البيانات الثنائية

الموسوعة الحرة

البيانات الثنائية هي بيانات لا يمكن أن تأخذ وحدتها إلا حالتين محتملتين. وغالبًا ما يتم تصنيفها على أنها 0 و1 وفقًا لنظام الأرقام الثنائية والجبر البولياني .

تظهر البيانات الثنائية في العديد من المجالات التقنية والعلمية المختلفة، حيث يمكن تسميتها بأسماء مختلفة بما في ذلك البت (الرقم الثنائي) في علوم الكمبيوتر ، وقيمة الحقيقة في المنطق الرياضي والمجالات ذات الصلة، والمتغير الثنائي في الإحصاء.

الأسس الرياضية والتوافقية

المتغير المنفصل الذي لا يمكن أن يأخذ إلا حالة واحدة يحتوي على معلومات صفرية ، و 2 هو العدد الطبيعي التالي بعد 1. ولهذا السبب فإن البت ، وهو متغير له قيمتان محتملتان فقط، هو وحدة معلومات أساسية قياسية .

قد تحتوي مجموعة من n بت على 2 ^n حالة: راجع الأعداد الثنائية لمزيد من التفاصيل. يعتمد عدد حالات مجموعة من المتغيرات المنفصلة أُسّيًا على عدد المتغيرات، ويخضع فقط لقانون القوة على عدد حالات كل متغير. تحتوي عشرة بتات على حالات أكثر ( 10^24 ) من ثلاثة أرقام عشرية ( 1000 ). 10^ k بت كافية لتمثيل معلومة ( رقم أو أي شيء آخر) تتطلب 3 ^k رقمًا عشريًا، لذا يمكن تجاوز المعلومات الموجودة في متغيرات منفصلة ذات 3 ، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10 ... حالة بتخصيص ضعفين أو ثلاثة أو أربعة أضعاف عدد البتات. لذلك، لا يوفر استخدام أي عدد صغير آخر غير 2 أي ميزة.

مخطط هاس : تمثيل الجبر البولياني كرسم بياني موجه

علاوة على ذلك، يوفر الجبر البولياني بنية رياضية ملائمة لتمثيل مجموعة من البتات، بدلالة مجموعة من المتغيرات المنطقية . تُعرف عمليات الجبر البولياني في علوم الحاسوب باسم " عمليات البت ". كما أن الدوال البوليانية مدروسة جيدًا من الناحية النظرية وسهلة التنفيذ، سواء باستخدام برامج الحاسوب أو بواسطة ما يُسمى بالبوابات المنطقية في الإلكترونيات الرقمية . وهذا يُسهم في استخدام البتات لتمثيل بيانات مختلفة، حتى تلك التي لم تكن ثنائية في الأصل.

في الإحصاء

في الإحصاء ، تُعدّ البيانات الثنائية نوعًا من البيانات الإحصائية التي تتكون من بيانات فئوية ، حيث تأخذ قيمتين محتملتين فقط، مثل "أ" و"ب"، أو "صورة" و"كتابة". تُعرف أيضًا بالبيانات الثنائية التفرع ، ويُطلق عليها سابقًا اسم البيانات الكمية . [ 1 ] غالبًا ما يُشار إلى هاتين القيمتين بشكل عام بـ"نجاح" و"فشل". [ 1 ] وباعتبارها شكلًا من أشكال البيانات الفئوية، تُصنّف البيانات الثنائية كبيانات اسمية ، أي أن قيمها مختلفة نوعيًا ولا يمكن مقارنتها عدديًا. مع ذلك، غالبًا ما تُمثّل القيم بـ 1 أو 0، وهو ما يُقابل عدّ عدد مرات النجاح في تجربة واحدة: 1 (نجاح...) أو 0 (فشل)؛ انظر قسم  العدّ . وبشكل أكثر وضوحًا، يمكن تمثيل البيانات الثنائية كبيانات عدّ .

غالباً ما تُستخدم البيانات الثنائية لتمثيل إحدى قيمتين متضادتين من الناحية المفاهيمية، على سبيل المثال:

  • نتيجة التجربة ("نجاح" أو "فشل").
  • الإجابة على سؤال بنعم أو لا ("نعم" أو "لا")
  • وجود أو غياب سمة معينة ("موجود" أو "غير موجود").
  • صحة أو خطأ قضية ما ("صحيح" أو "خاطئ"، "صحيح" أو "غير صحيح").

مع ذلك، يمكن استخدام هذا الأسلوب أيضًا مع البيانات التي يُفترض أن لها قيمتين محتملتين فقط، حتى لو لم تكونا متعارضتين من الناحية المفاهيمية أو لم تُمثلا جميع القيم الممكنة في الفضاء. على سبيل المثال، تُستخدم البيانات الثنائية غالبًا لتمثيل خيارات الناخبين الحزبية في الانتخابات الأمريكية، أي الحزب الجمهوري أو الحزب الديمقراطي . في هذه الحالة، لا يوجد سبب جوهري لوجود حزبين سياسيين فقط ، وبالفعل، توجد أحزاب أخرى في الولايات المتحدة، لكنها ضئيلة لدرجة أنها تُتجاهل عادةً. يُطلق على نمذجة البيانات المستمرة (أو البيانات الفئوية التي تضم أكثر من فئتين) كمتغير ثنائي لأغراض التحليل اسم "التقطيع الثنائي" (إنشاء ثنائية ). وكما هو الحال مع جميع أنواع التقطيع، ينطوي هذا الأسلوب على خطأ في التقطيع ، لكن الهدف هو استخلاص معلومات قيّمة رغم هذا الخطأ: باعتبار الخطأ ضئيلاً للغرض المُحدد، مع الأخذ في الاعتبار أنه لا يمكن افتراض إهماله بشكل عام.

المتغيرات الثنائية

المتغير الثنائي هو متغير عشوائي من النوع الثنائي، أي له قيمتان محتملتان. تتبع المتغيرات الثنائية المستقلة والمتطابقة التوزيع (iid) توزيع برنولي ، ولكن بشكل عام، لا يشترط أن تأتي البيانات الثنائية من متغيرات مستقلة ومتطابقة التوزيع. تتبع الأعداد الإجمالية للمتغيرات الثنائية المستقلة والمتطابقة التوزيع (أو ما يعادلها، مجاميع المتغيرات الثنائية المستقلة والمتطابقة التوزيع والمُرمزة بـ 1 أو 0) توزيع ذي الحدين ، ولكن عندما لا تكون المتغيرات الثنائية مستقلة ومتطابقة التوزيع، لا يشترط أن يكون التوزيع ذي الحدين.

عد

كما هو الحال مع البيانات الفئوية، يمكن تحويل البيانات الثنائية إلى متجه بيانات عددية بكتابة إحداثية واحدة لكل قيمة ممكنة، مع احتساب 1 للقيمة الموجودة و0 للقيمة غير الموجودة. [ 2 ] على سبيل المثال، إذا كانت القيمتان A وB، فيمكن تمثيل مجموعة البيانات A، A، B في صورة أعداد كالتالي: (1، 0)، (1، 0)، (0، 1). بعد التحويل إلى أعداد، يمكن تجميع البيانات الثنائية وجمع الأعداد. على سبيل المثال، إذا تم تجميع المجموعة A، A، B، فإن إجمالي الأعداد هو (2، 1): قيمتان A وقيمة B واحدة (من أصل 3 محاولات).

بما أن هناك قيمتين محتملتين فقط، يمكن تبسيط ذلك إلى عدد واحد (قيمة عددية) باعتبار إحدى القيمتين "نجاحًا" والأخرى "فشلًا"، وترميز قيمة النجاح بـ 1 وقيمة الفشل بـ 0 (باستخدام إحداثيات قيمة "النجاح" فقط، وليس إحداثيات قيمة "الفشل"). على سبيل المثال، إذا اعتُبرت القيمة A "نجاحًا" (وبالتالي اعتُبرت B "فشلًا")، فسيتم تمثيل مجموعة البيانات A، A، B على النحو التالي: 1، 1، 0. عند تجميع هذه البيانات، تُجمع القيم، بينما يتم تتبع عدد المحاولات ضمنيًا. على سبيل المثال، سيتم تجميع A، A، B على النحو التالي: 1 + 1 + 0 = 2 نجاح (من أصلن=3{\displaystyle n=3}التجارب). وبالعكس، يتم حساب البيانات باستخدامن=1{\displaystyle n=1}هي بيانات ثنائية، حيث تكون الفئتان 0 (فشل) أو 1 (نجاح).

تتبع أعداد المتغيرات الثنائية المستقلة والمتطابقة التوزيع الثنائي، معن{\displaystyle n}إجمالي عدد التجارب (النقاط في البيانات المجمعة).

الانحدار

يُعرف تحليل الانحدار على النتائج المتوقعة التي تمثل متغيرات ثنائية بالانحدار الثنائي ؛ وعند تحويل البيانات الثنائية إلى بيانات عددية ونمذجتها كمتغيرات مستقلة ومتطابقة التوزيع (أي أنها تتبع التوزيع الثنائي)، يُمكن استخدام الانحدار الثنائي . ومن أكثر طرق الانحدار شيوعًا للبيانات الثنائية: الانحدار اللوجستي ، وانحدار بروبيت ، أو أنواع أخرى مشابهة من نماذج الاختيار الثنائي .

وبالمثل، يمكن نمذجة عدد المتغيرات الفئوية المستقلة والمتطابقة التوزيع التي تضم أكثر من فئتين باستخدام الانحدار متعدد الحدود . أما عدد البيانات الثنائية غير المستقلة والمتطابقة التوزيع، فيمكن نمذجتها بتوزيعات أكثر تعقيدًا، مثل توزيع بيتا-ذو الحدين (وهو توزيع مركب ). وبدلاً من ذلك، يمكن نمذجة العلاقة دون الحاجة إلى نمذجة توزيع متغير الناتج بشكل صريح باستخدام تقنيات من النماذج الخطية المعممة ، مثل شبه الاحتمالية ونموذج شبه ذي الحدين ؛ انظر التشتت الزائد §  ذي الحدين .

في مجال الحوسبة

صورة ثنائية لرمز الاستجابة السريعة ، تمثل بتًا واحدًا لكل بكسل، على عكس صورة الألوان الحقيقية النموذجية ذات 24 بت.

بما أن الحواسيب الحديثة مصممة للعمليات والتخزين الثنائي، فإن بيانات الحاسوب هي بيانات ثنائية. يتم تخزين كل بت في وحدة تخزين تخزن إحدى حالتين. [ أ ] [ 3 ]

يصل الحاسوب عادةً إلى الذاكرة على شكل سلسلة من مواقع الذاكرة التي تتكون من عدد ثابت من البتات (غالباً بايت من 8 بتات )، ولكن هذا يختلف باختلاف مكونات الذاكرة. كما تُعرَّف مجموعات ذات مستوى أعلى في كثير من الأحيان. على سبيل المثال، تشير كلمة عادةً إلى مجموعة من البايتات، وقد تُسمى مجموعة من الكلمات كلمة طويلة أو كلمة رباعية .

على الرغم من إمكانية تفسير البيانات الثنائية على أنها بيانات رقمية بحتة، إلا أن بعض البيانات أكثر تجريدًا، إذ تمثل مفاهيم أخرى بناءً على مخطط ربط. على سبيل المثال، يمكن أن تحتوي الذاكرة على تعليمات حاسوبية تتحكم في الحاسوب (أي عبر برنامج حاسوبي ).

يمكن أن تحتوي الذاكرة أيضًا على بيانات تمثل نصًا باستخدام ترميز أحرف يُشفّر معلومات قابلة للقراءة البشرية . على الرغم من أن جميع بيانات الحاسوب ثنائية، إلا أن البيانات الثنائية عمليًا تستثني عادةً بيانات النص ( النص العادي ). مع أن بيانات النص تُعتبر تقنيًا بيانات ثنائية (كما هو الحال مع جميع بيانات الحاسوب)، إلا أنه يُفرّق بين البيانات المُشفّرة كنص والبيانات غير المُشفّرة. قد يكون المحتوى الذي يُمثل نصًا ثنائيًا، مثل صورة نصية، ولكن تُعتبر البيانات المخزنة كأحرف مُشفّرة فقط بيانات نصية. أما جميع البيانات الأخرى فتُصنّف على أنها ثنائية (غير نصية).

انظر أيضاً

ملحوظات

مراجع

  1. 1 2 كوليت 2002 ، ص. 1.
  2. ↑ أغريستي، آلان (2012). "1.2.2 التوزيع متعدد الحدود". تحليل البيانات الفئوية (  الطبعة الثالثة). وايلي. ص  6. ISBN 978-0470463635.
  3. ↑ جول، نجم (18 أغسطس 2022). "كيف تُخزَّن أنواع البيانات المختلفة على شكل 0 و1؟" . كيوريوسيتي تي . مؤرشف من الأصل في 5 يناير 2023. تم الاطلاع عليه في 5 يناير 2023 .

كوليت، ديفيد (2002). نمذجة البيانات الثنائية (  الطبعة الثانية). مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 9781420057386.