المعلمة الإحصائية
في علم الإحصاء ، على عكس استخدامه الشائع في الرياضيات ، يُعرَّف المُعامل بأنه أي كمية من خصائص مجتمع إحصائي تُوجز أو تصف جانبًا من جوانب هذا المجتمع، مثل المتوسط أو الانحراف المعياري . إذا كان المجتمع يتبع توزيعًا معروفًا ومحددًا بدقة، كالتوزيع الطبيعي مثلاً ، فإنه يُمكن قياس مجموعة صغيرة من المُعاملات التي تُقدم وصفًا شاملاً للمجتمع، ويُمكن اعتبارها بمثابة تعريف لتوزيع احتمالي لأغراض استخراج عينات من هذا المجتمع.
يُشبه "المعلمة" بالنسبة للمجتمع الإحصائي " الإحصائية " بالنسبة للعينة ؛ أي أن المعلمة تصف القيمة الحقيقية المحسوبة من المجتمع الإحصائي بأكمله (مثل متوسط المجتمع الإحصائي )، بينما الإحصائية هي قياس تقديري للمعلمة بناءً على عينة (مثل متوسط العينة ، وهو متوسط البيانات المجمعة لكل عينة). وبالتالي، يمكن الإشارة إلى "المعلمة الإحصائية" بشكل أكثر تحديدًا باسم معلمة المجتمع الإحصائي . [ 1 ] [ 2 ]
مناقشة
التوزيعات المعلمة
لنفترض أن لدينا عائلة توزيعات مُفهرسة . إذا كان الفهرس أيضًا مُعاملًا لأفراد العائلة، فإن العائلة تُسمى عائلة مُعاملة . من بين عائلات التوزيعات المُعاملة: التوزيعات الطبيعية ، وتوزيعات بواسون ، والتوزيعات ذات الحدين ، وعائلة التوزيعات الأسية . على سبيل المثال، تحتوي عائلة التوزيعات الطبيعية على مُعاملين، هما المتوسط والتباين : إذا تم تحديدهما، يُعرف التوزيع بدقة. يمكن فهرسة عائلة توزيعات كاي تربيع بعدد درجات الحرية : عدد درجات الحرية هو مُعامل للتوزيعات، وبالتالي فإن العائلة مُعاملة.
قياس المعايير
في الاستدلال الإحصائي ، تُعتبر المعلمات أحيانًا غير قابلة للملاحظة، وفي هذه الحالة، تتمثل مهمة الإحصائي في تقدير أو استنتاج ما يمكن استنتاجه حول المعلمة بناءً على عينة عشوائية من الملاحظات المأخوذة من المجتمع الإحصائي بأكمله. غالبًا ما تُقاس مُقدِّرات مجموعة من معلمات توزيع مُحدد لمجتمع إحصائي، بافتراض أن هذا المجتمع مُوزَّع (تقريبًا على الأقل) وفقًا لهذا التوزيع الاحتمالي المُحدد. في حالات أخرى، قد تكون المعلمات ثابتة بحكم طبيعة إجراء أخذ العينات المُستخدم أو نوع الإجراء الإحصائي المُنفَّذ (على سبيل المثال، عدد درجات الحرية في اختبار مربع كاي لبيرسون ). حتى في حال عدم تحديد عائلة من التوزيعات، يُمكن عمومًا اعتبار كميات مثل المتوسط والتباين معلمات إحصائية للمجتمع الإحصائي، ويُمكن للإجراءات الإحصائية محاولة استخلاص استنتاجات حول هذه المعلمات.
أنواع المعلمات
تُعطى المعلمات أسماءً مناسبة لأدوارها، بما في ذلك ما يلي:
عندما يكون لتوزيع احتمالي نطاق على مجموعة من العناصر التي هي بدورها توزيعات احتمالية، يُستخدم مصطلح " معامل التركيز" للإشارة إلى الكميات التي تُحدد مدى تباين النتائج. تُعدّ كميات مثل معاملات الانحدار معلمات إحصائية بالمعنى المذكور أعلاه، لأنها تُحدد عائلة التوزيعات الاحتمالية الشرطية التي تصف كيفية ارتباط المتغيرات التابعة بالمتغيرات المستقلة.
أمثلة
خلال الانتخابات، قد توجد نسب مئوية محددة من الناخبين في بلد ما ممن سيصوتون لكل مرشح على حدة - وهذه النسب تمثل معايير إحصائية. من غير العملي سؤال كل ناخب قبل الانتخابات عن تفضيلاته، لذا يتم استطلاع آراء عينة من الناخبين، ويتم قياس إحصائية (تُسمى أيضًا مُقدِّرًا ) - أي نسبة عينة الناخبين المستطلعة آراؤهم. ثم تُستخدم هذه الإحصائية، إلى جانب تقدير لدقتها (يُعرف بخطأ المعاينة )، لاستنتاج معلومات حول المعايير الإحصائية الحقيقية (نسب جميع الناخبين).
وبالمثل، في بعض أنواع اختبارات المنتجات المصنعة، بدلاً من اختبار جميع المنتجات بشكل كامل، يتم اختبار عينة منها فقط. وتجمع هذه الاختبارات إحصاءات تدعم استنتاجًا مفاده أن المنتجات مطابقة للمواصفات.
مراجع
- ↑ كوتز، س .؛ وآخرون ، محررو (2006)، "المعلمة"، موسوعة العلوم الإحصائية ، وايلي.
- ↑ إيفريت، بي إس؛ سكروندال، أ. (2010)، قاموس كامبريدج للإحصاء ، مطبعة جامعة كامبريدج .
- المعايير الإحصائية