النموذج الرسومي

قد يحمل الرسم البياني غير الموجه الموضح أحد التفسيرات المتعددة؛ والسمة المشتركة هي أن وجود حافة يدل على نوع من التبعية بين المتغيرات العشوائية المقابلة. من هذا الرسم البياني، يمكننا استنتاج أن B وC وD مستقلة شرطيًا بشرط A. هذا يعني أنه إذا عُرفت قيمة A، فإن قيم B وC وD لا تُقدم أي معلومات إضافية عن بعضها البعض. وبالمثل (في هذه الحالة)، يمكن تحليل توزيع الاحتمال المشترك على النحو التالي:

${\displaystyle P[A,B,C,D]=f_{AB}[A,B]\cdot f_{AC}[A,C]\cdot f_{AD}[A,D]}$

بالنسبة لبعض الدوال غير السالبة${\displaystyle f_{AB},f_{AC},f_{AD}}$.

إذا كان هيكل الشبكة للنموذج عبارة عن رسم بياني موجه غير دوري ، فإن النموذج يمثل تحليلًا للاحتمال المشترك لجميع المتغيرات العشوائية. وبشكل أدق، إذا كانت الأحداث${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$عندئذٍ، تحقق الاحتمالية المشتركة ما يلي:

${\displaystyle P[X_{1},\ldots ,X_{n}]=\prod _{i=1}^{n}P[X_{i}|{\text{pa}}(X_{i})]}$

أين${\displaystyle {\text{pa}}(X_{i})}$هي مجموعة الآباء للعقدة${\displaystyle X_{i}}$(العقد ذات الحواف الموجهة نحو${\displaystyle X_{i}}$). بعبارة أخرى، يتحلل التوزيع المشترك إلى حاصل ضرب التوزيعات الشرطية. على سبيل المثال، في الرسم البياني الموجه غير الدوري الموضح في الشكل، سيكون هذا التحلل كما يلي:

${\displaystyle P[A,B,C,D]=P[A]\cdot P[B|A]\cdot P[C|A]\cdot P[D|A,C]}$.

تكون أي عقدتين مستقلتين شرطيًا بمعلومية قيم العقدتين الأبويتين لهما. وبشكل عام، تكون أي مجموعتين من العقد مستقلتين شرطيًا بمعلومية مجموعة ثالثة إذا تحقق معيار يُسمى الفصل من الدرجة d في الرسم البياني. ويُعتبر الاستقلال المحلي والاستقلال العالمي متكافئين في الشبكات البايزية.

يُعرف هذا النوع من النماذج البيانية بالنموذج البياني الموجه، أو الشبكة البايزية ، أو شبكة الاعتقاد. ويمكن اعتبار نماذج التعلم الآلي الكلاسيكية، مثل نماذج ماركوف المخفية والشبكات العصبية ، والنماذج الأحدث، مثل نماذج ماركوف ذات الرتبة المتغيرة، حالات خاصة من الشبكات البايزية.

تُعد شبكة بايز الساذجة واحدة من أبسط الشبكات البايزية .

يوضح الشكل التالي نموذجًا بيانيًا يتضمن دورة. يمكن تفسير ذلك من حيث اعتماد كل متغير على قيم متغيراته الأصلية بطريقة ما. يشير الرسم البياني الموضح إلى دالة كثافة احتمالية مشتركة تُعامل كـ

${\displaystyle P[A,B,C,D]=P[A]\cdot P[B]\cdot P[C,D|A,B]}$،

لكن هناك تفسيرات أخرى ممكنة. ^{[ 2 ]}

• شبكة تبعية تسمح بوجود دورات
• نموذج المصنف المُعزز بالشجرة أو نموذج TAN

• التعلم الشبكي البايزي المستهدف (TBNL)

  

• الرسم البياني العاملي هو رسم بياني ثنائي الأجزاء غير موجه يربط بين المتغيرات والعوامل. يمثل كل عامل دالة على المتغيرات المرتبطة به. يُعد هذا تمثيلاً مفيداً لفهم وتطبيق نشر المعتقدات .
• شجرة الزمر أو شجرة الوصل هي شجرة من الزمر ، وتستخدم في خوارزمية شجرة الوصل .
• الرسم البياني المتسلسل هو رسم بياني قد يحتوي على حواف موجهة وغير موجهة، ولكن بدون أي دورات موجهة (أي إذا بدأنا من أي رأس وتحركنا على طول الرسم البياني مع مراعاة اتجاهات أي أسهم، فلا يمكننا العودة إلى الرأس الذي بدأنا منه إذا تجاوزنا سهمًا). كل من الرسوم البيانية الموجهة غير الدورية والرسوم البيانية غير الموجهة هي حالات خاصة من الرسوم البيانية المتسلسلة، والتي يمكن أن توفر بالتالي طريقة لتوحيد وتعميم الشبكات البايزية وشبكات ماركوف. ^{[ 3 ]}
• الرسم البياني السلفي هو امتداد إضافي، ويحتوي على حواف موجهة، وحواف ثنائية الاتجاه، وحواف غير موجهة. ^{[ 4 ]}
• تقنيات الحقول العشوائية
  • حقل ماركوف العشوائي ، المعروف أيضًا باسم شبكة ماركوف، هو نموذج على رسم بياني غير موجه . ويمكن تمثيل نموذج بياني يحتوي على العديد من الوحدات الفرعية المتكررة باستخدام ترميز اللوحة .
  • الحقل العشوائي الشرطي هو نموذج تمييزي محدد على رسم بياني غير موجه.
• آلة بولتزمان المقيدة هي نموذج توليدي ثنائي الأجزاء محدد على رسم بياني غير موجه.
• الشجرة المرحلية هي امتداد للشبكة البايزية لتسلسلات الأحداث ذات القيم المنفصلة. وهي تسمح باستقلال الأحداث بحسب السياق، وبمساحات عينات غير ضربية.

• باربر، ديفيد (2012). الاستدلال البايزي والتعلم الآلي . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-51814-7.

• بيشوب، كريستوفر م. (2006). "الفصل 8. النماذج الرسومية" (ملف PDF) . التعرف على الأنماط والتعلم الآلي . سبرينغر. الصفحات 359-422 . ISBN  978-0-387-31073-2MR 2247587 .​ 
• كويل، روبرت ج. داود, أ. فيليب ; لوريتزن، ستيفن L.؛ سبيجلهالتر، ديفيد ج. (1999). الشبكات الاحتمالية والأنظمة الخبيرة . برلين: سبرينغر. رقم ISBN 978-0-387-98767-5MR 1697175 .​ كتاب أكثر تقدماً وتوجهاً نحو الإحصاء
• جنسن، فين (1996). مقدمة في الشبكات البايزية . برلين: سبرينغر. ISBN 978-0-387-91502-9.
• بيرل، يهودا (1988). المنطق الاحتمالي في الأنظمة الذكية (الطبعة الثانية المنقحة  ). سان ماتيو، كاليفورنيا: مورجان كوفمان . رقم ISBN 978-1-55860-479-7MR 0965765 .​ نهج الاستدلال الحسابي، حيث تم تقديم العلاقات بين الرسوم البيانية والاحتمالات بشكل رسمي.

• إدواردو م. أيرولدي (2007). "البدء في النماذج الرسومية الاحتمالية" . مجلة PLOS لعلم الأحياء الحاسوبي . 3 (12): e252. arXiv : 0706.2040 . Bibcode : 2007PLSCB...3..252A . doi : 10.1371/journal.pcbi.0030252 . PMC 2134967. PMID 18069887 .  
• جوردان، إم آي (2004). "النماذج البيانية" . العلوم الإحصائية . 19 : 140-155 . doi : 10.1214/088342304000000026 .
• غراماني، زوبين (مايو 2015). "التعلم الآلي الاحتمالي والذكاء الاصطناعي" . مجلة نيتشر . 521 (7553): 452-459 . Bibcode : 2015Natur.521..452G . doi : 10.1038/nature14541 . PMID: 26017444. S2CID : 216356 .  

• دليل تعليمي لشبكة بايز لهيكرمان
• مقدمة موجزة عن النماذج الرسومية والشبكات البايزية
• شرائح محاضرة سارجور سري هاري حول النماذج البيانية الاحتمالية