قيمة p

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة

في اختبار دلالة الفرضية الصفرية ، تُعرَّف قيمة p [ ملاحظة 1 ] بأنها احتمال الحصول على نتائج اختبار لا تقل تطرفًا عن النتيجة المرصودة فعليًا ، بافتراض صحة الفرضية الصفرية . [ 2 ] [ 3 ] تشير قيمة p الصغيرة جدًا إلى أن مثل هذه النتيجة المرصودة المتطرفة مستبعدة للغاية في ظل الفرضية الصفرية . على الرغم من أن الإبلاغ عن قيم p للاختبارات الإحصائية ممارسة شائعة في المنشورات الأكاديمية للعديد من المجالات الكمية، إلا أن سوء تفسير قيم p وإساءة استخدامها منتشر على نطاق واسع، وقد شكّل موضوعًا رئيسيًا في الرياضيات وما وراء العلوم . [ 4 ] [ 5 ]

في عام 2016، أصدرت الجمعية الإحصائية الأمريكية (ASA) بيانًا رسميًا مفاده أن " قيم p لا تقيس احتمالية صحة الفرضية المدروسة، أو احتمالية أن تكون البيانات قد نتجت عن الصدفة وحدها"، وأن " قيمة p ، أو الدلالة الإحصائية، لا تقيس حجم التأثير أو أهمية النتيجة"، و"لا تُقدّم مقياسًا جيدًا للأدلة المتعلقة بنموذج أو فرضية" دون "سياق أو أدلة أخرى". [ 6 ] ومع ذلك، أصدرت فرقة عمل تابعة للجمعية الإحصائية الأمريكية في عام 2019 بيانًا حول الدلالة الإحصائية وإمكانية التكرار، وخلصت إلى أن: " قيم p واختبارات الدلالة، عند تطبيقها وتفسيرها بشكل صحيح، تزيد من دقة الاستنتاجات المستخلصة من البيانات". [ 7 ]

المفاهيم الأساسية

في الإحصاء، كل تخمين يتعلق بالتوزيع الاحتمالي غير المعروف لمجموعة من المتغيرات العشوائية التي تمثل البيانات المرصودةX{\displaystyle X}في بعض الدراسات، يُطلق على هذا اسم الفرضية الإحصائية . إذا طرحنا فرضية واحدة فقط، وكان الهدف من الاختبار الإحصائي هو التحقق من صحة هذه الفرضية دون التحقق من فرضيات أخرى محددة، فإن هذا الاختبار يُسمى اختبار الفرضية الصفرية .

بما أن فرضيتنا الإحصائية، بحكم تعريفها، تُحدد خاصيةً ما للتوزيع، فإن الفرضية الصفرية هي الفرضية الافتراضية التي تُفترض فيها عدم وجود تلك الخاصية. وتنص الفرضية الصفرية عادةً على أن أحد المعاملات (مثل الارتباط أو الفرق بين المتوسطات) في المجتمعات محل الاهتمام يساوي صفرًا. وقد تُحدد فرضيتنا التوزيع الاحتمالي لـX{\displaystyle X}بدقة، أو قد يحدد فقط أنه ينتمي إلى فئة معينة من التوزيعات. غالبًا ما نختزل البيانات إلى إحصائية عددية واحدة، على سبيل المثال،تي{\displaystyle T}، والتي يرتبط توزيع احتمالاتها الهامشية ارتباطًا وثيقًا بسؤال رئيسي ذي أهمية في الدراسة.

تُستخدم قيمة p في سياق اختبار الفرضية الصفرية لتحديد الدلالة الإحصائية للنتيجة، حيث تكون النتيجة هي القيمة المرصودة للإحصائية المختارة.تي{\displaystyle T}[ ملاحظة ٢ ] كلما انخفضت قيمة الاحتمال (p -value ) ، انخفض احتمال الحصول على تلك النتيجة إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. تُعتبر النتيجة ذات دلالة إحصائية إذا سمحت لنا برفض الفرضية الصفرية. وبافتراض ثبات جميع العوامل الأخرى، تُعتبر قيم الاحتمال الأصغر دليلاً أقوى ضد الفرضية الصفرية.

بشكل عام، رفض الفرضية الصفرية يعني وجود أدلة كافية ضدها.

كمثال محدد، إذا نصت الفرضية الصفرية على أن إحصائية ملخصة معينةتي{\displaystyle T}يتبع التوزيع الطبيعي القياسيشمال(0،1)،{\displaystyle {\mathcal {N}}(0,1),}ثم إن رفض هذه الفرضية الصفرية قد يعني أن (1) متوسطتي{\displaystyle T}ليس صفرًا، أو (ii ) تباينتي{\displaystyle T}ليس 1، أو (iii)تي{\displaystyle T}لا يتبع التوزيع الطبيعي. ستكون اختبارات الفرضية الصفرية نفسها أكثر أو أقل حساسيةً تجاه البدائل المختلفة. مع ذلك، حتى لو تمكّنا من رفض الفرضية الصفرية لجميع البدائل الثلاثة، وحتى لو علمنا أن التوزيع طبيعي وأن التباين يساوي 1، فإن اختبار الفرضية الصفرية لا يُحدد لنا أي قيم المتوسط ​​غير الصفرية هي الأكثر ترجيحًا. كلما زاد عدد المشاهدات المستقلة من نفس التوزيع الاحتمالي، زادت دقة الاختبار، وزادت دقة تحديد قيمة المتوسط ​​وإثبات أنها لا تساوي صفرًا؛ لكن هذا سيزيد أيضًا من أهمية تقييم الصلة العملية أو العلمية لهذا الانحراف.

التعريف والتفسير

تعريف

قيمة p هي احتمال الحصول، في ظل الفرضية الصفرية، على إحصائية اختبار ذات قيمة حقيقية لا تقل تطرفًا عن الإحصائية التي تم الحصول عليها. لنفترض إحصائية اختبار مُلاحظةت{\displaystyle t}من توزيع غير معروفتي{\displaystyle T}ثم قيمة الاحتمال (p -value)ص{\displaystyle p}ما هو الاحتمال المسبق لملاحظة قيمة إحصائية اختبارية "متطرفة" على الأقل مثلت{\displaystyle t}إذا كانت الفرضية الصفريةح0{\displaystyle H_{0}}كانت صحيحة. أي:

  • ص=برو(تي≥ت|ح0){\displaystyle p=\Pr(T\geq t\mid H_{0})}لتوزيع إحصائية اختبار أحادي الجانب ذي ذيل أيمن.
  • ص=برو(تي≤ت|ح0){\displaystyle p=\Pr(T\leq t\mid H_{0})}لتوزيع إحصائية اختبار أحادي الجانب ذي ذيل أيسر.
  • ص=2مين{برو(تي≥ت|ح0)،برو(تي≤ت|ح0)}{\displaystyle p=2\min\{\Pr(T\geq t\mid H_{0}),\Pr(T\leq t\mid H_{0})\}}بالنسبة لتوزيع إحصائية الاختبار ثنائي الجانب. إذا كان توزيعتي{\displaystyle T}إذا كان متناظرًا حول الصفر، فإنص=برو(|تي|≥|ت||ح0).{\displaystyle p=\Pr(|T|\geq |t|\mid H_{0}).}

التفسيرات

يُطلق على الخطأ الذي يعتبره الإحصائي الممارس أكثر أهمية من حيث تجنبه (وهو حكم شخصي) اسم الخطأ من النوع الأول. ويتمثل المطلب الأول للنظرية الرياضية في استنتاج معايير اختبار تضمن أن احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول يساوي (أو يقارب، أو لا يتجاوز) قيمة محددة مسبقًا α، مثل α = 0.05 أو 0.01، وما إلى ذلك. وتُسمى هذه القيمة مستوى الدلالة.

— جيرزي نيمان، "ظهور الإحصاء الرياضي" [ 8 ]

في اختبار الدلالة الإحصائية، الفرضية الصفريةح0{\displaystyle H_{0}}يتم رفض الفرضية إذا كانت قيمة p أقل من قيمة عتبة محددة مسبقًاα{\displaystyle \alpha }، وهو ما يشار إليه بمستوى ألفا أو مستوى الدلالة الإحصائية .α{\displaystyle \alpha }لا يتم استخلاصها من البيانات، بل يتم تحديدها من قبل الباحث قبل فحص البيانات.α{\displaystyle \alpha }يُضبط عادةً على 0.05، على الرغم من استخدام مستويات ألفا أقل في بعض الأحيان. وقد اقترح رونالد فيشر قيمة 0.05 (التي تعادل احتمالية 1/20) لأول مرة عام 1925 في كتابه الشهير بعنوان " الأساليب الإحصائية للباحثين ". [ 9 ]

يمكن دمج قيم p المختلفة بناءً على مجموعات بيانات مستقلة، على سبيل المثال باستخدام اختبار الاحتمالية المجمعة لفيشر .

توزيع

قيمة الاحتمال (p -value) هي دالة لإحصائية الاختبار المختارةتي{\displaystyle T}وبالتالي فهو متغير عشوائي . إذا كانت الفرضية الصفرية تحدد التوزيع الاحتمالي لـتي{\displaystyle T}بدقة (مثلاً)ح0:θ=θ0،{\displaystyle H_{0}:\theta =\theta _{0},}أينθ{\displaystyle \theta }(وهو المعامل الوحيد)، وإذا كان هذا التوزيع مستمرًا، فعندما تكون الفرضية الصفرية صحيحة، فإن قيمة p تتوزع توزيعًا منتظمًا بين 0 و1. بغض النظر عن صحة الفرضية الصفريةح0{\displaystyle H_{0}}، قيمة p ليست ثابتة؛ إذا تم تكرار نفس الاختبار بشكل مستقل باستخدام بيانات جديدة، فسيحصل المرء عادة على قيمة p مختلفة في كل تكرار.

عادةً ما تُلاحظ قيمة احتمالية واحدة فقط تتعلق بفرضية ما، لذا تُفسَّر هذه القيمة باختبار الدلالة الإحصائية، دون بذل أي جهد لتقدير التوزيع الذي استُخلصت منه. عندما تتوفر مجموعة من القيم الاحتمالية (مثلًا عند دراسة مجموعة من الدراسات حول الموضوع نفسه)، يُطلق على توزيع القيم الاحتمالية الدالة إحصائيًا اسم منحنى الاحتمالية . [ 10 ] يُمكن استخدام منحنى الاحتمالية لتقييم موثوقية الأدبيات العلمية، مثل الكشف عن تحيز النشر أو التلاعب بقيمة الاحتمالية . [ 10 ] [ 11 ]

توزيع الفرضية المركبة

في مسائل اختبار الفرضيات البارامترية، تشير الفرضية البسيطة أو النقطية إلى فرضية يُفترض فيها أن قيمة المعلمة عدد واحد. في المقابل، في الفرضية المركبة، تُعطى قيمة المعلمة بمجموعة من الأعداد. عندما تكون الفرضية الصفرية مركبة (أو يكون توزيع الإحصائية منفصلاً)، فعندما تكون الفرضية الصفرية صحيحة، يظل احتمال الحصول على قيمة p أقل من أو تساوي أي عدد بين 0 و1 أقل من أو يساوي ذلك العدد. بعبارة أخرى، يبقى أن القيم الصغيرة جدًا غير مرجحة نسبيًا إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة، وأن اختبار الدلالة عند مستوىα{\displaystyle \alpha }يتم الحصول على ذلك برفض الفرضية الصفرية إذا كانت قيمة p أقل من أو تساويα{\displaystyle \alpha }[ 12 ] [ 13 ]​

على سبيل المثال، عند اختبار الفرضية الصفرية القائلة بأن التوزيع طبيعي بمتوسط ​​أقل من أو يساوي الصفر مقابل الفرضية البديلة القائلة بأن المتوسط ​​أكبر من الصفر (ح0:μ≤0{\displaystyle H_{0}:\mu \leq 0}في حالة عدم معرفة التباين، لا تحدد الفرضية الصفرية التوزيع الاحتمالي الدقيق لإحصائية الاختبار المناسبة. في هذا المثال، ستكون هذه الإحصائية هي إحصائية Z الخاصة باختبار Z أحادي الجانب لعينة واحدة . لكل قيمة ممكنة للمتوسط ​​النظري، يكون لإحصائية اختبار Z توزيع احتمالي مختلف. في هذه الحالة، تُحدد قيمة p باختيار الحالة الأقل ملاءمة للفرضية الصفرية، والتي تقع عادةً على الحد الفاصل بين الفرضية الصفرية والفرضية البديلة. يضمن هذا التعريف تكامل قيم p ومستويات ألفا.α=0.05{\displaystyle \alpha =0.05}يعني ذلك أنه لا يتم رفض الفرضية الصفرية إلا إذا كانت قيمة الاحتمال أقل من أو تساوي0.05{\displaystyle 0.05}وسيكون لاختبار الفرضية بالفعل معدل خطأ من النوع الأول أقصى قدره0.05{\displaystyle 0.05}.

الاستخدام

تُستخدم قيمة الاحتمال (p -value) على نطاق واسع في اختبار الفرضيات الإحصائية ، وتحديدًا في اختبار دلالة الفرضية الصفرية. في هذه الطريقة، قبل إجراء الدراسة، يتم اختيار نموذج ( الفرضية الصفرية ) ومستوى الدلالة ( α) (عادةً 0.05). بعد تحليل البيانات، إذا كانت قيمة الاحتمال أقل من α ، يُعتبر ذلك دليلاً على أن البيانات المرصودة لا تتوافق مع الفرضية الصفرية بشكل كافٍ لرفضها . مع ذلك، لا يُثبت ذلك خطأ الفرضية الصفرية. فقيمة الاحتمال لا تُحدد، في حد ذاتها، احتمالات الفرضيات، بل هي أداة لتحديد ما إذا كان ينبغي رفض الفرضية الصفرية أم لا. [ 14 ]

سوء الاستخدام

بحسب الجمعية الإحصائية الأمريكية (ASA)، هناك إجماع واسع على أن قيم p تُساء استخدامها وتُفسَّر بشكل خاطئ في كثير من الأحيان. [ 3 ] ومن الممارسات التي وُجِّهت إليها انتقادات حادة قبول الفرضية البديلة لأي قيمة p أقل من 0.05 اسميًا دون وجود أدلة داعمة أخرى. مع أن قيم p مفيدة في تقييم مدى عدم توافق البيانات مع نموذج إحصائي محدد، إلا أنه يجب أيضًا مراعاة العوامل السياقية، مثل "تصميم الدراسة، وجودة القياسات، والأدلة الخارجية للظاهرة قيد الدراسة، وصحة الافتراضات التي يقوم عليها تحليل البيانات". [ 3 ] ومن المخاوف الأخرى سوء فهم قيمة p على أنها احتمال صحة الفرضية الصفرية. [ 3 ] [ 15 ] كما أن قيم p واختبارات الدلالة لا تُشير إلى إمكانية تعميم نتائج عينة على المجتمع الإحصائي.

اقترح بعض الإحصائيين التخلي عن قيم p والتركيز أكثر على إحصاءات استدلالية أخرى، [ 3 ] مثل فترات الثقة ، [ 16 ] [ 17 ] ونسب الاحتمال ، [ 18 ] [ 19 ] أو عوامل بايز ، [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] ولكن ثمة جدل محتدم حول جدوى هذه البدائل. [ 23 ] [ 24 ] في الوقت نفسه، دافع البعض عن استخدام قيم p كأداة إحصائية مفيدة لا ينبغي التخلي عنها. [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] واقترح آخرون إزالة عتبات الدلالة الثابتة وتفسير قيم p كمؤشرات متصلة لقوة الأدلة ضد الفرضية الصفرية، [ 29 ] [ 30 ] على الرغم من أن هذه المقترحات نفسها تعرضت لانتقادات. [ 31 ] واقترح آخرون الإبلاغ إلى جانب قيم p عن الاحتمالية المسبقة لوجود تأثير حقيقي والتي ستكون مطلوبة للحصول على خطر إيجابي خاطئ (أي احتمال عدم وجود تأثير حقيقي) أقل من عتبة محددة مسبقًا (مثل 5%). [ 32 ]

مع ذلك، في عام ٢٠١٩، اجتمعت فرقة عمل تابعة لجمعية الإحصاء الأمريكية (ASA) لدراسة استخدام الأساليب الإحصائية في الدراسات العلمية، وتحديدًا اختبارات الفرضيات وقيم الاحتمالية (p -values)، وعلاقتها بإمكانية تكرار النتائج. [ ٧ ] وقد ذكرت الفرقة أن "مقاييس عدم اليقين المختلفة يمكن أن تُكمّل بعضها بعضًا؛ فلا يوجد مقياس واحد يُلبي جميع الأغراض"، مشيرةً إلى قيمة الاحتمالية (p -value) كأحد هذه المقاييس. كما أكدت على أن قيم الاحتمالية (p -values) يمكن أن تُوفر معلومات قيّمة عند النظر إلى القيمة المحددة، وكذلك عند مقارنتها بعتبة معينة. وبشكل عام، أكدت على أن " قيم الاحتمالية (p -values) واختبارات الدلالة الإحصائية، عند تطبيقها وتفسيرها بشكل صحيح، تُعزز دقة الاستنتاجات المستخلصة من البيانات". وقد دُعم هذا الرأي بتعليق نُشر في مجلة Nature Human Behaviour ، والذي اقترح، ردًا على توصيات بإعادة تعريف الدلالة الإحصائية إلى P ≤ ٠.٠٠٥، أن "على الباحثين الإبلاغ بشفافية عن جميع الخيارات التي يتخذونها عند تصميم الدراسة، بما في ذلك مستوى ألفا، وتبريرها". [ ٣٣ ]

حساب

عادة،تي{\displaystyle T}هي إحصائية اختبار . إحصائية الاختبار هي ناتج دالة عددية لجميع المشاهدات. تُعطي هذه الإحصائية قيمة عددية واحدة، مثل إحصائية t أو إحصائية F. وبذلك، تتبع إحصائية الاختبار توزيعًا تحدده الدالة المستخدمة لتعريفها وتوزيع بيانات المشاهدات المدخلة.

في الحالة المهمة التي يُفترض فيها أن البيانات عينة عشوائية من توزيع طبيعي، وبناءً على طبيعة إحصائية الاختبار والفرضيات محل الاهتمام حول توزيعها، طُوِّرت اختبارات مختلفة للفرضية الصفرية. من هذه الاختبارات: اختبار z للفرضيات المتعلقة بمتوسط ​​التوزيع الطبيعي ذي التباين المعروف، واختبار t القائم على توزيع t للطالب لإحصائية مناسبة للفرضيات المتعلقة بمتوسط ​​التوزيع الطبيعي عندما يكون التباين غير معروف، واختبار F القائم على توزيع F لإحصائية أخرى للفرضيات المتعلقة بالتباين. أما بالنسبة للبيانات ذات الطبيعة الأخرى، كالبيانات الفئوية (المنفصلة)، فيمكن بناء إحصائيات اختبار يعتمد توزيع فرضيتها الصفرية على تقريبات طبيعية لإحصائيات مناسبة يتم الحصول عليها بتطبيق نظرية النهاية المركزية للعينات الكبيرة، كما في حالة اختبار مربع كاي لبيرسون .

لذا، يتطلب حساب قيمة p فرضية العدم، وإحصائية الاختبار (مع تحديد ما إذا كان الباحث يُجري اختبارًا أحادي الطرف أو ثنائي الطرف )، والبيانات. ورغم سهولة حساب إحصائية الاختبار على بيانات معينة، فإن حساب توزيع المعاينة في ظل فرضية العدم، ثم حساب دالة التوزيع التراكمي (CDF) الخاصة به، غالبًا ما يُمثل مشكلة معقدة. اليوم، يُجرى هذا الحساب باستخدام برامج إحصائية، غالبًا عبر طرق عددية (بدلًا من الصيغ الدقيقة)، ولكن في أوائل ومنتصف القرن العشرين، كان يُجرى ذلك عبر جداول القيم، حيث تُستنتج قيم p من هذه القيم المنفصلة . بدلًا من استخدام جدول قيم p ، قام فيشر بعكس دالة التوزيع التراكمي، ونشر قائمة بقيم إحصائية الاختبار لقيم p ثابتة معينة ؛ وهذا يُعادل حساب دالة الكمية (دالة التوزيع التراكمي العكسية).

مثال

اختبار عدالة العملة

كمثال على الاختبار الإحصائي، يتم إجراء تجربة لتحديد ما إذا كانت عملية رمي العملة عادلة (فرصة متساوية لظهور الصورة أو الكتابة) أو متحيزة بشكل غير عادل (نتيجة واحدة أكثر احتمالاً من الأخرى).

لنفترض أن نتائج التجربة تُظهر أن العملة المعدنية ظهرت على شكل صورة 14 مرة من أصل 20 رمية. البيانات الكاملةX{\displaystyle X}سيكون ذلك عبارة عن سلسلة من عشرين رمزًا "H" أو "T". ويمكن أن يكون الإحصاء الذي يمكن التركيز عليه هو العدد الإجمالي.تي{\displaystyle T}الفرضية الصفرية هي أن العملة متوازنة، وأن رميات العملة مستقلة عن بعضها البعض. إذا تم اعتماد اختبار ذي طرف أيمن، وهو ما سيكون عليه الحال إذا كان المرء مهتمًا بالفعل باحتمالية تحيز العملة نحو ظهور الصورة، فإن قيمة p لهذه النتيجة هي فرصة ظهور الصورة على عملة متوازنة 14 مرة على الأقل من أصل 20 رمية. يمكن حساب هذا الاحتمال من معاملات ذات الحدين كما يلي:

برو(14 رؤوس)+برو(15 رؤوس)+⋯+برو(20 رؤوس)=1220[(2014)+(2015)+⋯+(2020)]=604601048576≈0.058.{\displaystyle {\begin{aligned}&\Pr(14{\text{ رؤوس}})+\Pr(15{\text{ رؤوس}})+\cdots +\Pr(20{\text{ رؤوس}})\\&={\frac {1}{2^{20}}}\left[{\binom {20}{14}}+{\binom {20}{15}}+\cdots +{\binom {20}{20}}\right]={\frac {60\,460}{1\,048\,576}}\approx 0.058.\end{aligned}}}

هذا الاحتمال هو قيمة p ، مع الأخذ في الاعتبار النتائج المتطرفة التي تُرجّح ظهور الصورة فقط. يُسمى هذا اختبارًا أحادي الطرف . مع ذلك، قد يكون المرء مهتمًا بالانحرافات في أي من الاتجاهين، سواءً أكانت تُرجّح ظهور الصورة أم الكتابة. في هذه الحالة، يمكن حساب قيمة p ثنائية الطرف ، التي تأخذ في الاعتبار الانحرافات التي تُرجّح ظهور الصورة أو الكتابة. بما أن التوزيع ذي الحدين متماثل بالنسبة لعملة متوازنة، فإن قيمة p ثنائية الطرف هي ببساطة ضعف قيمة p أحادية الطرف المحسوبة أعلاه : قيمة p ثنائية الطرف هي 0.115.

في المثال أعلاه:

  • الفرضية الصفرية ( H 0 ): العملة عادلة، مع احتمال ظهور الصورة (Pr(heads)) = 0.5.
  • إحصائية الاختبار: عدد مرات ظهور الصورة.
  • مستوى ألفا (العتبة المحددة للدلالة الإحصائية): 0.05.
  • الملاحظة O : 14 صورة من أصل 20 رمية.
  • القيمة الاحتمالية ذات الطرفين للملاحظة O بالنظر إلى H 0 = 2 × min(Pr(عدد الرؤوس ≥  14  رؤوس), Pr(عدد الرؤوس ≤  14  رؤوس)) = 2 × min(0.058, 0.978) = 2 × 0.058 = 0.115.

احتمالية ظهور عدد أقل من أو يساوي  14  صورة = 1 - احتمالية ظهور عدد أكبر من أو يساوي  14  صورة + احتمالية ظهور عدد يساوي 14 صورة = 1 - 0.058 + 0.036 = 0.978؛ ومع ذلك، فإن تناظر هذا التوزيع ذي الحدين يجعل حساب الاحتمالية الأصغر غير ضروري. هنا، تتجاوز قيمة p المحسوبة 0.05، مما يعني أن البيانات تقع ضمن نطاق ما سيحدث بنسبة 95% من الوقت، إذا كانت العملة متوازنة. وبالتالي، لا يتم رفض الفرضية الصفرية عند مستوى 0.05.

ومع ذلك، لو تم الحصول على رأس إضافي، لكانت قيمة p  الناتجة (ذات طرفين) 0.0414 (4.14٪)، وفي هذه الحالة سيتم رفض الفرضية الصفرية عند مستوى 0.05.

استراحة اختيارية

يظهر الفرق بين معنيي كلمة "متطرف" عند النظر في اختبار الفرضيات المتسلسل، أو التوقف الاختياري، لعدالة العملة. وبشكل عام، يُغير التوقف الاختياري طريقة حساب قيمة الاحتمال (p-value). [ 34 ] [ 35 ] لنفترض أننا صممنا التجربة على النحو التالي:

  • اقلب العملة مرتين. إذا ظهرت الصورة أو الكتابة في كل مرة، أنهِ التجربة.
  • وإلا، اقلب العملة 4 مرات أخرى.

تتضمن هذه التجربة 7 أنواع من النتائج:  صورتان،  وكتابتان، و5  صور وكتابة واحدة  ،  ...،  وصورة واحدة و5  كتابات. سنحسب الآن قيمة الاحتمال (p -value) لنتيجة "3  صور و3  كتابات".

إذا استخدمنا إحصائية الاختبار #رؤوس/الذيل{\displaystyle {\text{الرأس}}/{\text{الذيل}}}ثم في ظل الفرضية الصفرية (أي #رؤوس≤3{\displaystyle {\text{heads}}\leq 3}) قيمة p ذات الطرفين تساوي 1 تمامًا، وقيمة p ذات الطرف الأيسر ذات الطرف الواحد وقيمة p ذات الطرف الأيمن ذات الطرف الواحد تساويان 1 تمامًا.19/32{\displaystyle 19/32}.

إذا اعتبرنا كل نتيجة لها احتمالية مساوية أو أقل من احتمالية "ثلاثة  رؤوس وثلاثة  ذيول" "على الأقل بنفس القدر من التطرف"، فإن قيمة الاحتمالية (p -value) تكون بالضبط1/2.{\displaystyle 1/2.}

ومع ذلك، لنفترض أننا خططنا ببساطة لقلب العملة 6  مرات بغض النظر عما يحدث، فإن التعريف الثاني لقيمة p يعني أن قيمة p لـ "3  رؤوس 3  ذيول" هي 1 بالضبط.

وبالتالي، فإن تعريف "على الأقل بنفس القدر من التطرف" لقيمة p يعتمد بشكل كبير على السياق ويعتمد على ما خطط له المجرب حتى في المواقف التي لم تحدث.

تاريخ

صورة مرسومة على مستوى الصدر لرجل يرتدي رداءً بني اللون وغطاءً للرأس
جون أربوثنوت
بيير سيمون لابلاس
رجل يجلس على مكتبه وينظر إلى الكاميرا
كارل بيرسون
صورة باللون البني الداكن لشاب يرتدي بدلة وميدالية ونظارة بإطار معدني.
رونالد فيشر

يعود تاريخ حسابات قيمة الاحتمال (P -value) إلى القرن الثامن عشر الميلادي، حيث حُسبت لنسبة الجنس عند الولادة، واستُخدمت لحساب الدلالة الإحصائية مقارنةً بالفرضية الصفرية التي تفترض تساوي احتمالية ولادة الذكور والإناث. [ 36 ] درس جون أربوثنوت هذه المسألة عام 1710، [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] وفحص سجلات المواليد في لندن لكل عام من الأعوام الـ 82 الممتدة من 1629 إلى 1710. في كل عام، تجاوز عدد المواليد الذكور في لندن عدد المواليد الإناث. وبافتراض تساوي احتمالية ولادة عدد أكبر من الذكور أو الإناث، فإن احتمالية النتيجة الملاحظة هي 1/2 82 ، أو ما يقارب 1 من 4,836,000,000,000,000,000,000,000؛ وهو ما يُعرف اليوم بقيمة الاحتمال (p -value). هذا ضئيل للغاية، ما دفع أربوثنوت إلى استنتاج أن هذا لم يكن بسبب الصدفة، بل بسبب العناية الإلهية: "ومن هنا يستنتج أن الفن، لا الصدفة، هو الذي يحكم". وبعبارة أخرى، رفض أربوثنوت الفرضية الصفرية القائلة بتساوي احتمالية ولادة الذكور والإناث عند مستوى دلالة p  =  1/2 . يُنسب هذا العمل وغيره من أعمال أربوثنوت إلى "... أول استخدام لاختبارات الدلالة الإحصائية ..." [ 41 ]، وأول مثال على الاستدلال حول الدلالة الإحصائية، [ 42 ] و"... ربما أول تقرير منشور عن اختبار لا معلمي ..."، [ 38 ] وتحديدًا اختبار الإشارة ؛ انظر التفاصيل في اختبار الإشارة §  التاريخ .

تمت معالجة نفس السؤال لاحقًا بواسطة بيير سيمون لابلاس ، الذي استخدم بدلاً من ذلك اختبارًا معلميًا ، حيث قام بنمذجة عدد المواليد الذكور بتوزيع ذي الحدين : [ 43 ]

في سبعينيات القرن الثامن عشر، درس لابلاس إحصاءات ما يقارب نصف مليون مولود. وأظهرت الإحصاءات زيادة في عدد الذكور مقارنة بالإناث. وخلص، من خلال حساب قيمة الاحتمالية (p -value)، إلى أن هذه الزيادة كانت ظاهرة حقيقية، ولكنها غير مفسرة.

تم تقديم قيمة p لأول مرة رسميًا بواسطة كارل بيرسون ، في اختبار مربع كاي لبيرسون ، [ 44 ] باستخدام توزيع مربع كاي وتم ترميزها بالحرف الكبير P. [ 44 ] تم حساب قيم p لتوزيع مربع كاي (لقيم مختلفة من χ2 ودرجات الحرية)، والتي يتم ترميزها الآن بـ P، في ( إلديرتون 1902 ) ، وجمعت في ( بيرسون 1914 ، الصفحات xxxi – xxxiii ، 26–28، الجدول XII) . 

قام رونالد فيشر بإضفاء الطابع الرسمي على استخدام قيمة الاحتمال (p -value) في الإحصاء ونشرها على نطاق واسع، [ 45 ] [ 46 ] حيث لعبت دورًا محوريًا في منهجه في هذا المجال. [ 47 ] في كتابه المؤثر للغاية "الأساليب الإحصائية للباحثين " (1925)، اقترح فيشر مستوى p = 0.05، أو احتمال 1 من 20 لتجاوزه بالصدفة، كحد للدلالة الإحصائية ، وطبقه على التوزيع الطبيعي (كاختبار ثنائي الطرف)، مما أدى إلى قاعدة الانحرافين المعياريين (على التوزيع الطبيعي) للدلالة الإحصائية (انظر قاعدة 68-95-99.7 ). [ 48 ] [ ملاحظة 3 ] [ 49 ]

ثم قام بحساب جدول للقيم، مشابه لجدول إلديرتون، ولكن الأهم من ذلك، أنه عكس أدوار χ² و p . أي أنه بدلاً من حساب p لقيم مختلفة من χ² ( ودرجات الحرية n )، قام بحساب قيم χ² التي تُعطي قيم p محددة ، وتحديداً 0.99، 0.98، 0.95، 0.90، 0.80، 0.70، 0.50، 0.30، 0.20، 0.10، 0.05، 0.02، و0.01. [ 50 ] وقد سمح ذلك بمقارنة القيم المحسوبة لـ χ² مع القيم الحدية، وشجع على استخدام قيم p (وخاصة 0.05، 0.02، و0.01) كقيم حدية، بدلاً من حساب قيم p نفسها والإبلاغ عنها. ثم تم تجميع نفس نوع الجداول في ( فيشر ويتس 1938 ) ، مما رسخ هذا النهج. [ 49 ]

كمثال على تطبيق قيم p على تصميم وتفسير التجارب، قدم فيشر في كتابه التالي "تصميم التجارب " (1935) تجربة تذوق الشاي للسيدة ، [ 51 ] والتي تعتبر المثال النموذجي لقيمة p .

لتقييم ادعاء سيدة ( مورييل بريستول ) بأنها تستطيع التمييز عن طريق التذوق بين طريقتي تحضير الشاي (إضافة الحليب أولاً ثم الشاي، أو إضافة الشاي أولاً ثم الحليب)، عُرضت عليها ثمانية أكواب بالتتابع: أربعة أكواب مُحضّرة بطريقة، وأربعة أكواب مُحضّرة بطريقة أخرى، وطُلب منها تحديد طريقة تحضير كل كوب (مع العلم أن هناك أربعة أكواب من كل طريقة). في هذه الحالة، كانت الفرضية الصفرية هي أنها لا تمتلك قدرة خاصة، وكان الاختبار هو اختبار فيشر الدقيق ، وكانت قيمة الاحتمال (p -value) هي1/(84)=1/70≈0.014،{\displaystyle 1/{\binom {8}{4}}=1/70\approx 0.014,}لذا كان فيشر على استعداد لرفض الفرضية الصفرية (أي اعتبار النتيجة غير مرجحة الحدوث بالصدفة) إذا تم تصنيف جميع الأكواب بشكل صحيح. (في التجربة الفعلية، صنّف بريستول جميع الأكواب الثمانية بشكل صحيح).

أكد فيشر مجدداً على عتبة p = 0.05 وشرح الأساس المنطقي لها، قائلاً: [ 52 ]

من المعتاد والملائم للمجربين اعتبار 5 في المائة مستوى معياري للأهمية، بمعنى أنهم مستعدون لتجاهل جميع النتائج التي لا تصل إلى هذا المعيار، وبهذه الوسيلة، استبعاد الجزء الأكبر من التقلبات التي أدخلتها أسباب الصدفة في نتائجهم التجريبية من المزيد من المناقشة.

كما يطبق هذا المعيار على تصميم التجارب، مشيرًا إلى أنه لو تم تقديم 6 أكواب فقط (3 من كل نوع)، لكان التصنيف المثالي قد أسفر عن قيمة احتمالية ( p -value) تبلغ 100 فقط.1/(63)=1/20=0.05،{\displaystyle 1/{\binom {6}{3}}=1/20=0.05,}والتي لم تكن لتصل إلى هذا المستوى من الأهمية. [ 52 ] كما أكد فيشر على تفسير p، باعتباره النسبة طويلة الأجل للقيم المتطرفة على الأقل مثل البيانات، بافتراض صحة الفرضية الصفرية.

في طبعات لاحقة، قارن فيشر صراحةً بين استخدام قيمة الاحتمال (p -value) للاستدلال الإحصائي في العلوم وطريقة نيمان-بيرسون، التي أطلق عليها اسم "إجراءات القبول". [ 53 ] يؤكد فيشر أنه على الرغم من أن المستويات الثابتة مثل 5% و2% و1% ملائمة، إلا أنه يمكن استخدام قيمة الاحتمال الدقيقة ، ويمكن مراجعة قوة الدليل، بل وسيتم ذلك، من خلال المزيد من التجارب. في المقابل، تتطلب إجراءات اتخاذ القرار قرارًا قاطعًا، مما يؤدي إلى إجراء لا رجعة فيه، ويستند هذا الإجراء إلى تكاليف الخطأ، التي يرى فيشر أنها غير قابلة للتطبيق في البحث العلمي.

يمكن أن تشير القيمة المتوقعة (E-value) إلى مفهومين، كلاهما مرتبط بالقيمة الاحتمالية (p-value) وكلاهما يلعب دورًا في الاختبارات المتعددة . أولًا، تُعدّ بديلًا عامًا وأكثر قوة للقيمة الاحتمالية ، حيث يمكنها التعامل مع استمرار التجارب الاختياري. ثانيًا، تُستخدم أيضًا اختصارًا لعبارة "القيمة المتوقعة"، وهي عدد المرات المتوقعة للحصول على إحصائية اختبار لا تقل تطرفًا عن تلك التي لوحظت فعليًا، بافتراض صحة الفرضية الصفرية. [ 54 ] هذه القيمة المتوقعة هي حاصل ضرب عدد الاختبارات في القيمة الاحتمالية .

قيمة q هي نظير قيمة p فيما يتعلق بمعدل الاكتشاف الخاطئ الإيجابي . [ 55 ] تُستخدم في اختبار الفرضيات المتعددة للحفاظ على القوة الإحصائية مع تقليل معدل النتائج الإيجابية الخاطئة . [ 56 ]

إن احتمال الاتجاه ( pd ) هو المكافئ العددي البايزي لقيمة p . [ 57 ] وهو يمثل نسبة التوزيع الاحتمالي اللاحق التي تحمل إشارة الوسيط، وتتراوح عادةً بين 50% و100%، ويمثل درجة اليقين بأن التأثير إيجابي أو سلبي.

تُوسّع قيم p من الجيل الثاني مفهوم قيم p من خلال عدم اعتبار أحجام التأثير الصغيرة للغاية وغير ذات الصلة عمليًا ذات دلالة إحصائية. [ 58 ]

قيمة S، المعروفة أيضًا بقيمة المفاجأة، تُعرَّف بأنها تحويل لوغاريتمي لقيمة p: قيمة S = - log 2 (قيمة p). يهدف التحويل إلى قيم S إلى تسهيل تفسير قيم p باستخدام مقياس لوغاريتمي أكثر وضوحًا يُشير إلى مدى "المفاجأة" من النتيجة. [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تختلف طريقة كتابة المصطلح بخط مائل، وحرف كبير، وواصلة. على سبيل المثال، يستخدم أسلوب AMA "قيمة P "، ويستخدم أسلوب APA "قيمة p "، وتستخدم الجمعية الإحصائية الأمريكية " قيمة p ". في جميع الحالات، يرمز الحرف "p" إلى الاحتمالية . [ 1 ]
  2. ↑ لا تعني الدلالة الإحصائية لنتيجة ما بالضرورة أن لها أهمية في الواقع العملي. على سبيل المثال، قد يكون للدواء تأثير ذو دلالة إحصائية ولكنه ضئيل للغاية لدرجة تجعله غير جدير بالاهتمام.
  3. ↑ لكي نكون أكثر تحديدًا، فإن p = 0.05 يتوافق مع حوالي 1.96 انحراف معياري للتوزيع الطبيعي (اختبار ذو طرفين)، ويتوافق انحرافان معياريان مع حوالي 1 من 22 فرصة للتجاوز بالصدفة، أو p ≈ 0.045؛ يشير فيشر إلى هذه التقريبات.

مراجع

  1. ↑ "أسلوب عمل الجمعية الإحصائية الأمريكية" (ملف PDF) . أخبار أمستات . الجمعية الإحصائية الأمريكية.
  2. ↑ أشواندن، سي (24 نوفمبر 2015). "حتى العلماء لا يستطيعون تفسير قيم P بسهولة" . فايف ثيرتي إيت . مؤرشف من الأصل في 25 سبتمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 11 أكتوبر 2019 .
  3. 1 2 3 4 5 Wasserstein RL, Lazar NA (7 مارس 2016). "بيان الجمعية الإحصائية الأمريكية بشأن قيم p: السياق والعملية والغرض" . الإحصائي الأمريكي . 70 (2): 129-133 . doi : 10.1080/00031305.2016.1154108 .
  4. ↑ هوبارد ر، ليندسي ر.م. (2008). "لماذا لا تُعدّ قيم P مقياسًا مفيدًا للأدلة في اختبار الدلالة الإحصائية؟". النظرية وعلم النفس . 18 (1): 69-88 . doi : 10.1177/0959354307086923 . S2CID 143487211 . 
  5. ↑ مونافو إم آر ، نوسيك بي إيه، بيشوب دي في، بوتون كيه إس، تشامبرز سي دي، دو سيرت إن بي، وآخرون (يناير 2017). " بيانٌ للعلم القابل للتكرار" . مجلة نيتشر للسلوك البشري . 1 (1) 0021. doi : 10.1038/s41562-016-0021 . PMC 7610724. PMID 33954258. S2CID 6326747 .    
  6. ↑ واسرشتاين، رونالد ل.؛ لازار، نيكول أ. (2016-04-02). "بيان الجمعية الإحصائية الأمريكية بشأن قيم p: السياق والعملية والغرض" . الإحصائي الأمريكي . 70 (2): 129-133 . doi : 10.1080/00031305.2016.1154108 . ISSN 0003-1305 . S2CID 124084622 .  
  7. 1 2 بنجاميني، يواف؛ دي فو، ريتشارد د.؛ إيفرون، برادلي؛ إيفانز، سكوت؛ جليكمان، مارك؛ غراوبارد، باري آي.؛ هي، شومينغ؛ مينغ، شياو لي؛ ريد، نانسي م.؛ ستيجلر، ستيفن م.؛ فارديمان، ستيفن ب.؛ ويكل، كريستوفر ك.؛ رايت، تومي؛ يونغ، ليندا ج.؛ كافادار، كارين (2021-10-02). "بيان فريق عمل رئيس جمعية الإحصاء الأمريكية بشأن الأهمية الإحصائية وإمكانية التكرار" . تشانس . 34 (4). إنفورما المملكة المتحدة المحدودة: 10-11 . doi : 10.1080/09332480.2021.2003631 . ISSN 0933-2480 . 
  8. ↑ نيمان، جيرزي (1976). "نشأة الإحصاء الرياضي: لمحة تاريخية مع إشارة خاصة إلى الولايات المتحدة". في أوين، د.ب. (محرر). في تاريخ الإحصاء والاحتمالات . كتب ودراسات. نيويورك: مارسيل ديكر، ص 161. 
  9. ↑ فيشر، ر. أ. (1992)، "الأساليب الإحصائية للباحثين"، في كوتز، صموئيل؛ جونسون، نورمان ل. (محرران)، اختراقات في الإحصاء: المنهجية والتوزيع ، سلسلة سبرينغر في الإحصاء، نيويورك، نيويورك: سبرينغر، ص 66-70 ، doi : 10.1007/978-1-4612-4380-9_6 ، ISBN  978-1-4612-4380-9
  10. ١ ٢ هيد إم إل، هولمان إل، لانفير آر، خان إيه تي، جينيونز إم دي (مارس ٢٠١٥). "مدى وعواقب التلاعب الإحصائي في العلوم" . مجلة PLOS Biology . ١٣ (٣) e١٠٠٢١٠٦. doi : ١٠.١٣٧١/journal.pbio.١٠٠٢١٠٦ . PMC ٤٣٥٩٠٠٠. PMID ٢٥٧٦٨٣٢٣ .  
  11. ↑ سيمونسون يو، نيلسون إل دي، سيمونز جيه بي (نوفمبر 2014). " منحنى p وحجم التأثير: تصحيح تحيز النشر باستخدام النتائج الهامة فقط". وجهات نظر في العلوم النفسية . 9 (6): 666-681 . doi : 10.1177/1745691614553988 . PMID 26186117. S2CID 39975518 .  
  12. ↑ بهاتاشاريا ب، هابتزغي د (2002). "وسيط قيمة الاحتمال تحت الفرضية البديلة". الإحصائي الأمريكي . 56 (3): 202-206 . doi : 10.1198/000313002146 . S2CID 33812107 . 
  13. ↑ هونغ إتش إم، أونيل آر تي، باور بي، كوهن كيه (مارس 1997). "سلوك قيمة الاحتمال عندما تكون الفرضية البديلة صحيحة" . القياسات الحيوية (مخطوطة مقدمة). 53 (1): 11-22 . doi : 10.2307/2533093 . JSTOR 2533093. PMID 9147587 .  
  14. ↑ نوزو ر (فبراير 2014). "المنهج العلمي: الأخطاء الإحصائية" . مجلة نيتشر . 506 (7487): 150-152 . Bibcode : 2014Natur.506..150N . doi : 10.1038/506150a . hdl : 11573/685222 . PMID 24522584 . 
  15. ↑ كولكوهون د (نوفمبر 2014). "دراسة لمعدل الاكتشاف الخاطئ وسوء تفسير قيم p" . مجلة الجمعية الملكية للعلوم المفتوحة . 1 (3) 140216. arXiv : 1407.5296 . Bibcode : 2014RSOS....140216C . doi : 10.1098 / rsos.140216 . PMC 4448847. PMID 26064558 .  
  16. ↑ لي دي كيه (ديسمبر 2016). "بدائل قيمة P: فاصل الثقة وحجم التأثير" . المجلة الكورية للتخدير . 69 (6): 555-562 . doi : 10.4097/kjae.2016.69.6.555 . PMC 5133225. PMID 27924194 .  
  17. ↑ رانستام ج (أغسطس 2012). "لماذا تُعدّ ثقافة قيمة P سيئة، وفترات الثقة بديلاً أفضل" . التهاب المفاصل والغضروف . 20 (8): 805-808 . doi : 10.1016/j.joca.2012.04.001 . PMID 22503814 . 
  18. ↑ بيرنيجر تي في (مايو 2001). " غربلة الأدلة. نسب الاحتمال بدائل لقيم P" . المجلة الطبية البريطانية . 322 (7295): 1184-1185 . doi : 10.1136/bmj.322.7295.1184 . PMC 1120301. PMID 11379590 .  
  19. ↑ رويال، ر. (2004). "نموذج الاحتمالية للأدلة الإحصائية". طبيعة الأدلة العلمية . ص 119-152 . doi : 10.7208/chicago/9780226789583.003.0005 . ISBN  978-0-226-78957-6.
  20. ↑ شيمك يو (30 أبريل 2015). "استبدال قيم p بعوامل بايز: حلٌّ جذري لأزمة قابلية التكرار في علم النفس" . مؤشر قابلية التكرار . تم الاطلاع عليه في 7 مارس 2017 .
  21. ↑ ماردن، جي آي (ديسمبر 2000). "اختبار الفرضيات: من قيم p إلى عوامل بايز". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 95 (452): 1316-1320 . doi : 10.2307/2669779 . JSTOR 2669779 . 
  22. ↑ ستيرن، هـ. س. (16 فبراير 2016). "اختبار بأي اسم آخر: قيم P، عوامل بايز، والاستدلال الإحصائي" . بحوث السلوك متعدد المتغيرات . 51 (1): 23-29 . doi : 10.1080/00273171.2015.1099032 . PMC 4809350. PMID 26881954 .  
  23. ↑ مورتاغ، ب. أ. (مارس 2014). "دفاعًا عن قيم P" . علم البيئة . 95 (3): 611-617 . Bibcode : 2014Ecol...95..611M . doi : 10.1890/13-0590.1 . PMID 24804441 . 
  24. ↑ أشواندن سي (7 مارس 2016). "وجد الإحصائيون شيئًا واحدًا يتفقون عليه: لقد حان الوقت للتوقف عن إساءة استخدام قيم P" . فايف ثيرتي إيت . مؤرشف من الأصل في 8 مارس 2016.
  25. ↑ أبيلسون، روبرت ب. (يناير 1997). "حول طول عمر الخيول المجلودة المثير للدهشة: لماذا هناك حاجة لاختبار الدلالة الإحصائية". العلوم النفسية . 8 (1): 12-15 . doi : 10.1111/j.1467-9280.1997.tb00536.x
  26. ↑ تشاو، سيو ل. (أبريل 1998). "موجز الدلالة الإحصائية: الأساس المنطقي، والصحة، والفائدة". العلوم السلوكية والدماغية . 21 (2): 169-194 . doi : 10.1017/S0140525X98001162 .
  27. ↑ لاكينز، دانيال (مايو 2021). "البديل العملي لقيمة p هو استخدام قيمة p بشكل صحيح". وجهات نظر في العلوم النفسية . 16 (3): 639-648 . doi : 10.1177/1745691620958012 .
  28. ↑ نيكرسون، ريموند س. (2000). "اختبار دلالة الفرضية الصفرية: مراجعة لجدل قديم ومستمر". الأساليب النفسية . 5 (2): 241-301 . doi : 10.1037//1082-989X.5.2.241 .
  29. ↑ أمراين، ف .، كورنر-نيفيرجيلت، ف.، روث، ت. (2017). "الأرض مسطحة ( قيمة الاحتمال > 0.05): عتبات الدلالة وأزمة البحث غير القابل للتكرار" . PeerJ . 5 e3544 . doi : 10.7717/peerj.3544 . PMC 5502092. PMID 28698825 .  
  30. ↑ أمراين، ف .، وغرينلاند ، س. (يناير 2018). "إزالة الدلالة الإحصائية بدلاً من إعادة تعريفها". مجلة نيتشر للسلوك البشري . 2 (1): 4. doi : 10.1038/s41562-017-0224-0 . PMID 30980046. S2CID 46814177 .  
  31. ↑ لاكينز، دانييل (أبريل 2022). "لماذا لا تُعدّ قيم P مقاييس للأدلة؟". اتجاهات في علم البيئة والتطور . 37 (4): 289-290 . doi : 10.1016/j.tree.2021.12.006 .
  32. ↑ كولكوهون د (ديسمبر 2017). "إمكانية تكرار البحث وسوء تفسير قيم p " . مجلة الجمعية الملكية للعلوم المفتوحة . 4 (12) 171085. Bibcode : 2017RSOS....471085C . doi : 10.1098/rsos.171085 . PMC 5750014. PMID 29308247 .  
  33. ↑ لاكينز، د.، أدولفي، ف. ج.، ألبرز، س. ج. وآخرون. برر مكانتك كفرد من فصيلة ألفا. نات هيوم بيهيف 2، 168-171 (2018). https://doi.org/10.1038/s41562-018-0311-x
  34. ↑ غودمان، ستيفن (2008-07-01). "اثنا عشر خطأً شائعًا: اثنا عشر مفهومًا خاطئًا حول قيمة P" . ندوات في علم الدم . تفسير البحوث الكمية. 45 (3): 135-140 . doi : 10.1053/j.seminhematol.2008.04.003 . ISSN 0037-1963 . PMID 18582619 .  
  35. ↑ واجنماكرز، إريك-يان (أكتوبر 2007). "حل عملي لمشاكل قيم p الشائعة" . مجلة علم النفس الإدراكي والمراجعة . 14 (5): 779-804 . doi : 10.3758/BF03194105 . ISSN 1069-9384 . PMID 18087943 .  
  36. ↑ برايان إي ، جايسون إم (2007). "علم النفس اللاهوتي والرياضيات (1710-1794)". انخفاض نسبة الجنس عند الولادة . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 1-25 . ISBN  978-1-4020-6036-6.
  37. ↑ أربوثنوت، ج. (1710). "حجة على العناية الإلهية، مستمدة من الانتظام الثابت الملاحظ في ولادات كلا الجنسين" (ملف PDF) . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 27 ( 325-336 ): 186-190 . doi : 10.1098/rstl.1710.0011 . S2CID 186209819 . 
  38. 1 2 كونوفير، دبليو جيه (1999). "الفصل 3.4: اختبار الإشارة". الإحصاءات اللامعلمية العملية ( الطبعة الثالثة). وايلي. ص 157-176 . ISBN   978-0-471-16068-7.
  39. ↑ سبرينت، ب. (1989). الأساليب الإحصائية اللامعلمية التطبيقية ( الطبعة الثانية). تشابمان وهول. ISBN  978-0-412-44980-2.
  40. ↑ ستيجلر، إس. إم. (1986). تاريخ الإحصاء: قياس عدم اليقين قبل عام 1900. مطبعة جامعة هارفارد. الصفحات 225-226 . ISBN  978-0-67440341-3.
  41. ↑ بيلهاوس، ب. (2001). "جون أربوثنوت". في: هايدي، س. س. ، وسينيتا، إ. (محرران). إحصائيو القرون . سبرينغر. ص 39-42 . ISBN  978-0-387-95329-8.
  42. ↑ هالد أ (1998). "الفصل 4. الصدفة أم التصميم: اختبارات الدلالة الإحصائية". تاريخ الإحصاء الرياضي من 1750 إلى 1930. وايلي. ص 65. 
  43. ↑ ستيجلر ، إس. إم. (1986). تاريخ الإحصاء: قياس عدم اليقين قبل عام 1900. مطبعة جامعة هارفارد. ص 134. ISBN  978-0-67440341-3.
  44. 1 2 بيرسون ك (1900). "حول معيار أن نظامًا معينًا من الانحرافات عن الاحتمال في حالة نظام متغيرات مترابطة يكون من الممكن افتراض أنه نشأ بشكل معقول عن أخذ عينات عشوائية" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية . السلسلة 5. 50 (302): 157-175 . doi : 10.1080/14786440009463897 .
  45. ↑ بياو، ديفيد جان؛ جوليس، بريجيت م.؛ بورشيه، رافائيل (2010). "قيمة P ونظرية اختبار الفرضيات: شرح للباحثين الجدد" . جراحة العظام السريرية والبحوث ذات الصلة . 468 (3): 885-892 . doi : 10.1007/s11999-009-1164-4 . ISSN 0009-921X . PMC 2816758. PMID 19921345 .   
  46. ↑ بريرتون، ريتشارد ج. (2021). "قيم P والتوزيعات متعددة المتغيرات: الحدود غير المتعامدة في نماذج الانحدار" . علم القياسات الكيميائية وأنظمة المختبرات الذكية . 210 104264. doi : 10.1016/j.chemolab.2021.104264 .
  47. ↑ هوبارد ر، باياري إم جيه (2003)، "الالتباس حول مقاييس الأدلة ( p ′) مقابل الأخطاء (α′) في الاختبارات الإحصائية الكلاسيكية"، الإحصائي الأمريكي ، 57 (3): 171-178 [ص 171]، doi : 10.1198/0003130031856 ، S2CID 55671953 
  48. ↑ فيشر 1925 ، ص 47، الفصل الثالث. التوزيعات .
  49. 1 2 دلال 2012 ، ملاحظة 31: لماذا P=0.05؟ .
  50. ↑ فيشر 1925 ، الصفحات 78-79، 98، الفصل الرابع. اختبارات جودة المطابقة والاستقلال والتجانس؛ مع جدول χ 2 ، الجدول الثالث. جدول χ 2 .
  51. ↑ فيشر 1971 ، الجزء الثاني: مبادئ التجريب، موضحة من خلال تجربة نفسية فيزيائية.
  52. 1 2 فيشر 1971 ، القسم 7. اختبار الدلالة.
  53. ↑ فيشر 1971 ، القسم 12.1 الاستدلال العلمي وإجراءات القبول.
  54. ↑ "تعريف القيمة الإلكترونية" . المعاهد الوطنية للصحة .
  55. ↑ ستوري، جيه دي (2003). "معدل الاكتشاف الخاطئ الإيجابي: تفسير بايزي وقيمة q" . حوليات الإحصاء . 31 (6): 2013-2035 . doi : 10.1214/aos/1074290335 .
  56. ↑ ستوري، جيه دي، وتيبشيراني، آر (أغسطس 2003). "الدلالة الإحصائية للدراسات الجينومية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 100 (16): 9440-9445 . Bibcode : 2003PNAS..100.9440S . doi : 10.1073 / pnas.1530509100 . PMC 170937. PMID 12883005 .  
  57. ↑ ماكوفسكي د، بن شاشار م س، تشين ش ه، لوديك د (10 ديسمبر 2019). "مؤشرات وجود التأثير وأهميته في الإطار البايزي" . فرونتيرز إن سايكولوجي . 10 2767. doi : 10.3389/fpsyg.2019.02767 . PMC 6914840. PMID 31920819 .  
  58. ↑ مقدمة في قيم p من الجيل الثاني، بقلم جيفري د. بلوم، وروبرت أ. غريفي، وفاليري ف. ويلتي، وجيفري ر. سميث، وويليام د. دوبونت. https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1537893
  59. ^ يموت Testentscheidung – علم البيانات الحيوية
  60. ↑ رافي، زاد؛ غرينلاند، ساندر (30 سبتمبر 2020). "أدوات دلالية ومعرفية لدعم العلوم الإحصائية: استبدال الثقة والأهمية بالتوافق والمفاجأة" . مجلة BMC لمنهجية البحوث الطبية . 20 (1): 244. arXiv : 1909.08579 . doi : 10.1186/s12874-020-01105-9 . ISSN 1471-2288 . 
  61. ↑ روفيتا، أليساندرو (12 يناير 2024). "قيم S وفترات المفاجأة كبديل لقيم P وفترات الثقة: قُبل للنشر - يناير 2024" . مجلة REVSTAT الإحصائية . الرقم الدولي الموحد للدوريات 2183-0371 . مؤرشف من الأصل في 4 ديسمبر 2024. 

للمزيد من القراءة