بيانات العد

في الإحصاء ، تُعدّ بيانات العدّ نوعًا من البيانات الإحصائية التي تصف الكميات القابلة للعدّ ، وهي بيانات لا تأخذ إلا أعدادًا صحيحة غير سالبة { 0، 1، 2، 3، ...}، حيث تنشأ هذه الأعداد من العدّ وليس من الترتيب . ويختلف التعامل الإحصائي مع بيانات العدّ عن التعامل مع البيانات الثنائية ، التي لا تأخذ فيها المشاهدات إلا قيمتين، تُمثَّلان عادةً بـ 0 و1، وعن البيانات الترتيبية ، التي قد تتكون أيضًا من أعداد صحيحة، ولكن حيث تقع القيم الفردية على مقياس اعتباطي، ويكون الترتيب النسبي هو المهم فقط.

يُطلق على كل جزء من بيانات العد اسم متغير العد . وعندما يُعامل هذا المتغير كمتغير عشوائي ، تُستخدم عادةً توزيعات بواسون ، والتوزيع ذي الحدين ، والتوزيع ذي الحدين السالب لتمثيل توزيعه.

يمكن تسهيل الفحص البياني لبيانات العد باستخدام تحويلات بيانات مختارة لتحقيق خاصية استقرار تباين العينة. على وجه الخصوص، يمكن استخدام تحويل الجذر التربيعي عندما يمكن تقريب البيانات بتوزيع بواسون (مع أن هناك تحويلات أخرى ذات خصائص محسّنة بشكل طفيف)، بينما يتوفر تحويل الجيب العكسي عندما يُفضّل استخدام التوزيع ذي الحدين .

هنا، يُعامل متغير العدد كمتغير تابع . صُممت الأساليب الإحصائية، مثل طريقة المربعات الصغرى وتحليل التباين، للتعامل مع المتغيرات التابعة المستمرة. يمكن تكييف هذه الأساليب للتعامل مع بيانات العدد باستخدام تحويلات البيانات ، مثل تحويل الجذر التربيعي ، ولكن لهذه الأساليب عدة عيوب؛ فهي تقريبية في أحسن الأحوال، وتُقدّر معلمات يصعب تفسيرها في كثير من الأحيان.

يمكن أن يشكل توزيع بواسون أساسًا لبعض تحليلات بيانات العد، وفي هذه الحالة يمكن استخدام انحدار بواسون . يُعد هذا التوزيع حالة خاصة من فئة النماذج الخطية المعممة ، والتي تتضمن أيضًا أشكالًا محددة من النماذج القادرة على استخدام التوزيع ذي الحدين ( انحدار ذي الحدين ، الانحدار اللوجستي ) أو التوزيع ذي الحدين السالب عندما تُنتهك افتراضات نموذج بواسون، لا سيما عندما يكون نطاق قيم العد محدودًا أو عند وجود تشتت زائد .

• مؤشر التشتت
• دالة التوزيع التجريبية
• التوزيع التكراري

• كاميرون، أ.س .؛ تريفيدي، ب.ك. (2013). تحليل الانحدار لبيانات العد (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-66727-3.
• هيلبي، جوزيف م. (2011). الانحدار ذو الحدين السالب (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-19815-8.
• وينكلمان، راينر (2008). التحليل الاقتصادي القياسي لبيانات العد (  الطبعة الخامسة). سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-540-78389-3 . ISBN 978-3-540-77648-2.
• نماذج الانتقال لبيانات العد: بديل مرن لنماذج التوزيع الثابت https://link.springer.com/article/10.1007/s10260-021-00558-6