معلمة الموقع

تحتوي هذه المقالة على العديد من المشكلات. يُرجى المساعدة في تحسينها أو مناقشة هذه المشكلات على صفحة المناقشة . ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسائل ) تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق .الرجاء المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة الاستشهادات إلى مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. ابحث عن المصادر:  "معلمة الموقع" - الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( فبراير 2020 )( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة ) دقة الحقائق المذكورة في هذه المقالة محل نزاع .يمكن العثور على المناقشة ذات الصلة على صفحة المناقشة . يرجى المساعدة في ضمان أن تكون البيانات المتنازع عليها من مصادر موثوقة . ( يوليو 2021 )( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

في الإحصاء ، معلمة الموقع لتوزيع الاحتمالات هي معلمة ذات قيمة عددية أو متجهية ، والتي تحدد "موقع" التوزيع أو تحوله. في أدبيات تقدير معلمة الموقع، وجد أن توزيعات الاحتمالات التي تحتوي على مثل هذه المعلمة محددة رسميًا بإحدى الطرق المكافئة التالية: ${\displaystyle x_{0}}$

• إما أن يكون لها دالة كثافة احتمالية أو دالة كتلة احتمالية ؛ ^[1] أو${\displaystyle f(x-x_{0})}$
• لها دالة توزيع تراكمية ؛ ^[2] أو${\displaystyle F(x-x_{0})}$
• يتم تعريفها على أنها ناتجة عن تحويل المتغير العشوائي ، حيث هو متغير عشوائي بتوزيع معين، ربما غير معروف ^[3] (انظر أيضًا #الضوضاء_الإضافية).${\displaystyle x_{0}+X}$${\displaystyle X}$

من الأمثلة المباشرة على معلمة الموقع معلمة التوزيع الطبيعي . ولرؤية ذلك، لاحظ أن دالة كثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي يمكن أن يكون لها معلمة منفصلة ومكتوبة على النحو التالي: ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle f(x|\mu ,\sigma )}$${\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle g(y-\mu |\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {y}{\sigma }}\right)^{2}}}$

وبذلك يتم الوفاء بالتعريف الأول من التعريفات المذكورة أعلاه.

يشير التعريف أعلاه، في الحالة أحادية البعد، إلى أنه إذا تمت زيادتها، فإن كثافة الاحتمال أو دالة الكتلة تتحول بشكل صارم إلى اليمين، مع الحفاظ على شكلها الدقيق. ${\displaystyle x_{0}}$

يمكن أيضًا العثور على معلمة الموقع في العائلات التي تحتوي على أكثر من معلمة واحدة، مثل عائلات الموقع والمقياس . في هذه الحالة، ستكون دالة كثافة الاحتمال أو دالة كتلة الاحتمال حالة خاصة من الشكل الأكثر عمومية

${\displaystyle f_{x_{0},\theta }(x)=f_{\theta }(x-x_{0})}$

حيث هو معلمة الموقع، و θ تمثل معلمات إضافية، و هي دالة معلمة على المعلمات الإضافية. ${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle f_{\theta }}$

المصدر: ^[4]

لتكن أي دالة كثافة احتمالية وليكن و أي ثوابت معطاة. إذن الدالة ${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \sigma >0}$

${\displaystyle g(x|\mu ,\sigma )={\frac {1}{\sigma }}f\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)}$

هي دالة كثافة الاحتمالية.

يتم بعد ذلك تعريف عائلة الموقع على النحو التالي:

ليكن أي دالة كثافة احتمالية. عندئذٍ تسمى عائلة دوال كثافة الاحتمال عائلة الموقع مع دالة كثافة الاحتمال القياسية ، حيث تسمى معلمة الموقع للعائلة. ${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle {\mathcal {F}}=\{f(x-\mu ):\mu \in \mathbb {R} \}}$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle \mu }$

طريقة بديلة للتفكير في عائلات المواقع هي من خلال مفهوم الضوضاء الإضافية . إذا كان ثابتًا و W عبارة عن ضوضاء عشوائية بكثافة احتمالية ، فإن لها كثافة احتمالية وبالتالي فإن توزيعها جزء من عائلة المواقع. ${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle f_{W}(w),}$${\displaystyle X=x_{0}+W}$${\displaystyle f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})}$

بالنسبة للحالة المستمرة أحادية المتغير، ضع في اعتبارك دالة كثافة الاحتمال ، حيث هو متجه من المعلمات. يمكن إضافة معلمة الموقع من خلال تعريف: ${\displaystyle f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R} }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle x_{0}}$

${\displaystyle g(x|\theta ,x_{0})=f(x-x_{0}|\theta ),\;x\in [a-x_{0},b-x_{0}]}$

يمكن إثبات أن دالة الكثافة الاحتمالية هي من خلال التحقق مما إذا كانت تحترم الشرطين ^[5] و . تتكامل إلى 1 لأن: ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g(x|\theta ,x_{0})\geq 0}$${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }g(x|\theta ,x_{0})dx=1}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }g(x|\theta ,x_{0})dx=\int _{a-x_{0}}^{b-x_{0}}g(x|\theta ,x_{0})dx=\int _{a-x_{0}}^{b-x_{0}}f(x-x_{0}|\theta )dx}$

الآن، يؤدي إجراء تغيير المتغير وتحديث فترة التكامل وفقًا لذلك إلى: ${\displaystyle u=x-x_{0}}$

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(u|\theta )du=1}$

لأنه عبارة عن ملف pdf حسب الفرضية. وينتج عن مشاركة نفس الصورة لـ ، وهو ملف pdf لذا فإن صورته موجودة في . ${\displaystyle f(x|\theta )}$${\displaystyle g(x|\theta ,x_{0})\geq 0}$${\displaystyle g}$${\displaystyle f}$${\displaystyle [0,1]}$

• الاتجاه المركزي
• اختبار الموقع
• مقدر ثابت
• معلمة المقياس
• نماذج اتخاذ القرار في لحظتين