سؤال

عندما ترتبط ثلاثة حدود ببعضها بحيث يكون الحد الأخير مُحتوىً كليًا في الحد الأوسط، ويكون الحد الأوسط مُحتوىً كليًا في الحد الأول أو مُستبعدًا منه، فلا بد أن تسمح الأطراف بقياس منطقي تام. وأعني بـ"الحد الأوسط" ما هو مُحتوى في حد آخر ويحتوي حدًا آخر في ذاته، وهو الحد الأوسط بحكم موقعه أيضًا؛ وأعني بـ"الأطراف" (أ) ما هو مُحتوى في حد آخر، و(ب) ما هو مُحتوى في حد آخر. فإذا كان A يُنسب إلى جميع B ، و B إلى جميع C ، فلا بد أن يكون A يُنسب إلى جميع C. ... أُطلق على هذا النوع من الأشكال اسم "الأول". (أرسطو، التحليلات الأولى ، 1.4)

الاستدلال الاستقرائي يقوم على إثبات العلاقة بين أحد طرفي المعادلتين والحد الأوسط بواسطة الطرف الآخر؛ على سبيل المثال، إذا كان B هو الحد الأوسط لـ A و C ، فإن إثبات أن A ينطبق على B بواسطة C هو الطريقة التي نجري بها الاستقراء. (أرسطو، التحليلات الأولى ، 2.23)

يُمكن إيجاد المرجع الكلاسيكي لدراسة الاستدلال الاستنباطي في كتاب أرسطو " التحليلات الأولى" ، الكتاب الثاني، الفصل الخامس والعشرون. ويبدأ على النحو التالي:

لدينا اختزال (απαγωγη، اختطاف ):

1. عندما يكون من الواضح أن الحد الأول ينطبق على الوسط، ولكن ليس من الواضح أن الوسط ينطبق على الحد الأخير، ومع ذلك يكون أكثر احتمالاً أو ليس أقل احتمالاً من النتيجة؛
2. أو إذا لم تكن هناك العديد من المصطلحات الوسيطة بين الأخير والوسط؛

ففي جميع هذه الحالات، يكون الأثر هو تقريبنا من المعرفة.

على سبيل التوضيح، يقدم أرسطو مثالين مفيدين للغاية، أحدهما لكل نوع من نوعي خطوات الاستدلال الاستنباطي التي وصفها للتو في الملخص:

1. على سبيل المثال، لنفترض أن A ترمز إلى "ما يمكن تعليمه"، و B إلى "المعرفة"، و C إلى "الأخلاق". عندئذٍ، يكون من الواضح أن المعرفة قابلة للتعليم؛ لكن ما إذا كانت الفضيلة معرفة أم لا، فليس واضحًا. إذا كان احتمال BC لا يقل عن احتمال AC ولا يزيد عنه ، فإننا نكون قد وصلنا إلى مرحلة الاختزال؛ لأننا نقترب من المعرفة بإضافة هذا الحد، بينما لم نكن نعلم سابقًا بصحة AC .
2. أو نصل إلى الاختزال إذا لم تكن هناك حدود وسيطة كثيرة بين B و C ؛ ففي هذه الحالة أيضًا نقترب من المعرفة. على سبيل المثال، لنفترض أن D تعني "التربيع"، وE تعني "الشكل المستقيم"، و F تعني "الدائرة". بافتراض وجود حد وسيط واحد فقط بين E و F - وهو أن الدائرة تُصبح مساوية لشكل مستقيم بواسطة الهلالات - فإننا نقترب من المعرفة. ( أرسطو ، " التحليلات الأولى "، 2.25، مع تعديلات طفيفة)

إن النوع الأخير من الاستدلال الاستنباطي لأرسطو، على الرغم من أنه سيحتاج إلى بعض الشرح في الجزء التالي، يستحق تأملنا، لأنه يشير بالفعل إلى تيارات من البحث تتجاوز بكثير المصدر القياسي الذي تنبع منه، وإلى مناطق سيستكشفها بيرس على نطاق أوسع وأعمق.

لأغراضنا الحالية، فإن أول ما يجب ملاحظته عند التمييز بين أنماط الاستدلال الثلاثة الرئيسية هو ما إذا كان كل منها دقيقًا أم تقريبيًا. في هذا السياق، يُعدّ الاستدلال الاستنتاجي النوع الوحيد من بين الأنواع الثلاثة الذي يمكن جعله دقيقًا، إذ يستنتج دائمًا نتائج صحيحة من مقدمات صحيحة، بينما يتسم الاستدلال الاستنباطي والاستدلال الاستقرائي بالتقريبية حتمًا في آلياتهما، وينطويان على عناصر من الحكم القابل للخطأ عمليًا، وخطأ لا مفر منه عند تطبيقهما.

والسبب في ذلك هو أن الاستنتاج، في الحالة المثالية، يمكن أن يكون عملية داخلية بحتة للفاعل المُفكِّر، بينما يتطلب النمطان الآخران من التفكير تفاعلاً مستمراً مع العالم الخارجي، وهو مصدر للظواهر والمشكلات التي ستستمر بلا شك في تجاوز قدرات أي مورد محدود، بشري أو آلي، على استيعابها. وفي هذا الواقع الأوسع، لا يمكن الحكم على التقريبات بأنها مناسبة إلا في سياق استخدامها، ولا يمكن الحكم عليها بأنها ملائمة إلا فيما يتعلق بالغرض المنشود.

ثمة تمييزٌ موازٍ يُجرى غالبًا في هذا السياق، وهو اعتبار الاستنتاج شكلًا استدلاليًا بليغًا ، بينما يُصنَّف الاستنباط والاستقراء كأشكال استدلالية غير بليغة . وبالمعنى الدقيق، لا يُطلق على هذين النمطين الأخيرين من الاستدلال اسم الاستدلال أصلًا، بل هما أقرب إلى ارتباطات مُتحكَّم بها بين الكلمات أو الأفكار، والتي تصادف أنها ناجحة بما يكفي لتُحفظ كاستراتيجيات استدلالية مفيدة في رصيد الفاعل. لكن أساليب التفكير غير البليغة عُرضةٌ للخطأ بطبيعتها، ويجب التحقق منها وتصحيحها باستمرار حسب الحاجة في الممارسة العملية.

في المصطلحات الكلاسيكية، يقال إن أشكال الحكم التي تتطلب الانتباه إلى سياق الحكم والغرض منه تنطوي على عنصر من "الفن"، بمعنى يُعتقد أنه يميزها عن "العلم"، وفي صياغتها كأحكام تعبيرية لإشراك المحكمين في أساليب البلاغة ، على عكس المنطق .

بمعنى مجازي، هذا يعني أن المنطق الاستنتاجي وحده هو الذي يمكن اختزاله إلى علم نظري دقيق، في حين أن ممارسة أي علم تجريبي ستظل دائمًا إلى حد ما فنًا.

جادل سي إس بيرس بأن البحث يصل إلى حد منطقي، أو "يقترب إلى حد لا نهائي من ذلك الحد"، والذي اعتبره "حقيقة". ^{[ 9 ]}

استخدم الكتّاب الحاخاميون اليهود نصّ سفر التثنية 4:32 في الكتاب المقدس العبري ، أو اسألوا الآن عن الأيام الماضية التي كانت قبلكم، منذ اليوم الذي خلق الله فيه الإنسان على الأرض، واسألوا من أقصى السماء إلى أقصاها، هل حدث شيء عظيم كهذا، أو سُمع مثله ، ^{[ 10 ]} لفرض قيود أخلاقية على الاستفسار، ومنع الاستفسار عن عمل الخلق بحضور شخصين، وقرأوا عبارة "اسألوا الآن عن الأيام الماضية" للدلالة على أنه يجوز لشخص واحد الاستفسار، وليس لشخصين . وقد استنتج الحاخامات أن عبارة "منذ اليوم الذي خلق الله فيه الإنسان على الأرض" في هذه الآية تُعلّم أنه لا يجوز الاستفسار عن الزمن الذي سبق الخلق، ولكن عبارة "الأيام الماضية التي كانت قبلكم" تعني أنه يجوز الاستفسار عن أيام الخلق الستة . واستدلوا كذلك بأن عبارة "من أقصى السماء إلى أقصاها" تشير إلى أنه لا ينبغي للمرء أن يسأل عما وراء الكون، وما هو في الأعلى وما هو في الأسفل، وما هو قبل وما هو بعد. ^{[ 11 ]}

يمكن التعرف على العديد من جوانب البحث ودراستها بشكل مفيد في سياقات منطقية أساسية للغاية، حتى أبسط من مستوى القياس المنطقي ، على سبيل المثال، في مجال الاستدلال المعروف بأسماء مختلفة مثل الجبر البولياني ، وحساب القضايا ، وحساب الجمل ، أو منطق الرتبة الصفرية . ولتبسيط عملية التعلم قدر الإمكان، يمكننا البدء من مستوى البحث من الرتبة الصفرية ، أي اتباع المنهج القياسي في البحث فقط فيما يتعلق بجوانب القضايا أو الجمل في عمليات الاستدلال المرتبطة بها. ومن فوائد القيام بذلك في سياق أعمال بيرس المنطقية أنه يوفر لنا تمارين تعليمية مضاعفة في استخدام مخططاته المنطقية ، وذلك على مستوى ما يُسمى بـ" مخططات ألفا ".

في حالة حساب القضايا أو المنطق الجملي، يعتمد الاستنتاج على تطبيق قانون التعدي للاستلزام الشرطي، وتستند أشكال الاستدلال التقريبية إلى الخصائص المشتقة من هذا القانون. عند وصف أنواع الاستدلال المختلفة، سنستخدم فيما يلي بعض المصطلحات القديمة من المنطق الكلاسيكي التي لا تزال مفيدة في معالجة هذا النوع من المسائل البسيطة في الاستدلال.

الاستنتاج يعتمد على حالة، وهي الفرضية الصغرى.${\displaystyle X\Rightarrow Y}$

ويجمع ذلك مع قاعدة، وهي الفرضية الرئيسية.${\displaystyle Y\Rightarrow Z}$

للوصول إلى حقيقة، الاستنتاج التوضيحي${\displaystyle X\Rightarrow Z.}$

الاستقراء يأخذ شكلاً من الأشكال التالية${\displaystyle X\Rightarrow Y}$

ويطابقها مع حقيقة من الشكل${\displaystyle X\Rightarrow Z}$

لاستنتاج قاعدة من الشكل${\displaystyle Y\Rightarrow Z.}$

تتخذ عملية الاختطاف شكلاً من أشكال${\displaystyle X\Rightarrow Z}$

ويطابقها مع قاعدة من الشكل${\displaystyle Y\Rightarrow Z}$

لاستنتاج حالة من الشكل${\displaystyle X\Rightarrow Y.}$

ولتسهيل الرجوع إليها، يلخص الشكل 1 والمفتاح الموجود أسفله المصطلحات الكلاسيكية لأنواع الاستدلال الثلاثة والعلاقات فيما بينها.

س-------------------------------------------------o | | | Z | | o | | |\ | | | \ | | | \ | | | \ | | | \ | | | \ قاعدة | | | \ | | | \ | | F | \ | | | \ | | أ | \ | | | o Y | | ج | / | | | / | | T | / | | | / | | | / | | | / حالة | | | / | | | / | | | / | | | / | | |/ | | o | | X | | | | يأخذ الاستنتاج حالة من الشكل X → Y، | | يطابقها مع قاعدة من الشكل Y → Z، | | ثم يشير إلى حقيقة من الشكل X → Z. | | | | الاستقراء يأخذ حالة من الشكل X → Y, | | يطابقها مع حقيقة من الشكل X → Z، | | ثم يشير إلى قاعدة من الشكل Y → Z. | | | | الاستدلال الاستقرائي يأخذ حقيقة من الشكل X → Z، | | يطابقها مع قاعدة من الشكل Y → Z، | | ثم يشير إلى حالة من الشكل X → Y. | | | | وبإيجاز أكثر: | | | | الاستدلال الاختطافي | الاستقراء | | | | الفرضية: قضية واقعية | | الفرضية: قاعدة قاعدة حقيقة | | النتيجة: قاعدة وقائع القضية | | | س-------------------------------------------------o الشكل 1. البنية الأساسية والمصطلحات 

في استخدامها الأصلي، تشير عبارة "حقيقة" إلى فعلٍ مُنجز أو سجلٍ مُدوّن، أي نوع من الأحداث التي يُمكن ملاحظتها بوضوح ولا يكتنفها الغموض حول وقوعها. في المقابل، قد تُشير عبارة "حالة" إلى سببٍ خفي أو افتراضي، أي نوع من الأحداث التي لا يُمكن ملاحظتها مباشرةً من قِبل جميع المعنيين. من الواضح أن هذا التمييز تقريبي، وقد يعتمد تحديد أيّ نمطٍ ينطبق على وجهات النظر التي يتبناها المراقبون المختلفون بمرور الوقت. أخيرًا، تُسمى عبارة "قاعدة" بهذا الاسم لأنها تُبيّن انتظامًا أو تنظيمًا يُحكم فئةً كاملةً من المواقف، وليس بسبب شكلها النحوي. حتى الآن في هذا النقاش، تم التعبير عن جميع أنواع القيود الثلاثة في شكل قضايا شرطية، ولكن هذا ليس شرطًا ثابتًا. عمليًا، يتم تمييز أنماط العبارات هذه من خلال الأدوار التي تؤديها داخل الحجة، وليس من خلال أسلوب التعبير. عندما يحين الوقت للخروج من الإطار القياسي، سنجد أنه يمكن اكتشاف القيود الافتراضية وتمثيلها في أشكال نحوية تعسفية.

دعونا أولاً نلقي نظرة سريعة على مثال ديوي عن الاستقصاء في الحياة اليومية، مع التركيز فقط على النقاط الرئيسية لتحليله لأنواع بيرس الثلاثة من التفكير.