طريقة التجويف

طريقة التجويف هي طريقة رياضية قدمها مارك ميزارد وجورجيو باريسي وميغيل أنخيل فيراسورو عام 1987 ^{[ 1 ]} لاستنباط وحل بعض نماذج المجال المتوسط ​​في الفيزياء الإحصائية ، وهي مُكيَّفة خصيصًا للأنظمة غير المنتظمة. وقد استُخدمت هذه الطريقة لحساب خصائص الحالات الأرضية في العديد من مسائل المادة المكثفة ومسائل التحسين .

ابتُكرت طريقة التجويف في البداية للتعامل مع نموذج شيرينغتون-كيركباتريك للزجاج المغزلي ، لكنها أظهرت قابلية تطبيق أوسع. ويمكن اعتبارها تعميمًا لطريقة بيث - بيرلز التكرارية في الرسوم البيانية الشجرية، لتشمل حالة الرسوم البيانية ذات الحلقات غير القصيرة جدًا. تستطيع طريقة التجويف حل العديد من المشكلات التي يمكن حلها أيضًا باستخدام حيلة النسخ، لكنها تتميز بكونها أكثر سهولة في الفهم وأقل تعقيدًا من الناحية الرياضية مقارنةً بالطرق القائمة على النسخ.

تعتمد طريقة التجويف على إحداث اضطراب في نظام كبير بإضافة عدد غير ديناميكي حراري من المكونات الإضافية، ثم تقريب استجابة النظام بأكمله بطريقة اضطرابية . ويؤدي تطبيق هذا التقريب، إلى جانب افتراض أن بعض المتغيرات القابلة للرصد ذاتية التوسط ، إلى معادلة اتساق ذاتي لإحصائيات المكونات المضافة. وتُعتبر هذه المكونات المضافة بعد ذلك متغيرات المجال المتوسط.

أثبتت طريقة التجويف فائدتها في حل مسائل التحسين مثل قابلية الإرضاء من الرتبة k وتلوين الرسوم البيانية . ولم تقتصر فائدتها على التنبؤ بطاقة الحالة الأرضية في الحالة المتوسطة فحسب، بل ألهمت أيضًا طرقًا خوارزمية.

نشأت طريقة التجويف في سياق الفيزياء الإحصائية ، ولكنها ترتبط ارتباطًا وثيقًا أيضًا بأساليب من مجالات أخرى مثل نشر المعتقدات .

• براونشتاين، أ.؛ ميزارد، م.؛ زيكينا، ر. (2005). "نشر الاستبيان: خوارزمية لتحقيق الإرضاء". الهياكل والخوارزميات العشوائية . 27 (2): 201-226 . arXiv : cs.CC/0212002 . doi : 10.1002/rsa.20057 . ISSN 1042-9832 . S2CID 6601396 .  
• بوترز، مارك؛ بوشو، جان فيليب (2020). مدخل إلى نظرية المصفوفات العشوائية: للفيزيائيين والمهندسين وعلماء البيانات . كامبريدج؛ نيويورك، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-108-48808-2.
• ميزارد، م.؛ باريسي، ج. (2001). "إعادة النظر في زجاج الدوران الشبكي لبيث". المجلة الأوروبية للفيزياء ب . 20 (2): 217-233 . arXiv : cond-mat/0009418 . Bibcode : 2001EPJB...20..217M . doi : 10.1007/PL00011099 . ISSN 1434-6028 . S2CID 59494448 .  
• ميزارد، مارك؛ باريسي، جورجيو (2003). "طريقة التجويف عند درجة حرارة الصفر المطلق". مجلة الفيزياء الإحصائية . 111 (1/2): 1-34 . arXiv : cond-mat/0207121 . Bibcode : 2003JSP...111....1M . doi : 10.1023/A:1022221005097 . ISSN 0022-4715 . S2CID 116942750 .  
• كرزاكالا، فلورنت؛ مونتاناري، أندريا؛ ريتشي-تيرسينغي، فيديريكو؛ سيميرجيان، غيلهيم؛ زديبوروفا، لينكا (2007). "حالات جيبس ​​ومجموعة حلول مسائل إرضاء القيود العشوائية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 104 (2): 10318-10323 . arXiv : cond-mat/0612365 . Bibcode : 2007PNAS..10410318K . doi : 10.1073 / pnas.0703685104 . ISSN 0027-8424 . PMC 1965511. PMID 17567754. S2CID 10018706 .    
• أدفاني، مادهو؛ بونين، جاي؛ ميهتا، بانكاج (2018). "الفيزياء الإحصائية لعلم البيئة المجتمعية: حل تجويفي لنموذج ماك آرثر للموارد الاستهلاكية" . مجلة الفيزياء الإحصائية . 2018 (3): 033406. رمز Bibcode : 2018JSMTE..03.3406A . doi : 10.1088/1742-5468/aab04e . PMC 6329381. PMID 30636966 .