الاحتمال البايزي

📅 آخر تحديث: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٨ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

الاحتمال البايزي ( يُلفظ / ˈbeɪziən / أو / ˈbeɪʒən / ) [ 1 ] هو تفسير لمفهوم الاحتمال ، حيث يُفسَّر الاحتمال، بدلاً من تكرار أو ميل ظاهرة ما ، على أنه توقع معقول [ 2 ] يُمثِّل حالة معرفية [ 3 ] أو على أنه قياس كمي لمعتقد شخصي . [ 4 ]

يمكن اعتبار التفسير البايزي للاحتمال امتدادًا للمنطق الافتراضي، مما يُمكّن من الاستدلال باستخدام الفرضيات ؛ [ 5 ] [ 6 ] أي باستخدام قضايا غير معروفة الصواب أو الخطأ . في المنظور البايزي، يُسند احتمالٌ إلى الفرضية، بينما في الاستدلال التكراري ، تُختبر الفرضية عادةً دون إسناد احتمالٍ إليها.

ينتمي الاحتمال البايزي إلى فئة الاحتمالات القائمة على الأدلة؛ ولتقييم احتمالية فرضية ما، يحدد عالم الاحتمالات البايزي احتمالًا أوليًا . ثم يُحدَّث هذا الاحتمال إلى احتمال لاحق في ضوء بيانات جديدة ذات صلة (أدلة). [ 7 ] يوفر التفسير البايزي مجموعة قياسية من الإجراءات والصيغ لإجراء هذا الحساب.

يُشتق مصطلح "بايزي" من اسم عالم الرياضيات واللاهوت الإنجليزي توماس بايز ، الذي عاش في القرن الثامن عشر، والذي قدم أول معالجة رياضية لمشكلة غير بديهية في تحليل البيانات الإحصائية باستخدام ما يُعرف الآن بالاستدلال البايزي . [ 8 ] : 131. وقد كان عالم الرياضيات بيير سيمون لابلاس رائدًا في مجال ما يُعرف الآن بالاحتمال البايزي، وقام بنشره على نطاق واسع. [ 8 ] : 97-98

المنهجية البايزية

تتميز الأساليب البايزية بالمفاهيم والإجراءات التالية:

  • استخدام المتغيرات العشوائية ، أو بشكل عام الكميات غير المعروفة، [ 9 ] لنمذجة جميع مصادر عدم اليقين في النماذج الإحصائية بما في ذلك عدم اليقين الناتج عن نقص المعلومات (انظر أيضًا عدم اليقين العشوائي والمعرفي ).
  • الحاجة إلى تحديد التوزيع الاحتمالي المسبق مع الأخذ في الاعتبار المعلومات المتاحة (السابقة).
  • الاستخدام المتسلسل لنظرية بايز : كلما توفرت المزيد من البيانات، يتم حساب التوزيع الخلفي باستخدام نظرية بايز؛ بعد ذلك، يصبح التوزيع الخلفي هو التوزيع المسبق التالي.
  • بينما يعتبر التكراري الفرضية عبارة عن قضية (يجب أن تكون إما صحيحة أو خاطئة ) بحيث يكون احتمال التكراري للفرضية إما 0 أو 1، في الإحصاءات البايزية، يمكن أن يكون الاحتمال الذي يمكن تعيينه للفرضية في نطاق من 0 إلى 1 إذا كانت قيمة الحقيقة غير مؤكدة.

الاحتمالات البايزية الموضوعية والذاتية

بشكل عام، يوجد تفسيران للاحتمال البايزي. بالنسبة للموضوعيين، الذين يفسرون الاحتمال كامتداد للمنطق ، يُحدد الاحتمال التوقع المعقول بأن كل شخص (حتى "الروبوت") يمتلك نفس المعرفة يجب أن يتشاركها وفقًا لقواعد الإحصاء البايزي، وهو ما يمكن تبريره بنظرية كوكس . [ 3 ] [ 10 ] أما بالنسبة للذاتيين، فيُقابل الاحتمال اعتقادًا شخصيًا. [ 4 ] يسمح العقلانية والاتساق بتفاوت كبير ضمن القيود التي يفرضانها؛ وتُبرر هذه القيود بحجة الكتاب الهولندي أو بنظرية القرار ونظرية دي فينيتي . [ 4 ] يختلف المتغيران الموضوعي والذاتي للاحتمال البايزي بشكل أساسي في تفسيرهما وبناء الاحتمال المسبق.

تاريخ

يُشتق مصطلح "البيزي" من توماس بايز (1702-1761)، الذي أثبت حالة خاصة مما يُعرف الآن بنظرية بايز في بحث بعنوان " مقال في حل مشكلة في مذهب الاحتمالات ". [ 11 ] في تلك الحالة الخاصة، كانت التوزيعات القبلية والبعدية من نوع بيتا ، وجاءت البيانات من تجارب برنولي . وقد قدم بيير سيمون لابلاس (1749-1827) نسخة عامة من النظرية، واستخدمها لمعالجة مشاكل في الميكانيكا السماوية ، والإحصاء الطبي، والموثوقية ، والفقه . [ 12 ] كان يُطلق على الاستدلال البايزي المبكر، الذي استخدم توزيعات قبلية منتظمة وفقًا لمبدأ لابلاس للسبب غير الكافي ، اسم " الاحتمال العكسي " (لأنه يستنتج عكسيًا من الملاحظات إلى المعلمات، أو من النتائج إلى الأسباب). [ 13 ] بعد عشرينيات القرن العشرين، تم استبدال "الاحتمال العكسي" إلى حد كبير بمجموعة من الأساليب التي أصبحت تسمى الإحصاءات التكرارية . [ 13 ]

في القرن العشرين، تطورت أفكار لابلاس في اتجاهين، مما أدى إلى ظهور تيارين في الممارسة البايزية: الموضوعي والذاتي . لعب كتاب هارولد جيفريز " نظرية الاحتمالات " (الذي نُشر لأول مرة عام ١٩٣٩) دورًا هامًا في إحياء النظرة البايزية للاحتمالات، وتلاه أعمال أبراهام والد (١٩٥٠) وليونارد ج. سافاج (١٩٥٤). يعود استخدام مصطلح "بايزي" نفسه إلى خمسينيات القرن العشرين، أما مصطلح " البايزيانية الجديدة" المشتق منه ، فقد ظهر في ستينيات القرن العشرين. [ ١٤ ] [ ١٥ ] [ ١٦ ] في التيار الموضوعي، يعتمد التحليل الإحصائي فقط على النموذج المفترض والبيانات المُحللة. [ ١٧ ] ولا حاجة لأي قرارات ذاتية. في المقابل، ينكر الإحصائيون "الذاتيون" إمكانية التحليل الموضوعي الكامل في الحالة العامة.

شهدت ثمانينيات القرن العشرين نموًا هائلًا في أبحاث وتطبيقات الأساليب البايزية، ويعزى ذلك في معظمه إلى اكتشاف أساليب مونت كارلو لسلاسل ماركوف وما ترتب عليه من حلٍّ للعديد من المشكلات الحسابية، وإلى الاهتمام المتزايد بالتطبيقات غير التقليدية والمعقدة. [ 18 ] وبينما لا تزال الإحصاءات التكرارية راسخة (كما يتضح من اعتماد جزء كبير من تدريس طلاب المرحلة الجامعية عليها [ 19 ] )، فإن الأساليب البايزية مقبولة ومستخدمة على نطاق واسع، على سبيل المثال، في مجال تعلم الآلة . [ 20 ]

التبرير

لقد تم دعم استخدام الاحتمالات البايزية كأساس للاستدلال البايزي من خلال العديد من الحجج، مثل بديهيات كوكس ، وحجة الكتاب الهولندي ، والحجج القائمة على نظرية القرار ونظرية دي فينيتي .

النهج البديهي

أظهر ريتشارد تي. كوكس أن التحديث البايزي ينبع من عدة بديهيات، بما في ذلك معادلتان داليتان وفرضية قابلية التفاضل. [ 10 ] [ 21 ] يُعدّ افتراض قابلية التفاضل أو حتى الاستمرارية مثيرًا للجدل؛ فقد وجد هالبرن مثالًا مضادًا بناءً على ملاحظته أن الجبر البولياني للعبارات قد يكون محدودًا. [ 22 ] وقد اقترح مؤلفون مختلفون بديهيات أخرى بهدف جعل النظرية أكثر دقة. [ 9 ]

نهج الكتاب الهولندي

اقترح برونو دي فينيتي حجة الكتاب الهولندي القائمة على المراهنة. يقوم وكيل المراهنات الماهر بإنشاء كتاب هولندي عن طريق تحديد الاحتمالات والرهانات لضمان ربحه - على حساب المقامرين - بغض النظر عن نتيجة الحدث (سباق الخيل، على سبيل المثال) الذي يراهن عليه المقامرون. ويرتبط هذا الأمر باحتمالات ضمنية ناتجة عن عدم اتساق الاحتمالات .

مع ذلك، لاحظ إيان هاكينغ أن حجج الكتاب الهولندي التقليدية لم تُحدد التحديث البايزي، بل تركت الباب مفتوحًا أمام إمكانية تجنب قواعد التحديث غير البايزية للكتب الهولندية. فعلى سبيل المثال، كتب هاكينغ [ 23 ] [ 24 ] : "لا حجة الكتاب الهولندي، ولا أي حجة أخرى في ترسانة الشخصانية لإثبات بديهيات الاحتمال، تستلزم الافتراض الديناميكي. ولا تستلزم أي منها البايزية. لذا، يشترط الشخصاني أن يكون الافتراض الديناميكي بايزيًا. صحيح أنه من باب الاتساق، قد يتخلى الشخصاني عن النموذج البايزي للتعلم من التجربة. وقد يفقد الملح مذاقه."

في الواقع، توجد قواعد تحديث غير بايزية تتجنب أيضًا قواعد الكتب الهولندية (كما نوقش في الأدبيات المتعلقة بـ " حركية الاحتمالات " [ 25 ] بعد نشر قاعدة ريتشارد سي. جيفري ، والتي تُعتبر بدورها بايزية [ 26 ] ). إن الفرضيات الإضافية الكافية لتحديد التحديث البايزي (بشكل فريد) كثيرة [ 27 ] ، ولا يُنظر إليها عالميًا على أنها مُرضية [ 28 ] .

نهج نظرية القرار

قدّم أبراهام والد تبريراً قائماً على نظرية القرار لاستخدام الاستدلال البايزي (وبالتالي الاحتمالات البايزية) ، حيث أثبت أن كل إجراء إحصائي مقبول هو إما إجراء بايزي أو حدّ من الإجراءات البايزية. [ 29 ] وعلى العكس، فإن كل إجراء بايزي مقبول . [ 30 ]

الاحتمالات الشخصية والأساليب الموضوعية لبناء التوزيعات الاحتمالية المسبقة

بعد أعمال رامزي وفون نيومان في نظرية المنفعة المتوقعة ، قام منظرو القرار بتفسير السلوك الرشيد باستخدام توزيع احتمالي للفاعل . وقد أكمل يوهان بفانزاغل نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي من خلال تقديم بديهيات للاحتمالية والمنفعة الذاتية، وهي مهمة لم يكملها فون نيومان وأوسكار مورغنسترن : إذ افترضت نظريتهما الأصلية أن جميع الفاعلين لديهم نفس التوزيع الاحتمالي، تسهيلاً للأمر. [ 31 ] حظيت بديهيات بفانزاغل بتأييد أوسكار مورغنشتيرن: "لقد توقعنا أنا وفون نيومان... [مسألة ما إذا كانت الاحتمالات] قد تكون، ربما بشكل أكثر شيوعًا، ذاتية، وذكرنا تحديدًا أنه في الحالة الأخيرة، يمكن إيجاد بديهيات يمكن من خلالها اشتقاق الفائدة العددية المطلوبة بالإضافة إلى رقم للاحتمالات (انظر الصفحة 19 من كتاب نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي). لم نقم بذلك؛ بل قام بفانزاغل بإثباته... بكل الدقة اللازمة". [ 32 ]

لاحظ رامزي وسافاج إمكانية دراسة التوزيع الاحتمالي للفرد بشكل موضوعي من خلال التجارب. وتُعزى إجراءات اختبار الفرضيات المتعلقة بالاحتمالات (باستخدام عينات محدودة) إلى رامزي (1931) ودي فينيتي (1931، 1937، 1964، 1970). ويُقر كل من برونو دي فينيتي [ 33 ] [ 34 ] وفرانك ب. رامزي [ 34 ] [ 35 ] بتأثرهما بالفلسفة البراغماتية ، ولا سيما (بالنسبة لرامزي) بتشارلز س. بيرس . [ 34 ] [ 35 ]

يُعدّ "اختبار رامزي" لتقييم التوزيعات الاحتمالية قابلاً للتطبيق نظرياً، وقد شغل علماء النفس التجريبيين لنصف قرن. [ 36 ] يُبيّن هذا العمل إمكانية دحض افتراضات الاحتمال البايزية ، وبالتالي استيفائها لمعيار تجريبي وضعه تشارلز س. بيرس ، الذي استلهم رامزي من عمله. ( وقد شاع استخدام معيار قابلية الدحض هذا بفضل كارل بوبر . [ 37 ] [ 38 ] )

تستخدم الأعمال الحديثة في التقييم التجريبي للاحتمالات الشخصية إجراءات التوزيع العشوائي والتعمية واتخاذ القرار المنطقي لتجربة بيرس-جاسترو. [ 39 ] وبما أن الأفراد يتصرفون وفقًا لأحكام احتمالية مختلفة، فإن احتمالات هؤلاء الأفراد "شخصية" (لكنها قابلة للدراسة الموضوعية).

تُشكّل الاحتمالات الشخصية إشكاليةً في العلوم وفي بعض التطبيقات التي يفتقر فيها صانعو القرار إلى المعرفة أو الوقت الكافي لتحديد توزيع احتمالي مُستنير (يُبنى عليه قرارهم). ولتلبية احتياجات العلوم ومراعاة القيود البشرية، طوّر الإحصائيون البايزيون أساليب "موضوعية" لتحديد الاحتمالات المسبقة.

في الواقع، جادل بعض أتباع المنهج البايزي بأن الحالة المعرفية المسبقة تُحدد التوزيع الاحتمالي المسبق (الفريد) للمسائل الإحصائية "العادية"؛ انظر المسائل المُحددة جيدًا . وقد كان إيجاد الطريقة المُثلى لبناء هذه التوزيعات الاحتمالية المسبقة "الموضوعية" (لفئات مُناسبة من المسائل العادية) هدفًا رئيسيًا لنظريي الإحصاء، بدءًا من لابلاس ووصولًا إلى جون ماينارد كينز وهارولد جيفريز وإدوين طومسون جاينز . وقد اقترح هؤلاء النظريون ومن تبعهم عدة طرق لبناء توزيعات احتمالية مسبقة "موضوعية" (مع الأسف، ليس من الواضح دائمًا كيفية تقييم "موضوعية" التوزيعات الاحتمالية المسبقة المُقترحة في إطار هذه الطرق).

تُسهم كلٌّ من هذه الطرق في توفير معلومات مسبقة مفيدة للمسائل "العادية" ذات المعلمة الواحدة، ويمكن لكلٍّ منها التعامل مع بعض النماذج الإحصائية المعقدة (ذات "عدم انتظام" أو عدة معلمات). وقد أثبتت كلٌّ من هذه الطرق فائدتها في الممارسة البايزية. في الواقع، طوّر علماء بايزيون مُتبنّون للمنهج الذاتي (أو "الشخصي")، مثل جيمس بيرغر ( جامعة ديوك ) وخوسيه ميغيل برناردو ( جامعة فالنسيا )، طرقًا لبناء معلومات مسبقة "موضوعية" (أو "افتراضية" أو "مبنية على الجهل")، وذلك ببساطة لأن هذه المعلومات المسبقة ضرورية للممارسة البايزية، لا سيما في العلوم. [ 40 ] ولا يزال البحث عن "الطريقة الشاملة لبناء المعلومات المسبقة" يجذب انتباه علماء الإحصاء النظريين. [ 40 ]

وبالتالي، يحتاج الإحصائي البايزي إما إلى استخدام معلومات مسبقة مستنيرة (باستخدام الخبرة ذات الصلة أو البيانات السابقة) أو الاختيار من بين الطرق المتنافسة لبناء معلومات مسبقة "موضوعية".

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "Bayesian" . قاموس Merriam-Webster.com . Merriam-Webster. OCLC 1032680871 . 
  2. ↑ كوكس، آر تي (1946). "الاحتمال، والتكرار، والتوقع المعقول". المجلة الأمريكية للفيزياء . 14 (1): 1-10 . Bibcode : 1946AmJPh..14....1C . doi : 10.1119/1.1990764 .
  3. 1 2 جاينز، إي تي (1986). "الأساليب البايزية: خلفية عامة". في جاستس، جيه إتش (محرر). أساليب الإنتروبيا القصوى والأساليب البايزية في الإحصاء التطبيقي . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. Bibcode : 1986mebm.conf.....J . CiteSeerX 10.1.1.41.1055 . 
  4. 1 2 3 دي فينيتي، برونو (2017). نظرية الاحتمالات: معالجة تمهيدية نقدية . تشيتشستر: جون وايلي وأولاده المحدودة. ISBN 9781119286370.
  5. ↑ هايلبيرين، ثيودور (1996). منطق الاحتمال الجملي: الأصول، والتطور، والوضع الحالي، والتطبيقات التقنية . لندن: مطابع الجامعات المتحدة. ISBN 0934223459.
  6. ↑ هاوسون، كولين (2001). "منطق الاحتمال البايزي". في كورفيلد، د.؛ ويليامسون، ج. (محرران). أسس البايزية . دوردريخت: كلوير. ص 137-159 . ISBN  1-4020-0223-8.
  7. ↑ باولوس، جون ألين (5 أغسطس 2011). "رياضيات تغيير رأيك [ بقلم شارون بيرتش ماكجراين ] " . مراجعة كتاب. نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 1 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 6 أغسطس 2011 .
  8. 1 2 ستيجلر، ستيفن م. (مارس 1990). تاريخ الإحصاء . مطبعة جامعة هارفارد. ISBN 9780674403413.
  9. 1 2 دوبري، موريس جيه؛ تيبلر، فرانك جيه (2009). "مسلمات جديدة للاحتمالية البايزية الدقيقة" . التحليل البايزي . 4 (3): 599-606 . CiteSeerX 10.1.1.612.3036 . doi : 10.1214/09-BA422 . 
  10. 1 2 كوكس، ريتشارد ت. (1961). جبر الاستدلال الاحتمالي (طبعة مُعاد طباعتها ). بالتيمور، ماريلاند؛ لندن، المملكة المتحدة: مطبعة جونز هوبكنز؛ مطبعة جامعة أكسفورد [الموزع]. ISBN  9780801869822.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  11. ↑ ماكجرين، شارون بيرتش (2011). النظرية التي لم تمت . [https://archive.org/details/theorythatwouldn0000mcgr/page/10 10 ] ، ص 10 ، على كتب جوجل . 
  12. ↑ ستيجلر، ستيفن م. (1986). "الفصل 3" . تاريخ الإحصاء . مطبعة جامعة هارفارد. ISBN  9780674403406.
  13. 1 2 فينبرغ، ستيفن إي. (2006). "متى أصبح الاستدلال البايزي "بايزيًا"؟" (ملف PDF) . التحليل البايزي . 1 (1): 5، 1-40 . رمز Bibcode : 2006BayAn...1BA101F . doi : 10.1214/06-BA101 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 10 سبتمبر 2014.
  14. ↑ هاريس، مارشال ديز (1959). "التطورات الحديثة لما يُسمى بالمنهج البايزي في الإحصاء". مركز القانون الزراعي. البحوث القانونية والاقتصادية . جامعة أيوا: 125 (الحاشية رقم 52)، 126. تُعتبر أعمال والد ، " وظائف القرار الإحصائي" (1950)، وسافاج ، "أسس الإحصاء" (1954) من نقاط الانطلاق الشائعة للمناهج البايزية الحالية.
  15. ↑ حوليات مختبر الحوسبة بجامعة هارفارد ، المجلد 31، 1962، صفحة 180. هذه الثورة، التي قد تنجح أو لا تنجح، هي النيو-بيزية. حاول جيفريز تقديم هذا النهج، لكنه لم ينجح في ذلك الوقت في جعله مقبولاً على نطاق واسع.  
  16. ↑ كيمبثورن، أوسكار (1967). المشكلة الكلاسيكية للاستدلال - جودة المطابقة . ندوة بيركلي الخامسة حول الإحصاء الرياضي والاحتمالات. ص 235. من المثير للدهشة أن البشرية، حتى في أنشطتها غير المتعلقة بالأخلاق، تبحث عن دين. وفي الوقت الحاضر، يُعدّ المنهج البايزي الدين الذي يُروّج له بقوة. 
  17. ↑ برناردو، ج.م. (2005). "التحليل المرجعي". التفكير البايزي - النمذجة والحساب . دليل الإحصاء. المجلد 25. دليل الإحصاء. الصفحات 17-90 . doi : 10.1016/S0169-7161(05)25002-2 . ISBN   9780444515391.
  18. ↑ وولبرت، آر إل (2004). "حوار مع جيمس أو. بيرغر" . العلوم الإحصائية . 9 : 205-218 . doi : 10.1214/088342304000000053 .
  19. ↑ برناردو، خوسيه م. (2006). مدخل إلى الإحصاء الرياضي البايزي (ملف PDF) . المؤتمر الدولي السابع لعلوم الإحصاء الرياضي (ICOTS-7). برن. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2022.
  20. ↑ بيشوب، سي إم (2007). التعرف على الأنماط والتعلم الآلي . سبرينغر.
  21. ↑ سميث، سي. راي؛ إريكسون، غاري (1989). "من العقلانية والاتساق إلى الاحتمال البايزي". في سكيلينغ، جون (محرر). أقصى إنتروبيا والأساليب البايزية . دوردريخت: كلوير. ص 29-44 . doi : 10.1007/978-94-015-7860-8_2 . ISBN  0-7923-0224-9.
  22. ↑ هالبرن، ج. (1999). "مثال مضاد لنظريات كوكس وفاين" ( ملف PDF) . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 10 : 67-85 . doi : 10.1613/jair.536 . S2CID 1538503. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2022-10-09. 
  23. ↑ القرصنة (1967)، القسم 3، الصفحة 316
  24. ↑ القرصنة (1988، الصفحة 124)
  25. ↑ سكيرمز، برايان (1 يناير 1987). " التماسك الديناميكي وحركية الاحتمالات". فلسفة العلوم . 54 (1): 1-20 . CiteSeerX 10.1.1.395.5723 . doi : 10.1086/289350 . JSTOR 187470. S2CID 120881078 .   
  26. ↑ جويس، جيمس (30 سبتمبر 2003). "نظرية بايز" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . stanford.edu.
  27. ↑ فوكس، كريستوفر أ.؛ شاك، روديجر (1 يناير 2012). "التكييف البايزي، ومبدأ الانعكاس، والفك الكمي". في: بن مناحيم، يميما؛ هيمو، مئير (محرران). الاحتمالات في الفيزياء . مجموعة فرونتيرز. سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 233-247 . arXiv : 1103.5950 . doi : 10.1007/978-3-642-21329-8_15 . ISBN  9783642213281. S2CID 119215115 . 
  28. ↑ فان فراسن، باس (1989). القوانين والتناظر . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-824860-1.
  29. ↑ والد، أبراهام (1950). دوال القرار الإحصائي . وايلي.
  30. ↑ برناردو، خوسيه م.؛ سميث، أدريان إف إم (1994). نظرية بايز . جون وايلي. ISBN 0-471-92416-4.
  31. ↑ بفانزاغل (1967، 1968)
  32. ^ مورجنسترن (1976، الصفحة 65)
  33. ↑ غالافوتي، ماريا كارلا (1 يناير 1989). " مناهضة الواقعية في فلسفة الاحتمالات: ذاتية برونو دي فينيتي". إركنتنيس . 31 (2/3): 239-261 . doi : 10.1007/bf01236565 . JSTOR 20012239. S2CID 170802937 .  
  34. 1 2 3 غالافوتي، ماريا كارلا (1 ديسمبر 1991). "مفهوم الاحتمال الذاتي في أعمال رامزي ودي فينيتي". ثيوريا . 57 (3): 239-259 . doi : 10.1111/j.1755-2567.1991.tb00839.x . ISSN 1755-2567 . 
  35. 1 2 دوكيتش، جيروم؛ إنجل، باسكال (2003). فرانك رامزي: الحقيقة والنجاح . روتليدج. ISBN 9781134445936.
  36. ↑ ديفيدسون وآخرون (1957)
  37. ↑ ثورنتون، ستيفن (7 أغسطس 2018). "كارل بوبر". موسوعة ستانفورد للفلسفة . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد.
  38. ↑ بوبر، كارل (2002) [1959]. منطق الاكتشاف العلمي ( الطبعة الثانية). روتليدج. ص 57. ISBN   0-415-27843-0– عبر كتب جوجل.(ترجمة للأصل الألماني لعام 1935).
  39. ↑ بيرس وجاسترو (1885)
  40. 1 2 برناردو، جيه إم (2005). "تحليل المرجع". في دي، دي كيه؛ راو، سي آر (محرران). دليل الإحصاء (PDF) . المجلد 25. أمستردام: إلسيفير. الصفحات 17-90 . مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 2022-10-09.  

فهرس

  • بيرغر، جيمس أو. (1985). نظرية القرار الإحصائي والتحليل البايزي . سلسلة سبرينغر في الإحصاء (  الطبعة الثانية). سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 978-0-387-96098-2.
  • بيسير، بيير؛ مازر، E.؛ أهواكاتزين، J.-M.؛ مخناشا، ك. (2013). البرمجة بايزي . الصحافة اتفاقية حقوق الطفل. رقم ISBN 9781439880326.
  • برناردو، خوسيه م.؛ سميث ، أدريان إف إم (1994). نظرية بايز . وايلي. ISBN 978-0-471-49464-5.
  • بيكل، بيتر جيه ؛ دوكسوم، كيل أ. (2001) [1976]. مواضيع أساسية ومختارة . الإحصاء الرياضي. المجلد  1 (  الطبعة الثانية). بيرسون برنتيس هول. ISBN 978-0-13-850363-5. MR 0443141 . (طبعة محدثة، 2007، من هولدن داي، 1976) 
  • ديفيدسون، دونالد ؛ سوبس، باتريك ؛ سيجل، سيدني (1957). اتخاذ القرار: منهج تجريبي . مطبعة جامعة ستانفورد .
  • دي فينيتي، برونو (1937). "La Prévision: ses lois logiques, ses مصادر ذاتية" [ البصيرة: قوانينها المنطقية، مصادرها الذاتية ] . حوليات معهد هنري بوانكاريه (بالفرنسية). 7 (1): 1- 68.
  • دي فينيتي، برونو (سبتمبر 1989) [1931]. "الاحتمالية: مقال نقدي حول نظرية الاحتمال وقيمة العلم". إركنتنيس . 31 .(ترجمة دي  فينيتي، 1931)
  • دي فينيتي، برونو (1964) [1937]. "الاستبصار: قوانينه المنطقية، ومصادره الذاتية". في كيبورغ، هـ. إي.؛ سموكلر، هـ. إي. (محرران). دراسات في الاحتمال الذاتي . نيويورك، نيويورك: وايلي.(ترجمة دي  فينيتي، 1937، أعلاه)
  • دي فينيتي، برونو (1974-1975) [1970]. نظرية الاحتمالات: معالجة تمهيدية نقدية . ترجمة ماتشي، أ.؛ سميث، أ. ف. م . وايلي. ISBN 0-471-20141-3.، ISBN 0-471-20142-1مجلدان.
  • غورتز، غاري وجيمس ماهوني. 2012. حكاية ثقافتين: البحث النوعي والكمي في العلوم الاجتماعية . مطبعة جامعة برينستون.
  • ديغروت، موريس (2004) [1970]. القرارات الإحصائية المثلى . مكتبة وايلي كلاسيك. وايلي. ISBN 0-471-68029-X..
  • هاكينغ، إيان (ديسمبر 1967). " احتمالية شخصية أكثر واقعية قليلاً". فلسفة العلوم . 34 (4): 311-325 . doi : 10.1086/288169 . JSTOR 186120. S2CID 14344339 .  
(أُعيد طبعه جزئيًا في: غاردنفورس، بيتر ؛ ساهلين، نيلز-إريك (1988). القرار، الاحتمالية، والمنفعة: مختارات مختارة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN) 0-521-33658-9.)