نوع البيانات الإحصائية

في الإحصاء ، يمكن أن يكون للبيانات أنواع مختلفة . تشمل أنواع البيانات الإحصائية البيانات الفئوية (مثل البلد )، والبيانات الاتجاهية ( الزوايا أو الاتجاهات ، مثل قياسات الرياح)، والبيانات العددية ( عدد صحيح من الأحداث)، أو الفترات الحقيقية (مثل قياسات درجة الحرارة ).

يُعدّ نوع البيانات مفهومًا أساسيًا في الإحصاء، فهو يُحدّد أنواع التوزيعات الاحتمالية التي يُمكن استخدامها منطقيًا لوصف المتغير، والعمليات المسموح بها عليه، ونوع تحليل الانحدار المُستخدم للتنبؤ به، وغير ذلك. يُشبه مفهوم نوع البيانات مفهوم مستوى القياس ، ولكنه أكثر تحديدًا. فعلى سبيل المثال، تتطلب بيانات العد توزيعًا مختلفًا (مثل توزيع بواسون أو التوزيع ذي الحدين ) عن البيانات الحقيقية غير السالبة ، ولكن كلاهما يندرج تحت نفس مستوى القياس ( مقياس النسبة ).

بُذلت محاولات عديدة لتصنيف مستويات القياس . وقد عرّف عالم النفس الفيزيائي ستانلي سميث ستيفنز المقاييس الاسمية والترتيبية والفترية والنسبية. لا تمتلك القياسات الاسمية ترتيبًا رتبيًا ذا دلالة بين القيم، وتسمح بأي تحويل مباشر. أما القياسات الترتيبية، فتتميز بفروق غير دقيقة بين القيم المتتالية، ولكنها تحتفظ بترتيب ذي دلالة لتلك القيم، وتسمح بأي تحويل يحافظ على هذا الترتيب. بينما تتميز القياسات الفترية بمسافات محددة ذات دلالة بين القياسات، إلا أن القيمة الصفرية فيها اعتباطية (كما هو الحال في قياسات خط الطول ودرجة الحرارة بالدرجة المئوية أو الفهرنهايتية )، وتسمح بأي تحويل خطي. أما القياسات النسبية، فتتميز بقيمة صفرية ذات دلالة، بالإضافة إلى تحديد المسافات بين القياسات المختلفة، وتسمح بأي تحويل لإعادة القياس.

نظرًا لعدم إمكانية قياس المتغيرات التي تقتصر على القياسات الاسمية أو الترتيبية عدديًا بشكل معقول، تُصنف أحيانًا كمتغيرات فئوية ، بينما تُصنف قياسات النسبة والفترة كمتغيرات كمية ، والتي قد تكون منفصلة أو متصلة نظرًا لطبيعتها العددية. غالبًا ما ترتبط هذه التصنيفات بشكل غير مباشر بنوع البيانات في علوم الحاسوب، حيث يمكن تمثيل المتغيرات الفئوية الثنائية بنوع البيانات المنطقية (Boolean) ، والمتغيرات الفئوية متعددة القيم بأعداد صحيحة مُخصصة عشوائيًا بنوع البيانات التكاملية ( Integer )، والمتغيرات المتصلة بنوع البيانات الحقيقية (Real) الذي يتضمن حسابات الفاصلة العائمة . إلا أن مطابقة أنواع بيانات علوم الحاسوب مع أنواع البيانات الإحصائية تعتمد على تصنيف البيانات الإحصائية المُستخدم.

وقد طُرحت تصنيفات أخرى. فعلى سبيل المثال، ميّز موستيلر وتوكي (1977) ^{[ 1 ]} بين الدرجات والرتب والكسور المعدودة والعد والكميات والأرصدة. ووصف نيلدر (1990) ^{[ 2 ]} العد المستمر والنسب المستمرة ونسب العد والأنماط الفئوية للبيانات. انظر أيضًا كريسمان (1998) [ ^{3 ] وفان} دن بيرغ (1991) ^{[ 4 ] .}

إن مسألة مدى ملاءمة تطبيق أنواع مختلفة من الأساليب الإحصائية على البيانات المستقاة من إجراءات قياس متنوعة تتعقد بسبب مسائل تتعلق بتحويل المتغيرات والتفسير الدقيق لأسئلة البحث. "إن العلاقة بين البيانات وما تصفه لا تعدو كونها انعكاسًا لحقيقة أن بعض أنواع العبارات الإحصائية قد تحمل قيمًا صحيحة غير ثابتة في ظل بعض التحويلات. ويعتمد مدى منطقية إجراء تحويل ما على السؤال المراد الإجابة عنه" (هاند، 2004، ص  82). ^{[ 5 ]}

يصنف الجدول التالي أنواع البيانات البسيطة المختلفة، والتوزيعات المرتبطة بها، والعمليات المسموح بها، وما إلى ذلك. وبغض النظر عن القيم المنطقية الممكنة، يتم ترميز جميع أنواع البيانات هذه بشكل عام باستخدام الأعداد الحقيقية ، لأن نظرية المتغيرات العشوائية تفترض صراحةً أنها تحتوي على أعداد حقيقية.

غالبًا ما تُقحم البيانات التي لا يمكن وصفها برقم واحد في متجهات عشوائية من متغيرات عشوائية ذات قيم حقيقية ، على الرغم من وجود ميل متزايد للتعامل معها بشكل مستقل. بعض الأمثلة:

المتجهات العشوائية

قد تكون العناصر الفردية مترابطة أو غير مترابطة . ومن أمثلة التوزيعات المستخدمة لوصف المتجهات العشوائية المترابطة التوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات وتوزيع t متعدد المتغيرات . عمومًا، قد توجد ارتباطات عشوائية بين أي عنصر وأي عنصر آخر؛ إلا أن هذا غالبًا ما يصبح غير قابل للتحكم عند تجاوز حجم معين، مما يستدعي فرض قيود إضافية على العناصر المترابطة.

المصفوفات العشوائية

يمكن تمثيل المصفوفات العشوائية خطيًا ومعاملتها كمتجهات عشوائية؛ إلا أن هذه الطريقة قد لا تكون فعالة في تمثيل الارتباطات بين العناصر المختلفة. وقد صُممت بعض التوزيعات الاحتمالية خصيصًا للمصفوفات العشوائية، مثل التوزيع الطبيعي للمصفوفات وتوزيع ويشارت .

تسلسلات عشوائية

يُعتبر هذا أحيانًا مرادفًا للمتجهات العشوائية، ولكن في حالات أخرى يُستخدم المصطلح تحديدًا للحالات التي يكون فيها كل متغير عشوائي مرتبطًا فقط بالمتغيرات المجاورة له (كما في نموذج ماركوف ). هذه حالة خاصة من شبكة بايز ، وتُستخدم غالبًا مع التسلسلات الطويلة جدًا، مثل تسلسلات الجينات أو النصوص الطويلة. وقد صُممت العديد من النماذج خصيصًا لمثل هذه التسلسلات، مثل نماذج ماركوف المخفية .

العمليات العشوائية

تُشبه هذه العمليات المتتابعات العشوائية، إلا أن طول المتتابعة فيها غير محدد أو لانهائي، وتُعالج عناصرها واحدًا تلو الآخر. يُستخدم هذا النوع غالبًا مع البيانات التي يمكن وصفها كسلسلة زمنية ، مثل سعر سهم في أيام متتالية. كما تُستخدم العمليات العشوائية لنمذجة القيم التي تتغير باستمرار (مثل درجة الحرارة في لحظات زمنية متتالية)، بدلًا من تغيرها على فترات زمنية منفصلة.

شبكات بايز

تتوافق هذه مع مجموعات من المتغيرات العشوائية الموصوفة باستخدام النماذج الرسومية ، حيث ترتبط المتغيرات العشوائية الفردية في بنية الرسم البياني مع التوزيعات الشرطية التي تربط المتغيرات بالمتغيرات المجاورة.

نماذج متعددة المستويات

هي فئات فرعية من شبكات بايز التي يمكن اعتبارها ذات مستويات متعددة من الانحدار الخطي .

الأشجار العشوائية

هذه فئة فرعية من شبكات بايز، حيث ترتبط المتغيرات في بنية شجرية . ومن الأمثلة على ذلك مشكلة تحليل الجملة، عند استخدام تقنيات التحليل الإحصائي، مثل قواعد اللغة الاحتمالية الخالية من السياق (PCFG).

الحقول العشوائية

تمثل هذه العمليات امتدادًا للعمليات العشوائية إلى أبعاد متعددة، وهي شائعة في الفيزياء ، حيث تُستخدم في الميكانيكا الإحصائية لوصف خصائص مثل القوة أو المجال الكهربائي التي يمكن أن تتغير باستمرار عبر ثلاثة أبعاد (أو أربعة أبعاد، عند تضمين الوقت).

تنشأ هذه المفاهيم من مجالات علمية متنوعة، وكثيراً ما تتداخل استخداماتها. ونتيجة لذلك، غالباً ما يكون من الممكن تطبيق مفاهيم متعددة على المشكلة نفسها.

معظم أنواع البيانات في الإحصاء لها أنواع مماثلة في برمجة الحاسوب، والعكس صحيح، كما هو موضح في الجدول التالي: