الاستدلال الاستقرائي

📅 آخر تحديث: ١٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

يشير الاستدلال الاستقرائي إلى مجموعة متنوعة من أساليب الاستدلال التي لا تُدعم فيها نتيجة الحجة بيقين استنتاجي، بل بدرجة من الاحتمالية في أحسن الأحوال. وعلى عكس الاستدلال الاستنتاجي (مثل الاستقراء الرياضي )، حيث تكون النتيجة مؤكدة إذا كانت المقدمات صحيحة، فإن الاستدلال الاستقرائي ينتج عنه نتائج محتملة في أحسن الأحوال ، بالنظر إلى المقدمات المقدمة. [ 1 ]

الأنواع

تشمل أنواع الاستدلال الاستقرائي التعميم، والتنبؤ، والقياس الإحصائي ، والاستدلال القياسي، والاستدلال السببي. كما توجد اختلافات في كيفية النظر إلى نتائجها.

التعميم الاستقرائي

التعميم (أو بالأحرى، التعميم الاستقرائي ) ينطلق من مقدمات حول عينة ما للوصول إلى استنتاج حول المجتمع الإحصائي . [ 2 ] تُسقط الملاحظة المُستخلصة من هذه العينة على المجتمع الإحصائي الأوسع. [ 2 ]

نسبة Q من العينة لها السمة A.
لذلك، فإن النسبة Q من السكان تمتلك السمة A.

على سبيل المثال، إذا كان هناك 20 كرة - سوداء أو بيضاء - في وعاء، فلتقدير أعدادها، تُسحب عينة من أربع كرات، ثلاث منها سوداء وواحدة بيضاء. يمكن تعميم ذلك بالاستقراء، أي أن الوعاء يحتوي على 15 كرة سوداء وخمس كرات بيضاء. مع ذلك، هذا مجرد احتمال واحد من بين 17 احتمالًا لعدد الكرات الفعلي من كل لون في الوعاء ( المجموعة الإحصائية) - فقد يكون هناك 19 كرة سوداء وكرة بيضاء واحدة فقط، أو 3 كرات سوداء و17 كرة بيضاء، أو أي مزيج بينهما. يمكن تقدير احتمالية كل توزيع محتمل للأعداد الفعلية للكرات السوداء والبيضاء باستخدام تقنيات مثل الاستدلال البايزي ، حيث تُحدَّث الافتراضات المسبقة حول التوزيع بناءً على العينة المرصودة، أو تقدير الاحتمال الأقصى (MLE)، الذي يُحدد التوزيع الأكثر ترجيحًا بالنظر إلى العينة المرصودة.

يعتمد مدى دعم المقدمات للاستنتاج على عدد أفراد العينة، وعدد أفراد المجتمع، ومدى تمثيل العينة للمجتمع (والذي يمكن تحقيقه، في حالة مجتمع ثابت، عن طريق أخذ عينة عشوائية). ويعتمد مدى تمثيل العينة للمجتمع على موثوقية الإجراء المستخدم في الملاحظات الفردية، وهو ليس دائمًا بالبساطة نفسها التي يتم بها أخذ عنصر عشوائي من مجتمع ثابت، والذي بدوره ليس دائمًا بالبساطة. كلما زاد حجم العينة بالنسبة إلى حجم المجتمع، وكلما كان تمثيلها للمجتمع أقرب، كلما كانت التعميمات أقوى. أما التعميم المتسرع والعينة المتحيزة فهما من مغالطات التعميم.

التعميم الإحصائي

التعميم الإحصائي هو نوع من الاستدلال الاستقرائي، حيث يتم استنتاج نتيجة حول مجتمع إحصائي باستخدام عينة تمثيلية إحصائياً . على سبيل المثال:

أظهرت نتائج استطلاع رأي أجرته عينة عشوائية كبيرة من الناخبين أن 66% منهم يؤيدون الإجراء Z.
وبالتالي، فإن حوالي 66% من الناخبين يؤيدون القرار Z.

يُعدّ هذا المقياس موثوقًا للغاية ضمن هامش خطأ مُحدّد بدقة، شريطة أن تكون عملية الاختيار عشوائية تمامًا وأن يكون عدد العناصر في العينة التي تحمل الخصائص المدروسة كبيرًا. وهو قابل للقياس الكمّي بسهولة. قارن الحجة السابقة بالحجة التالية: "ستة من كل عشرة أشخاص في نادي الكتاب الخاص بي ليبرتاريون. لذلك، فإن حوالي 60% من الناس ليبرتاريون." هذه الحجة ضعيفة لأن العينة غير عشوائية وحجمها صغير جدًا.

تُسمى التعميمات الإحصائية أيضًا بالإسقاطات الإحصائية [ 3 ] وإسقاطات العينة . [ 4 ]

تعميمات قصصية

التعميم القصصي هو نوع من الاستدلال الاستقرائي يُستنتج فيه استنتاجٌ حول مجتمعٍ ما باستخدام عينةٍ غير إحصائية. [ 5 ] بعبارةٍ أخرى، يستند التعميم إلى أدلةٍ قصصية . على سبيل المثال:

حتى الآن، فاز فريق ابنه في دوري البيسبول الصغير هذا العام بست مباريات من أصل عشر.
وبالتالي، بحلول نهاية الموسم، سيكونون قد فازوا بنحو 60% من المباريات.

هذا الاستدلال أقل موثوقية (وبالتالي أكثر عرضة لمغالطة التعميم المتسرع) من التعميم الإحصائي، أولًا لأن أحداث العينة غير عشوائية، وثانيًا لأنه لا يمكن اختزاله إلى تعبير رياضي. إحصائيًا، لا توجد طريقة لمعرفة أو قياس أو حساب الظروف المؤثرة على الأداء في المستقبل. على المستوى الفلسفي، تعتمد الحجة على افتراض مسبق بأن أحداث المستقبل ستعكس أحداث الماضي. بعبارة أخرى، تفترض هذه الحجة تجانس الطبيعة، وهو مبدأ غير مثبت لا يمكن استخلاصه من البيانات التجريبية نفسها. تُسمى الحجج التي تفترض ضمنيًا هذا التجانس أحيانًا بالحجج الهيومية نسبةً إلى الفيلسوف الذي كان أول من أخضعها للتدقيق الفلسفي. [ 6 ]

تنبؤ

يستخلص التنبؤ الاستقرائي استنتاجًا حول حالة مستقبلية أو حالية أو ماضية من عينة من حالات أخرى. ومثل التعميم الاستقرائي، يعتمد التنبؤ الاستقرائي على مجموعة بيانات تتكون من حالات محددة لظاهرة ما. ولكن بدلًا من أن يختتم بعبارة عامة، يختتم التنبؤ الاستقرائي بعبارة محددة حول احتمال أن تمتلك حالة واحدة سمة مشتركة (أو غير مشتركة) مع الحالات الأخرى. [ 7 ]

نسبة Q من الأعضاء الملاحظين في المجموعة G لديهم السمة A.
لذلك، هناك احتمال يتوافق مع Q أن يكون لدى الأعضاء الآخرين في المجموعة G السمة A عند الملاحظة التالية.

القياس الإحصائي

ينطلق القياس الإحصائي من تعميم حول مجموعة ما إلى استنتاج حول فرد ما.

نسبة Q من الحالات المعروفة للسكان P تمتلك السمة A.
الفرد الأول هو عضو آخر في المجموعة P.
لذلك، هناك احتمال يقابل Q أن يكون I لديه A.

على سبيل المثال:

90% من خريجي مدرسة إكسلسيور الإعدادية يلتحقون بالجامعة.
بوب خريج مدرسة إكسلسيور الإعدادية.
لذلك، من المحتمل أن يلتحق بوب بالجامعة.

هذا قياس منطقي إحصائي . [ ٨ ] مع أنه لا يمكن الجزم بأن بوب سيلتحق بالجامعة، إلا أن الاحتمال الدقيق لهذه النتيجة مؤكد تمامًا (في غياب أي معلومات إضافية). قد يقع نوعان من مغالطات النطق البسيط في القياسات المنطقية الإحصائية: " المصادفة " و" المصادفة العكسية ".

الاستدلال بالقياس

تتضمن عملية الاستدلال القياسي ملاحظة الخصائص المشتركة لشيئين أو أكثر، ومن هذا الأساس يتم استنتاج أنهم يشتركون أيضًا في بعض الخصائص الأخرى: [ 9 ]

يتشابه كل من P و Q فيما يتعلق بالخصائص a و b و c.
لوحظ أن الجسم P يمتلك خاصية إضافية x.
لذلك، من المحتمل أن يكون لـ Q الخاصية x أيضًا.

يُعدّ الاستدلال القياسي شائعًا جدًا في الحسّ العام ، والعلوم ، والفلسفة ، والقانون ، والعلوم الإنسانية ، ولكنه يُقبل أحيانًا كطريقة مساعدة فقط. أما الاستدلال القائم على الحالات فهو منهج مُحسّن . [ 10 ]

المعدن أ والمعدن ب كلاهما صخور نارية غالباً ما تحتوي على عروق من الكوارتز وتوجد بشكل شائع في أمريكا الجنوبية في مناطق النشاط البركاني القديم.
يُعدّ المعدن "أ" أيضاً حجراً ناعماً مناسباً للنحت على المجوهرات.
لذلك، من المحتمل أن يكون المعدن B حجرًا ناعمًا مناسبًا للنحت في المجوهرات.

هذا هو الاستقراء القياسي ، الذي بموجبه تكون الأشياء المتشابهة في جوانب معينة أكثر عرضة للتشابه في جوانب أخرى. وقد تناول الفيلسوف جون ستيوارت ميل هذا النوع من الاستقراء بالتفصيل في كتابه " نظام المنطق "، حيث يقول: "لا شك أن كل تشابه [غير معروف أنه غير ذي صلة] يمنح درجة من الاحتمالية، تتجاوز ما كان موجودًا لولا ذلك، لصالح النتيجة". [ 11 ] انظر أساليب ميل .

يرى بعض المفكرين أن الاستقراء القياسي هو فرع من فروع التعميم الاستقرائي، لأنه يفترض وجود تجانس مسبق يحكم الأحداث. ويتطلب الاستقراء القياسي دراسة إضافية لمدى صلة الخصائص المذكورة باعتبارها مشتركة بين الحجرين. ففي المثال السابق، إذا أُضيفت فرضية تنص على أن كلا الحجرين ذُكرا في سجلات المستكشفين الإسبان الأوائل، فإن هذه السمة المشتركة تصبح دخيلة على الحجرين ولا تُسهم في احتمالية قرابتهما.

من عيوب القياس إمكانية انتقاء السمات بشكل انتقائي : فبينما قد تُظهر الأشياء تشابهاً لافتاً، قد يمتلك شيئان متجاوران خصائص أخرى غير مُحددة في القياس، وهي خصائص تختلف اختلافاً جذرياً . لذا، قد يُضلل القياس إذا لم تُجرَ جميع المقارنات ذات الصلة.

الاستدلال السببي

يستنتج الاستدلال السببي وجود علاقة سببية محتملة أو مرجحة بناءً على شروط حدوث التأثير. ويمكن أن تشير مقدمات حول ترابط شيئين إلى وجود علاقة سببية بينهما، ولكن يجب تأكيد عوامل إضافية لتحديد الشكل الدقيق لهذه العلاقة.

طُرق

الطريقتان الرئيسيتان المستخدمتان للوصول إلى التعميمات الاستقرائية هما الاستقراء التعدادي والاستقراء الاستبعادي. [ 12 ] [ 13 ]

الاستقراء التعدادي

الاستقراء التعدادي هو أسلوب استقرائي يُبنى فيه التعميم بناءً على عدد الأمثلة التي تدعمه. وكلما زاد عدد الأمثلة الداعمة، كان الاستنتاج أقوى. [ 12 ] [ 13 ]

أبسط أشكال الاستقراء التعدادي هو الاستدلال من حالات جزئية إلى جميع الحالات، وبالتالي فهو تعميم غير مقيد. [ 14 ] فإذا لاحظنا 100 بجعة، وكانت جميعها بيضاء، فقد نستنتج قضية فئوية كلية محتملة على النحو التالي: " جميع البجعات بيضاء" . ولأن مقدمات هذا الشكل من الاستدلال ، حتى لو كانت صحيحة، لا تستلزم صحة النتيجة، فهذا يُعدّ شكلاً من أشكال الاستدلال الاستقرائي. قد تكون النتيجة صحيحة، وقد يُظن أنها صحيحة على الأرجح، ومع ذلك قد تكون خاطئة. وقد كانت المسائل المتعلقة بتبرير الاستقراء التعدادي وشكله محورية في فلسفة العلوم ، إذ يلعب الاستقراء التعدادي دورًا محوريًا في النموذج التقليدي للمنهج العلمي .

جميع أشكال الحياة التي تم اكتشافها حتى الآن تتكون من خلايا.
لذلك، تتكون جميع أشكال الحياة من خلايا.

هذا هو الاستقراء التعدادي ، المعروف أيضًا بالاستقراء البسيط أو الاستقراء التنبؤي البسيط . وهو فرع من فروع التعميم الاستقرائي. في الممارسة اليومية، ربما يكون هذا الشكل الأكثر شيوعًا للاستقراء. بالنسبة للحجة السابقة، فإن النتيجة مغرية، لكنها تقدم تنبؤًا يتجاوز الأدلة المتاحة. أولًا، تفترض أن أشكال الحياة التي رُصدت حتى الآن يمكنها أن تخبرنا كيف ستكون الحالات المستقبلية: وهو ما يُعرف باللجوء إلى مبدأ التوحيد. ثانيًا، إن استنتاج " الكل" هو تأكيد جريء. فوجود حالة واحدة مناقضة يُفند الحجة. وأخيرًا، يُعد تحديد مستوى الاحتمالية بأي شكل رياضي أمرًا إشكاليًا. [ 15 ] بأي معيار نقيس عينة الحياة المعروفة على الأرض مقابل جميع أشكال الحياة (المحتملة)؟ لنفترض أننا اكتشفنا كائنًا حيًا جديدًا - مثل كائن دقيق يطفو في الغلاف الجوي المتوسط ​​أو على كويكب - وكان خلويًا. هل يُلزمنا إضافة هذا الدليل المُؤيد برفع تقييمنا للاحتمالية للفرضية المطروحة؟ يُعتبر عمومًا من المعقول الإجابة على هذا السؤال بـ"نعم"، وبالنسبة للكثيرين، فإن هذه الإجابة ليست معقولة فحسب، بل لا جدال فيها. إذن، إلى أي مدى ينبغي لهذه البيانات الجديدة أن تُغير تقييمنا للاحتمالات؟ هنا، يتلاشى الإجماع، ويحل محله سؤال حول ما إذا كان بإمكاننا التحدث عن الاحتمالات بشكل متماسك، سواءً مع التحديد الكمي أو بدونه.

جميع أشكال الحياة التي تم اكتشافها حتى الآن تتكون من خلايا.
لذلك، فإن شكل الحياة التالي الذي سيتم اكتشافه سيتكون من خلايا.

هذا استقراء تعدادي في صورته الضعيفة . فهو يختزل كلمة "الكل" إلى حالة واحدة فقط، وبتقديم ادعاء أضعف بكثير، يعزز بشكل كبير احتمالية النتيجة. مع ذلك، فإنه يعاني من نفس عيوب الصورة القوية: فعينة الدراسة غير عشوائية، وطرق التحديد الكمي غير واضحة.

الحث الإقصائي

الاستقراء الاستبعادي ، أو الاستقراء التبايني، هو أسلوب استقرائي طرحه فرانسيس بيكون لأول مرة ؛ [ 16 ] حيث يُبنى التعميم على أساس تنوع الأمثلة التي تدعمه. وخلافًا للاستقراء التعدادي، يعتمد الاستقراء الاستبعادي على أنواع الأمثلة المختلفة التي تدعم استنتاجًا ما، بدلًا من عدد الأمثلة التي تدعمه. فكلما ازداد تنوع الأمثلة، ازداد عدد الاستنتاجات الممكنة التي يمكن تحديدها على أنها غير متوافقة واستبعادها. وهذا بدوره يزيد من قوة أي استنتاج يبقى متسقًا مع مختلف الأمثلة. في هذا السياق، تُعرَّف الثقة بأنها دالة لعدد الأمثلة التي تم تحديدها على أنها غير متوافقة واستبعادها. وتُعبَّر هذه الثقة باحتمالية بيكون (تُقرأ "i من n")، حيث تم تحديد n سببًا لعدم توافق الادعاء، وتم استبعاد i منها بالأدلة أو الحجج. [ 16 ]

توجد ثلاث طرق لمهاجمة الحجة؛ هذه الطرق - المعروفة في أدبيات الاستدلال القابل للدحض باسم "المُفنِّدات " - هي: الرد، والتقويض، والتفكيك. يتم الرد على المفنِّدات بتقديم مثال مضاد، وتقويضها بالتشكيك في صحة الأدلة، وتفكيكها بتوضيح الحالات التي لا يكون فيها الاستنتاج صحيحًا بينما يكون الاستدلال صحيحًا. من خلال تحديد المفنِّدات وإثبات خطئها، يبني هذا النهج الثقة. [ 16 ]

قد يستخدم هذا النوع من الاستقراء منهجيات مختلفة، مثل شبه التجريب، الذي يختبر الفرضيات المنافسة، ويستبعدها حيثما أمكن. [ 17 ] كما يمكن استخدام اختبارات أدلة مختلفة لاستبعاد الاحتمالات المطروحة. [ 18 ]

يُعدّ الاستقراء الإقصائي ركيزة أساسية في المنهج العلمي، ويُستخدم لاستبعاد الفرضيات التي تتعارض مع الملاحظات والتجارب. [ 12 ] [ 13 ] وهو يركز على الأسباب المحتملة بدلاً من الحالات الفعلية الملحوظة للعلاقات السببية. [ 19 ]

تعرض الاستقراء الإقصائي لانتقادات بسبب اعتماده على تحديد جميع الفرضيات المنافسة المحتملة قبل استبعادها. ويشير سالمون إلى أن هذا الشرط نادرًا ما يكون قابلاً للتحقيق في الممارسة العلمية، إذ قد تظهر تفسيرات جديدة حتى بعد استبعاد البدائل الموجودة، مما يحد من اليقين الذي يمكن أن توفره هذه الطريقة. [ 20 ] وبالمثل، يجادل توريتي بأن الاستراتيجيات الإقصائية تواجه مشكلة أوسع نطاقًا تتمثل في عدم التحديد ، حيث قد تظل عدة فرضيات مختلفة متوافقة مع نفس مجموعة الأدلة، مما يجعل الإقصاء غير مكتمل ما لم تكن مساحة الاحتمالات محددة جيدًا. [ 21 ]

تاريخ

الفلسفة القديمة

للانتقال من الخاص إلى العام، استخدم أرسطو في القرن الرابع قبل الميلاد الكلمة اليونانية epagogé ، والتي ترجمها شيشرون إلى الكلمة اللاتينية inductio . [ 22 ]

أرسطو والمدرسة المشائية

يتناول كتاب أرسطو " التحليلات الثانية" مناهج البرهان الاستقرائي في الفلسفة الطبيعية والعلوم الاجتماعية. ويصف الكتاب الأول من هذا الكتاب طبيعة البرهان وعلمه وعناصره، بما في ذلك التعريف، والتقسيم، والعقل البديهي للمبادئ الأولى، والبرهان الجزئي والكلي، والبرهان الإيجابي والسلبي، والفرق بين العلم والرأي، وغير ذلك.

البيرونية

كان البيرونيون القدماء أول الفلاسفة الغربيين الذين أشاروا إلى مشكلة الاستقراء : أن الاستقراء لا يمكن، وفقًا لهم، أن يبرر قبول العبارات الكلية على أنها صحيحة. [ 22 ]

الطب القديم

استخدمت المدرسة التجريبية للطب اليوناني القديم أسلوب الاستدلال الاستنتاجي. والاستدلال الاستنتاجي هو منهج غير نظري ينظر إلى التاريخ من خلال تراكم الحقائق دون تعميمات واسعة، مع مراعاة عواقب الادعاءات السببية. [ 23 ] والاستدلال الاستنتاجي هو استدلال يقتصر على نطاق الأشياء المرئية والواضحة، ويتجنب اللجوء إلى ما هو غير مرئي .

استخدمت المدرسة العقائدية للطب اليوناني القديم القياس كطريقة للاستدلال. [ 24 ] استخدمت هذه الطريقة القياس للاستدلال من الملاحظ إلى القوى غير القابلة للملاحظة.

الفلسفة الحديثة المبكرة

في عام ١٦٢٠، رفض الفيلسوف فرانسيس بيكون، أحد رواد العصر الحديث ، قيمة التجربة المجردة والاستقراء الإحصائي وحدهما. فقد اقترنت طريقته الاستقرائية، التي تمحورت حول الملاحظات الدقيقة والمتنوعة التي تكشف بنية العالم الطبيعي وعلاقاته السببية، بالاستقراء الإحصائي للوصول إلى معرفة تتجاوز نطاق التجربة الحالية. ولذلك، كان الاستقراء الإحصائي عنصرًا أساسيًا في المذهب الاستقرائي.

ديفيد هيوم

في عام ١٧٤٠، رأى ديفيد هيوم ، الفيلسوف التجريبي، أن الاستقراء العددي يفتقر إلى أي أساس عقلاني، فضلاً عن كونه غير منطقي؛ بل اعتبره نتاجًا للغريزة لا للعقل، وعادةً ذهنية، وضرورةً يوميةً للحياة. وبينما يمكن ربط الملاحظات، كحركة الشمس، بمبدأ انتظام الطبيعة للوصول إلى استنتاجات تبدو يقينية، فإن مشكلة الاستقراء تنبع من كون انتظام الطبيعة مبدأً غير صالح منطقيًا، وبالتالي لا يمكن تبريره بالاستنتاج العقلاني، كما لا يمكن تبريره بالاقتراح العقلاني بالاستناد إلى أن انتظام الطبيعة قد وصف الماضي بدقة، وبالتالي من المرجح أن يصف المستقبل بدقة، لأن هذا استدلال استقرائي، وبالتالي فهو استدلال دائري، إذ أن الاستقراء هو ما يحتاج إلى تبرير.

منذ أن كتب هيوم لأول مرة عن المعضلة بين عدم صحة الحجج الاستنتاجية ودائرية الحجج الاستقرائية لدعم توحيد الطبيعة، تم الطعن في هذا التناقض المفترض بين نمطين فقط من الاستدلال، وهما الاستنتاج والاستقراء، مع اكتشاف نمط ثالث من الاستدلال يُعرف باسم الاستنباط، أو الاستدلال الاستنباطي ، والذي صاغه وطرحه تشارلز ساندرز بيرس لأول مرة في عام 1886، حيث أشار إليه باسم "الاستدلال بالفرضية". [ 25 ] غالبًا ما يُعامل الاستدلال على أفضل تفسير، وإن كان ذلك محل جدل، على أنه مرادف للاستنباط كما حدده جيلبرت هارمان لأول مرة في عام 1965 حيث أشار إليه باسم "الاستدلال الاستنباطي"، ومع ذلك فإن تعريفه للاستنباط يختلف قليلاً عن تعريف بيرس. [ 26 ] على أي حال، إذا كان الاستدلال الاستنباطي في الواقع نمطًا ثالثًا من أنماط الاستدلال مستقلًا عقلانيًا عن النمطين الآخرين، فإما أن يكون بالإمكان تبرير انتظام الطبيعة عقلانيًا من خلال الاستدلال الاستنباطي، أو أن معضلة هيوم أقرب إلى معضلة ثلاثية. وقد شكك هيوم أيضًا في تطبيق الاستقراء العددي والعقل للوصول إلى اليقين بشأن الأمور غير القابلة للملاحظة، وخاصةً في استنتاج السببية من حقيقة أن تعديل جانب من جوانب العلاقة يمنع أو ينتج عنه نتيجة معينة.

إيمانويل كانط

بعد أن أيقظه ترجمة ألمانية لأعمال هيوم من سباته العقائدي، سعى كانط إلى شرح إمكانية وجود الميتافيزيقا . في عام ١٧٨١، قدّم كانط في كتابه " نقد العقل الخالص " العقلانية كمسار للمعرفة يختلف عن التجريبية . صنّف كانط العبارات إلى نوعين: عبارات تحليلية ، وهي صحيحة بحكم ترتيب مصطلحاتها ومعانيها ، وبالتالي فهي تحصيل حاصل ، أي حقائق منطقية بحتة، صحيحة بالضرورة . أما العبارات التركيبية، فلها معانٍ تشير إلى حالات واقعية، أي احتمالات . في مواجهة الفلاسفة العقلانيين مثل ديكارت وليبنيز ، وكذلك الفلاسفة التجريبيين مثل لوك وهيوم ، يُعدّ "نقد العقل الخالص" لكانط حجةً متماسكةً مفادها أن المعرفة تتطلب مساهمة من عقولنا (المفاهيم) ومساهمة من حواسنا (الحدس). وبالتالي فإن المعرفة الحقيقية بالنسبة لكانط تقتصر على ما يمكننا إدراكه ( الظواهر )، في حين أن موضوعات الفكر المجرد (" الأشياء في ذاتها ") غير قابلة للمعرفة من حيث المبدأ بسبب استحالة إدراكها على الإطلاق.

انطلاقًا من فكرة أن العقل لا بد أن يحتوي على تصنيفاته الخاصة لتنظيم البيانات الحسية ، مما يجعل تجربة الأشياء في المكان والزمان ( الظواهر ) ممكنة، خلص كانط إلى أن انتظام الطبيعة حقيقة قبلية . [ 20 ] وبالتالي ، فإن فئة من العبارات التركيبية التي لا تكون عرضية بل صحيحة بالضرورة، تُعتبر تركيبية قبلية . وبهذا أنقذ كانط كلاً من الميتافيزيقا وقانون نيوتن للجاذبية الكونية . وبناءً على حجة أن ما يتجاوز معرفتنا "لا يعنينا شيئًا"، [ 27 ] نبذ الواقعية العلمية . وقد أدى موقف كانط القائل بأن المعرفة تنشأ من خلال تعاون الإدراك وقدرتنا على التفكير ( المثالية المتعالية ) إلى ظهور حركة المثالية الألمانية . ثم ازدهرت المثالية المطلقة لهيغل في جميع أنحاء أوروبا القارية وإنجلترا.

الفلسفة الحديثة المتأخرة

كانت الوضعية ، التي طورها هنري دي سان سيمون ونشرها تلميذه السابق أوغست كونت في ثلاثينيات القرن التاسع عشر ، أول فلسفة علمية في أواخر العصر الحديث . في أعقاب الثورة الفرنسية ، وخوفًا من انهيار المجتمع، عارض كونت الميتافيزيقا . قال كونت إن المعرفة الإنسانية تطورت من الدين إلى الميتافيزيقا ثم إلى العلم، الذي تدفق بدوره من الرياضيات إلى علم الفلك إلى الفيزياء إلى الكيمياء إلى علم الأحياء إلى علم الاجتماع - بهذا الترتيب - واصفًا مجالات متزايدة التعقيد. أصبحت جميع معارف المجتمع علمية، مع بقاء مسائل اللاهوت والميتافيزيقا بلا إجابة . وجد كونت أن الاستقراء العددي موثوق به نتيجةً لاستناده إلى التجربة المتاحة. وأكد على استخدام العلم، بدلًا من الحقيقة الميتافيزيقية، باعتباره المنهج الصحيح لتحسين المجتمع البشري.

بحسب كونت، يُؤطّر المنهج العلمي التنبؤات، ويؤكدها، ويضع قوانين - عبارات إيجابية - لا يمكن دحضها لا باللاهوت ولا بالميتافيزيقا . وبالنظر إلى التجربة باعتبارها مُبرِّرة للاستقراء العددي من خلال إظهار انتظام الطبيعة ، [ 20 ] رحّب الفيلسوف البريطاني جون ستيوارت ميل بالوضعية الكونتية، لكنه رأى أن القوانين العلمية قابلة للتغيير أو التعديل، كما أنه امتنع عن تبني كتاب كونت " دين الإنسانية" . كان كونت واثقًا من اعتبار القانون العلمي أساسًا لا يُدحض لجميع المعارف ، واعتقد أن على الكنائس، تكريمًا للعلماء البارزين، أن تُركِّز الوعي العام على الإيثار - وهو مصطلح صاغه كونت - لتطبيق العلم من أجل الرفاه الاجتماعي للبشرية عبر علم الاجتماع ، وهو العلم الرائد عند كونت.

خلال ثلاثينيات وأربعينيات القرن التاسع عشر، وفي الوقت الذي كان فيه كونت وميل من أبرز فلاسفة العلم، وجد ويليام ويول أن الاستقراء العددي ليس مقنعًا بالقدر الكافي، وعلى الرغم من هيمنة المذهب الاستقرائي، فقد صاغ مفهوم "الاستقراء الفائق". [ 21 ] جادل ويول بأنه ينبغي إدراك "المعنى الخاص لمصطلح الاستقراء ": "هناك مفهوم ما يُفرض على الحقائق"، أي "ابتكار مفهوم جديد في كل استدلال استقرائي". غالبًا ما يُغفل عن عملية ابتكار المفاهيم، ونادرًا ما كان يُعترف بها قبل ويول. [ 21 ] وقد أوضح ويول ذلك قائلًا:

"على الرغم من أننا نربط الحقائق ببعضها البعض من خلال إضفاء مفهوم جديد عليها، فإن هذا المفهوم، بمجرد تقديمه وتطبيقه، يُنظر إليه على أنه مرتبط ارتباطًا وثيقًا بالحقائق، ومتضمن فيها بالضرورة. فبعد أن ارتبطت الظواهر ببعضها البعض في أذهانهم بفضل هذا المفهوم، لا يستطيع الناس بسهولة إعادتها إلى حالتها المنفصلة وغير المتماسكة التي كانت عليها قبل دمجها بهذه الطريقة." [ 21 ]

قد تكون هذه التفسيرات "المُستنتجة بالتراكب" معيبة، لكن دقتها تُشير إليها قدرتها على التنبؤ بالتعميمات الاستقرائية في مجالات متعددة في آنٍ واحد، وهو ما يُعد ، بحسب ويول، دليلاً على صحتها. ولعلّ ويول، رغبةً منه في التوافق مع النظرة السائدة للعلم باعتباره منهجًا استقرائيًا، خصّص فصولًا عديدة لـ"أساليب الاستقراء"، واستخدم أحيانًا عبارة "منطق الاستقراء"، على الرغم من أن الاستقراء يفتقر إلى القواعد ولا يمكن تدريبه. [ 21 ]

في سبعينيات القرن التاسع عشر، أجرى تشارلز ساندرز بيرس ، مؤسس البراغماتية ، دراساتٍ واسعة النطاق أوضحت أساس الاستدلال الاستنتاجي كبرهان رياضي (كما فعل غوتلوب فريجه بشكل مستقل ). أقرّ بيرس بالاستقراء، لكنه أصرّ دائمًا على نوع ثالث من الاستدلال أطلق عليه بيرس مسمياتٍ مختلفة، منها الاستنباط أو الاستدلال العكسي أو الفرضية أو الافتراض . [ 28 ] أطلق فلاسفة لاحقون على استنباط بيرس، وغيره، اسم "الاستدلال إلى أفضل تفسير" (IBE). [ 29 ]

الفلسفة المعاصرة

برتراند راسل

بعد أن سلّط جون ماينارد كينز الضوء على مشكلة الاستقراء عند هيوم ، طرح الاحتمال المنطقي كحلٍّ لها، أو كأقرب حلٍّ ممكن. [ 30 ] وجد برتراند راسل أن كتاب كينز "رسالة في الاحتمالات" هو أفضل دراسة للاستقراء، واعتقد أنه إذا قُرئ مع كتاب جان نيكود " المشكلة المنطقية للاستقراء" بالإضافة إلى مراجعة آر بي بريثويت لأعمال كينز في عدد أكتوبر 1925 من مجلة " مايند "، فإن ذلك سيغطي "معظم ما هو معروف عن الاستقراء"، على الرغم من أن "الموضوع تقني ومعقد، ويتضمن قدرًا كبيرًا من الرياضيات". [ 31 ] بعد عقدين من الزمن، حذا راسل حذو كينز في اعتبار الاستقراء التعدادي "مبدأً منطقيًا مستقلًا". [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] وجد راسل ما يلي:

يرتكز تشكيك هيوم كليًا على رفضه لمبدأ الاستقراء. ينص مبدأ الاستقراء، عند تطبيقه على السببية، على أنه إذا وُجد أن (أ) مصحوبًا أو متبوعًا بـ (ب) في كثير من الأحيان ، فمن المحتمل أن يكون (ب) مصحوبًا أو متبوعًا بـ (أ) في المرة التالية التي يُلاحظ فيها (أ) . ولكي يكون المبدأ كافيًا، يجب أن يكون عدد كافٍ من الحالات كافيًا لجعل الاحتمال قريبًا من اليقين. إذا كان هذا المبدأ، أو أي مبدأ آخر يمكن استنتاجه منه، صحيحًا، فإن الاستدلالات السببية التي يرفضها هيوم تكون صحيحة، ليس لأنها تُعطي يقينًا، بل لأنها تُعطي احتمالًا كافيًا للأغراض العملية. أما إذا لم يكن هذا المبدأ صحيحًا، فإن كل محاولة للوصول إلى قوانين علمية عامة من ملاحظات محددة تكون مغالطة، ويصبح تشكيك هيوم أمرًا لا مفر منه بالنسبة للتجريبي. لا يمكن، بالطبع، استنتاج المبدأ نفسه من الثوابت الملحوظة دون الوقوع في حلقة مفرغة، لأنه مطلوب لتبرير أي استنتاج من هذا القبيل. لذلك، يجب أن يكون، أو يُستنتج من، مبدأ مستقل لا يستند إلى التجربة. وبهذا المعنى، أثبت هيوم أن التجريبية البحتة ليست أساسًا كافيًا للعلم. ولكن إذا قُبل هذا المبدأ، فإن كل شيء آخر يمكن أن يسير وفقًا لنظرية أن كل معارفنا مبنية على التجربة. لا بد من التسليم بأن هذا خروجٌ خطير عن التجريبية البحتة، وأن غير التجريبيين قد يتساءلون: لماذا يُسمح بخروجٍ واحدٍ بينما تُحظر أخرى؟ إلا أن هذه ليست تساؤلات تُطرح مباشرةً من حجج هيوم. ما تُثبته هذه الحجج - ولا أعتقد أن البرهان قابلٌ للدحض - هو أن الاستقراء مبدأ منطقي مستقل، لا يمكن استنتاجه لا من التجربة ولا من مبادئ منطقية أخرى، وأنه بدون هذا المبدأ، يستحيل وجود العلم. [ 34 ]

جيلبرت هارمان

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٦٥، أوضح جيلبرت هارمان أن الاستقراء التعدادي ليس ظاهرة مستقلة، بل هو ببساطة نتيجة مُقنّعة للاستدلال إلى أفضل تفسير (IBE). [ ٢٩ ] يُعتبر الاستدلال إلى أفضل تفسير مرادفًا للاستدلال الاستنباطي عند تشارلز سبيرس . [ ٢٩ ] وقد أكد العديد من فلاسفة العلم الذين يتبنون الواقعية العلمية أن الاستدلال إلى أفضل تفسير هو الطريقة التي يطور بها العلماء نظريات علمية صحيحة تقريبًا حول الطبيعة. [ ٣٥ ]

مقارنة بالاستدلال الاستنتاجي

مصطلحات الحجة

الاستدلال الاستقرائي هو شكل من أشكال الحجاج - على عكس الاستدلال الاستنتاجي - يسمح باحتمالية أن تكون النتيجة خاطئة، حتى لو كانت جميع المقدمات صحيحة . [ 36 ] وينعكس هذا الاختلاف بين الاستدلال الاستنتاجي والاستقرائي في المصطلحات المستخدمة لوصف الحجج الاستنتاجية والاستقرائية. ففي الاستدلال الاستنتاجي، تكون الحجة " صحيحة " عندما، بافتراض صحة مقدماتها، تكون النتيجة صحيحة بالضرورة. وإذا كانت الحجة صحيحة ومقدماتها صحيحة ، فإنها تُوصف بأنها "سليمة" . أما في الاستدلال الاستقرائي، فلا يمكن لمقدمات الحجة أن تضمن صحة النتيجة بالضرورة . بل تكون الحجة "قوية" عندما، بافتراض صحة مقدماتها، تكون النتيجة على الأرجح صحيحة. وإذا كانت الحجة قوية ومقدماتها يُعتقد أنها صحيحة، فإنها تُوصف بأنها "مقنعة". [ 37 ] بصورة أقل رسمية، يمكن وصف نتيجة الاستدلال الاستقرائي بأنها "محتملة" أو "معقولة" أو "مرجحة" أو "معقولة" أو "مبررة"، ولكن لا يمكن وصفها أبدًا بأنها "مؤكدة" أو "ضرورية". فالمنطق لا يوفر أي جسر يربط بين المحتمل والمؤكد.

يمكن توضيح عبثية الوصول إلى اليقين من خلال كتلة حرجة من الاحتمالات بتمرين رمي العملة. لنفترض أن شخصًا ما يختبر ما إذا كانت العملة متوازنة أم ذات وجهين. يرمي العملة عشر مرات، وفي كل مرة تظهر الصورة. عند هذه النقطة، يوجد سبب قوي للاعتقاد بأنها ذات وجهين. ففي النهاية، احتمال ظهور الصورة عشر مرات متتالية هو 0.000976: أي أقل من واحد في الألف. بعد ذلك، وبعد 100 رمية، تظهر الصورة في كل مرة. الآن يوجد يقين "شبه" بأن العملة ذات وجهين، ويمكن اعتبارها "صحيحة" على الأرجح. مع ذلك، لا يمكن استبعاد أن الرمية التالية ستنتج كتابة، لا منطقيًا ولا تجريبيًا. بغض النظر عن عدد مرات ظهور الصورة المتتالية، يبقى هذا هو الحال. لو برمجنا آلة لرمي العملة مرارًا وتكرارًا باستمرار، فستكون النتيجة في مرحلة ما سلسلة من 100 صورة. مع مرور الوقت، ستظهر جميع الاحتمالات.

أما بالنسبة لاحتمالية ضئيلة للحصول على عشرة رؤوس من أصل عشرة من عملة متوازنة - وهي النتيجة التي جعلت العملة تبدو متحيزة - فقد يتفاجأ الكثيرون عندما يعلمون أن احتمال ظهور أي تسلسل من الرؤوس أو الذيول متساوٍ في الاحتمالية (مثلاً: رأس-رأس-ذيل-رأس-ذيل-رأس-رأس)، ومع ذلك يحدث في كل تجربة من عشر رميات. هذا يعني أن جميع نتائج عشر رميات لها نفس احتمالية الحصول على عشرة رؤوس من أصل عشرة، وهي 0.000976. إذا سجلنا تسلسلات الرؤوس والذيول، لأي نتيجة كانت، فإن هذا التسلسل تحديدًا لديه احتمالية 0.000976.

تكون الحجة استنتاجية عندما تكون النتيجة ضرورية بالنظر إلى المقدمات. أي أن النتيجة يجب أن تكون صحيحة إذا كانت المقدمات صحيحة. على سبيل المثال، بعد الحصول على عشرة أوجه متتالية (صورة)، يمكن استنتاج أن العملة المعدنية قد استوفت معيارًا إحصائيًا ما يجعلها على الأرجح ذات وجهين، وهو استنتاج لا يمكن دحضه حتى لو أسفرت الرمية التالية عن ظهور (كتابة).

إذا كانت النتيجة الاستنتاجية تتبع مقدماتها بشكل صحيح، فهي صحيحة؛ وإلا فهي خاطئة (كون الحجة خاطئة لا يعني بالضرورة أن نتائجها خاطئة؛ فقد تكون لها نتيجة صحيحة، ولكن ليس بالضرورة بسبب المقدمات). سيُظهر فحص الأمثلة التالية أن العلاقة بين المقدمات والنتيجة هي أن صحة النتيجة مضمنة بالفعل في المقدمات. العزاب غير متزوجين لأننا نقول ذلك ؛ لقد عرّفناهم كذلك. سقراط فانٍ لأننا أدرجناه ضمن مجموعة الكائنات الفانية. النتيجة في الحجة الاستنتاجية الصحيحة موجودة بالفعل في المقدمات لأن صحتها مسألة علاقات منطقية بحتة. لا يمكنها أن تقول أكثر مما تقوله مقدماتها. أما المقدمات الاستقرائية، من ناحية أخرى، فتستمد جوهرها من الحقائق والأدلة، وبالتالي فإن النتيجة تقدم ادعاءً أو تنبؤًا واقعيًا. وتتفاوت موثوقيتها تناسبًا مع الأدلة. يسعى الاستقراء إلى الكشف عن شيء جديد عن العالم. يمكن القول إن الاستقراء يريد أن يقول أكثر مما هو موجود في المقدمات.

لفهم الفرق بين الاستدلال الاستقرائي والاستدلال الاستنتاجي بشكل أفضل، لنفترض أنه من غير المنطقي القول: "جميع المستطيلات التي فحصناها حتى الآن لها أربع زوايا قائمة، لذا فإن المستطيل التالي الذي سأراه سيكون له أربع زوايا قائمة". فهذا يُعامل العلاقات المنطقية كحقائق قابلة للاكتشاف، وبالتالي متغيرة وغير مؤكدة. وبالمثل، عند الاستدلال الاستنتاجي، يجوز لنا القول: "جميع حيوانات وحيد القرن تستطيع الطيران؛ لديّ وحيد قرن اسمه تشارلي؛ إذن تشارلي يستطيع الطيران". هذا الاستدلال الاستنتاجي صحيح لأن العلاقات المنطقية قائمة؛ فنحن لا نهتم بصحتها الواقعية.

تتسم استنتاجات الاستدلال الاستقرائي بطبيعتها بعدم اليقين . فهو لا يتناول إلا مدى "مصداقية" الاستنتاج، في ضوء المقدمات، وفقًا لنظرية معينة للأدلة. ومن الأمثلة على ذلك المنطق متعدد القيم ، ونظرية دمبستر-شافر ، ونظرية الاحتمالات مع قواعد الاستدلال مثل قاعدة بايز . وعلى عكس الاستدلال الاستنتاجي، لا يعتمد الاستدلال الاستقرائي على عموميات تنطبق على مجال مغلق من الخطاب لاستخلاص النتائج، لذا يمكن تطبيقه حتى في حالات عدم اليقين المعرفي (مع ذلك، قد تنشأ مشكلات فنية في هذا الشأن؛ فعلى سبيل المثال، تُعد البديهية الثانية للاحتمال افتراضًا لعالم مغلق). [ 38 ]

ثمة فرق جوهري آخر بين هذين النوعين من الحجج، وهو أن اليقين الاستنتاجي مستحيل في الأنظمة غير البديهية أو التجريبية كالواقع ، مما يجعل الاستدلال الاستقرائي هو المسار الأساسي للمعرفة (الاحتمالية) لهذه الأنظمة. [ 39 ]

بافتراض أن "إذا كانت العبارة أ صحيحة، فإن ذلك سيؤدي إلى صحة العبارات ب ، ج ، د "، فإن مثالًا على الاستدلال الاستنتاجي هو: "بما أن أ صحيحة، نستنتج أن ب ، ج ، د صحيحة". أما مثال الاستقراء فهو: "بما أن ب ، ج ، د صحيحة، فمن المحتمل أن تكون أ صحيحة". وبالتالي ، فإن أ تفسير معقول لصحة ب ، ج ، د .

على سبيل المثال:

سيؤدي اصطدام كويكب كبير بما فيه الكفاية إلى خلق فوهة كبيرة جدًا والتسبب في شتاء اصطدام شديد يمكن أن يدفع الديناصورات غير الطائرة إلى الانقراض.
نلاحظ وجود فوهة بركانية كبيرة جداً في خليج المكسيك يعود تاريخها إلى وقت قريب جداً من انقراض الديناصورات غير الطائرة.
لذلك، من الممكن أن يفسر هذا التأثير سبب انقراض الديناصورات غير الطائرة.

مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن تفسير الكويكب لانقراض الديناصورات ليس بالضرورة صحيحًا. فقد تزامنت أحداث أخرى، يُحتمل أن تؤثر على المناخ العالمي، مع انقراض الديناصورات غير الطائرة . على سبيل المثال، انبعاث الغازات البركانية (وخاصة ثاني أكسيد الكبريت ) أثناء تشكل هضبة الدكن في الهند .

مثال آخر على الاستدلال الاستقرائي:

تعتمد جميع أشكال الحياة البيولوجية التي نعرفها على الماء السائل للبقاء على قيد الحياة.
لذلك، إذا اكتشفنا شكلاً جديداً من أشكال الحياة البيولوجية، فمن المحتمل أن يعتمد وجوده على الماء السائل.

كان من الممكن طرح هذه الحجة في كل مرة يتم فيها اكتشاف شكل جديد من أشكال الحياة البيولوجية، وكانت ستصل إلى نتيجة صحيحة في كل مرة؛ ومع ذلك، لا يزال من الممكن اكتشاف شكل من أشكال الحياة البيولوجية لا يحتاج إلى الماء السائل في المستقبل. ونتيجة لذلك، يمكن صياغة الحجة على النحو التالي:

تعتمد جميع أشكال الحياة البيولوجية التي نعرفها على الماء السائل للبقاء على قيد الحياة.
لذلك، من المحتمل أن جميع أشكال الحياة البيولوجية تعتمد على الماء السائل للبقاء على قيد الحياة.

قدم جون فيكرز مثالاً كلاسيكياً على القياس الإحصائي "غير الصحيح":

جميع البجعات التي رأيناها بيضاء اللون.
لذلك، "نعلم" أن جميع البجع أبيض.

يفشل هذا الاستنتاج لأن عدد البجع المعروف آنذاك لم يكن يمثل جميع أنواع البجع. والاستنتاج الأكثر منطقية هو: وفقًا للمعايير المطبقة، يمكننا أن نتوقع بشكل معقول أن تكون جميع أنواع البجع في إنجلترا بيضاء، على الأقل في المدى القريب.

باختصار: الاستدلال يتعلق باليقين/الضرورة ، بينما الاستقراء يتعلق بالاحتمال . [ ٨ ] أي ادعاء منفرد سيخضع لأحد هذين المعيارين. ثمة منهج آخر لتحليل الاستدلال، وهو المنطق الموجه ، الذي يتناول التمييز بين الضروري والممكن دون الاكتراث بالاحتمالات بين الأشياء التي تُعتبر ممكنة.

إن التعريف الفلسفي للاستدلال الاستقرائي أكثر دقةً من مجرد الانتقال من حالات فردية إلى تعميمات أوسع. بل إن مقدمات الحجة المنطقية الاستقرائية تشير إلى درجة من الدعم (الاحتمال الاستقرائي) للنتيجة، لكنها لا تستلزمها ؛ أي أنها توحي بصحتها دون أن تضمنها. وبهذه الطريقة، يصبح من الممكن الانتقال من العبارات العامة إلى الحالات الفردية (على سبيل المثال، القياسات الإحصائية).

تجدر الإشارة إلى أن تعريف الاستدلال الاستقرائي الموصوف هنا يختلف عن الاستقراء الرياضي ، الذي يُعدّ في الواقع شكلاً من أشكال الاستدلال الاستنتاجي . يُستخدم الاستقراء الرياضي لتقديم براهين دقيقة لخصائص المجموعات المُعرَّفة بشكل تكراري. [ 40 ] تنبع الطبيعة الاستنتاجية للاستقراء الرياضي من أساسه في عدد غير محدود من الحالات، على عكس العدد المحدود من الحالات في إجراء الاستقراء التعدادي، مثل البرهان بالاستنفاد . يُعدّ كلٌّ من الاستقراء الرياضي والبرهان بالاستنفاد مثالين على الاستقراء الكامل . الاستقراء الكامل هو نوع مُقنّع من الاستدلال الاستنتاجي.

مشكلة الاستقراء

على الرغم من أن الفلاسفة، منذ عهد الفيلسوف البيروني سيكستوس إمبيريكوس على الأقل ، قد أشاروا إلى عدم سلامة الاستدلال الاستقرائي، [ 41 ] إلا أن النقد الفلسفي الكلاسيكي لمشكلة الاستقراء قدمه الفيلسوف الاسكتلندي ديفيد هيوم . [ 42 ] ورغم أن استخدام الاستدلال الاستقرائي يُظهر نجاحًا ملحوظًا، إلا أن مبررات تطبيقه كانت موضع شك. وإدراكًا لذلك، سلط هيوم الضوء على حقيقة أن عقولنا غالبًا ما تستخلص استنتاجات من تجارب محدودة نسبيًا تبدو صحيحة، لكنها في الواقع بعيدة كل البعد عن اليقين. في الاستنباط، تعتمد قيمة صدق النتيجة على صدق المقدمة. أما في الاستقراء، فإن اعتماد النتيجة على المقدمة يكون دائمًا غير مؤكد. على سبيل المثال، لنفترض أن جميع الغربان سوداء. إن وجود العديد من الغربان السوداء يدعم هذا الافتراض. إلا أن افتراضنا يصبح باطلًا بمجرد اكتشاف وجود غربان بيضاء. لذا، فإن القاعدة العامة "كل الغربان سوداء" ليست من العبارات التي يمكن الجزم بها. وقد جادل هيوم كذلك بأنه من المستحيل تبرير الاستدلال الاستقرائي، لأنه لا يمكن تبريره استنتاجياً، وبالتالي فإن خيارنا الوحيد هو تبريره استقرائياً. ولأن هذه الحجة دائرية، فقد استنتج هيوم، مستعيناً بمفهوم "الشوكة"، أن استخدامنا للاستقراء غير مبرر منطقياً. [ 43 ]

ومع ذلك، ذكر هيوم أنه حتى لو ثبت عدم موثوقية الاستقراء، فسنظل مضطرين للاعتماد عليه. لذا، فبدلاً من موقف الشك الشديد ، دعا هيوم إلى شك عملي قائم على المنطق السليم ، حيث يُسلّم بحتمية الاستقراء. [ 44 ] وقد جسّد برتراند راسل شك هيوم في قصة دجاجة، أُطعمت كل صباح دون انقطاع، واتبعت قوانين الاستقراء، فاستنتجت أن هذا الإطعام سيستمر إلى الأبد، حتى ذبحها المزارع في النهاية. [ 45 ]

في عام ١٩٦٣، كتب كارل بوبر : "الاستقراء، أي الاستدلال القائم على العديد من الملاحظات، هو خرافة. فهو ليس حقيقة نفسية، ولا حقيقة من حقائق الحياة اليومية، ولا من حقائق المنهج العلمي." [ ٤٦ ] [ ٤٧ ] يبدأ بوبر كتابه " المعرفة الموضوعية" الصادر عام ١٩٧٢ - والذي خصص فصله الأول لمشكلة الاستقراء - بعبارة: "أعتقد أنني حللت مشكلة فلسفية رئيسية: مشكلة الاستقراء ." [ ٤٧ ] في مخطط بوبر، يُعد الاستقراء التعدادي "نوعًا من الوهم البصري" الناتج عن خطوات التخمين والتفنيد أثناء تحول المشكلة . [ ٤٧ ] الحل المبدئي ، وهو قفزة تخيلية، مرتجل، ويفتقر إلى قواعد استقرائية توجهه. [ ٤٧ ] التعميم الناتج، غير المقيد، هو استنتاجي، نتيجة حتمية لجميع الاعتبارات التفسيرية. [ 47 ] ومع ذلك، استمر الجدل، حيث لم يتم قبول حل بوبر المفترض بشكل عام. [ 48 ]

يجادل دونالد أ. جيليس بأن قواعد الاستدلال المتعلقة بالاستدلال الاستقرائي غائبة بشكل كبير عن العلوم، ويصف معظم الاستدلالات العلمية بأنها "تتضمن تخمينات نابعة من براعة الإنسان وإبداعه، وليست مستنتجة بأي حال من الأحوال بطريقة آلية، أو وفقًا لقواعد محددة بدقة". [ 49 ] كما يقدم جيليس مثالًا مضادًا نادرًا "في برامج التعلم الآلي للذكاء الاصطناعي ". [ 49 ]

التحيزات

يُعرف الاستدلال الاستقرائي أيضًا ببناء الفرضيات، لأن أي استنتاجات تُتوصل إليها تستند إلى المعرفة والتوقعات الحالية. وكما هو الحال مع الحجج الاستنتاجية، يمكن أن تُشوّه التحيزات التطبيق السليم للاستدلال الاستقرائي، مما يمنع المُستدل من الوصول إلى الاستنتاج الأكثر منطقية بناءً على الأدلة. ومن أمثلة هذه التحيزات: الاستدلال المتاح ، وتحيز التأكيد ، وتحيز العالم القابل للتنبؤ .

يُعتبر الاستدلال المتاح سببًا لاعتماد المُستدل بشكل أساسي على المعلومات المتاحة بسهولة. يميل الناس إلى الاعتماد على المعلومات التي يسهل الوصول إليها في محيطهم. على سبيل المثال، في الاستطلاعات، عندما يُطلب من الناس تقدير نسبة الوفيات لأسباب مختلفة، يختار معظمهم الأسباب الأكثر شيوعًا في وسائل الإعلام، مثل الإرهاب والقتل وحوادث الطائرات، بدلًا من أسباب أخرى كالأمراض وحوادث المرور، التي تُعتبر "أقل سهولة" في الوصول إليها نظرًا لقلة التركيز عليها في محيطهم.

يعتمد التحيز التأكيدي على الميل الطبيعي لتأكيد الفرضية بدلاً من نفيها. وقد أظهرت الأبحاث أن الناس يميلون إلى البحث عن حلول للمشاكل تتوافق مع الفرضيات المعروفة بدلاً من محاولة دحضها. في كثير من الأحيان، يطرح المشاركون في التجارب أسئلة تسعى إلى الحصول على إجابات تتوافق مع الفرضيات القائمة، مما يؤكد هذه الفرضيات. على سبيل المثال، إذا افترضنا أن سالي شخصية اجتماعية، فسيسعى المشاركون بشكل طبيعي إلى تأكيد هذه الفرضية من خلال طرح أسئلة تُنتج إجابات تؤكد أن سالي، في الواقع، شخصية اجتماعية.

يتمحور تحيز العالم القابل للتنبؤ حول الميل إلى إدراك وجود نظام حيث لم يثبت وجوده، سواءً على الإطلاق أو على مستوى معين من التجريد. تُعدّ المقامرة، على سبيل المثال، من أكثر الأمثلة شيوعًا على تحيز العالم القابل للتنبؤ. غالبًا ما يبدأ المقامرون بالاعتقاد بأنهم يرون أنماطًا بسيطة وواضحة في النتائج، وبالتالي يعتقدون أنهم قادرون على التنبؤ بالنتائج بناءً على ما شاهدوه. مع ذلك، في الواقع، يصعب التنبؤ بنتائج هذه الألعاب، وهي بالغة التعقيد بطبيعتها. عمومًا، يميل الناس إلى البحث عن نوع من النظام المبسط لتفسير أو تبرير معتقداتهم وتجاربهم، وغالبًا ما يصعب عليهم إدراك أن تصوراتهم عن النظام قد تختلف تمامًا عن الحقيقة. [ 50 ]

الاستدلال البايزي

باعتبارها منطقًا للاستقراء لا نظريةً للاعتقاد، لا تحدد الاستدلالات البايزية أيّ المعتقدات عقلانيةٌ قبليًا ، بل تحدد كيف ينبغي لنا تغيير معتقداتنا عقلانيًا عند تقديم الأدلة. نبدأ بدراسة قائمة شاملة من الاحتمالات، وتوصيف احتمالي محدد لكل منها (من حيث احتمالاتها)، واحتمالات مسبقة دقيقة لها (مثلًا بناءً على المنطق أو الاستقراء من الخبرة السابقة). وعند مواجهة الأدلة، نُعدّل قوة اعتقادنا بالفرضيات المعطاة بدقة باستخدام المنطق البايزي لنحصل على "احتمالات لاحقة" مُرشّحة، دون الأخذ في الاعتبار مدى إمكانية أن تُقدّم لنا الأدلة الجديدة أسبابًا مُحدّدة للتشكيك في افتراضاتنا. وإلا، يُنصح بمراجعة الاحتمالات وتوصيفها وتكرارها حسب الحاجة حتى الوصول إلى حالة مستقرة. [ 51 ]

الاستدلال الاستقرائي

في حوالي عام 1960، أسس راي سولومونوف نظرية الاستدلال الاستقرائي الشامل ، وهي نظرية تنبؤ تعتمد على الملاحظات، كالتنبؤ بالرمز التالي بناءً على سلسلة معينة من الرموز. يُعد هذا إطارًا استقرائيًا رسميًا يجمع بين نظرية المعلومات الخوارزمية والإطار البايزي. يستند الاستدلال الاستقرائي الشامل إلى أسس فلسفية متينة، ويبدو أنه أداة غير كافية للتعامل مع أي بيئة معقدة أو واقعية [ 52 ] ، ويمكن اعتباره بمثابة صياغة رياضية لمبدأ أوكام . وتتمثل المكونات الأساسية لهذه النظرية في مفاهيم الاحتمالية الخوارزمية وتعقيد كولموغوروف .

عادةً ما يعتمد الاستدلال الاستقرائي على فئات الفرضيات ذات الحجم القابل للعد. وقد أرست دراسة حديثة [ 53 ] شرطًا كافيًا وضروريًا للاستدلال الاستقرائي: وهو ضمان حد خطأ محدود إذا وفقط إذا كانت فئة الفرضيات اتحادًا قابلًا للعد لفئات قابلة للتعلم عبر الإنترنت. والجدير بالذكر أن هذا الشرط يسمح لفئة الفرضيات بأن يكون حجمها غير قابل للعد مع الحفاظ على قابليتها للتعلم ضمن هذا الإطار.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كوبي، آي إم؛ كوهين، سي؛ فلاج، دي إي (2006). أساسيات المنطق (  الطبعة الثانية). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: بيرسون إديوكيشن. رقم ISBN 978-0-13-238034-8.
  2. 1 2 جوفير، ترودي (2013). دراسة عملية في الحجاج، الطبعة السابعة المحسّنة . بوسطن، ماساتشوستس: سينجج ليرنينج. ص 283. ISBN  978-1-133-93464-6.
  3. ↑ ملخصات شوم، المنطق، الطبعة الثانية. جون نولت، دينيس روهاتين، أرتشيل فارزي. ماكجرو هيل، 1998. ص 223
  4. ↑ مخططات شوم، المنطق، ص 230
  5. ↑ جونسون، ديل د.؛ جونسون، بوني؛ نيس، دانيال؛ فارينغا، ستيفن ج. (2005). التقليل من شأن تعليم المعلمين: ضغط الاعتماد . روومان وليتلفيلد. ص 182-183 . ISBN  9780742535367.
  6. ↑ مقدمة في المنطق. جينسلر، ص 280
  7. ↑ رومين، جيه دبليو (2004). " الفرضيات والتنبؤات الاستقرائية: بما في ذلك أمثلة على بيانات الحوادث" ( ملف PDF) . سينثيز . 141 (3): 333-364 . doi : 10.1023/B:SYNT.0000044993.82886.9e . JSTOR 20118486. S2CID 121862013. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 24 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 22 أغسطس 2020 .  
  8. 1 2 مقدمة في المنطق. هاري ج. جينسلر، روتليدج، 2002. ص 268
  9. ↑ بارونيت، ستان (2008). المنطق . أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: بيرسون برنتيس هول. ص 321-325 . 
  10. ↑ لمزيد من المعلومات حول الاستدلالات بالقياس، انظر Juthe، 2005 مؤرشف في 6 مارس 2009 في Wayback Machine .
  11. ↑ نظام المنطق. ميل 1843/1930. ص 333
  12. 1 2 3 هانتر، دان (سبتمبر 1998). "لا وجود لحالة فردية غامضة: الاستدلال الاستقرائي في القانون". مجلة التعليم القانوني . 48 (3): 370-72 .
  13. 1 2 3 ج.م.، بوتشينسكي (2012). كاوس، بيتر (محرر). مناهج الفكر المعاصر . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 108-109 . ISBN  978-9401035781تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يونيو 2020 .
  14. ↑ تشرشل، روبرت بول (1990). المنطق: مقدمة ( الطبعة الثانية). نيويورك: مطبعة سانت مارتن. ص 355. ISBN   978-0-312-02353-9. OCLC 21216829 . في الاستقراء التعدادي النموذجي، تسرد المقدمات الأفراد الذين لوحظ أن لديهم خاصية مشتركة، ويدعي الاستنتاج أن جميع أفراد نفس المجتمع لديهم تلك الخاصية. 
  15. ↑ ملخصات شوم، المنطق، الصفحات 243-235
  16. 1 2 3 غودينوف، جون ب.؛ وينستوك، تشارلز ب.؛ كلاين، آري ز. (2013). "الاستقراء الاستبعادي: أساسٌ للنقاش حول ثقة النظام". المؤتمر الدولي الخامس والثلاثون لهندسة البرمجيات (ICSE) لعام 2013. الصفحات 1161-1164 . doi : 10.1109/ICSE.2013.6606668 . ISBN  978-1-4673-3076-3– عبر معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE).
  17. ↑ هوب، روب؛ دان، ويليام ن. (2001). المعرفة، والسلطة، والمشاركة في تحليل السياسات البيئية . دار ترانزكشن للنشر. ص 419. ISBN  978-1-4128-2721-8.
  18. ↑ شوم، ديفيد أ. (2001). الأسس الاستدلالية للاستدلال الاحتمالي . إيفانستون، إلينوي: مطبعة جامعة نورث وسترن. ص 32. ISBN  0-8101-1821-1.
  19. ↑ هودج، جوناثان؛ هودج ، مايكل جوناثان سيشنز؛ راديك، غريغوري (2003). دليل كامبريدج لداروين . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 174. ISBN  0-521-77197-8.
  20. 1 2 3 ويسلي سي. سالمون، "انتظام الطبيعة" مؤرشف في 18 أغسطس 2018 في Wayback Machine ، الفلسفة والبحوث الظاهراتية ، سبتمبر 1953؛ 14 (1):39-48، [39].
  21. 1 2 3 4 5 روبرتو توريتي، فلسفة الفيزياء (كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج ، 1999)، 219-21 مؤرشف في 9 مايو 2022 في Wayback Machine [ 216 ] مؤرشف في 9 مايو 2022 في Wayback Machine .
  22. 1 2 ستيفانو غاتي، فلسفة كارل بوبر للعلم: العقلانية بلا أسس (نيويورك: روتليدج ، 2009)، الفصل 2 "العلم والفلسفة"، ص 28-30 .
  23. ↑ طالب، نسيم نيكولاس (2010). البجعة السوداء: الطبعة الثانية: أثر الهشاشة غير المحتملة للغاية . نيويورك: دار راندوم هاوس للنشر. الصفحات 199، 302، 383. ISBN  978-0812973815.
  24. ↑ جالينوس عن الخبرة الطبية ، 24.
  25. ↑ بلوتينسكي، أنيا (2011). "أربع مشكلات في الاستدلال الاستنباطي: تاريخ موجز" . مجلة هوبوس: مجلة الجمعية الدولية لتاريخ فلسفة العلوم . 1 (2): 227-248 . doi : 10.1086/660746 . S2CID 15332806. مؤرشف من الأصل في 11 أبريل 2023. تم الاطلاع عليه في 16 أبريل 2022 . 
  26. ↑ ماكوليف، ويليام إتش بي (2015). "كيف اختلط الاستدلال الاستنباطي بالاستدلال على أفضل تفسير؟" . معاملات جمعية تشارلز إس بيرس . 51 (3): 300-319 . doi : 10.2979/trancharpeirsoc.51.3.300 . ISSN 0009-1774 . JSTOR 10.2979/trancharpeirsoc.51.3.300 . S2CID 43255826. مؤرشف من الأصل في 16 أبريل 2022. تم الاسترجاع في 16 أبريل 2022 .   
  27. ↑ انظر: كانط، إيمانويل (1787). نقد العقل الخالص . ص. ب132. 
  28. ↑ روبرتو توريتي، فلسفة الفيزياء (كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج ، 1999)، ص 226 مؤرشف في 9 مايو 2022 في Wayback Machine ، 228-29 مؤرشف في 9 مايو 2022 في Wayback Machine .
  29. 1 2 3 تيد بوستون "الأسسية" مؤرشف في 26 سبتمبر 2019 على Wayback Machine ، § ب "نظريات الاستدلال الصحيح"، §§ 3 "الاستقرائية الليبرالية"، موسوعة الإنترنت للفلسفة ، 10 يونيو 2010 (آخر تحديث): "يستند الاستقراء الصارم إلى فكرة امتلاكنا نوعًا من المعرفة الاستدلالية للعالم لا يمكن استيعابها بالاستدلال الاستنتاجي من المعتقدات الأساسية معرفيًا . وقد نشأ نقاش حديث نسبيًا حول مزايا الاستقراء الصارم. جادل بعض الفلاسفة بوجود أشكال أخرى من الاستدلال غير الاستنتاجي لا تتناسب مع نموذج الاستقراء التعدادي. يصف سي إس بيرس شكلاً من أشكال الاستدلال يُسمى " الاستدلال الاستنباطي " أو " الاستدلال على أفضل تفسير ". يعتمد هذا الشكل من الاستدلال على اعتبارات تفسيرية لتبرير الاعتقاد. يستنتج المرء، على سبيل المثال، أن طالبين قد نسخا الإجابات من ثالثًا، لأن هذا هو أفضل تفسير للبيانات المتاحة - فكلاهما يرتكبان نفس الأخطاء، وجلس الاثنان في ضوء الثالث. بدلاً من ذلك، في سياق نظري أكثر، يستنتج المرء أن هناك جسيمات صغيرة جدًا غير قابلة للملاحظة لأن هذا هو أفضل تفسير للحركة البراونية . لنُطلق على أي وجهة نظر تقبل شرعية شكل من أشكال الاستدلال على أفضل تفسير، يختلف عن الاستقراء التعدادي، اسم "الاستقرائية الليبرالية". وللدفاع عن الاستقرائية الليبرالية، انظر ورقة جيلبرت هارمان الكلاسيكية (1965). يدافع هارمان عن نسخة قوية من الاستقرائية الليبرالية، والتي بموجبها يكون الاستقراء التعدادي مجرد شكل مُقنّع من الاستدلال على أفضل تفسير .
  30. ↑ ديفيد أندروز، كينز والتقاليد الإنسانية البريطانية: الغرض الأخلاقي للسوق (نيويورك: روتليدج ، 2010)، ص 63-65 .
  31. ↑ راسل، برتراند (1927). موجز في الفلسفة . لندن ونيويورك: ألين وأونوين.أعيد طبعه في كتاب برتراند راسل، كتابات برتراند راسل الأساسية (نيويورك: روتليدج ، 2009)، "صحة الاستدلال"، الصفحات 157-164، اقتباس في الصفحة 159. مؤرشف في 9 مايو 2022 في Wayback Machine .
  32. ↑ راسل 1948 ، الصفحات 396-450 خطأ harvnb: لا يوجد هدف: CITEREFRussell1948 ( مساعدة ) . 
  33. ↑ غريغوري لانديني، راسل (نيويورك: روتليدج، 2011)، ص 230 مؤرشف في 9 مايو 2022 في آلة Wayback .
  34. 1 2 برتراند راسل، تاريخ الفلسفة الغربية (لندن: جورج ألين وأونوين، 1945 / نيويورك: سيمون وشوستر، 1945)، ص 673-74.
  35. ↑ ستاتيس بسيلوس، "حول نقد فان فراسن للاستدلال الاستنباطي" مؤرشف في 18 أغسطس 2018 في آلة Wayback ، مجلة الفلسفة الفصلية ، يناير 1996؛ 46 (182): 31-47، [31].
  36. ↑ جون فيكرز. مشكلة الاستقراء. مؤرشف في 7 أبريل 2014 في Wayback Machine . موسوعة ستانفورد للفلسفة.
  37. ↑ هيرمز، د. "الأساس المنطقي لاختبار الفرضيات في البحث العلمي" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 19 مارس 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يوليو 2005 .
  38. ↑ كوسكو، بارت (1990). "الغموض مقابل الاحتمالية". المجلة الدولية للأنظمة العامة . 17 (1): 211-240 . Bibcode : 1990IJGS...17..211K . doi : 10.1080/03081079008935108 .
  39. ↑ «نظرية كانط عن العقل» . موسوعة ستانفورد للفلسفة : نظرية كانط عن العقل . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد. 2018. مؤرشف من الأصل في 8 ديسمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 27 نوفمبر 2015 . 
  40. ↑ تشودري، ك. ر. (2015). أساسيات البنى الرياضية المنفصلة ( الطبعة الثالثة). دار نشر بي إتش آي ليرنينج المحدودة. ص 26. رقم ISBN   978-8120350748تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 ديسمبر 2016 .
  41. ↑ سيكستوس إمبيريكوس، ملامح البيرونية . ترجمة آر جي بوري ، مطبعة جامعة هارفارد، كامبريدج، ماساتشوستس، 1933، ص 283.
  42. ↑ ديفيد هيوم (1910) [1748]. بحث في الفهم البشري . بي إف كولير وأبناؤه. ISBN 978-0-19-825060-9أُرشف من الأصل في 31 ديسمبر 2007. تم الاطلاع عليه في 27 ديسمبر 2007 .{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  43. ↑ فيكرز، جون. "مشكلة الاستقراء". مؤرشف في 7 أبريل 2014 على موقع Wayback Machine (القسم 2). موسوعة ستانفورد للفلسفة . 21 يونيو 2010
  44. ↑ فيكرز، جون. "مشكلة الاستقراء". مؤرشف في 7 أبريل 2014 على موقع Wayback Machine (القسم 2.1). موسوعة ستانفورد للفلسفة . 21 يونيو 2010.
  45. ↑ راسل، برتراند (1997). مشاكل الفلسفة . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 66. ISBN  978-0195115529.
  46. ↑ بوبر، كارل ر.؛ ميلر، ديفيد و. (1983). "برهان على استحالة الاحتمال الاستقرائي". مجلة نيتشر . 302 (5910): 687-88 . Bibcode : 1983Natur.302..687P . doi : 10.1038/302687a0 . S2CID 4317588 . 
  47. 1 2 3 4 5 دونالد جيليس، "حل المشكلات ومشكلة الاستقراء"، في إعادة التفكير في بوبر (دوردريخت: سبرينغر ، 2009)، زوزانا باروسنيكوفا وروبرت س. كوهين، محرران، ص 103-105 .
  48. ↑ الفصل 5 "الجدل حول المنطق الاستقرائي" في ريتشارد ماتيسيتش ، محرر، الاستدلال الآلي ومنهجية النظم: نظرية المعرفة للعلوم التطبيقية والاجتماعية (دوردريخت: دار نشر دي. ريدل ، 1978)، الصفحات 141-143. مؤرشف في 9 مايو 2022 في آلة Wayback .
  49. 1 2 دونالد جيليس، "حل المشكلات ومشكلة الاستقراء"، في إعادة التفكير في بوبر (دوردريخت: سبرينغر ، 2009)، زوزانا باروسنيكوفا وروبرت س. كوهين، محرران، ص. ١١١ مؤرشف في ٩ مايو ٢٠٢٢ على موقع Wayback Machine : "لقد جادلتُ سابقًا بوجود بعض الاستثناءات لقول بوبر بأن قواعد الاستدلال الاستقرائي غير موجودة. ومع ذلك، فإن هذه الاستثناءات نادرة نسبيًا. وهي تظهر، على سبيل المثال، في برامج التعلم الآلي للذكاء الاصطناعي . أما بالنسبة للغالبية العظمى من العلوم البشرية، قديمها وحديثها، فلا توجد قواعد للاستدلال الاستقرائي. بالنسبة لهذه العلوم، يبدو نموذج بوبر للتخمينات التي تُخترع بحرية ثم تُختبر أكثر دقة من أي نموذج قائم على الاستدلالات الاستقرائية. صحيح أن هناك حديثًا في الوقت الحاضر، في سياق العلوم التي يُجريها البشر، عن "الاستدلال للوصول إلى أفضل تفسير" أو "الاستدلال الاستنباطي"، لكن هذه الاستدلالات المزعومة ليست على الإطلاق استدلالات قائمة على قواعد مُصاغة بدقة مثل قواعد الاستدلال الاستنتاجي. أولئك الذين يتحدثون عن "الاستدلال للوصول إلى أفضل تفسير" أو "الاستدلال الاستنباطي"، على سبيل المثال، لا يُصيغون أبدًا أي قواعد دقيقة تُحدد كيفية حدوث هذه الاستدلالات المزعومة." في الواقع، فإن "الاستنتاجات" التي يصفونها في أمثلتهم تنطوي على تخمينات تم التوصل إليها بفضل براعة الإنسان وإبداعه، وليست بأي حال من الأحوال استنتاجات آلية أو وفقًا لقواعد محددة بدقة.
  50. ↑ غراي، بيتر (2011). علم النفس ( الطبعة السادسة). نيويورك: وورث. ISBN  978-1-4292-1947-1.
  51. ↑ جود، إيرفينغ ج. (1983). التفكير السليم: أسس الاحتمالات وتطبيقاتها (دار دوفر، نيويورك، طبعة 2009 ). مينيابوليس: مطبعة جامعة مينيابوليس. الصفحات 9-17 ، 18، 27، 29، 36-38 ، 123-127 .  
  52. ↑ راثمانر، صموئيل؛ هوتر، ماركوس (2011). "رسالة فلسفية في الاستقراء الكلي" . إنتروبي . 13 ( 6): 1076-136 . arXiv : 1105.5721 . Bibcode : 2011Entrp..13.1076R . doi : 10.3390/e13061076 . S2CID 2499910 . 
  53. ↑ لو، ز. (2024). "متى يكون الاستدلال الاستقرائي ممكناً؟" . مؤتمر NeurIPS 2024 .

للمزيد من القراءة