البيانات المحدد فقط. ^{[ 1 ]}

بوابة MUX المطلوبة	شركة ناند للإنشاءات
Q = [ A AND NOT( S ) ] OR ( B AND S )	= [ A NAND ( S NAND S ) ] NAND ( B NAND S )

يقوم جهاز فك التشفير بوظيفة معاكسة لجهاز الإرسال المتعدد: فهو يأخذ مدخلاً واحداً ويوجهه إلى أحد مخرجين محتملين وفقاً لبت الاختيار الذي يحدد أي مخرج يتم اختياره. ^{[ 1 ]}

• هياكل ترانزستور CMOS وهندسة ترسيب الرقائق التي تنتج عناصر منطق NAND
• الاكتمال الوظيفي
• منطق NOR - مثل بوابات NAND، تعد بوابات NOR أيضًا بوابات عالمية.
• ضربة شيفر - اسم آخر

• بوابات TTL NAND و AND - كل ما يتعلق بالدوائر
• تشغيل بوابة XOR باستخدام بوابات NAND أو بوابات NOR. ( مؤرشف في 11 يونيو 2024)
• لعبة NandGame – لعبة تدور حول بناء جهاز كمبيوتر باستخدام بوابات NAND فقط