اختبار الإشارة

📅 آخر تحديث: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

اختبار الإشارة هو اختبار إحصائي يُستخدم للتحقق من وجود فروق ثابتة بين أزواج من الملاحظات، مثل وزن الأفراد قبل العلاج وبعده. وبمعرفة أزواج من الملاحظات (مثل الوزن قبل العلاج وبعده) لكل فرد، يحدد اختبار الإشارة ما إذا كان أحد عنصري الزوج (مثل الوزن قبل العلاج) يميل إلى أن يكون أكبر (أو أصغر) من العنصر الآخر في الزوج (مثل الوزن بعد العلاج).

يمكن تسمية المشاهدات المزدوجة بـ x و y . عند مقارنة المشاهدات المزدوجة ( x ، y)، يكون اختبار الإشارة أكثر فائدة إذا أمكن التعبير عن المقارنات فقط على النحو التالي: x > y ، أو x = y ، أو x < y . أما إذا أمكن التعبير عن المشاهدات كقيم عددية ( x = 7، y = 18)، أو كرتب (رتبة x = 1، رتبة y = 8)، فإن اختبار t للمشاهدات المزدوجة [ 1 ] أو اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة [ 2 ] يتمتعان عادةً بقوة أكبر من اختبار الإشارة في الكشف عن الفروق الثابتة. مع ذلك، يتطلبان افتراضات أكثر صرامة، وعندما تُنتهك هذه الافتراضات، فإنهما غالبًا ما يُعطيان نتائج غير صحيحة. [ 3 ]

إذا كانت X و Y متغيرات كمية، فيمكن استخدام اختبار الإشارة لاختبار الفرضية القائلة بأن الفرق بين X و Y له وسيط يساوي صفرًا، بافتراض التوزيعات المستمرة للمتغيرين العشوائيين X و Y ، في الحالة التي يمكننا فيها سحب عينات مزدوجة من X و Y. [ 4 ]

يمكن لاختبار الإشارة أيضًا تحديد ما إذا كان الوسيط لمجموعة من الأرقام أكبر أو أصغر بشكل ملحوظ من قيمة محددة. على سبيل المثال، عند إعطاء قائمة بدرجات الطلاب في فصل دراسي، يمكن لاختبار الإشارة تحديد ما إذا كانت الدرجة الوسيطة تختلف اختلافًا كبيرًا عن، على سبيل المثال، 75 من 100.

اختبار الإشارة هو اختبار غير معلمي يعتمد على عدد قليل جدًا من الافتراضات حول طبيعة التوزيعات قيد الاختبار - وهذا يعني أنه يتمتع بقابلية تطبيق عامة جدًا ولكنه قد يفتقر إلى القوة الإحصائية للاختبارات البديلة.

يشترط في اختبار الإشارة للعينات المزدوجة شرطان أساسيان: اختيار عينة عشوائيًا من كل مجتمع إحصائي، وأن تكون العينات مرتبطة (أي مزدوجة). لا يمكن إقران العينات المستقلة إقرانًا ذا دلالة. ولأن الاختبار لا معلمي، فلا يشترط أن تكون العينات من مجتمعات إحصائية موزعة توزيعًا طبيعيًا. كما أن الاختبار صالح للاختبارات أحادية الطرف (يسارية، يمينية، وثنائية الطرف).

طريقة

لنفترض أن p = Pr( X > Y )، ثم نختبر الفرضية الصفرية H 0 : p = 0.50. بعبارة أخرى، تنص الفرضية الصفرية على أنه عند إعطاء زوج عشوائي من القياسات ( x i , y i )، فإن احتمال أن يكون x i و y i أكبر من الآخر متساوٍ.

لاختبار الفرضية الصفرية، تُجمع أزواج مستقلة من بيانات العينة من المجتمعات {( x1 , y1 ) , (x2, y2), ..., (xn, yn ) } . تُحذف الأزواج التي لا يوجد فرق بينها ، مما يُتيح إمكانية الحصول على عينة مُصغّرة من m زوجًا. [ 5 ]

ثم ليكن W عدد الأزواج التي يكون فيها y i − x i > 0. بافتراض أن H 0 صحيح، فإن W يتبع توزيعًا ثنائي الحد W ~ b( n , 0.5).  

الافتراضات

ليكن Z i  = Y i – X i لـ i = 1، ... ، n .        

  1. يُفترض أن الفروق Z i مستقلة.
  2. كل Z i يأتي من نفس المجموعة السكانية المتصلة.
  3. القيم التي تمثلها X i و Y i مرتبة (على الأقل المقياس الترتيبي )، لذا فإن المقارنات "أكبر من" و "أصغر من" و "يساوي" لها معنى.

اختبار الدلالة الإحصائية

بما أن إحصائية الاختبار من المتوقع أن تتبع التوزيع الثنائي ، يُستخدم اختبار ذي الحدين القياسي لحساب الدلالة الإحصائية . ويمكن استخدام التقريب الطبيعي للتوزيع الثنائي لأحجام العينات الكبيرة، m > 25. [ 5 ]

يتم حساب قيمة الذيل الأيسر بواسطة Pr( W ≤ w )، وهي قيمة الاحتمال للفرضية البديلة H 1 : p < 0.50. وتعني هذه الفرضية البديلة أن قياسات X تميل إلى أن تكون أعلى.

يتم حساب قيمة الذيل الأيمن بواسطة Pr( W ≥ w )، وهي قيمة الاحتمال للفرضية البديلة H 1 : p > 0.50. وتعني هذه الفرضية البديلة أن قياسات Y تميل إلى أن تكون أعلى.

بالنسبة للفرضية البديلة ذات الجانبين H 1، فإن قيمة p تساوي ضعف قيمة الذيل الأصغر.

مثال على اختبار الإشارة ثنائي الجانب للأزواج المتطابقة

يقدم زار المثال التالي لاختبار الإشارة للأزواج المتطابقة. تم جمع البيانات حول طول الساق الخلفية اليسرى والساق الأمامية اليسرى لعشرة غزلان. [ 6 ]

عزيزيطول الساق الخلفية (سم)طول الساق الأمامية (سم)اختلاف
1142138+
2140136+
3144147-
4144139+
5142143-
6146141+
7149143+
8150145+
9142136+
10148146+

الفرضية الصفرية هي أنه لا يوجد فرق بين طول الساق الخلفية والأمامية لدى الغزلان. أما الفرضية البديلة فهي أن هناك فرقًا بين طول الساق الخلفية والأمامية. هذا اختبار ثنائي الاتجاه، وليس أحادي الاتجاه. في الاختبار ثنائي الاتجاه، تكون الفرضية البديلة أن طول الساق الخلفية قد يكون أكبر من أو أصغر من طول الساق الأمامية. أما في الاختبار أحادي الاتجاه، فقد تكون الفرضية البديلة أن طول الساق الخلفية أكبر من طول الساق الأمامية، وبالتالي يكون الفرق في اتجاه واحد فقط (أكبر من).

يوجد عشرة غزلان (n=10). هناك ثمانية فروق موجبة وفرقان سالبان. إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة، أي أنه لا يوجد فرق في أطوال الأرجل الخلفية والأمامية، فإن العدد المتوقع للفروق الموجبة هو 5 من أصل 10. ما احتمال حدوث النتيجة الملاحظة وهي 8 فروق موجبة، أو نتيجة أكثر تطرفًا، إذا لم يكن هناك فرق في أطوال الأرجل؟

لأن الاختبار ثنائي الاتجاه، فإن النتيجة المتطرفة أو الأكثر تطرفًا التي تتجاوز 8 فروق إيجابية تشمل نتائج 8 أو 9 أو 10 فروق إيجابية، ونتائج 0 أو 1 أو 2 فروق إيجابية. إن احتمال الحصول على 8 فروق إيجابية أو أكثر بين 10 غزلان، أو 2 فروق إيجابية أو أقل بين 10 غزلان، هو نفسه احتمال الحصول على 8 صور أو أكثر، أو 2 صور أو أقل، في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة. ويمكن حساب هذه الاحتمالات باستخدام اختبار ذي الحدين ، حيث يكون احتمال ظهور الصورة مساويًا لاحتمال ظهور الكتابة، أي 0.5.

  • احتمالية ظهور صفر من الصور في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00098
  • احتمالية ظهور صورة واحدة في عشر رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00977
  • احتمالية ظهور صورتين في عشر رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.04395
  • احتمالية ظهور 8 صور في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.04395
  • احتمالية ظهور 9 صور في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00977
  • احتمالية ظهور 10 صور في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00098

إن الاحتمال الثنائي لنتيجة متطرفة تصل إلى 8 من 10 فرق إيجابي هو مجموع هذه الاحتمالات:

0.00098 + 0.00977 + 0.04395 + 0.04395 + 0.00977 + 0.00098 = 0.109375.

وبالتالي، فإن احتمال رصد نتائج متطرفة تصل إلى 8 من أصل 10 فروق إيجابية في أطوال الأرجل، في حال عدم وجود فرق في أطوال الأرجل، هو p  =  0.109375. لم يتم رفض الفرضية الصفرية عند مستوى دلالة p  =  0.05. مع زيادة حجم العينة، قد تكون الأدلة كافية لرفض الفرضية الصفرية.

بما أن الملاحظات يمكن التعبير عنها كقيم عددية (طول الساق الفعلي)، فإن اختبار t للعينات المزدوجة أو اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة عادةً ما يكون أكثر فعالية من اختبار الإشارة في الكشف عن الفروق الثابتة. في هذا المثال، يشير اختبار t للعينات المزدوجة للفروق إلى وجود فرق معنوي بين طول الساق الخلفية وطول الساق الأمامية (قيمة p  =  0.007).

إذا كانت النتيجة المرصودة 9 فروق إيجابية في 10 مقارنات، فسيكون اختبار الإشارة ذا دلالة إحصائية. فقط رميات العملة التي تُظهر 0 أو 1 أو 9 أو 10 صور ستكون متطرفة مثل النتيجة المرصودة أو أكثر تطرفًا منها.

  • احتمالية ظهور صفر من الصور في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00098
  • احتمالية ظهور صورة واحدة في عشر رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00977
  • احتمالية ظهور 9 صور في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00977
  • احتمالية ظهور 10 صور في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة = 0.00098

إن احتمال الحصول على نتيجة متطرفة تصل إلى 9 من 10 فرق إيجابي هو مجموع هذه الاحتمالات:

0.00098 + 0.00977 + 0.00977 + 0.00098 = 0.0215.

بشكل عام، فإن 8 من أصل 10 اختلافات إيجابية ليست ذات دلالة إحصائية ( p  =  0.11)، ولكن 9 من أصل 10 اختلافات إيجابية ذات دلالة إحصائية ( p  =  0.0215).

أمثلة

مثال على اختبار الإشارة أحادي الجانب للأزواج المتطابقة

يقدم كونفر [ 7 ] المثال التالي باستخدام اختبار الإشارة أحادي الجانب للأزواج المتطابقة. ينتج مصنع منتجين، أ و ب. ويرغب المصنع في معرفة ما إذا كان المستهلكون يفضلون المنتج ب على المنتج أ. يتم إعطاء عينة من 10 مستهلكين المنتج أ والمنتج ب، ويُسأل كل منهم عن المنتج الذي يفضله.

الفرضية الصفرية هي أن المستهلكين لا يفضلون المنتج ب على المنتج أ. أما الفرضية البديلة فهي أن المستهلكين يفضلون المنتج ب على المنتج أ. وهذا اختبار أحادي الجانب (اتجاهي).

في نهاية الدراسة، فضل 8 مستهلكين المنتج ب، وفضل مستهلك واحد المنتج أ، وأبلغ مستهلك واحد عن عدم وجود تفضيل.

  • عدد علامات الجمع (يفضل B) = 8
  • عدد علامات السالب (يفضل أ) = 1
  • عدد التعادلات (بدون تفضيل) = 1

يتم استبعاد التعادل من التحليل، مما يعطي n = عدد + و - = 8  +  1  =  9.

ما هو احتمال الحصول على نتيجة متطرفة كثماني نتائج إيجابية لصالح المنتج "ب" في تسع رميات، إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة، أي أن المستهلكين لا يفضلون المنتج "ب" على المنتج "أ"؟ هذا هو احتمال الحصول على ثماني صور أو أكثر في تسع رميات لعملة معدنية متوازنة، ويمكن حسابه باستخدام التوزيع ذي الحدين حيث يكون احتمال ظهور الصورة مساوياً لاحتمال ظهور الكتابة، أي 0.5.

احتمال ظهور 8 أو 9 صور في 9 رميات لعملة معدنية متوازنة يساوي 0.0195. يتم رفض الفرضية الصفرية، ويستنتج المصنّع أن المستهلكين يفضلون المنتج ب على المنتج أ.

مثال على اختبار الإشارة لوسيط عينة واحدة

يقدم سبرنت [ 8 ] المثال التالي لاختبار الإشارة للوسيط. في تجربة سريرية، جُمعت بيانات مدة البقاء على قيد الحياة (بالأسابيع) لعشرة مرضى مصابين بسرطان الغدد الليمفاوية اللاهودجكينية. لم تُعرف مدة البقاء على قيد الحياة الدقيقة لأحد المرضى الذي كان لا يزال على قيد الحياة بعد 362 أسبوعًا، وهو وقت انتهاء الدراسة. وكانت مدد بقاء المرضى على قيد الحياة هي

49، 58، 75، 110، 112، 132، 151، 276، 281، 362+

تشير علامة الجمع إلى أن الشخص الخاضع للدراسة لا يزال على قيد الحياة في نهاية الدراسة. وقد أراد الباحث تحديد ما إذا كان متوسط ​​مدة البقاء على قيد الحياة أقل من 200 أسبوع أو أكثر.

الفرضية الصفرية هي أن متوسط ​​البقاء على قيد الحياة هو 200 أسبوع. أما الفرضية البديلة فهي أن متوسط ​​البقاء على قيد الحياة ليس 200 أسبوع. هذا اختبار ثنائي الاتجاه: قد يكون المتوسط ​​البديل أكبر من 200 أسبوع أو أقل منها.

إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة، أي أن متوسط ​​البقاء على قيد الحياة هو 200 أسبوع، فإنه في عينة عشوائية، من المتوقع أن يعيش نصف الأفراد تقريبًا أقل من 200 أسبوع، وأن يعيش النصف الآخر أكثر من 200 أسبوع. تُعطى الملاحظات الأقل من 200 علامة ناقص (-)، بينما تُعطى الملاحظات الأعلى من 200 علامة زائد (+). بالنسبة لأوقات بقاء الأفراد على قيد الحياة، هناك 7 ملاحظات أقل من 200 أسبوع (-) و3 ملاحظات أعلى من 200 أسبوع (+) من بين 10 أفراد.

بما أن احتمالية أن تكون أي قيمة أعلى أو أدنى من الوسيط متساوية، فإن عدد القيم الموجبة يتبع توزيعًا ثنائيًا بمتوسط ​​0.5. ما احتمال أن تكون 7 من أصل 10 قيم أدنى من الوسيط؟ هذا الاحتمال هو نفسه احتمال الحصول على 7 صور من أصل 10 رميات لعملة معدنية متوازنة. ولأن هذا اختبار ثنائي الجانب، فإن النتيجة المتطرفة قد تكون إما ثلاث صور أو أقل، أو سبع صور أو أكثر.

إن احتمال ظهور k صورة في 10 رميات لعملة معدنية متوازنة، مع p(heads) = 0.5، يُعطى بواسطة الصيغة ذات الحدين:

احتمال ظهور عدد مرات ظهور الصورة = k = اختر (10، k ) × 0.5 10

يُعطى احتمال كل قيمة من قيم k في الجدول أدناه.

ك012345678910
برو0.00100.00980.04390.11720.20510.24610.20510.11720.04390.00980.0010

إن احتمال ظهور 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 7 أو 8 أو 9 أو 10 صور في 10 رميات هو مجموع احتمالاتها الفردية:

0.0010 + 0.0098 + 0.0439 + 0.1172 + 0.1172 + 0.0439 + 0.0098 + 0.0010 = 0.3438.

وبالتالي، فإن احتمال ظهور 3 علامات زائد أو أقل، أو 7 علامات زائد أو أكثر في بيانات البقاء على قيد الحياة، إذا كان متوسط ​​البقاء على قيد الحياة 200 أسبوع، هو 0.3438. العدد المتوقع لعلامات الزائد هو 5 إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. إن ظهور 3 علامات زائد أو أقل، أو 7 علامات زائد أو أكثر، لا يختلف اختلافًا جوهريًا عن 5. لذلك، لا يتم رفض الفرضية الصفرية. نظرًا لصغر حجم العينة للغاية، فإن هذه العينة لديها قدرة منخفضة على اكتشاف أي فرق.

تطبيقات البرمجيات

اختبار الإشارة هو حالة خاصة من اختبار ذي الحدين، حيث تكون احتمالية النجاح في ظل الفرضية الصفرية p=0.5. لذا، يمكن إجراء اختبار الإشارة باستخدام اختبار ذي الحدين، المتوفر في معظم برامج الإحصاء. يمكن العثور على حاسبات إلكترونية لاختبار الإشارة بالبحث عن "حاسبة اختبار الإشارة". تقدم العديد من المواقع الإلكترونية اختبار ذي الحدين، ولكنها عادةً ما تقدم نسخة ثنائية الجانب فقط.

برنامج إكسل لاختبار الإشارة

يتوفر نموذج لاختبار الإشارة باستخدام برنامج Excel على الرابط التالي: http://www.real-statistics.com/non-parametric-tests/sign-test/

برنامج R لاختبار الإشارة

في لغة البرمجة R ، يمكن إجراء اختبار ذي الحدين باستخدام الدالة binom.test().

صيغة الدالة هي

binom.test ( x , n , p = 0.5 , alternative = c ( "two.sided" , "less" , "greater" ), conf.level = 0.95 )

أين

  • x= عدد النجاحات، أو متجه بطول 2 يمثل عدد النجاحات والإخفاقات، على التوالي
  • n= عدد المحاولات؛ يتم تجاهله إذا كان طول x يساوي 2
  • p= الاحتمالية المفترضة للنجاح
  • alternativeيشير الرمز = إلى الفرضية البديلة ويجب أن يكون أحد الخيارات التالية: "ذو جانبين"، "أكبر"، أو "أصغر".
  • conf.level= مستوى الثقة لفترة الثقة المُعادة.

أمثلة على اختبار الإشارة باستخدام دالة binom.test في لغة R

قارن مثال اختبار الإشارة من زار [ 6 ] طول الأرجل الخلفية والأمامية للغزلان. كانت الرجل الخلفية أطول من الأمامية في 8 من أصل 10 غزلان. وبالتالي، هناك x=8 نجاحات في n=10 تجارب. الاحتمال المفترض للنجاح (المُعرَّف بأنه أن تكون الرجل الخلفية أطول من الأمامية) هو p  =  0.5 في ظل الفرضية الصفرية التي تنص على عدم وجود فرق في طول الأرجل الخلفية والأمامية. أما الفرضية البديلة فهي أن طول الرجل الخلفية قد يكون أكبر من أو أصغر من طول الرجل الأمامية، وهو اختبار ثنائي الاتجاه، مُحدد كـ alternative="two.sided".

يعطي الأمر R قيمة p=0.1094، كما في المثال.binom.test(x=8,n=10,p=0.5,alternative="two.sided")

تناول مثال اختبار الإشارة في دراسة كونوفير [ 7 ] تفضيل المستهلكين للمنتج (أ) مقابل المنتج (ب). وكانت الفرضية الصفرية أن المستهلكين لا يفضلون المنتج (ب) على المنتج (أ). أما الفرضية البديلة فكانت أن المستهلكين يفضلون المنتج (ب) على المنتج (أ)، وهو اختبار أحادي الجانب. وفي الدراسة، فضّل 8 من أصل 9 مستهلكين ممن أبدوا تفضيلًا المنتج (ب) على المنتج (أ).

يعطي الأمر R قيمة p=0.01953، كما في المثال.binom.test(x=8,n=9,p=0.5,alternative="greater")

تاريخ

يصف كلٌّ من كونوفير [ 7 ] وسبرنت [ 8 ] استخدام جون أربوثنوت لاختبار الإشارة عام 1710. فحص أربوثنوت سجلات المواليد في لندن لكل عام من الأعوام الـ 82 الممتدة من 1629 إلى 1710. في كل عام، تجاوز عدد المواليد الذكور في لندن عدد المواليد الإناث. إذا كانت الفرضية الصفرية، التي تنص على تساوي عدد المواليد، صحيحة، فإن احتمال النتيجة الملاحظة هو 1/2 82 ، مما دفع أربوثنوت إلى استنتاج أن احتمال ولادة الذكور والإناث لم يكن متساوياً تماماً.

يُنسب إلى أربوثنوت، في منشوراته عامي 1692 و1710، "... أول استخدام لاختبارات الدلالة الإحصائية ..."، [ 9 ] وأول مثال على الاستدلال حول الدلالة الإحصائية واليقين الأخلاقي، [ 10 ] و"... ربما أول تقرير منشور عن اختبار لا معلمي ...". [ 7 ]

يصف هالد [ 10 ] بشكل أكبر تأثير بحث أربوثنوت.

أكمل نيكولاس برنولي (1710-1713) تحليل بيانات أربوثنوت، موضحًا أن الجزء الأكبر من تباين عدد المواليد الذكور سنويًا يُمكن تفسيره بتوزيع ذي الحدين بقيمة p  =  18/35. يُعد هذا المثال الأول لتطبيق توزيع ذي الحدين على البيانات. ومن ثم، لدينا هنا اختبار دلالة يرفض الفرضية p = 0.5، يليه تقدير لقيمة p ومناقشة لمدى جودة المطابقة...

العلاقة بالاختبارات الإحصائية الأخرى

اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة

لا يتطلب اختبار الإشارة سوى ترتيب المشاهدات في الزوج، على سبيل المثال x > y . في بعض الحالات، يمكن إسناد قيمة رتبة (1، 2، 3، ...) لمشاهدات جميع الأفراد. إذا أمكن ترتيب المشاهدات، وكانت كل مشاهدة في الزوج عينة عشوائية من توزيع متماثل، فإن اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة يكون مناسبًا. يتمتع اختبار ويلكوكسون عمومًا بقدرة أكبر على كشف الفروق مقارنةً باختبار الإشارة. تبلغ الكفاءة النسبية التقاربية لاختبار الإشارة مقارنةً باختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة، في ظل هذه الظروف، 0.67. [ 7 ]

اختبار t المزدوج

إذا كانت المشاهدات المزدوجة عبارة عن كميات عددية (مثل الطول الفعلي للساق الخلفية والأمامية في مثال زار)، وكانت الفروق بين المشاهدات المزدوجة عينات عشوائية من توزيع طبيعي واحد، فإن اختبار t المزدوج يكون مناسبًا. يتمتع اختبار t المزدوج عمومًا بقدرة أكبر على كشف الفروق مقارنةً باختبار الإشارة. تبلغ الكفاءة النسبية التقاربية لاختبار الإشارة مقارنةً باختبار t المزدوج، في هذه الظروف، 0.637. مع ذلك، إذا لم يكن توزيع الفروق بين الأزواج طبيعيًا، بل كان ذا ذيل سميك ( توزيع مسطح )، فقد يكون لاختبار الإشارة قدرة أكبر من اختبار t المزدوج، حيث تبلغ كفاءته النسبية التقاربية 2.0 مقارنةً باختبار t المزدوج و1.3 مقارنةً باختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة. [ 7 ]

اختبار ماكنيمار

في بعض التطبيقات، لا يمكن أن تأخذ القيم ضمن كل زوج إلا القيمتين 0 أو 1. على سبيل المثال، قد يشير 0 إلى الفشل، بينما يشير 1 إلى النجاح. هناك أربعة أزواج ممكنة: {0,0}، {0,1}، {1,0}، و{1,1}. في هذه الحالات، يُستخدم نفس إجراء اختبار الإشارة، ولكن يُعرف باسم اختبار ماكنيمار . [ 7 ]

اختبار فريدمان

بدلاً من الملاحظات المزدوجة مثل (المنتج أ، المنتج ب)، قد تتكون البيانات من ثلاثة مستويات أو أكثر (المنتج أ، المنتج ب، المنتج ج). إذا أمكن ترتيب الملاحظات الفردية بنفس طريقة اختبار الإشارة، على سبيل المثال ب > ج > أ، فيمكن استخدام اختبار فريدمان . [ 6 ]

اختبار ثلاثي الحدود

اقترح بيان وماك أليير وونغ [ 11 ] في عام 2011 اختبارًا لا معلميًا للبيانات المزدوجة عند وجود العديد من القيم المتساوية. وأظهروا أن اختبارهم الثلاثي الحدودي يتفوق على اختبار الإشارة في حالة وجود قيم متساوية.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ باغولي، توماس (2012)، إحصاءات جادة: دليل للإحصاءات المتقدمة للعلوم السلوكية ، بالغراف ماكميلان، ص  281، ISBN 9780230363557.
  2. ↑ كوردر، غريغوري دبليو؛ فورمان، ديل آي (2014)، "3.6 القوة الإحصائية" ، الإحصاءات اللامعلمية: منهج خطوة بخطوة ( الطبعة الثانية)، جون وايلي وأولاده، ISBN  9781118840429.
  3. ↑ "اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة" ، SpringerReference ، برلين/هايدلبرغ: Springer-Verlag ، تاريخ الاسترجاع : 9 يوليو 2025
  4. ↑ اختبار الإشارة للوسيط // STAT 415 مقدمة في الإحصاء الرياضي. جامعة ولاية بنسلفانيا.
  5. 1 2 ميندنهال دبليو، واكرلي دي دي، شيفر آر إل (1989)، "15: الإحصاءات اللامعلمية"، الإحصاء الرياضي مع التطبيقات ( الطبعة الرابعة)، بي دبليو إس-كينت، ص 674-679 ، ISBN   0-534-92026-8
  6. 1 2 3 زار، جيرولد هـ. (1999)، "الفصل 24: المزيد حول المتغيرات الثنائية"، التحليل الإحصائي الحيوي ( الطبعة الرابعة)، برنتيس هول، الصفحات 516-570 ، ISBN   0-13-081542-X
  7. 1 2 3 4 5 6 7 كونوفير، دبليو جيه (1999)، "الفصل 3.4: اختبار الإشارة"، الإحصاءات اللامعلمية العملية ( الطبعة الثالثة)، وايلي، ص 157-176 ، ISBN   0-471-16068-7
  8. 1 2 سبرنت، ب. (1989)، الأساليب الإحصائية اللامعلمية التطبيقية ( الطبعة الثانية)، تشابمان وهول، ISBN  0-412-44980-3
  9. ↑ بيلهاوس، ب. (2001)، "جون أربوثنوت"، في سي سي هايدي ؛ إي. سينيتا (محرران)، في إحصائيو القرون ، سبرينغر، ص 39-42 ، ISBN  0-387-95329-9
  10. 1 2 هالد، أندرس (1998)، "الفصل 4. الصدفة أم التصميم: اختبارات الدلالة الإحصائية"، تاريخ الإحصاء الرياضي من 1750 إلى 1930 ، وايلي، ص 65 
  11. ↑ بيان جي، ماك أليير إم، وونغ دبليو كيه (2011)، اختبار ثلاثي الحدود للبيانات المزدوجة عند وجود العديد من الروابط. ، الرياضيات والحاسبات في المحاكاة، 81(6)، ص 1153-1160 
  • جيبونز، جيه دي وشاكربورتي، إس. (1992). الاستدلال الإحصائي غير البارامتري. مارسيل ديكر إنك، نيويورك.
  • كيتشنز، إل جيه (2003). الإحصاءات الأساسية وتحليل البيانات. دوكسبري.
  • كونوفر، دبليو جيه (1980). الإحصاءات العملية غير البارامترية ، الطبعة الثانية. وايلي، نيويورك.
  • ليمان، إي إل (1975). الإحصاءات اللامعلمية: الأساليب الإحصائية القائمة على الرتب. هولدن وداي، سان فرانسيسكو.