مشكلة الاستقراء

يُعدّ ديفيد هيوم، المفكر الاسكتلندي من عصر التنوير، الفيلسوف الأكثر ارتباطًا بالاستقراء. ويمكن الاطلاع على صياغته لمشكلة الاستقراء في كتابه "بحث في الفهم البشري" ، الفقرة 4. يُقدّم هيوم هنا تمييزه الشهير بين "علاقات الأفكار" و"حقائق الواقع". علاقات الأفكار هي قضايا يُمكن استنباطها من المنطق الاستنتاجي، الموجود في مجالات مثل الهندسة والجبر. أما حقائق الواقع، فلا يتم التحقق منها من خلال المنطق الاستنتاجي، بل من خلال التجربة. وبشكلٍ أدق، تُثبت حقائق الواقع بالاستدلال على الأسباب والنتائج من خلال التجربة المُلاحظة مرارًا وتكرارًا. فبينما تُدعم علاقات الأفكار بالعقل وحده، تعتمد حقائق الواقع على ربط السبب بالنتيجة من خلال التجربة. ولا يُمكن ربط أسباب النتائج بالاستدلال القبلي، بل بافتراض "ارتباط ضروري" يعتمد على "انتظام الطبيعة".

يُقدّم هيوم مُقدّمته لمشكلة الاستقراء في كتابه "رسالة في الطبيعة البشرية" ضمن سياق مناقشته الأوسع لطبيعة الأسباب والنتائج (الكتاب الأول، الجزء الثالث، القسم السادس). ويكتب أن الاستدلال وحده لا يكفي لإثبات أسس السببية. بل إن العقل البشري يُنسب السببية إلى الظواهر بعد ملاحظة وجود صلة بين شيئين بشكل متكرر. ويرى هيوم أن إثبات العلاقة بين الأسباب والنتائج لا يعتمد على الاستدلال وحده، بل على ملاحظة " الاقتران الدائم " في التجربة الحسية. ومن هذه المناقشة، يُقدّم هيوم صياغته لمشكلة الاستقراء في كتابه "رسالة في الطبيعة البشرية "، قائلاً: "لا يُمكن تقديم حجج برهانية لإثبات أن تلك الحالات التي لم نُجرّبها تُشبه تلك التي جرّبناها ".

بمعنى آخر، يمكن صياغة مشكلة الاستقراء على النحو التالي: لا يمكننا تطبيق استنتاج حول مجموعة معينة من الملاحظات على مجموعة ملاحظات أكثر عمومية. فبينما يسمح المنطق الاستنتاجي بالوصول إلى استنتاج مؤكد، لا يقدم المنطق الاستقرائي إلا استنتاجًا يُحتمل صحته. ومن الخطأ اعتبار الفرق بين المنطق الاستنتاجي والاستقرائي فرقًا بين الاستدلال من العام إلى الخاص والاستدلال من الخاص إلى العام. هذا مفهوم خاطئ شائع حول الفرق بين التفكير الاستقرائي والاستنتاجي. فبحسب المعايير الحرفية للمنطق، يصل الاستدلال الاستنتاجي إلى استنتاجات مؤكدة، بينما يصل الاستدلال الاستقرائي إلى استنتاجات محتملة. وقد ساهم تناول هيوم للاستقراء في ترسيخ أسس الاحتمال، إذ كتب في كتابه "رسالة في الطبيعة البشرية " أن "الاحتمال يقوم على افتراض وجود تشابه بين الأشياء التي اختبرناها وتلك التي لم نختبرها" (الكتاب الأول، الجزء الثالث، القسم السادس).

لذا، يُرسّخ هيوم الاستقراء كأساسٍ لنسبة السببية. قد تنجم آثارٌ عديدة عن سببٍ واحد. ومن خلال الملاحظة المتكررة، يتبين أن مجموعةً معينة من الآثار مرتبطة بمجموعةٍ معينة من الأسباب. ومع ذلك، فإن تشابه هذه الروابط في المستقبل مع الروابط التي لوحظت في الماضي يعتمد على الاستقراء. يسمح الاستقراء بالاستنتاج بأن "الأثر أ2" ناتجٌ عن "السبب أ2" لأن العلاقة بين "الأثر أ1" و"السبب أ1" لوحظت مرارًا في الماضي. وبما أن العقل وحده لا يكفي لإثبات أسس الاستقراء، يُشير هيوم إلى أن الاستقراء يجب أن يتم من خلال الخيال. لا يتم الاستدلال الاستقرائي من خلال التفكير القبلي، بل من خلال خطوة تخيلية يقوم بها العقل تلقائيًا.

لا يُشكك هيوم في أن الاستقراء عملية تلقائية يقوم بها العقل البشري، بل يسعى إلى توضيح مدى اعتماد الاستدلال البشري على الاستدلال الاستقرائي، لا الاستدلال القبلي . وهو لا ينكر استخدامات الاستقراء في المستقبل، ولكنه يُبين أنه يختلف عن الاستدلال الاستنتاجي، ويُسهم في ترسيخ السببية، ويرغب في التعمق أكثر في التحقق من صحته. لا يُقدم هيوم حلاً لمشكلة الاستقراء بنفسه، بل يحث المفكرين والمنطقيين الآخرين على مناقشة صحة الاستقراء باعتبارها معضلة فلسفية مستمرة. تكمن إحدى المشكلات الرئيسية في إثبات صحة الاستقراء في ميل المرء إلى استخدامه كشكل من أشكال التبرير. ويعود ذلك إلى شيوع تبرير صحة الاستقراء بالإشارة إلى العديد من الأمثلة السابقة التي أثبت فيها الاستقراء دقته. فعلى سبيل المثال، قد يُجادل أحدهم بصحة استخدام الاستدلال الاستقرائي في المستقبل لأن هذا النوع من الاستدلال قد أسفر عن نتائج دقيقة في الماضي. مع ذلك، تعتمد هذه الحجة على مقدمة استقرائية بحد ذاتها، وهي أن صحة الملاحظات السابقة للاستقراء تعني صحة الملاحظات المستقبلية للاستقراء أيضاً. ولذا، فإن العديد من حلول مشكلة الاستقراء تميل إلى أن تكون دائرية.

قدّم نيلسون غودمان في كتابه " الحقيقة والخيال والتنبؤ " (1955) وصفًا مختلفًا لمشكلة الاستقراء في الفصل المعنون "لغز الاستقراء الجديد". اقترح غودمان المسند الجديد " grue ". يكون الشيء "grue" إذا وفقط إذا لُوحظ (أو سيُلاحظ، وفقًا لفرضية علمية عامة ^{[ 14 ] [ 15 ]} ) أنه أخضر قبل وقت معين t ، وأزرق إذا لُوحظ بعد ذلك الوقت. تكمن مشكلة الاستقراء "الجديدة" في أنه بما أن جميع الزمرد الذي رأيناه على الإطلاق أخضر و"grue" في آنٍ واحد، فلماذا نفترض أننا سنجد زمردًا أخضر فقط بعد الوقت t ؟ تكمن المشكلة المطروحة هنا في أن استقراءين مختلفين سيكونان صحيحين وخاطئين في ظل نفس الظروف. بعبارة أخرى:

• بالنظر إلى ملاحظات الكثير من الزمرد الأخضر، فإن الشخص الذي يستخدم لغة مشتركة سيستنتج استقرائياً أن جميع الزمرد أخضر (وبالتالي، سيعتقد أن أي زمرد سيجده سيكون أخضر، حتى بعد مرور الوقت t ).
• بالنظر إلى نفس مجموعة الملاحظات عن الزمرد الأخضر، فإن الشخص الذي يستخدم المسند "grue" سيستنتج استقرائياً أن جميع الزمرد، التي سيتم ملاحظتها بعد t ، ستكون زرقاء، على الرغم من حقيقة أنه لم يلاحظ سوى الزمرد الأخضر حتى الآن.

يمكن للمرء أن يجادل، استنادًا إلى مبدأ أوكام ، بأن اللون الأخضر أكثر ترجيحًا من اللون القبيح لأن مفهوم القبح أكثر تعقيدًا من مفهوم اللون الأخضر. مع ذلك، يشير غودمان إلى أن المسند "grue" يبدو أكثر تعقيدًا من المسند "green" فقط لأننا عرّفنا grue بدلالة الأزرق والأخضر. فلو نشأنا على التفكير بمصطلحي "grue" و"bleen" (حيث يكون bleen أزرق قبل الزمن t ، وأخضر بعده)، لاعتبرنا "green" بشكل بديهي مسندًا معقدًا وغير منطقي. كان غودمان يعتقد أن الفرضيات العلمية التي نؤيدها تعتمد على المسندات "الراسخة" في لغتنا.

يقدم ويلارد فان أورمان كواين حلاً عملياً لهذه المشكلة ^{[ 16 ]} من خلال طرحه الادعاء الميتافيزيقي القائل بأن الصفات التي تُعرّف " نوعاً طبيعياً " (أي خاصية حقيقية لأشياء حقيقية) هي فقط التي يمكن استخدامها بشكل مشروع في الفرضيات العلمية. كما يقدم ر. بهاسكار حلاً عملياً آخر لهذه المشكلة، إذ يجادل بأن مشكلة الاستقراء لا تظهر إلا إذا أنكرنا إمكانية وجود سبب للصفة، يكمن في الطبيعة الدائمة للشيء. ^{[ 17 ]} على سبيل المثال، نعلم أن جميع الزمرد أخضر، ليس لأننا لم نرَ سوى الزمرد الأخضر، بل لأن التركيب الكيميائي للزمرد يُلزمه أن يكون أخضر. فلو غيّرنا هذا التركيب، لما كان أخضر. فالزمرد، على سبيل المثال، نوع من البريل الأخضر ، يكتسب لونه الأخضر من كميات ضئيلة من الكروم، وأحياناً الفاناديوم. وبدون هذه العناصر الضئيلة، ستكون الأحجار الكريمة عديمة اللون.

على الرغم من أن الاستقراء لا يتم بالعقل، يلاحظ هيوم أننا مع ذلك نمارسه ونستفيد منه. ويقترح تفسيرًا وصفيًا لطبيعة الاستقراء في الفقرة 5 من كتاب " بحث في اللاهوت "، بعنوان "الحل الشكّي لهذه الشكوك". فمن خلال العادة أو العرف يتم الربط الاستقرائي الموصوف أعلاه، و"لولا تأثير العادة لكنا جاهلين تمامًا بكل حقيقة تتجاوز ما هو حاضر مباشرة في الذاكرة والحواس". ^{[ 18 ]} ونتيجة العادة هي الاعتقاد، وهو غريزي وأقوى بكثير من الخيال وحده. ^{[ 19 ]}

في كتابه "رسالة في الاحتمالات" ، يشير جون ماينارد كينز إلى ما يلي:

لا يؤكد الاستدلال الاستقرائي صحة أمرٍ ما، بل يؤكد وجود احتمالٍ لصالحه نسبةً إلى دليلٍ معين. ولذلك، لا تتأثر صحة الاستدلال، نسبةً إلى الدليل الأصلي، إذا تبين أن الحقيقة، كواقع، مختلفة. ^{[ 20 ]}

وقد أيد هذا النهج برتراند راسل . ^{[ 21 ]}

قدم ديفيد ستوف حجته في الاستقراء، القائمة على القياس الإحصائي ، في كتابه " عقلانية الاستقراء" ، وهي حجة مستمدة من حجة طرحها أحد أبرز علماء ستوف، الراحل دونالد كاري ويليامز (أستاذ سابق في جامعة هارفارد)، في كتابه "أساس الاستقراء" . ^{[ 22 ]} جادل ستوف بأن من الحقائق الإحصائية أن الغالبية العظمى من المجموعات الفرعية الممكنة ذات الحجم المحدد (طالما أن هذا الحجم ليس صغيرًا جدًا) تشبه المجموعة السكانية الأكبر التي تنتمي إليها. على سبيل المثال، فإن غالبية المجموعات الفرعية التي تحتوي على 3000 غراب، والتي يمكن تكوينها من مجموعة الغربان، تشبه المجموعة السكانية نفسها (وينطبق هذا بغض النظر عن حجم مجموعة الغربان، طالما أنها ليست لانهائية). وبالتالي، جادل ستوف بأنه إذا وجدت نفسك أمام مجموعة فرعية كهذه، فمن المرجح أن تكون هذه المجموعة الفرعية من بين المجموعات المشابهة للمجموعة السكانية، وبالتالي يحق لك استنتاج أن هذه المجموعة الفرعية "تطابق" المجموعة السكانية بشكل معقول. يشبه هذا الوضع سحب كرة من برميل مليء بالكرات، 99% منها حمراء. في هذه الحالة، لديك فرصة 99% لسحب كرة حمراء. وبالمثل، عند أخذ عينة من الغربان، يكون احتمال أن تكون العينة من العينات المطابقة أو "الممثلة" مرتفعًا جدًا. لذا، طالما لا يوجد لديك سبب يدفعك للاعتقاد بأن عينتك غير ممثلة، فمن حقك أن تعتقد أنها كذلك على الأرجح (وإن لم يكن ذلك مؤكدًا). ^{​​[ 23 ]}

قد يكون الرد البديهي على هيوم هو القول بأن عالمًا لا يمكن الوصول إليه بأي إجراء استقرائي أمرٌ غير وارد. وقد أخذ كيث كامبل هذه البديهية في الحسبان ، إذ اعتبر أن بناء أي مفهوم يتطلب إعادة تطبيقه، وهو ما يستلزم استمرارية معينة في موضوع تطبيقه، وبالتالي انفتاحًا على الاستقراء. ^{[ 24 ]} وقد لاحظ كلاوديو كوستا أن المستقبل لا يمكن أن يكون مستقبلًا لماضيه إلا إذا كان يحمل نوعًا من التطابق معه. علاوة على ذلك، كلما اقترب المستقبل من نقطة التقاء ماضيه، زادت أوجه التشابه المحتملة بينهما. وبالتالي، وخلافًا لهيوم، لا بد من وجود شكل من أشكال مبدأ التجانس (السببي أو البنيوي) بين المستقبل والماضي، مما يجعل إجراءً استقرائيًا ممكنًا دائمًا. ^{[ 25 ]}

سعى كارل بوبر ، فيلسوف العلوم ، إلى حل مشكلة الاستقراء. ^{[ 26 ] [ 27 ]} جادل بأن العلم لا يستخدم الاستقراء، وأن الاستقراء في الواقع مجرد خرافة. ^{[ 28 ]} وبدلاً من ذلك، تُبنى المعرفة من خلال التخمين والنقد. ^{[ 29 ]} وأكد أن الدور الرئيسي للملاحظات والتجارب في العلم يكمن في محاولات نقد النظريات القائمة ودحضها. ^{[ 30 ]}

بحسب بوبر، تكمن مشكلة الاستقراء، كما يُفهم عادةً، في طرح السؤال الخاطئ: كيف يُمكن تبرير النظريات في حين أنها لا يُمكن تبريرها بالاستقراء؟ جادل بوبر بأن التبرير غير ضروري على الإطلاق، وأن السعي إليه "يستدعي إجابة استبدادية". وبدلاً من ذلك، قال بوبر، ينبغي البحث عن الأخطاء وتصحيحها. ^{[ 31 ]} اعتبر بوبر النظريات التي صمدت أمام النقد أكثر تأييدًا بما يتناسب مع حجم النقد وشدته، ولكن على النقيض تمامًا من النظريات الاستقرائية للمعرفة، اعتبرها أقل احتمالًا للصدق. ^{[ 32 ]} رأى بوبر أن البحث عن نظريات ذات احتمالية عالية للصدق هدف زائف يتعارض مع البحث عن المعرفة. ينبغي للعلم أن يبحث عن النظريات التي من المرجح أن تكون خاطئة من ناحية (وهذا يعني أنها قابلة للتفنيد بدرجة كبيرة، وبالتالي هناك العديد من الطرق التي يمكن أن تثبت خطأها)، ولكن مع ذلك فقد فشلت جميع المحاولات الفعلية لتفنيدها حتى الآن (أي أنها مدعومة بدرجة كبيرة).

ينتقد ويسلي سي. سالمون بوبر على أساس أن التنبؤات ضرورية لأغراض عملية ولاختبار النظريات. وهذا يعني أن على أتباع بوبر الاختيار من بين عدد من النظريات غير المُفندة المتاحة لهم، والتي عادةً ما تكون أكثر من نظرية واحدة. يرغب أتباع بوبر في اختيار النظريات المدعومة جيدًا، وفقًا لمفهومهم للدعم، لكنهم يواجهون معضلة: إما أنهم يدّعون، استنادًا إلى الاستقراء، أن صمود نظرية ما أمام النقد في الماضي يعني أنها ستكون مؤشرًا موثوقًا في المستقبل؛ أو أن الدعم البوبري ليس مؤشرًا على القدرة التنبؤية على الإطلاق، وبالتالي لا يوجد مبرر منطقي لمبدأ الاختيار المفضل لديهم. ^{[ 33 ]}

انتقد ديفيد ميلر هذا النوع من النقد الذي قدمه سالمون وآخرون لأنه يستند إلى افتراضات استقرائية. ^{[ 34 ]} لا يقول بوبر إن التأييد مؤشر على القدرة التنبؤية. فالقدرة التنبؤية تكمن في النظرية نفسها، لا في تأييدها. الدافع المنطقي لاختيار نظرية مدعومة جيدًا هو سهولة دحضها: فالتأييد الجيد يعني أن نوعًا واحدًا على الأقل من التجارب (أُجري مرة واحدة على الأقل) كان من الممكن أن يدحض النظرية (لكنه لم يدحضها فعليًا)، بينما لم يكن من الممكن لنفس نوع التجربة، بغض النظر عن نتيجته، أن يدحض النظرية الأخرى. لذا، من المنطقي اختيار النظرية المدعومة جيدًا: قد لا تكون أكثر احتمالًا للصحّة، ولكن إذا كانت خاطئة بالفعل، فمن الأسهل التخلص منها عند مواجهة الأدلة المتضاربة التي ستظهر لاحقًا. وبناءً على ذلك، من الخطأ اعتبار التأييد سبباً أو مبرراً للاعتقاد بنظرية ما، أو حجة لصالح نظرية ما لإقناع شخص يعترض عليها. ^{[ 35 ]}