حجم التأثير

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 101 صور
الموسوعة الحرة

في الإحصاء ، يُعدّ حجم التأثير مقياسًا كميًا لحجم ظاهرة ما . [ 1 ] ويمكن أن يشير إلى قيمة إحصائية محسوبة من عينة بيانات ، أو قيمة أحد المعاملات لمجتمع افتراضي، أو المعادلة التي تُحدد كيفية وصول الإحصاءات أو المعاملات إلى قيمة حجم التأثير. [ 1 ] تشمل أمثلة أحجام التأثير الارتباط بين متغيرين، [ 2 ] ومعامل الانحدار في نموذج الانحدار، ومتوسط ​​الفرق، وخطر وقوع حدث معين (مثل النوبة القلبية). تُعدّ أحجام التأثير أداةً مُكمّلة لاختبار الفرضيات الإحصائية ، وتلعب دورًا هامًا في تحليلات القوة الإحصائية لتقييم حجم العينة المطلوب للتجارب الجديدة. [ 3 ] تُعدّ حسابات حجم التأثير أساسيةً للتحليل التلوي ، الذي يهدف إلى توفير حجم التأثير المُجمّع بناءً على بيانات من دراسات متعددة. تُعرف مجموعة أساليب تحليل البيانات المتعلقة بأحجام التأثير باسم إحصاءات التقدير .

يُعدّ حجم التأثير عنصرًا أساسيًا في تقييم قوة الادعاء الإحصائي، وهو العنصر الأول (القيمة) في معايير MAGIC . ويُعتبر الانحراف المعياري لحجم التأثير بالغ الأهمية، إذ يُشير إلى مقدار عدم اليقين المُتضمن في القياس المُلاحظ. فالانحراف المعياري الكبير جدًا يجعل القياس عديم الجدوى تقريبًا. في التحليل التلوي، الذي يهدف إلى تلخيص أحجام تأثير متعددة في تقدير واحد، يُستخدم عدم اليقين في أحجام تأثير الدراسات لترجيح مساهمة كل دراسة، بحيث تُعتبر الدراسات الأكبر حجمًا أكثر أهمية من الدراسات الأصغر. ويُحسب عدم اليقين في حجم التأثير بطريقة مختلفة لكل نوع من أنواع حجم التأثير، ولكنه يتطلب عمومًا معرفة حجم عينة الدراسة ( N )، أو عدد الملاحظات ( n ) في كل مجموعة.

يُعدّ الإبلاغ عن أحجام التأثير أو تقديراتها (تقدير التأثير) ممارسةً جيدةً عند عرض نتائج البحوث التجريبية في العديد من المجالات. [ 4 ] [ 5 ] يُسهّل الإبلاغ عن أحجام التأثير تفسير أهمية نتيجة البحث، على عكس دلالتها الإحصائية . [ 6 ] تكتسب أحجام التأثير أهميةً خاصةً في العلوم الاجتماعية والبحوث الطبية ، حيث تُركّز الأخيرة على أهمية حجم متوسط ​​تأثير العلاج .

يمكن قياس حجم التأثير بنسبية أو بمطلق. في أحجام التأثير النسبية، تُقارن مجموعتان مباشرةً، كما هو الحال في نسب الأرجحية والمخاطر النسبية . أما في أحجام التأثير المطلقة، فتشير القيمة المطلقة الأكبر دائمًا إلى تأثير أقوى. يمكن التعبير عن أنواع عديدة من القياسات إما بصيغة مطلقة أو نسبية، ويمكن استخدام كلتيهما معًا لأنهما تنقلان معلومات مختلفة. وقد قدمت فرقة عمل بارزة في مجتمع أبحاث علم النفس التوصية التالية:

يجب دائمًا عرض أحجام التأثير للنتائج الأولية... إذا كانت وحدات القياس ذات معنى على المستوى العملي (مثل عدد السجائر المدخنة يوميًا)، فإننا عادةً ما نفضل مقياسًا غير معياري (معامل الانحدار أو متوسط ​​الفرق) على مقياس معياري ( r أو d ). [ 4 ]

ملخص

أحجام تأثير السكان والعينة

كما هو الحال في التقدير الإحصائي ، يُفرّق بين حجم التأثير الحقيقي وحجم التأثير المُلاحَظ. على سبيل المثال، لقياس خطر الإصابة بمرض ما في مجتمع ما (حجم تأثير المجتمع)، يمكن قياس هذا الخطر ضمن عينة من ذلك المجتمع (حجم تأثير العينة). تتبع اصطلاحات وصف أحجام التأثير الحقيقية والمُلاحَظة الممارسات الإحصائية القياسية، ومن الأساليب الشائعة استخدام الأحرف اليونانية مثل ρ [رو] للدلالة على معلمات المجتمع، والأحرف اللاتينية مثل r للدلالة على الإحصائية المقابلة. بدلاً من ذلك، يمكن وضع علامة "قبعة" فوق معلمة المجتمع للدلالة على الإحصائية، على سبيل المثال معρ^{\displaystyle {\hat {\rho }}}كونها تقدير المعلمةρ{\displaystyle \rho }.

كما هو الحال في أي سياق إحصائي، تُقدَّر أحجام التأثير مع هامش خطأ في المعاينة ، وقد تكون متحيزة ما لم يكن مُقدِّر حجم التأثير المستخدم مناسبًا لطريقة أخذ عينات البيانات وطريقة إجراء القياسات. ومن أمثلة ذلك تحيز النشر ، الذي يحدث عندما لا يُبلغ العلماء عن النتائج إلا عندما تكون أحجام التأثير المُقدَّرة كبيرة أو ذات دلالة إحصائية. ونتيجةً لذلك، إذا أجرى العديد من الباحثين دراسات ذات قوة إحصائية منخفضة، فإن أحجام التأثير المُبلغ عنها ستميل إلى أن تكون أكبر من التأثيرات الحقيقية (للمجتمع)، إن وُجدت. [ 7 ] مثال آخر على تشوه أحجام التأثير هو في تجربة متعددة المحاولات، حيث يعتمد حساب حجم التأثير على متوسط ​​الاستجابة أو مجموعها عبر المحاولات. [ 8 ]

قد تُظهر الدراسات الأصغر حجماً أحياناً أحجام تأثير مختلفة، وغالباً ما تكون أكبر، مقارنةً بالدراسات الأكبر حجماً. تُعرف هذه الظاهرة بتأثير الدراسات الصغيرة، والذي قد يشير إلى تحيز النشر. [ 9 ]

العلاقة بإحصائيات الاختبار

تختلف أحجام التأثير المستندة إلى العينة عن الإحصاءات المستخدمة في اختبار الفرضيات، إذ أنها تُقدّر قوة (مقدار) علاقة ظاهرة، على سبيل المثال، بدلاً من تحديد مستوى دلالة يعكس ما إذا كان حجم العلاقة الملحوظة ناتجًا عن الصدفة. لا يُحدد حجم التأثير مستوى الدلالة بشكل مباشر، ولا العكس. عند وجود حجم عينة كبير بما فيه الكفاية، ستُظهر المقارنة الإحصائية غير الصفرية دائمًا نتيجة ذات دلالة إحصائية ما لم يكن حجم تأثير المجتمع صفرًا تمامًا (وحتى في هذه الحالة، سيُظهر دلالة إحصائية بمعدل الخطأ من النوع الأول المُستخدم). على سبيل المثال، يُعد معامل ارتباط بيرسون للعينة البالغ 0.01 ذا دلالة إحصائية إذا كان حجم العينة 1000. قد يكون الإبلاغ عن قيمة p ذات الدلالة الإحصائية فقط من هذا التحليل مُضللاً إذا كان الارتباط البالغ 0.01 صغيرًا جدًا بحيث لا يُثير الاهتمام في تطبيق مُعين.

أحجام التأثير المعيارية وغير المعيارية

يشير مصطلح حجم التأثير إلى مقياس معياري للتأثير (مثل r ، أو Cohen's d ، أو نسبة الأرجحية )، أو إلى مقياس غير معياري (مثل الفرق بين متوسطات المجموعات أو معاملات الانحدار غير المعيارية). تُستخدم مقاييس حجم التأثير المعيارية عادةً عندما:

  • لا تحمل مقاييس المتغيرات التي يتم دراستها معنى جوهريًا (على سبيل المثال، درجة في اختبار الشخصية على مقياس اعتباطي)،
  • يتم دمج نتائج دراسات متعددة،
  • تستخدم بعض الدراسات أو جميعها مقاييس مختلفة، أو
  • من المرغوب فيه نقل حجم التأثير بالنسبة إلى التباين في المجتمع.

في التحليلات التلوية، تُستخدم أحجام التأثير المعيارية كمقياس مشترك يمكن حسابه لدراسات مختلفة ثم دمجها في ملخص شامل.

تفسير

يعتمد تفسير حجم التأثير، سواء كان صغيرًا أو متوسطًا أو كبيرًا، على سياقه الموضوعي وتعريفه الإجرائي. وقد اقترح جاكوب كوهين [ 10 ] إرشادات تفسيرية تكاد تكون شائعة في العديد من المجالات. ومع ذلك، حذر كوهين أيضًا مما يلي:

إنّ مصطلحات "صغير" و"متوسط" و"كبير" نسبية، ليس فقط فيما بينها، بل أيضاً بالنسبة لمجال العلوم السلوكية، أو بالأحرى بالنسبة للمحتوى المحدد ومنهجية البحث المستخدمة في أي دراسة معينة... ونظراً لهذه النسبية، ثمة خطر كامن في تقديم تعريفات إجرائية تقليدية لهذه المصطلحات لاستخدامها في تحليل القوة الإحصائية في مجال بحثي متنوع كالعلوم السلوكية. ومع ذلك، يُقبل هذا الخطر إيماناً بأنّ المكاسب تفوق الخسائر من خلال توفير إطار مرجعي تقليدي مشترك، يُوصى باستخدامه فقط عندما لا يتوفر أساس أفضل لتقدير مؤشر حجم التأثير. (ص ٢٥)

أوصى ساويلوفسكي [ 11 ] بمراجعة القواعد العامة لأحجام التأثير، وتوسيع نطاق الأوصاف لتشمل الأحجام الصغيرة جدًا والكبيرة جدًا والضخمة . واقترح فوندر وأوزر [ 12 ] تفسير أحجام التأثير بناءً على المعايير ونتائج الدراسات، مما يؤدي إلى تعديل توصيات الإرشادات.

أشار لينث [ 13 ] إلى أنه بالنسبة لحجم تأثير متوسط ، "ستختار نفس حجم العينة (n) بغض النظر عن دقة أو موثوقية أداتك، أو مدى تنوع أو ضيق نطاق موضوعاتك. من الواضح أن اعتبارات مهمة يتم تجاهلها هنا. ينبغي على الباحثين تفسير الأهمية الجوهرية لنتائجهم من خلال ربطها بسياق ذي معنى أو من خلال تحديد مساهمتها في المعرفة، ويمكن أن تكون أوصاف حجم التأثير لكوهين مفيدة كنقطة انطلاق." [ 6 ] وبالمثل، جادل تقرير برعاية وزارة التعليم الأمريكية بأن الاستخدام العشوائي الواسع النطاق لإرشادات تفسير كوهين قد يكون غير مناسب ومضلل. [ 14 ] واقترحوا بدلاً من ذلك أن تستند المعايير إلى توزيعات أحجام التأثير من دراسات قابلة للمقارنة. وبالتالي، يمكن اعتبار التأثير الصغير (بالأرقام المطلقة) كبيرًا إذا كان التأثير أكبر من الدراسات المماثلة في المجال. انظر مفارقة أبيلسون ومفارقة ساويلوفسكي لمزيد من النقاط ذات الصلة. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

يحتوي الجدول أدناه على أوصاف لمختلف مقادير d و r و f و omega ، كما اقترحها في البداية جاكوب كوهين، [ 10 ] وتم توسيعها لاحقًا بواسطة ساويلوفسكي، [ 11 ] وفوندر وأوزر. [ 12 ]

حجم التأثيردروأوميغا
صغير جداً0.01 [ 11 ]0.005 [ 11 ]0.005 [ 11 ]
صغير0.20 [ 10 ] [ 11 ]0.10 [ 10 ] [ 11 ]0.10 [ 10 ] [ 11 ]0.10 [ 10 ]
واسطة0.41، [ 12 ] 0.50 [ 10 ]0.20، [ 12 ] 0.24 [ 10 ]0.20، [ 12 ] 0.31 [ 10 ]0.30 [ 10 ]
كبير0.63، [ 12 ] 0.80 [ 10 ]0.30، [ 12 ] 0.37 [ 10 ]0.32، [ 12 ] 0.40 [ 10 ]0.50 [ 10 ]
كبير جداً0.87، [ 12 ] 1.20 [ 11 ]0.40، [ 12 ] 0.51 [ 11 ]0.44، [ 11 ] 0.60 [ 12 ]
ضخم2.0 [ 11 ]0.71 [ 11 ]1.0 [ 11 ]

الأنواع

يُعرف ما بين 50 إلى 100 مقياس مختلف لحجم التأثير. ويمكن تحويل العديد من أحجام التأثير من أنواع مختلفة إلى أنواع أخرى، حيث إن الكثير منها يُقدّر مدى التباعد بين توزيعين، وبالتالي فهي مرتبطة رياضياً. على سبيل المثال، يمكن تحويل معامل الارتباط إلى معامل كوهين (d) والعكس صحيح.

عائلة الارتباط: أحجام التأثير بناءً على "التباين المُفسَّر"

تُقدّر أحجام التأثير هذه مقدار التباين داخل التجربة الذي يتم "تفسيره" أو "تفسيره" بواسطة نموذج التجربة ( التباين المُفسَّر ).

معامل ارتباط بيرسون (r)

يُستخدم معامل ارتباط بيرسون ، الذي يُرمز له غالبًا بالرمز r والذي قدمه كارل بيرسون ، على نطاق واسع كمقياس لحجم التأثير عند توفر بيانات كمية مزدوجة؛ على سبيل المثال، عند دراسة العلاقة بين وزن الولادة وطول العمر. كما يُمكن استخدام معامل الارتباط حتى مع البيانات الثنائية. تتراوح قيمة معامل ارتباط بيرسون r بين -1 و1، حيث يشير -1 إلى علاقة خطية عكسية تامة، و1 إلى علاقة خطية طردية تامة، و0 إلى عدم وجود علاقة خطية بين المتغيرين.

معامل التحديد ( r² أو R² )

يُعدّ معامل التحديد ( r² ) ، أو R² أو " r² تربيع "، مقياسًا ذا صلة بحجم التأثير ، ويُحسب كمربع معامل ارتباط بيرسون r . في حالة البيانات المزدوجة، يُمثّل هذا المعامل مقياسًا لنسبة التباين المشترك بين المتغيرين، ويتراوح بين 0 و1. على سبيل المثال، عند قيمة r تساوي 0.21، يكون معامل التحديد 0.0441، ما يعني أن 4.4% من تباين أيٍّ من المتغيرين مشترك مع المتغير الآخر. قيمة r² موجبة دائمًا، لذا فهي لا تُشير إلى اتجاه الارتباط بين المتغيرين.

مربع إيتا ( η² )

يصف مربع إيتا نسبة التباين المُفسَّر في المتغير التابع بواسطة مُتنبئ واحد مع التحكم في المُتنبئات الأخرى، مما يجعله مُشابهًا لمعامل التحديد ( r² ) . يُعد مربع إيتا مُقدِّرًا مُتحيزًا للتباين الذي يُفسِّره النموذج في المجتمع (إذ يُقدِّر حجم التأثير في العينة فقط). يشترك هذا التقدير مع معامل التحديد (r² ) في نقطة ضعف تتمثل في أن كل متغير إضافي سيزيد تلقائيًا من قيمة مربع إيتا . إضافةً إلى ذلك، فهو يقيس التباين المُفسَّر في العينة، وليس في المجتمع، مما يعني أنه سيُبالغ دائمًا في تقدير حجم التأثير، على الرغم من أن التحيز يقل مع ازدياد حجم العينة. η2=SSعلاجSSالمجموع.{\displaystyle \eta ^{2}={\frac {SS_{\text{Treament}}}{SS_{\text{Total}}}}.}

أوميغا تربيع ( ω 2 )

المقدر الأقل تحيزًا للتباين المفسر في المجتمع هو ω 2 [ 18 ]ω2=SSعلاج-دوعلاج⋅آنسةخطأSSالمجموع+آنسةخطأ.{\displaystyle \omega ^{2}={\frac {{\text{SS}}_{\text{treatment}}-df_{\text{treatment}}\cdot {\text{MS}}_{\text{error}}}{{\text{SS}}_{\text{total}}+{\text{MS}}_{\text{error}}}}.}

يقتصر هذا الشكل من الصيغة على تحليل ما بين المجموعات مع أحجام عينات متساوية في جميع الخلايا. [ 18 ] ولأنه أقل تحيزًا (وإن لم يكن خاليًا من التحيز تمامًا)، يُفضل استخدام ω² على η² ؛ إلا أنه قد يكون حسابه أكثر صعوبة في التحليلات المعقدة. وقد نُشر شكل مُعمم للمُقدِّر لتحليل ما بين المجموعات وداخل المجموعات، والقياسات المتكررة، والتصميم المختلط، وتجارب تصميم القطاعات العشوائية. [ 19 ] بالإضافة إلى ذلك، نُشرت طرق لحساب ω² الجزئي للعوامل الفردية والعوامل المُجمعة في التصاميم التي تصل إلى ثلاثة متغيرات مستقلة. [ 19 ]

معامل كوهين f 2

يُعدّ معامل كوهين f² أحد مقاييس حجم التأثير العديدة التي تُستخدم في سياق اختبار F لتحليل التباين أو الانحدار المتعدد . ويعتمد مقدار التحيز فيه (المبالغة في تقدير حجم التأثير لتحليل التباين) على تحيز قياسه الأساسي للتباين المُفسَّر (مثل R² ، η² ، ω² ) .

يُعرَّف مقياس حجم التأثير f 2 للانحدار المتعدد على النحو التالي: و2=R21-R2.{\displaystyle f^{2}={R^{2} \over 1-R^{2}}.}

وبالمثل، يمكن تعريف f 2 على النحو التالي:و2=η21-η2{\displaystyle f^{2}={\eta ^{2} \over 1-\eta ^{2}}}أوو2=ω21-ω2{\displaystyle f^{2}={\omega ^{2} \over 1-\omega ^{2}}} بالنسبة للنماذج الموصوفة بمقاييس حجم التأثير تلك. [ 20 ]

الو2{\displaystyle f^{2}}يُعرَّف مقياس حجم التأثير للانحدار المتعدد المتسلسل، وهو شائع أيضًا في نمذجة PLS [ 21 ]، على النحو التالي:و2=Rأب2-Rأ21-Rأب2{\displaystyle f^{2}={R_{AB}^{2}-R_{A}^{2} \over 1-R_{AB}^{2}}} حيث يمثل R²A التباين الذي تفسره مجموعة من متغير مستقل واحد أو أكثر A، ويمثل R²AB التباين المشترك الذي تفسره A ومجموعة أخرى من متغير مستقل واحد أو أكثر B. وبحسب الاصطلاح، فإن f² هي أحجام التأثير لـ0.12{\displaystyle 0.1^{2}}،0.252{\displaystyle 0.25^{2}}، و0.42{\displaystyle 0.4^{2}}وتصنف على التوالي إلى صغيرة ومتوسطة وكبيرة . [ 10 ]

كوهينو^{\displaystyle {\hat {f}}}يمكن أيضًا إيجاد طريقة لتحليل التباين العاملي (ANOVA) بالعمل العكسي، باستخدام: و^تأثير=(Fتأثيردوتأثير/شمال).{\displaystyle {\hat {f}}_{\text{effect}}={\sqrt {(F_{\text{effect}}df_{\text{effect}}/N)}}.}

في تصميم متوازن (أحجام عينات متساوية عبر المجموعات) لتحليل التباين، تكون معلمة المجتمع المقابلة لـو2{\displaystyle f^{2}}يكون SS(μ1،μ2،...،μك)ك×σ2،{\displaystyle {SS(\mu _{1},\mu _{2},\dots ,\mu _{K})} \over {K\times \sigma ^{2}},} حيث يرمز μj إلى متوسط ​​المجتمع ضمن المجموعة j من إجمالي المجموعات K ، و σ إلى الانحرافات المعيارية المكافئة للمجتمع ضمن كل مجموعة. SS هو مجموع المربعات في تحليل التباين (ANOVA) .

q كوهين

مقياس آخر يُستخدم مع فروق الارتباط هو معامل كوهين (q). وهو الفرق بين معاملَي انحدار بيرسون بعد تحويلهما باستخدام تحويل فيشر. ويُرمز له بالرمز التالي: q=12سجل⁡1+ر11-ر1-12سجل⁡1+ر21-ر2{\displaystyle q={\frac {1}{2}}\log {\frac {1+r_{1}}{1-r_{1}}}-{\frac {1}{2}}\log {\frac {1+r_{2}}{1-r_{2}}}}

حيث يمثل r1 و r2 الانحدارات التي تتم مقارنتها. القيمة المتوقعة لـ q تساوي صفرًا ، وتباينها هو متغير⁡(q)=1شمال1-3+1شمال2-3{\displaystyle \operatorname {var} (q)={\frac {1}{N_{1}-3}}+{\frac {1}{N_{2}-3}}} حيث N 1 و N 2 هما عدد نقاط البيانات في الانحدار الأول والثاني على التوالي.

عائلة الفروق: أحجام التأثير بناءً على الفروق بين المتوسطات

يُحسب حجم التأثير الخام المتعلق بمقارنة مجموعتين بشكل أساسي على أنه الفرق بين متوسطي المجموعتين. ومع ذلك، لتسهيل التفسير، من الشائع توحيد حجم التأثير؛ وفيما يلي عرض لبعض الاصطلاحات المستخدمة في التوحيد الإحصائي.

الفرق المتوسط ​​المعياري

رسوم بيانية لكثافات غاوس توضح قيمًا مختلفة لـ Cohen's d.

يعتمد حجم التأثير (السكاني) θ القائم على المتوسطات عادةً على الفرق المتوسط ​​المعياري (SMD) بين مجموعتين سكانيتين [ 22 ] : 78θ=μ1-μ2σ،{\displaystyle \theta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sigma }},} حيث μ 1 هو المتوسط ​​لمجموعة سكانية واحدة، و μ 2 هو المتوسط ​​لمجموعة سكانية أخرى، و σ هو الانحراف المعياري بناءً على إحدى المجموعتين السكانيتين أو كلتيهما.

في التطبيق العملي، عادةً ما تكون قيم المجتمع غير معروفة ويجب تقديرها من إحصاءات العينة. وتختلف النسخ المتعددة لأحجام التأثير القائمة على المتوسطات فيما يتعلق بالإحصاءات المستخدمة.

يشبه هذا الشكل لحجم التأثير حساب إحصائية اختبار t ، مع الاختلاف الجوهري المتمثل في أن إحصائية اختبار t تتضمن عاملًا منن{\displaystyle {\sqrt {n}}}هذا يعني أنه بالنسبة لحجم تأثير معين، يزداد مستوى الدلالة الإحصائية مع ازدياد حجم العينة. وعلى عكس إحصائية اختبار t ، يهدف حجم التأثير إلى تقدير معلمة المجتمع ولا يتأثر بحجم العينة.

تعتبر قيم SMD من 0.2 إلى 0.5 صغيرة، ومن 0.5 إلى 0.8 متوسطة، وأكبر من 0.8 كبيرة. [ 23 ]

د كوهين

يُعرَّف معامل كوهين ( d) بأنه الفرق بين متوسطين مقسومًا على الانحراف المعياري للبيانات، أي د=x¯1-x¯2s.{\displaystyle d={\frac {{\bar {x}}_{1}-{\bar {x}}_{2}}{s}}.}

عرّف جاكوب كوهين الانحراف المعياري المجمع (s) على النحو التالي (لعينتين مستقلتين): [ 10 ] : 67s=(ن1-1)s12+(ن2-1)s22ن1+ن2-2{\displaystyle s={\sqrt {\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}}} حيث يُعرَّف التباين لإحدى المجموعات على النحو التالي: s12=1ن1-1∑أنا=1ن1(x1،أنا-x¯1)2،{\displaystyle s_{1}^{2}={\frac {1}{n_{1}-1}}\sum _{i=1}^{n_{1}}(x_{1,i}-{\bar {x}}_{1})^{2},} وينطبق الأمر نفسه على المجموعة الأخرى.

يختار مؤلفون آخرون طريقة حساب مختلفة قليلاً للانحراف المعياري عند الإشارة إلى "معامل كوهين د " حيث يكون المقام بدون "-2" [ 24 ] [ 25 ] : 14s=(ن1-1)s12+(ن2-1)s22ن1+ن2{\displaystyle s={\sqrt {\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}}}}}يُطلق على هذا التعريف لـ "Cohen's d " اسم مقدر الاحتمال الأقصى بواسطة Hedges و Olkin، [ 22 ] وهو مرتبط بـ Hedges' g بواسطة عامل قياس (انظر أدناه).

عند التعامل مع عينتين مزدوجتين، يتمثل أحد الأساليب في دراسة توزيع فروق الدرجات. في هذه الحالة، يمثل s الانحراف المعياري لتوزيع فروق الدرجات (مع ملاحظة أن الانحراف المعياري لفروق الدرجات يعتمد على الارتباط بين العينتين المزدوجتين). ينتج عن ذلك العلاقة التالية بين إحصائية t لاختبار وجود فرق في متوسطات المجموعتين المزدوجتين ومعامل كوهين d' (المحسوب باستخدام فروق الدرجات): ت=X¯1-X¯2جنوب شرقدأناوو=X¯1-X¯2SDدأناووشمال=شمال(X¯1-X¯2)Sددأناوو{\displaystyle t={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{{\text{SE}}_{diff}}}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\frac {{\text{SD}}_{diff}}{\sqrt {N}}}}={\frac {{\sqrt {N}}({\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2})}{SD_{diff}}}} و د′=X¯1-X¯2SDدأناوو=تشمال{\displaystyle d'={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{{\text{SD}}_{diff}}}={\frac {t}{\sqrt {N}}}}ومع ذلك، بالنسبة للعينات المزدوجة، يذكر كوهين أن d' لا يوفر التقدير الصحيح للحصول على قوة الاختبار لـ d، وأنه قبل البحث عن القيم في الجداول المقدمة لـ d، يجب تصحيحها لـ r كما في الصيغة التالية: [ 26 ]د′1-ر.{\displaystyle {\frac {d'}{\sqrt {1-r}}}.}حيث يمثل r معامل الارتباط بين القياسات المزدوجة. وبافتراض ثبات حجم العينة، كلما زادت قيمة r، زادت قوة اختبار الفرق المزدوج.

بما أن قيمة d' تعتمد على r، فإن تفسيرها كمقياس لحجم التأثير أمرٌ صعب؛ لذا، في سياق التحليلات المزدوجة، ونظرًا لإمكانية حساب d' أو d (المُقدَّرة باستخدام الانحراف المعياري المُجمَّع أو الانحراف المعياري لمجموعة أو نقطة زمنية)، فمن الضروري تحديد القيمة المُستخدمة صراحةً. يُعدّ d (المُقدَّر باستخدام الانحراف المعياري المُجمَّع أو الانحراف المعياري لمجموعة أو نقطة زمنية) مقياسًا أكثر ملاءمةً لحجم التأثير، كما هو الحال في التحليل التلوي. [ 27 ]

يُستخدم معامل كوهين ( d) بشكل متكرر في تقدير أحجام العينات للاختبارات الإحصائية. يشير انخفاض قيمة معامل كوهين ( d) إلى ضرورة استخدام أحجام عينات أكبر، والعكس صحيح، كما يمكن تحديده لاحقًا مع المعلمات الإضافية لمستوى الدلالة المطلوب والقوة الإحصائية . [ 28 ]

دلتا الزجاج

في عام 1976، اقترح جين ف. جلاس مُقدِّرًا لحجم التأثير يستخدم فقط الانحراف المعياري للمجموعة الثانية [ 22 ] : 78Δ=x¯1-x¯2s2{\displaystyle \Delta ={\frac {{\bar {x}}_{1}-{\bar {x}}_{2}}{s_{2}}}}

يمكن اعتبار المجموعة الثانية مجموعة ضابطة، وقد جادل جلاس بأنه إذا تمت مقارنة العديد من العلاجات بالمجموعة الضابطة، فسيكون من الأفضل استخدام الانحراف المعياري المحسوب من المجموعة الضابطة فقط، بحيث لا تختلف أحجام التأثير في ظل المتوسطات المتساوية والتباينات المختلفة.

في ظل افتراض صحيح لتساوي تباينات السكان، يكون التقدير المجمع لـ σ أكثر دقة.

هيدجز جي

إن معامل هيدجز g ، الذي اقترحه لاري هيدجز عام 1981، [ 29 ] يشبه المقاييس الأخرى القائمة على الفرق المعياري [ 22 ] : 79ز=x¯1-x¯2s*{\displaystyle g={\frac {{\bar {x}}_{1}-{\bar {x}}_{2}}{s^{*}}}} حيث الانحراف المعياري المجمعs*{\displaystyle s^{*}}يتم حسابها على النحو التالي: s*=(ن1-1)s12+(ن2-1)s22ن1+ن2-2.{\displaystyle s^{*}={\sqrt {\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}}.}

ومع ذلك، فإن هذا المقياس، باعتباره تقديرًا لحجم تأثير السكان θ، متحيز . ومع ذلك ، يمكن تصحيح هذا التحيز تقريبًا من خلال الضرب بمعامل. ز*=ج(ن1+ن2-2)ز≈(1-34(ن1+ن2)-9)ز{\displaystyle g^{*}=J(n_{1}+n_{2}-2)\,\,g\,\approx \,\left(1-{\frac {3}{4(n_{1}+n_{2})-9}}\right)\,\,g} يشير هيدجز وأولكين إلى هذا المقدر الأقل تحيزًاز*{\displaystyle g^{*}}كما هو الحال مع d ، [ 22 ] ولكنه ليس نفسه d لكوهين . الصيغة الدقيقة لعامل التصحيح J () تتضمن دالة غاما [ 22 ] : 104ج(أ)=Γ(أ/2)أ/2Γ((أ-1)/2).{\displaystyle J(a)={\frac {\Gamma (a/2)}{{\sqrt {a/2\,}}\,\Gamma ((a-1)/2)}}.} توجد أيضًا متغيرات متعددة المستويات لمعامل هيدجز g، على سبيل المثال، لاستخدامها في التجارب العشوائية المضبوطة العنقودية (CRTs). [ 30 ] تتضمن التجارب العشوائية المضبوطة العنقودية توزيع مجموعات، مثل المدارس أو الفصول الدراسية، عشوائيًا على ظروف مختلفة، وتُستخدم بشكل متكرر في البحوث التربوية.

Ψ، التأثير المعياري للجذر التربيعي المتوسط

يُعد تقدير حجم التأثير المماثل للمقارنات المتعددة (مثل تحليل التباين ) هو التأثير المعياري للجذر التربيعي المتوسط ​​Ψ: [ 20 ]Ψ=1ك-1⋅∑ج=1ك(μج-μσ)2{\displaystyle \Psi ={\sqrt {{\frac {1}{k-1}}\cdot \sum _{j=1}^{k}\left({\frac {\mu _{j}-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}} حيث k هو عدد المجموعات في المقارنات.

وهذا يعرض بشكل أساسي الفرق الإجمالي للنموذج بأكمله المعدل بواسطة الجذر التربيعي المتوسط، على غرار d أو g .

بالإضافة إلى ذلك، تم تقديم تعميم للتصاميم متعددة العوامل. [ 20 ]

توزيع أحجام التأثير بناءً على المتوسطات

بشرط أن تكون البيانات موزعة توزيعًا طبيعيًا (Gaussian) ومعامل هيدجز g المُقاس ،ن1ن2/(ن1+ن2)ز{\textstyle {\sqrt {n_{1}n_{2}/(n_{1}+n_{2})}}\,g}، يتبع توزيع t غير مركزي بمعامل اللامركزيةن1ن2/(ن1+ن2)θ{\textstyle {\sqrt {n_{1}n_{2}/(n_{1}+n_{2})}}\theta }و ( ن 1 + ن 2 - 2) درجة حرية. وبالمثل، فإن قيمة Δ لـ Glass المُقاسة موزعة بـ ن 2 - 1 درجة حرية.

من خلال التوزيع، يمكن حساب التوقع والتباين لأحجام التأثير.

في بعض الحالات، تُستخدم تقريبات العينات الكبيرة للتباين. أحد الاقتراحات لتباين مُقدِّر هيدجز غير المتحيز هو [ 22 ] : 86σ^2(ز*)=ن1+ن2ن1ن2+(ز*)22(ن1+ن2).{\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}(g^{*})={\frac {n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}}+{\frac {(g^{*})^{2}}{2(n_{1}+n_{2})}}.}

الفرق المتوسط ​​المعياري الصارم (SSMD)

كمعيار إحصائي، SSMD (يُشار إليه بـβ{\displaystyle \beta }يُعرَّف ( ) بأنه نسبة المتوسط ​​إلى الانحراف المعياري للفرق بين قيمتين عشوائيتين من مجموعتين. لنفترض أن إحدى المجموعتين ذات القيم العشوائية لها متوسطμ1{\displaystyle \mu _{1}}والتباين​σ12{\displaystyle \sigma _{1}^{2}}ومجموعة أخرى لديها متوسطμ2{\displaystyle \mu _{2}}والتباين​σ22{\displaystyle \sigma _{2}^{2}}التباين المشترك بين المجموعتين هوσ12.{\displaystyle \sigma _{12}.} ثم يتم تعريف SSMD لمقارنة هاتين المجموعتين على النحو التالي [ 31 ]

β=μ1-μ2σ12+σ22-2σ12.{\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sqrt {\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}-2\sigma _{12}}}}.}

إذا كانت المجموعتان مستقلتين،

β=μ1-μ2σ12+σ22.{\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sqrt {\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}}}}.}

إذا كان للمجموعتين المستقلتين تباينات متساويةσ2{\displaystyle \sigma ^{2}}،

β=μ1-μ22σ.{\displaystyle \beta ={\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{{\sqrt {2}}\sigma }}.}

مقاييس أخرى

مسافة ماهالانوبيس (D) هي تعميم متعدد المتغيرات لـ Cohen's d، والتي تأخذ في الاعتبار العلاقات بين المتغيرات. [ 32 ]

سوبينز إي (هـحبجي{\displaystyle E_{HBG}}يُعدّ ( ) مقياسًا لحجم التأثير المحدود لبيانات التقييمات المتكررة المزدوجة. وهو يُوحّد متوسط ​​التحسن باستخدام نطاق مرجعي، ويُراعي التباين في درجات التحسن الفردية، ويُطبّق تحويلًا محدودًا للظل العكسي. وهو مُصمّم للمقارنات المزدوجة داخل المجموعة عبر مناسبات التقييم المتكررة. [ 33 ] [ 34 ]

هـحبجي=2πدالة الظل العكسي⁡(ج(X¯2-X¯1)كSرهـو1+λ(sدSرهـو)2){\displaystyle E_{HBG}={\frac {2}{\pi }}\arctan \left({\frac {J({\bar {X}}_{2}-{\bar {X}}_{1})}{k\,S_{ref}{\sqrt {1+\lambda \left({\frac {s_{D}}{S_{ref}}}\right)^{2}}}}}\right)}

أين

Sرهـو=s12+s222.{\displaystyle S_{ref}={\sqrt {\frac {s_{1}^{2}+s_{2}^{2}}{2}}}.}

في معايرة الطريقة المنشورة، كانت قيم المعلمات الموصى بها هيλ=2.8759{\displaystyle \lambda =2.8759}وك=0.5069{\displaystyle k=0.5069}[ 33 ]​

هناX¯1{\displaystyle {\bar {X}}_{1}}وX¯2{\displaystyle {\bar {X}}_{2}}تشير إلى المتوسطات في مناسبتي التقييم،s1{\displaystyle s_{1}}وs2{\displaystyle s_{2}}تشير إلى الانحرافات المعيارية المقابلة،sد{\displaystyle s_{D}}يمثل الانحراف المعياري لدرجات التحسن الفردية، وج{\displaystyle J}هو عامل تصحيح للعينات الصغيرة. في التقريب العملي المذكور للطريقة،ج≈1-34ن-5{\displaystyle J\approx 1-{\frac {3}{4n-5}}}[ 33 ]​

في المعايرات المنشورة، القيم المطلقة لـهـحبجي{\displaystyle E_{HBG}}تم تفسيرها باستخدام النطاقات التجريبية التالية. [ 33 ] [ 34 ]

دليل تفسيري منشور للقيم المطلقة لـهـحبجي{\displaystyle E_{HBG}}
القيمة المطلقةتفسير
0.00–0.49تأثير محدود
0.50–0.64تأثير متواضع
0.65–0.79تأثير كبير
0.80–0.89تأثير قوي
0.90–1.00تأثير قوي جداً

العائلة الفئوية: أحجام التأثير للارتباطات بين المتغيرات الفئوية

 φ=χ2شمال{\displaystyle \varphi ={\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N}}}} 

 φج=χ2شمال(ك-1){\displaystyle \varphi _{c}={\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N(k-1)}}}} 

فاي ( φ )كرامر V ( φ c )

من مقاييس الارتباط الشائعة الاستخدام في اختبار مربع كاي معامل فاي ومعامل كرامر V (يُشار إليه أحيانًا باسم فاي كرامر ويُرمز له بـ φc ) . يرتبط معامل فاي بمعامل الارتباط الثنائي النقطي ومعامل كوهين d ، ويُقدّر مدى العلاقة بين متغيرين (2  ×  2). [ 35 ] يمكن استخدام معامل كرامر V مع المتغيرات التي تحتوي على أكثر من مستويين.

يمكن حساب قيمة فاي عن طريق إيجاد الجذر التربيعي لإحصائية مربع كاي مقسومة على حجم العينة.

وبالمثل، يتم حساب معامل كرامر V عن طريق أخذ الجذر التربيعي لإحصائية مربع كاي مقسومة على حجم العينة وطول البعد الأدنى ( k هو الأصغر من عدد الصفوف r أو الأعمدة c ). 

يمثل φc الارتباط المتبادل بين المتغيرين المنفصلين [ 36 ] ، ويمكن حسابه لأي قيمة لـ r أو c . ومع ذلك، بما أن قيم مربع كاي تميل إلى الزيادة مع عدد الخلايا، فكلما زاد الفرق بين r و c ، زاد احتمال أن تقترب V من 1 دون وجود دليل قوي على وجود ارتباط ذي دلالة.

أوميغا كوهين ( ω )

يُعد معامل أوميغا لكوهين مقياسًا آخر لحجم التأثير المستخدم في اختبارات مربع كاي (ω{\displaystyle \omega }). ويُعرَّف هذا بأنه ω=∑أنا=1م(ص1أنا-ص0أنا)2ص0أنا{\displaystyle \omega ={\sqrt {\sum _{i=1}^{m}{\frac {(p_{1i}-p_{0i})^{2}}{p_{0i}}}}}} حيث p 0 i هي نسبة الخلية رقم i تحت H 0 ، و p 1 i هي نسبة الخلية رقم i تحت H 1 و m هو عدد الخلايا.

نسبة الاحتمالات

نسبة الأرجحية ( OR) هي مقياس آخر مفيد لحجم التأثير. وهي مناسبة عندما يركز سؤال البحث على درجة الارتباط بين متغيرين ثنائيين . على سبيل المثال، لنفترض دراسة حول مهارات التهجئة. في المجموعة الضابطة، ينجح طالبان مقابل كل طالب يرسب، لذا فإن احتمالية النجاح هي اثنان إلى واحد (2/1 = 2). في المجموعة التجريبية، ينجح ستة طلاب مقابل كل طالب يرسب، لذا فإن احتمالية النجاح هي ستة إلى واحد (6/1 = 6). يمكن حساب حجم التأثير بملاحظة أن احتمالية النجاح في المجموعة التجريبية أعلى بثلاث مرات من المجموعة الضابطة (لأن 6 مقسومة على 2 تساوي 3). وبالتالي، فإن نسبة الأرجحية هي 3. تختلف إحصائيات نسبة الأرجحية عن مقياس Cohen's d ، لذا فإن هذه القيمة "3" لا تُقارن بقيمة Cohen's d البالغة  3.

المخاطر النسبية

الخطر النسبي (RR)، ويُسمى أيضًا نسبة الخطر ، هو ببساطة احتمال وقوع حدث ما مقارنةً بمتغير مستقل. يختلف هذا المقياس لحجم التأثير عن نسبة الأرجحية في أنه يقارن الاحتمالات بدلًا من الأرجحية ، ولكنه يقترب تدريجيًا من الأخيرة عند الاحتمالات الصغيرة. باستخدام المثال أعلاه، فإن احتمالات النجاح في المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية هي 2/3 (أو 0.67) و6/7 (أو 0.86) على التوالي. يمكن حساب حجم التأثير بنفس الطريقة المذكورة أعلاه، ولكن باستخدام الاحتمالات بدلًا من الأرجحية. وبالتالي، فإن الخطر النسبي هو 1.28. نظرًا لاستخدام احتمالات نجاح كبيرة نسبيًا، يوجد فرق كبير بين الخطر النسبي ونسبة الأرجحية. لو تم استخدام الفشل (احتمال أقل) كحدث (بدلًا من النجاح )، لما كان الفرق بين مقياسي حجم التأثير كبيرًا جدًا.

على الرغم من فائدة كلا المقياسين، إلا أن استخداماتهما الإحصائية تختلف. ففي البحوث الطبية، يُستخدم معدل الأرجحية عادةً في دراسات الحالات والشواهد ، حيث تُقدَّر الأرجحية عادةً، وليس الاحتمالات. [ 37 ] أما المخاطر النسبية، فتُستخدم عادةً في التجارب المعشاة ذات الشواهد ودراسات الأتراب ، ولكنها قد تُسهم في المبالغة في تقدير فعالية التدخلات. [ 38 ]

اختلاف المخاطر

يُعرف فرق المخاطر (RD)، والذي يُسمى أحيانًا بالتخفيض المطلق للمخاطر، ببساطة بأنه الفرق في احتمالية وقوع حدث ما بين مجموعتين. وهو مقياس مفيد في البحوث التجريبية، إذ يُبين مدى تأثير التدخلات التجريبية على احتمالية وقوع حدث أو نتيجة معينة. وبالاستناد إلى المثال السابق، فإن احتمالية نجاح أفراد المجموعة الضابطة والمجموعة التجريبية هي 2/3 (أو 0.67) و6/7 (أو 0.86) على التوالي، وبالتالي فإن حجم تأثير فرق المخاطر هو 0.86  -  0.67 = 0.19 (أو 19%). يُعد فرق المخاطر المقياس الأمثل لتقييم فعالية التدخلات. [ 38 ]

هـ كوهين

أحد المقاييس المستخدمة في تحليل القدرة الإحصائية عند مقارنة نسبتين مستقلتين هو معامل كوهين h . ويُعرَّف هذا المعامل على النحو التالي:  ح=2(دالة الجيب العكسية⁡ص1-دالة الجيب العكسية⁡ص2){\displaystyle h=2(\arcsin {\sqrt {p_{1}}}-\arcsin {\sqrt {p_{2}}})} حيث p 1 و p 2 هما نسب العينتين اللتين تتم مقارنتهما و arcsin هو تحويل الجيب العكسي.

احتمالية التفوق

لتسهيل شرح معنى حجم التأثير لغير المتخصصين في الإحصاء، صُمم مصطلح "حجم التأثير باللغة الشائعة"، كما يوحي اسمه، لتوصيله بلغة إنجليزية بسيطة. يُستخدم هذا المصطلح لوصف الفرق بين مجموعتين، وقد اقترحه وأطلق عليه هذا الاسم كلٌ من كينيث ماكجرو وإس بي وونغ عام 1992. [ 39 ] استخدموا المثال التالي (حول أطوال الرجال والنساء): "في أي تزاوج عشوائي بين شباب بالغين من الذكور والإناث، فإن احتمال أن يكون الذكر أطول من الأنثى هو 0.92، أو بعبارة أبسط، في 92 من أصل 100 موعد غرامي بين الشباب، سيكون الذكر أطول من الأنثى"، [ 39 ] عند وصف قيمة حجم التأثير في المجتمع الإحصائي.

حجم التأثير للبيانات الترتيبية

دلتا كليف أود{\displaystyle d}يُعدّ مقياس التوزيع التكراري، الذي طوّره نورمان كليف في الأصل لاستخدامه مع البيانات الترتيبية، [ 40 ] مقياسًا لمدى تكرار كون القيم في توزيع ما أكبر من القيم في توزيع آخر. والأهم من ذلك، أنه لا يتطلب أي افتراضات حول شكل أو مدى التوزيعين.

تقدير العينةد{\displaystyle d}يُعطى بواسطة: د=∑أنا،ج[xأنا>xج]-[xأنا<xج]من{\displaystyle d={\frac {\sum _{i,j}[x_{i}>x_{j}]-[x_{i}<x_{j}]}{mn}}} حيث يكون حجم التوزيعينن{\displaystyle n}وم{\displaystyle m}مع أغراضxأنا{\displaystyle x_{i}}وxج{\displaystyle x_{j}}، على التوالي، و[⋅]{\displaystyle [\cdot ]}هو قوس إيفرسون ، والذي يكون 1 عندما تكون المحتويات صحيحة و 0 عندما تكون خاطئة.

د{\displaystyle d}ترتبط خطيًا بإحصائية مان-ويتني U ؛ ومع ذلك، فإنها تعكس اتجاه الاختلاف في إشارتها. بالنظر إلى مان-ويتنييو{\displaystyle U}،د{\displaystyle d}يكون: د=2يومن-1{\displaystyle d={\frac {2U}{mn}}-1}

كوهين جي

يُعدّ معامل كوهين g أحد أبسط مقاييس حجم التأثير لقياس مدى اختلاف نسبة ما عن 50%. [ 10 ] : 147 يقيس هذا المعامل مدى اختلاف نسبة ما عن 50%. على سبيل المثال، إذا كانت نسبة الذكور الموقوفين بتهمة سرقة السيارات 85.2%، فإن حجم تأثير الجنس على التوقيف عند قياسه باستخدام معامل كوهين g هوز=0.852-0.5=0.352{\displaystyle g=0.852-0.5=0.352}. على العموم:

ز=P-0.50 أو 0.50-P(اتجاهي)،{\displaystyle g=P-0.50{\text{ or }}0.50-P\quad ({\text{directional}}),}

ز=|P-0.50|(غير اتجاهي).{\displaystyle g=|P-0.50|\quad ({\text{nondirectional}}).}

وحدات معامل كوهين (g) أكثر سهولة في الفهم (نسبة) من وحدات بعض مقاييس التأثير الأخرى. ويُستخدم أحيانًا مع اختبار ذي الحدين .

فترات الثقة باستخدام معلمات اللامركزية

فترات الثقة لأحجام التأثير المعيارية، وخاصة فترات كوهين.د{\displaystyle {d}}وو2{\displaystyle f^{2}}تعتمد هذه الطريقة على حساب فترات الثقة لمعاملات اللامركزية ( ncp ). وتتمثل إحدى الطرق الشائعة لبناء فترة الثقة لـ ncp في إيجاد القيم الحرجة لـ ncp التي تُطابق الإحصائية المرصودة مع الكميات الطرفية α /2 و(1  − α /2). وتوفر حزمة MBESS في برنامجي SAS وR دوالًا لإيجاد القيم الحرجة لـ ncp . 

بالنسبة لمجموعة واحدة، يرمز M إلى متوسط ​​العينة، وμ إلى متوسط ​​المجتمع، وSD إلى الانحراف المعياري للعينة، وσ إلى الانحراف المعياري للمجتمع، و n إلى حجم عينة المجموعة. تُستخدم قيمة t لاختبار الفرضية المتعلقة بالفرق بين المتوسط ​​وقيمة أساسية μ <sub> baseline</sub> . عادةً ما تكون قيمة μ<sub> baseline </sub> صفرًا. في حالة مجموعتين مرتبطتين، تُنشأ المجموعة الواحدة من خلال الفروق بين كل زوج من العينات، بينما يرمز SD و σ إلى الانحراف المعياري للفروق بين العينة والمجتمع على التوالي، وليس ضمن المجموعتين الأصليتين.  ت:=م-μخط الأساسجنوب شرق=م-μخط الأساسSD/ن=ن(م-μσ)+ن(μ-μخط الأساسσ)SDσ{\displaystyle t:={\frac {M-\mu _{\text{baseline}}}{\text{SE}}}={\frac {M-\mu _{\text{baseline}}}{{\text{SD}}/{\sqrt {n}}}}={\frac {{\sqrt {n}}\left({\frac {M-\mu }{\sigma }}\right)+{\sqrt {n}}\left({\frac {\mu -\mu _{\text{baseline}}}{\sigma }}\right)}{\frac {\text{SD}}{\sigma }}}}نجص=ن(μ-μخط الأساسσ){\displaystyle ncp={\sqrt {n}}\left({\frac {\mu -\mu _{\text{baseline}}}{\sigma }}\right)} وكوهين د:=م-μخط الأساسSD{\displaystyle d:={\frac {M-\mu _{\text{baseline}}}{\text{SD}}}}

هي التقدير النقطي لـ μ-μخط الأساسσ.{\displaystyle {\frac {\mu -\mu _{\text{baseline}}}{\sigma }}.}

لذا،

د~=نجصن.{\displaystyle {\tilde {d}}={\frac {ncp}{\sqrt {n}}}.}

اختبار t للفرق المتوسط ​​بين مجموعتين مستقلتين

n 1 أو n 2 هما حجم العينة على التوالي. ت:=م1-م2SDداخل/ن1ن2ن1+ن2،{\displaystyle t:={\frac {M_{1}-M_{2}}{{\text{SD}}_{\text{within}}/{\sqrt {\frac {n_{1}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}}}},}

حيث SDداخل:=SSداخلdfداخل=(ن1-1)SD12+(ن2-1)SD22ن1+ن2-2.{\displaystyle {\text{SD}}_{\text{within}}:={\sqrt {\frac {{\text{SS}}_{\text{within}}}{{\text{df}}_{\text{within}}}}}={\sqrt {\frac {(n_{1}-1){\text{SD}}_{1}^{2}+(n_{2}-1){\text{SD}}_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}}.}نجص=ن1ن2ن1+ن2μ1-μ2σ{\displaystyle ncp={\sqrt {\frac {n_{1}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}}{\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sigma }}}

وكوهين د:=م1-م2Sدداخل{\displaystyle d:={\frac {M_{1}-M_{2}}{SD_{\text{within}}}}}هي التقدير النقطي لـμ1-μ2σ.{\displaystyle {\frac {\mu _{1}-\mu _{2}}{\sigma }}.}

لذا، د~=نجصن1ن2ن1+ن2.{\displaystyle {\tilde {d}}={\frac {ncp}{\sqrt {\frac {n_{1}n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}}}.}

اختبار تحليل التباين أحادي الاتجاه لمتوسط ​​الفرق بين مجموعات مستقلة متعددة

يُطبّق اختبار تحليل التباين أحادي الاتجاه توزيع F غير المركزي . بينما مع انحراف معياري مُعطى للمجتمع.σ{\displaystyle \sigma }ينطبق نفس سؤال الاختبار على توزيع كاي تربيع غير المركزي . F:=SSبينσ2/dfبينSSداخلσ2/dfداخل{\displaystyle F:={\frac {{\frac {{\text{SS}}_{\text{between}}}{\sigma ^{2}}}/{\text{df}}_{\text{between}}}{{\frac {{\text{SS}}_{\text{within}}}{\sigma ^{2}}}/{\text{df}}_{\text{within}}}}}

لكل عينة j ضمن المجموعة i ، X i , j ، نرمز مأنا(Xأنا،ج):=∑w=1نأناXأنا،wنأنا؛μأنا(Xأنا،ج):=μأنا.{\displaystyle M_{i}(X_{i,j}):={\frac {\sum _{w=1}^{n_{i}}X_{i,w}}{n_{i}}};\;\mu _{i}(X_{i,j}):=\mu _{i}.}

بينما، SSبين/σ2=SS(مأنا(Xأنا،ج)؛أنا=1،2،...،ك،ج=1،2،...،نأنا)σ2=SS(مأنا(Xأنا،ج-μأنا)σ+μأناσ؛أنا=1،2،...،ك،ج=1،2،...،نأنا)∼χ2(df=ك-1،نجص=SS(μأنا(Xأنا،ج)σ؛أنا=1،2،...،ك،ج=1،2،...،نأنا)){\displaystyle {\begin{aligned}{\text{SS}}_{\text{between}}/\sigma ^{2}&={\frac {{\text{SS}}\left(M_{i}(X_{i,j});i=1,2,\dots ,K,\;j=1,2,\dots ,n_{i}\right)}{\sigma ^{2}}}\\&={\text{SS}}\left({\frac {M_{i}(X_{i,j}-\mu _{i})}{\sigma }}+{\frac {\mu _{i}}{\sigma }};i=1,2,\dots ,K,\;j=1,2,\dots ,n_{i}\right)\\&\sim \chi ^{2}\left({\text{df}}=K-1,\;ncp=SS\left({\frac {\mu _{i}(X_{i,j})}{\sigma }};i=1,2,\dots ,K,\;j=1,2,\dots ,n_{i}\right)\right)\end{aligned}}}

إذن، كل من ncp ( s ) لـ F وχ2{\displaystyle \chi ^{2}}مساواة SS(μأنا(Xأنا،ج)/σ؛أنا=1،2،...،ك،ج=1،2،...،نأنا).{\displaystyle {\text{SS}}\left(\mu _{i}(X_{i,j})/\sigma ;i=1,2,\dots ,K,\;j=1,2,\dots ,n_{i}\right).}

في حالةن:=ن1=ن2=⋯=نك{\displaystyle n:=n_{1}=n_{2}=\cdots =n_{K}}بالنسبة لـ K مجموعة مستقلة من نفس الحجم، يكون حجم العينة الإجمالي N  := n · K .  كوهين و~2:=SS(μ1،μ2،...،μك)ك⋅σ2=SS(μأنا(Xأنا،ج)/σ؛أنا=1،2،...،ك،ج=1،2،...،نأنا)ن⋅ك=نجصن⋅ك=نجصشمال.{\displaystyle {\text{Cohens }}{\tilde {f}}^{2}:={\frac {{\text{SS}}(\mu _{1},\mu _{2},\dots ,\mu _{K})}{K\cdot \sigma ^{2}}}={\frac {{\text{SS}}\left(\mu _{i}(X_{i,j})/\sigma ;i=1,2,\dots ,K,\;j=1,2,\dots ,n_{i}\right)}{n\cdot K}}={\frac {ncp}{n\cdot K}}={\frac {ncp}{N}}.}

يُعد اختبار t لزوج من المجموعات المستقلة حالة خاصة من تحليل التباين أحادي الاتجاه (ANOVA). لاحظ أن معامل اللامركزيةنجصF{\displaystyle ncp_{F}}لا يمكن مقارنة F بمعامل اللامركزيةنجصت{\displaystyle ncp_{t}}من t المقابل . في الواقع،نجصF=نجصت2{\displaystyle ncp_{F}=ncp_{t}^{2}}، وو~=|د~2|{\displaystyle {\tilde {f}}=\left|{\frac {\tilde {d}}{2}}\right|}.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 كيلي، كين؛ بريتشر، كريستوفر جيه. (2012). "حول حجم التأثير". الأساليب النفسية . 17 (2): 137-152 . doi : 10.1037/a0028086 . PMID 22545595. S2CID 34152884 .  
  2. ↑ روزنتال، روبرت، إتش. كوبر، وإل. هيدجز. "مقاييس بارامترية لحجم التأثير". دليل تجميع البحوث 621 (1994): 231-244. ISBN 978-0871541635
  3. ↑ كوهين، ج. (2016). "مقدمة في قوة البحث". في: أ. إي. كازدين (محرر). القضايا والاستراتيجيات المنهجية في البحث السريري ( الطبعة الرابعة). الجمعية الأمريكية لعلم النفس. ص 279-284 . doi : 10.1037/14805-018 . ISBN   978-1-4338-2091-5.
  4. 1 2 ويلكنسون، ليلاند (1999). "الأساليب الإحصائية في مجلات علم النفس: إرشادات وتفسيرات". عالم النفس الأمريكي . 54 (8): 594-604 . doi : 10.1037/0003-066X.54.8.594 . S2CID 428023 . 
  5. ↑ ناكاغاوا، شينيتشي؛ كوثيل، إينيس سي (2007). "حجم التأثير، وفترة الثقة، والدلالة الإحصائية: دليل عملي لعلماء الأحياء". المراجعات البيولوجية لجمعية كامبريدج الفلسفية . 82 (4): 591-605 . doi : 10.1111/j.1469-185X.2007.00027.x . PMID 17944619. S2CID 615371 .  
  6. 1 2 إليس، بول د. (2010). الدليل الأساسي لأحجام التأثير: القوة الإحصائية، والتحليل التلوي، وتفسير نتائج البحوث . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-14246-5.
  7. ↑ براند أ، برادلي إم تي، بيست إل إيه، ستويكا جي (2008). "دقة تقديرات حجم التأثير من البحوث النفسية المنشورة" ( ملف PDF) . المهارات الإدراكية والحركية . 106 (2): 645-649 . doi : 10.2466/PMS.106.2.645-649 . PMID 18556917. S2CID 14340449. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 17 ديسمبر 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 أكتوبر 2008 .  
  8. ↑ براند أ، برادلي إم تي، بيست إل إيه، ستويكا جي (2011). "قد تؤدي التجارب المتعددة إلى تقديرات مبالغ فيها لحجم التأثير" ( ملف PDF) . مجلة علم النفس العام . 138 (1): 1-11 . doi : 10.1080/00221309.2010.520360 . PMID 21404946. S2CID 932324. مؤرشف من الأصل في 13 يوليو 2011.  
  9. ↑ ستيرن، جوناثان أ.س.؛ جافاغان، ديفيد؛ إيغر، ماتياس (1 نوفمبر 2000). "التحيز في النشر وما يرتبط به في التحليل التلوي: قوة الاختبارات الإحصائية وانتشارها في الأدبيات" . مجلة علم الأوبئة السريرية . 53 (11): 1119-1129 . doi : 10.1016/S0895-4356(00)00242-0 . ISSN 0895-4356 . PMID 11106885 .  
  10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 كوهين، جاكوب (1988). تحليل القوة الإحصائية للعلوم السلوكية . روتليدج. ISBN 978-1-134-74270-7.
  11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ساويلوسكي ، س. (2009). "قواعد جديدة لحجم التأثير" . مجلة الأساليب الإحصائية التطبيقية الحديثة . 8 (2): 467-474 . doi : 10.22237/jmasm/1257035100 .http://digitalcommons.wayne.edu/jmasm/vol8/iss2/26/
  12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 فوندر، دي سي؛ أوزر، دي جيه (2019). "تقييم حجم التأثير في البحوث النفسية: بين المنطق واللا منطق". التقدم في المناهج والممارسات في العلوم النفسية . 2 (2): 156-168 . doi : 10.1177/2515245919847202 .
  13. ↑ راسل ف. لينث. "تطبيقات جافا لحساب القوة الإحصائية وحجم العينة" . قسم العلوم الرياضية، كلية الآداب بجامعة أيوا . تاريخ الاسترجاع: 8 أكتوبر 2008 .
  14. ↑ ليبسي، إم دبليو؛ وآخرون (2012). ترجمة التمثيل الإحصائي لآثار التدخلات التعليمية إلى أشكال أكثر سهولة في التفسير (ملف PDF) . الولايات المتحدة: وزارة التعليم الأمريكية، المركز الوطني لأبحاث التربية الخاصة، معهد علوم التربية، NCSER 2013–3000. 
  15. ↑ ساويلوفسكي، إس إس (2005). "مفارقة أبيلسون وتجربة ميكلسون-مورلي" . مجلة الأساليب الإحصائية التطبيقية الحديثة . 4 (1): 352. doi : 10.22237/jmasm/1114907520 .
  16. ↑ ساويلوفسكي، س.؛ ساويلوفسكي، ج.؛ غريسوم، ر. ج. (2010). "حجم التأثير". في لوفريك، م. (محرر). الموسوعة الدولية للعلوم الإحصائية . سبرينغر.
  17. ↑ ساويلوفسكي، س. (2003). "تفكيك الحجج من خلال قضية ضد اختبار الفرضيات" . مجلة الأساليب الإحصائية التطبيقية الحديثة . 2 (2): 467-474 . doi : 10.22237/jmasm/1067645940 .
  18. 1 2 تاباشنيك، بي جي وفيديل، إل إس (2007). الفصل 4: "تحسين أدائك. فحص البيانات قبل التحليل"، ص 55 في بي جي تاباشنيك وإل إس فيديل (محرران)، استخدام الإحصاءات متعددة المتغيرات ، الطبعة الخامسة. بوسطن: بيرسون إديوكيشن، إنك. / ألين وبيكون.
  19. أولينيك ، س .؛ ألجينا، ج. (2003). "إحصائيات إيتا وأوميغا تربيع المعممة: مقاييس حجم التأثير لبعض التصاميم البحثية الشائعة" ( ملف PDF) . الأساليب النفسية . 8 (4): 434-447 . doi : 10.1037/1082-989x.8.4.434 . PMID 14664681. S2CID 6931663. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 10-06-2010 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-10-2011 .  
  20. 1 2 3 ستايجر، جيه إتش (2004). "ما وراء اختبار F: فترات الثقة لحجم التأثير واختبارات المطابقة الدقيقة في تحليل التباين وتحليل التباين" (ملف PDF) . الأساليب النفسية . 9 (2): 164-182 . doi : 10.1037/1082-989x.9.2.164 . PMID 15137887 . 
  21. ↑ هير، ج.؛ هولت، ت.م.؛ رينجل، س.م. وسارستيدت، م. (2014) مدخل إلى نمذجة المعادلات الهيكلية باستخدام طريقة المربعات الصغرى الجزئية (PLS-SEM) ، سيج، ص 177-178. ISBN 1452217440
  22. 1 2 3 4 5 6 7 لاري ف. هيدجز وإنجرام أولكين (1985). الأساليب الإحصائية للتحليل التلوي . أورلاندو: أكاديميك برس . ISBN 978-0-12-336380-0.
  23. ↑ أندرادي، تشيتارانجان (22 سبتمبر 2020). "متوسط ​​الفرق، ومتوسط ​​الفرق المعياري (SMD)، واستخدامهما في التحليل التلوي" . مجلة الطب النفسي السريري . 81 (5). doi : 10.4088/JCP.20f13681 . eISSN 1555-2101 . PMID 32965803. S2CID 221865130. تُعتبر قيم SMD من 0.2 إلى 0.5 صغيرة، ومن 0.5 إلى 0.8 متوسطة، والقيم الأكبر من 0.8 كبيرة. في دراسات علم الأدوية النفسية التي تقارن بين مجموعات مستقلة ، تكون قيم SMD ذات الدلالة الإحصائية دائمًا تقريبًا ضمن النطاق الصغير إلى المتوسط. من النادر الحصول على قيم SMD كبيرة.   
  24. ↑ روبرت إي. ماكغراث؛ غريغوري جيه. ماير (2006). "عندما تختلف أحجام التأثير: حالة r و d" (ملف PDF) . الأساليب النفسية . 11 (4): 386-401 . CiteSeerX 10.1.1.503.754 . doi : 10.1037/1082-989x.11.4.386 . PMID 17154753. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2013-10-08 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2014-07-30 .  
  25. ↑ هارتونغ، يواكيم؛ كناب، غيدو؛ سينها، بيمال ك. (2008). التحليل الإحصائي التلوي مع التطبيقات . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-1-118-21096-3.
  26. ↑ كوهين 1988 ، ص 49.
  27. ↑ دانلاب، ويليام ب.؛ كورتينا، خوسيه م.؛ فاسلو، جويل ب.؛ بيرك، مايكل ج. (1996). "تحليل تلوي للتجارب ذات المجموعات المتطابقة أو تصاميم القياسات المتكررة" . الأساليب النفسية . 1 (2): 170-177 . doi : 10.1037/1082-989X.1.2.170 . ISSN 1082-989X . دوى : 10.1037 //1082-989X.1.2.170
  28. ↑ كيني، ديفيد أ. (1987). "الفصل 13" (ملف PDF) . الإحصاء للعلوم الاجتماعية والسلوكية . ليتل، براون. ISBN 978-0-316-48915-7.
  29. ↑ لاري ف. هيدجز (1981). "نظرية التوزيع لمُقدِّر جلاس لحجم التأثير والمُقدِّرات ذات الصلة". مجلة الإحصاء التربوي . 6 (2): 107-128 . doi : 10.3102/10769986006002107 . S2CID 121719955 . 
  30. ↑ هيدجز، إل في (2011). أحجام التأثير في التجارب العشوائية العنقودية ثلاثية المستويات. مجلة الإحصاء التربوي والسلوكي، 36(3)، 346-380.
  31. ↑ تشانغ، إكس إتش دي (2007). "زوج من المعايير الإحصائية الجديدة لمراقبة الجودة في فحوصات الفحص عالي الإنتاجية لتداخل الحمض النووي الريبوزي". علم الجينوم . 89 (4): 552-61 . doi : 10.1016/j.ygeno.2006.12.014 . PMID 17276655 . 
  32. ↑ ديل جيوديس، ماركو (18 يوليو 2013). "شكوك متعددة المتغيرات: هل يُعدّ D مقياسًا صالحًا للفروق بين المجموعات والجنس؟" . علم النفس التطوري . 11 (5): 1067-1076 . doi : 10.1177/147470491301100511 . PMC 10434404. PMID 24333840 .  
  33. 1 2 3 4 K S, Subin (2024). "Subin's E, a Confered Bounded Gain Effect Size for repeat-referencemented Bounded Gain Effect for repeat-reference" . مجلة الإدارة التربوية: النظرية والتطبيق . 30 (10): 2770– 2775.
  34. 1 2 هاريكريشنان، م؛ راوات، بوبال سينغ (2026). "فعالية التعلم القائم على العلوم والتكنولوجيا والهندسة والفنون والرياضيات في تعزيز التفكير الإبداعي لدى طلاب المرحلة الثانوية" (ملف PDF) . المجلة الدولية للبحوث المتقدمة متعددة التخصصات والتطوير التربوي . 2 (2): 2329-2334 .
  35. ↑ آرون، ب.، كرومري، ج.د.، وفيرون، ج.م. (نوفمبر 1998). مساواة مؤشرات حجم التأثير القائمة على r والقائمة على d: مشاكل في صيغة شائعة الاستخدام. ورقة بحثية قُدِّمت في الاجتماع السنوي لجمعية فلوريدا للبحوث التربوية، أورلاندو، فلوريدا. (رقم خدمة استنساخ وثائق ERIC: ED433353)
  36. ↑ شيسكين، ديفيد ج. (2003). دليل الإجراءات الإحصائية البارامترية وغير البارامترية ( الطبعة الثالثة). مطبعة سي آر سي. رقم ISBN  978-1-4200-3626-8.
  37. ↑ ديكس ج (1998). "متى يمكن أن تكون نسب الأرجحية مضللة؟: ينبغي استخدام نسب الأرجحية فقط في دراسات الحالات والشواهد وتحليلات الانحدار اللوجستي" . المجلة الطبية البريطانية . 317 (7166): 1155-1156 . doi : 10.1136/bmj.317.7166.1155a . PMC 1114127. PMID 9784470 .   
  38. 1 2 ستيجينجا، ج. (2015). "قياس الفعالية" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم البيولوجية والطبية الحيوية . 54 : 62-71 . doi : 10.1016/j.shpsc.2015.06.003 . PMID 26199055 . 
  39. 1 2 ماكجرو، ك. أو.، وونغ، س. ب. (1992). "إحصائية حجم التأثير بلغة مشتركة". النشرة النفسية . 111 (2): 361-365 . doi : 10.1037/0033-2909.111.2.361 .
  40. ↑ كليف، نورمان (1993). "إحصاءات الهيمنة: تحليلات ترتيبية للإجابة على الأسئلة الترتيبية". النشرة النفسية . 114 (3): 494-509 . doi : 10.1037/0033-2909.114.3.494 .

للمزيد من القراءة

  • آرون، ب.، كرومري، ج.د.، وفيرون، ج.م. (نوفمبر 1998). مساواة مؤشرات حجم التأثير القائمة على r والقائمة على d: مشاكل في صيغة شائعة الاستخدام. ورقة بحثية قُدِّمت في الاجتماع السنوي لجمعية فلوريدا للبحوث التربوية، أورلاندو، فلوريدا. (رقم خدمة استنساخ وثائق ERIC: ED433353)
  • بونيت، دي جي (2008). "فترات الثقة للتباينات الخطية المعيارية للمتوسطات". الأساليب النفسية . 13 (2): 99-109 . doi : 10.1037/1082-989x.13.2.99 . PMID 18557680 . 
  • بونيت، دي جي (2009). "تقدير التباينات الخطية المعيارية للمتوسطات بالدقة المطلوبة". الأساليب النفسية . 14 (1): 1-5 . doi : 10.1037/a0014270 . PMID 19271844 . 
  • بروكس، م. إي.؛ دلال، د. ك.؛ نولان، ك. ب. (2013). "هل أحجام التأثير باللغة الشائعة أسهل فهمًا من أحجام التأثير التقليدية؟". مجلة علم النفس التطبيقي . 99 (2): 332-340 . doi : 10.1037/a0034745 . PMID 24188393 . 
  • كومينغ، ج.؛ فينش، س. (2001). "مقدمة في فهم واستخدام وحساب فترات الثقة القائمة على التوزيعات المركزية وغير المركزية". القياس التربوي والنفسي . 61 (4): 530-572 . doi : 10.1177/0013164401614002 . S2CID 120672914 . 
  • كيلي، ك. (2007). "فترات الثقة لأحجام التأثير المعيارية: النظرية والتطبيق والتنفيذ" . مجلة البرمجيات الإحصائية . 20 (8): 1-24 . doi : 10.18637/jss.v020.i08 .
  • ليبسي، إم دبليو، وويلسون، دي بي (2001). التحليل التلوي العملي . سيج: ثاوزند أوكس، كاليفورنيا.

مزيد من التوضيحات