نموذج وقت الفشل المتسارع

في مجال التحليل الإحصائي للبقاء ، يُعدّ نموذج وقت الفشل المتسارع ( نموذج AFT ) نموذجًا بارامتريًا يُقدّم بديلًا لنماذج المخاطر النسبية الشائعة الاستخدام . فبينما يفترض نموذج المخاطر النسبية أن تأثير المتغير المصاحب هو ضرب الخطر بثابت معين، يفترض نموذج AFT أن تأثير المتغير المصاحب هو تسريع أو إبطاء مسار المرض بثابت معين. وهناك أدلة علمية أساسية قوية من تجارب أجريت على دودة C. elegans بواسطة ستروستروب وآخرون ^{[ 1 ]} تُشير إلى أن نماذج AFT هي النموذج الأمثل لعمليات البقاء البيولوجية.

بشكل عام، يمكن تحديد نموذج وقت الفشل المتسارع على النحو التالي ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \lambda (t|\theta )=\theta \lambda _{0}(\theta t)}$

أين${\displaystyle \theta }$يشير إلى التأثير المشترك للمتغيرات المصاحبة، عادةً${\displaystyle \theta =\exp(-[\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{p}X_{p}])}$. (إن تحديد معاملات الانحدار بإشارة سالبة يعني أن القيم العالية للمتغيرات المشتركة تزيد من وقت البقاء على قيد الحياة، ولكن هذا مجرد اصطلاح للإشارة؛ فبدون إشارة سالبة، فإنها تزيد من الخطر.)

يتحقق هذا الشرط إذا تم اعتبار دالة كثافة الاحتمال للحدث هي${\displaystyle f(t|\theta )=\theta f_{0}(\theta t)}$ويترتب على ذلك بالنسبة لدالة البقاء أن${\displaystyle S(t|\theta )=S_{0}(\theta t)}$ومن هذا يتضح بسهولة أن العمر الافتراضي المعتدل${\displaystyle T}$يتم توزيعها بحيث${\displaystyle T\theta }$والعمر غير الخاضع للرقابة${\displaystyle T_{0}}$لها نفس التوزيع. وبالتالي،${\displaystyle \log(T)}$يمكن كتابتها على النحو التالي

${\displaystyle \log(T)=-\log(\theta )+\log(T\theta ):=-\log(\theta )+\epsilon }$

حيث يتم توزيع الحد الأخير على النحو التالي${\displaystyle \log(T_{0})}$أي بشكل مستقل عن${\displaystyle \theta }$يؤدي هذا إلى اختزال نموذج وقت الفشل المتسارع إلى تحليل الانحدار (عادةً نموذج خطي ) حيث${\displaystyle -\log(\theta )}$يمثل التأثيرات الثابتة، و${\displaystyle \epsilon }$يمثل الضوضاء. توزيعات مختلفة من${\displaystyle \epsilon }$يشير ذلك إلى توزيعات مختلفة لـ${\displaystyle T_{0}}$أي، توزيعات أساسية مختلفة لوقت البقاء. عادةً، في سياقات تحليل البقاء، تكون العديد من الملاحظات خاضعة للرقابة: فنحن لا نعرف سوى أن${\displaystyle T_{i}>t_{i}}$، لا${\displaystyle T_{i}=t_{i}}$في الواقع، تمثل الحالة الأولى البقاء على قيد الحياة، بينما تمثل الحالة الثانية حدثًا/وفاة/حذفًا للبيانات أثناء المتابعة. قد تشكل هذه الملاحظات المحذوفة من اليمين تحديات تقنية لتقدير النموذج، إذا كان توزيع${\displaystyle T_{0}}$هذا أمر غير معتاد.

تفسير${\displaystyle \theta }$في نماذج وقت الفشل المتسارع، يكون الأمر واضحاً:${\displaystyle \theta =2}$يعني هذا أن كل شيء في تاريخ حياة الفرد ذي الصلة يحدث بسرعة مضاعفة. على سبيل المثال، إذا كان النموذج يتعلق بتطور ورم، فهذا يعني أن جميع المراحل السابقة للمرض تتقدم بسرعة مضاعفة مقارنةً بالفرد غير المعرض للعامل المسبب، مما يعني أن الوقت المتوقع حتى ظهور المرض سريريًا هو 0.5 من الوقت الأساسي. ومع ذلك، هذا لا يعني أن دالة الخطر${\displaystyle \lambda (t|\theta )}$دائماً ما يكون أعلى بمرتين - وهذا ما يُعرف بنموذج المخاطر النسبية .

بخلاف نماذج المخاطر النسبية، حيث يُستخدم نموذج كوكس شبه البارامتري للمخاطر النسبية على نطاق أوسع من النماذج البارامترية، فإن نماذج AFT هي في الغالب نماذج بارامترية بالكامل، أي يتم تحديد توزيع احتمالي لـ${\displaystyle \log(T_{0})}$اقترح باكلي وجيمس ^{[ 3 ]} نموذجًا شبه بارامتري لتقدير عمر الخدمة، إلا أن استخدامه نادر نسبيًا في البحوث التطبيقية؛ وفي ورقة بحثية نُشرت عام 1992، أشار وي ^{[ 4 ]} إلى أن نموذج باكلي-جيمس يفتقر إلى الأساس النظري والمتانة، واستعرض البدائل المتاحة. قد يُشكل هذا مشكلةً إذا تطلب الأمر مستوىً من التفصيل الواقعي لنمذجة توزيع عمر الخدمة الأساسي. لذا، فإن التطورات التقنية في هذا الاتجاه مرغوبة للغاية.

عند إدراج حد الهشاشة في نموذج البقاء، تكون تقديرات معلمات الانحدار من نماذج AFT قوية في مواجهة المتغيرات المصاحبة المحذوفة ، على عكس نماذج المخاطر النسبية. كما أنها أقل تأثراً باختيار التوزيع الاحتمالي لحد الهشاشة. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

نتائج نماذج AFT سهلة التفسير. ^{[ 7 ]} على سبيل المثال، يمكن تفسير نتائج تجربة سريرية يكون فيها معدل الوفيات هو نقطة النهاية على أنها زيادة بنسبة مئوية معينة في متوسط ​​العمر المتوقع عند تلقي العلاج الجديد مقارنةً بالمجموعة الضابطة. وبالتالي، يمكن إبلاغ المريض بأنه من المتوقع أن يعيش (على سبيل المثال) 15% أطول إذا تلقى العلاج الجديد. أما نسب المخاطر ، فقد يصعب شرحها بلغة مبسطة.

• برادبورن، إم جيه؛ كلارك، تي جي؛ لوف، إس بي؛ ألتمان، دي جي (2003)، "تحليل البقاء الجزء الثاني: تحليل البيانات متعددة المتغيرات - مقدمة للمفاهيم والأساليب"، المجلة البريطانية للسرطان ، 89 (3): 431-436 ، doi : 10.1038/sj.bjc.6601119 ، PMC 2394368 ، PMID 12888808  
• هوغارد، فيليب (1999)، "أساسيات بيانات البقاء"، القياسات الحيوية ، 55 (1): 13-22 ، doi : 10.1111/j.0006-341X.1999.00013.x ، PMID 11318147 
• كوليت، د. (2003)، نمذجة بيانات البقاء على قيد الحياة في البحوث الطبية (  الطبعة الثانية)، مطبعة سي آر سي، رقم ISBN 978-1-58488-325-8
• كوكس، ديفيد روكسبي ؛ أوكس، د. (1984)، تحليل بيانات البقاء ، مطبعة سي آر سي، رقم ISBN 978-0-412-24490-2
• ماروبيني، إيتوري؛ فالسيكي، ماريا غراتسيا (1995)، تحليل بيانات البقاء على قيد الحياة من التجارب السريرية والدراسات الرصدية ، وايلي، ISBN 978-0-470-09341-2
• مارتينوسن، توربين. Scheike، Thomas (2006)، نماذج الانحدار الديناميكي لبيانات البقاء، سبرينغر، ISBN 0-387-20274-9
• باجدونافيسيوس، فيليجانداس؛ نيكولين، ميخائيل (2002)، نماذج الحياة المعجلة. النمذجة والتحليل الإحصائي، تشابمان آند هول/سي آر سي، رقم ISBN 1-58488-186-0