قائمة انتظار جماعية

في نظرية الطوابير ، وهي فرع من فروع نظرية الاحتمالات الرياضية ، يُعدّ طابور الانتظار الجماعي ^{[ 1 ]} (أو طابور الدفعات ^{[ 2 ]} ) نموذجًا عامًا للطوابير حيث تصل المهام وتُخدَم في مجموعات ذات أحجام عشوائية. ^{[ 3 ] : 7} وقد استُخدمت عمليات وصول الدفعات لوصف عمليات التسليم الكبيرة ^{[ 4 ]،} وخدمات الدفعات لنمذجة قسم العيادات الخارجية في المستشفى الذي يُعقد فيه اجتماع أسبوعي ^{[ 5 ]} ، وخط نقل ذي سعة ثابتة ^{[ 6 ] [ 7 ]} ، ومصعد ^{[ 8 ] .}

من المعروف أن شبكات هذه الطوابير تتبع توزيعًا ثابتًا على شكل حاصل ضرب في ظل ظروف معينة. ^{[ 9 ]} وفي ظل ظروف الازدحام المروري الشديد، من المعروف أن الطابور الضخم يتصرف كحركة براونية منعكسة . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

في ترميز كيندال لعقد الانتظار الفردية، يُرمز للمتغير العشوائي الذي يدل على وصولات أو خدمات جماعية برمز علوي، على سبيل المثال، يشير M ^X /M ^Y /1 إلى طابور M/M/1 حيث تكون الوصولات على دفعات يحددها المتغير العشوائي X والخدمات جماعية يحددها المتغير العشوائي Y. وبالمثل، يتم توسيع طابور GI/G/1 إلى GI ^X /G ^Y /1. ^{[ 1 ]}

يصل العملاء في أوقات عشوائية وفقًا لعملية بواسون ، ويشكلون طابورًا واحدًا، تُخدَم من مقدمته مجموعات من العملاء (عادةً بحجم أقصى ثابت ^{[ 12 ]} ) بمعدل ذي توزيع مستقل. ^{[ 5 ]} يُعرف التوزيع التوازني، والمتوسط، والتباين لطول الطابور في هذا النموذج. ^{[ 5 ]}

يمكن نمذجة الحجم الأمثل الأقصى للدفعة، مع مراعاة قيود تكلفة التشغيل، كعملية قرار ماركوف . ^{[ 13 ]}

تم نشر إجراءات تقديم الخدمات المثلى لتقليل التكلفة المتوقعة على المدى الطويل. ^{[ 4 ]}

تم عرض توزيع وقت الانتظار لوصول بواسون بالجملة في ^{[ 14 ] .}