معامل التجميع

في الإحصاء، يُعرف معامل يول Y ، أو معامل الارتباط ، بأنه مقياس للارتباط بين متغيرين ثنائيين. وقد طوّر هذا المقياس جورج أودني يول عام 1912، ^{[ 1 ] [ 2 ]} ويجب عدم الخلط بينه وبين معامل يول لقياس التواء التوزيع بناءً على الربيعيات .

لجدول 2×2 للمتغيرات الثنائية U و V مع التكرارات أو النسب

	V = 0	V = 1
U = 0	أ	ب
U = 1	ج	د

يُعطى Y الخاص بـ Yule بواسطة

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {ad}}-{\sqrt {bc}}}{{\sqrt {ad}}+{\sqrt {bc}}}}.}$

يرتبط Y الخاص بـ Yule ارتباطًا وثيقًا بنسبة الاحتمالات OR  = ad /( bc ) كما هو موضح في الصيغة التالية: 

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {OR}}-1}{{\sqrt {OR}}+1}}}$

تتراوح قيمة معامل ارتباط يول ( Y) بين -1 و  +1. يشير -1 إلى ارتباط  سلبي تام ، بينما يشير +1 إلى ارتباط إيجابي تام، أما 0 فيشير إلى انعدام الارتباط تمامًا. وتتوافق هذه القيم مع قيم معامل ارتباط بيرسون الأكثر شيوعًا . 

يرتبط مؤشر يول Y أيضًا بمؤشر يول Q المماثل ، والذي يمكن التعبير عنه أيضًا بنسبة الاحتمالات. ويرتبط Q و Y بالعلاقة التالية:

${\displaystyle Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}\ ,}$

${\displaystyle Y={\frac {1-{\sqrt {1-Q^{2}}}}{Q}}\ .}$

يُعطي Y الخاص بـ Yule نسبة الارتباط التام لكل فرد (عند ضربه في 100، يُمثل هذه النسبة كنسبة مئوية أكثر شيوعًا). في الواقع، تُحوّل الصيغة الجدول الأصلي 2×2 إلى جدول متناظر متقاطع حيث b = c = 1 و a = d = √ OR .

بالنسبة لجدول متناظر عرضيًا يحتوي على التكرارات أو النسب a = d و b = c، من السهل جدًا ملاحظة إمكانية تقسيمه إلى جدولين. في هذه الجداول، يمكن قياس الارتباط بوضوح تام بقسمة ( a – b ) على ( a + b ). في الجداول المُحوَّلة، يجب استبدال b بـ 1 و a بـ √OR . يتمتع الجدول المُحوَّل بنفس درجة الارتباط (نفس OR) للجدول الأصلي غير المتناظر عرضيًا. لذلك، يمكن قياس الارتباط في الجداول غير المتناظرة باستخدام مؤشر يول Y ، وتفسيره بنفس طريقة الجداول المتناظرة. بالطبع، يُعطي مؤشر يول Y و ( a  − b )/( a + b ) نفس النتيجة في الجداول المتناظرة عرضيًا، حيث يُمثل الارتباط كسرًا في كلتا الحالتين.   

يقيس مؤشر يول Y الارتباط بطريقة جوهرية ومفهومة بشكل بديهي، وبالتالي فهو مقياس تفضيل لقياس الارتباط.

الجدول المتناظر المتقاطع التالي

	V = 0	V = 1
U = 0	40	10
U = 1	10	40

يمكن تقسيمها إلى جدولين:

	V = 0	V = 1
U = 0	10	10
U = 1	10	10

و

	V = 0	V = 1
U = 0	30	0
U = 1	0	30

من الواضح أن درجة الارتباط تساوي 0.6 لكل فرد (60%).

يمكن تحويل الجدول غير المتماثل التالي إلى جدول بدرجة ارتباط متساوية (نسبة الاحتمالات في كلا الجدولين متساوية).

	V = 0	V = 1
U = 0	3	1
U = 1	3	9

فيما يلي الجدول بعد تحويله:

	V = 0	V = 1
U = 0	3	1
U = 1	1	3

نسبة الاحتمالات في كلا الجدولين تساوي  9. ص  =  (3  -  1) / (3  +  1)  =  0.5  (50%)