برمجة المنطق الاستقرائي

البرمجة المنطقية الاستقرائية ( ILP ) هي فرع من فروع الذكاء الاصطناعي الرمزي ، تستخدم البرمجة المنطقية كتمثيل موحد للأمثلة والمعرفة الأساسية والفرضيات. يشير مصطلح " الاستقرائي " هنا إلى الاستقراء الفلسفي (أي اقتراح نظرية لتفسير الحقائق المرصودة) وليس الاستقراء الرياضي (أي إثبات خاصية لجميع عناصر مجموعة مرتبة ترتيبًا جيدًا). بافتراض وجود ترميز للمعرفة الأساسية المعروفة ومجموعة من الأمثلة ممثلة كقاعدة بيانات منطقية للحقائق، فإن نظام البرمجة المنطقية الاستقرائية سيستنتج برنامجًا منطقيًا مفترضًا يتضمن جميع الأمثلة الإيجابية ولا يتضمن أيًا من الأمثلة السلبية.

المخطط: أمثلة إيجابية + أمثلة سلبية + معلومات أساسية ⇒ فرضية .

تم تسليط الضوء على المعلوماتية الحيوية وتصميم الأدوية كمجال تطبيق رئيسي لتقنيات البرمجة المنطقية الاستقرائية. ^{[ 1 ]}

تاريخ

استنادًا إلى أعمال سابقة في الاستدلال الاستقرائي ، كان غوردون بلوتكين أول من صاغ الاستقراء في سياق الجمل الشرطية حوالي عام 1970، معتمدًا منهج التعميم من الأمثلة. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} في عام 1981، قدم إيهود شابيرو عدة أفكار ستُشكل هذا المجال في منهجه الجديد لاستدلال النماذج، وهو خوارزمية تستخدم التحسين والتتبع العكسي للبحث عن بديهية كاملة لأمثلة مُعطاة. ^{[ 2 ]}^{[ 4 ]} كان أول تطبيق له هو نظام استدلال النماذج في عام 1981: ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} وهو برنامج برولوج يستنتج استقرائيًا برامج منطق جملة هورن من أمثلة إيجابية وسلبية. ^{[ 2 ]} ظهر مصطلح برمجة المنطق الاستقرائي لأول مرة في ورقة بحثية لستيفن موغلتون عام 1990، وعُرِّف بأنه تقاطع بين التعلم الآلي وبرمجة المنطق. ^{[ 2 ]} قدم موغلتون وراي بانتين اختراع المسند والاستدلال العكسي في عام 1988. ^{[ 2 ]}^{[ 7 ]}

ظهرت في أوائل التسعينيات عدة أنظمة برمجة منطقية استقرائية أثبتت تأثيرها الكبير. استند نظام FOIL ، الذي قدمه روس كوينلان عام 1990 ^{[ 8 ]،} إلى تطوير خوارزميات التعلم الافتراضي AQ و ID3 . ^{[ 9 ]} أما نظام Golem ، الذي قدمه موغلتون وفينغ عام 1990، فقد عاد إلى شكل مقيد من خوارزمية بلوتكين لأقل تعميم. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} وكان نظام Progol ، الذي قدمه موغلتون عام 1995، أول من طبق الاستلزام العكسي، وقد ألهم العديد من الأنظمة اللاحقة. ^{[ 9 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} ولا يزال نظام Aleph ، وهو نظام مشتق من Progol قدمه أشوين سرينيفاسان عام 2001، أحد أكثر الأنظمة استخدامًا حتى عام 2022.[ ¹³^]

في نفس الفترة تقريبًا، ظهرت التطبيقات العملية الأولى، لا سيما في المعلوماتية الحيوية ، حيث تم تطبيق البرمجة المنطقية الاستقرائية بنجاح بحلول عام 2000 في تصميم الأدوية، والتنبؤ بالسرطنة والطفرات، وتوضيح بنية ووظيفة البروتينات. ^{[ 14 ]} وخلافًا للتركيز على البرمجة الآلية المتأصل في الأعمال المبكرة، استخدمت هذه المجالات تقنيات البرمجة المنطقية الاستقرائية من منظور استخراج البيانات العلائقية . وقد ساهم نجاح تلك التطبيقات الأولية، وعدم إحراز تقدم في استعادة برامج المنطق التقليدية الأكبر حجمًا، في تحديد توجه هذا المجال. ^{[ 15 ]}

في الآونة الأخيرة، عادت المهام الكلاسيكية في البرمجة الآلية إلى دائرة الضوء، إذ سهّل إدخال التعلم التفسيري الفوقي ابتكار المسندات وتعلم البرامج التكرارية. وقد طُوّرت هذه التقنية مع نظام ميتاغول الذي قدمه موغلتون، وديانهوان لين، ونيلز بهلوي، وعلي رضا تمادوني نجاد في عام 2014. ^{[ 16 ]} يسمح هذا النظام لأنظمة البرمجة الخطية الصحيحة بالعمل بأمثلة أقل، وقد حقق نجاحات في تعلم برامج تحويل السلاسل النصية، وقواعد مجموعات الإجابات، والخوارزميات العامة. ^{[ 17 ]}

جلسة

اعتمدت البرمجة المنطقية الاستقرائية عدة أساليب تعلم مختلفة، وأكثرها شيوعًا التعلم من الاستلزام والتعلم من التأويلات. ^{[ 18 ]} في كلتا الحالتين، تُقدَّم المدخلات على شكل معرفة أساسية $B$ ، ونظرية منطقية (عادةً ما تكون على شكل عبارات تُستخدم في البرمجة المنطقية )، بالإضافة إلى أمثلة إيجابية وسلبية، يُشار إليها بـ ${\textstyle E^{+}}$ و ${\textstyle E^{-}}$ على التوالي. يتم تقديم الناتج كفرضية H $،$ وهي في حد ذاتها نظرية منطقية تتكون عادةً من جملة واحدة أو أكثر.

يختلف الإعدادان في شكل الأمثلة المعروضة.

التعلم من الاستلزام

اعتبارًا من عام 2022يُعدّ التعلّم من الاستلزام الإطار الأكثر شيوعًا لبرمجة المنطق الاستقرائي. ^{[ 19 ]} في هذا الإطار، تُعطى الأمثلة الإيجابية والسلبية كمجموعات منتهية . ${\textstyle E^{+}}$ و ${\textstyle E^{-}}$ من المتغيرات الأرضية الإيجابية والسلبية ، على التوالي. الفرضية الصحيحة $H$ هي مجموعة من البنود التي تستوفي المتطلبات التالية، حيث رمز البوابة الدوارة $\models$ يرمز إلى الاستلزام المنطقي : ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} ${\begin{array}{llll}{\text{الاكتمال:}}&B\cup H&\models &E^{+}\\{\text{الاتساق:}}&B\cup H\cup E^{-}&\not \models &{\textit {false}}\end{array}}$ تتطلب الاكتمالية أن تفسر أي فرضية $H$ يتم توليدها جميع الأمثلة الإيجابية ${\textstyle E^{+}}$ ويمنع الاتساق توليد أي فرضية $H$ تتعارض مع الأمثلة السلبية ${\textstyle E^{-}}$ ، مع الأخذ في الاعتبار المعرفة الأساسية $ب$ .

في سياق موغلتون لتعلم المفاهيم، ^{[ 23 ]} يُشار إلى "الاكتمال" بـ"الكفاية"، وإلى "الاتساق" بـ"الاتساق القوي". ويُضاف شرطان آخران: " الضرورة "، التي تفترض أن $B$ لا يستلزم ${\textstyle E^{+}}$ لا يفرض هذا المبدأ قيودًا على الفرضية $H$ ، ولكنه يمنع توليد أي فرضية طالما أن الحقائق الإيجابية قابلة للتفسير بدونها. أما "الاتساق الضعيف"، فينص على أنه لا يمكن استنتاج أي تناقض من الفرضية H. ${\textstyle B\land H}$ يمنع هذا الشرط توليد أي فرضية $(ح)$ تتعارض مع المعرفة الأساسية $(ب)$ . ويُفترض وجود اتساق ضعيف ضمنيًا من خلال الاتساق القوي؛ فإذا لم تُقدَّم أمثلة سلبية، يتطابق الشرطان. ويكتسب الاتساق الضعيف أهمية خاصة في حالة البيانات المشوشة، حيث لا يمكن ضمان الاكتمال والاتساق القوي معًا. ^{[ 23 ]}

التعلم من التفسيرات

عند التعلم من التأويلات، تُقدَّم الأمثلة الإيجابية والسلبية كمجموعة من هياكل هيربراند الكاملة أو الجزئية ، وكل منها عبارة عن مجموعة محدودة من المتغيرات الأساسية. ويُقال إن هذا الهيكل $(هـ)$ هو نموذج لمجموعة الجمل . ${\textstyle B\cup H}$ في حالة وجود أي بديل ${\textstyle \theta }$ وأي بند ${\textstyle \mathrm {head} \leftarrow \mathrm {body} }$ في ${\textstyle B\cup H}$ بحيث ${\textstyle \mathrm {body} \theta \subseteq e}$ ، $\mathrm {head} \theta \subseteq e$ وينطبق هذا أيضًا. والهدف إذًا هو إخراج فرضية كاملة، بمعنى أن كل مثال إيجابي هو نموذج لـ ${\textstyle B\cup H}$ ومتسقة ، بمعنى أنه لا يوجد مثال سلبي يُعد نموذجًا لـ ${\textstyle B\cup H}$ [ ²⁴^]

مناهج التعلم الفردي

نظام البرمجة المنطقية الاستقرائية هو برنامج يأخذ نظريات منطقية كمدخلات $B,E^{+},E^{-}$ ويُخرج فرضية صحيحة $(H)$ فيما يتعلق بالنظريات $B,E^{+},E^{-}$ يكون النظام كاملاً إذا وفقط إذا كان لأي نظريات منطقية مدخلة $B,E^{+},E^{-}$ يمكن إيجاد أي فرضية صحيحة $H$ فيما يتعلق بنظريات الإدخال هذه باستخدام إجراء البحث عن الفرضيات. ويمكن تقسيم أنظمة البرمجة المنطقية الاستقرائية تقريبًا إلى فئتين: أنظمة قائمة على البحث وأنظمة تفسيرية شاملة.

تستغل الأنظمة القائمة على البحث حقيقة أن فضاء البنود الممكنة يشكل شبكة كاملة في ظل علاقة التضمين ، حيث يكون أحد البنود ${\textstyle C_{1}}$ يشمل بندًا آخر ${\textstyle C_{2}}$ في حالة وجود بديل ${\textstyle \theta }$ بحيث ${\textstyle C_{1}\theta }$ نتيجة تطبيق ${\textstyle \theta }$ ل ${\textstyle C_{1}}$ ، هي مجموعة فرعية من ${\textstyle C_{2}}$ يمكن اجتياز هذه الشبكة إما من الأسفل إلى الأعلى أو من الأعلى إلى الأسفل.

البحث من الأسفل إلى الأعلى

تم البحث في طرق البحث من الأسفل إلى الأعلى في شبكة التضمين منذ أول عمل لبلوتكين حول صياغة الاستقراء في المنطق الشرطي في عام 1970. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} تشمل التقنيات المستخدمة التعميم الأقل عمومية، استنادًا إلى التوحيد المضاد ، والحل العكسي، استنادًا إلى عكس قاعدة استدلال الحل .

أقل تعميمًا

تأخذ خوارزمية التعميم الأقل عمومية كمدخلات عبارتين ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ ويُخرج أقل تعميم عام لـ ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ أي، بند ${\textstyle C}$ الذي يشمل ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ وهذا يندرج تحت كل بند آخر يندرج تحته ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ يمكن حساب التعميم الأقل عمومية عن طريق حساب جميع الاختيارات من ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ وهي أزواج من القيم الحرفية $(L,M)\in (C_{1}\times C_{2})$ تتشارك هذه الجمل نفس رمز المسند وحالة النفي/عدم النفي. عندئذٍ، يتم الحصول على التعميم الأدنى كفصل للتعميمات الأدنى للاختيارات الفردية، والتي يمكن الحصول عليها عن طريق التوحيد المضاد النحوي من الدرجة الأولى . ^{[ 25 ]}

لمراعاة المعرفة الخلفية، تستخدم أنظمة البرمجة المنطقية الاستقرائية التعميمات العامة الصغرى النسبية ، والتي تُعرَّف من حيث التضمين بالنسبة لنظرية خلفية. عمومًا، لا يُضمن وجود هذه التعميمات العامة الصغرى النسبية؛ مع ذلك، إذا كانت النظرية الخلفية $B$ مجموعة منتهية من المتغيرات الأساسية ، فإن نفي $B$ يُشكِّل جملةً منطقيةً بحد ذاته. في هذه الحالة، يمكن حساب التعميم العام الأصغر النسبي بفصل نفي $B$ عن كليهما. ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ ثم حساب تعميمها الأقل عمومية كما كان من قبل. ^{[ 26 ]}

تُعتبر التعميمات الأقل عمومية النسبية أساس نظام غوليم التصاعدي . ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

التحليل العكسي

الاستدلال العكسي هو أسلوب استدلال استقرائي يتضمن عكس عامل الاستدلال .

تستخدم عملية الاستدلال العكسي معلومات حول مُحلِّل خطوة الاستدلال لحساب بنود الاستدلال الممكنة. يُستخدم نوعان من عوامل الاستدلال العكسي في البرمجة المنطقية الاستقرائية: عوامل V وعوامل W. يأخذ عامل V البنود ${\textstyle R}$ و ${\textstyle C_{1}}$ كمدخلات ويعيد عبارة ${\textstyle C_{2}}$ بحيث ${\textstyle R}$ هو حل لـ ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ يأخذ عامل W بندين ${\textstyle R_{1}}$ و ${\textstyle R_{2}}$ ويعيد ثلاثة بنود ${\textstyle C_{1}}$ ، ${\textstyle C_{2}}$ و ${\textstyle C_{3}}$ بحيث ${\textstyle R_{1}}$ هو حل لـ ${\textstyle C_{1}}$ و ${\textstyle C_{2}}$ و ${\textstyle R_{2}}$ هو حل لـ ${\textstyle C_{2}}$ و ${\textstyle C_{3}}$ [ ²⁷^]

تم تقديم مفهوم الاستدلال العكسي لأول مرة من قبل ستيفن موغلتون وراي بانتين في عام 1988 لاستخدامه في نظام البرمجة المنطقية الاستقرائية سيغول. ^{[ 7 ]} وبحلول عام 1993، أدى ذلك إلى طفرة في الأبحاث المتعلقة بمعاملات الاستدلال العكسي وخصائصها. ^{[ 27 ]}

البحث من أعلى إلى أسفل

تجد أنظمة البرمجة الخطية الصحيحة Progol، ^{[ 12 ]} وHail ^{[ 28 ]} وImparo ^{[ 29 ]} فرضية $H$ باستخدام مبدأ الاستلزام العكسي ^{[ 12 ]} للنظريات $B$ و $E$ و $H$ : $B\land H\models E\iff B\land \neg E\models \neg H$ أولاً، يقومون ببناء نظرية وسيطة $F$ تسمى نظرية الجسر، والتي تحقق الشروط. $B\land \neg E\models F$ و $F\models \neg H$ ثم كما $H\models \neg F$ يُعممون نفي نظرية الجسر $F$ باستخدام الاستلزام العكسي. ^{[ 30 ]} مع ذلك، فإن عملية الاستلزام العكسي أكثر تكلفة حسابيًا نظرًا لكونها غير حتمية إلى حد كبير. لذا، يمكن إجراء بحث عن فرضية بديلة باستخدام عملية الاستيعاب العكسي (الاستيعاب العكسي)، وهي أقل لا حتمية من الاستلزام العكسي.

تُثار تساؤلات حول اكتمال إجراءات البحث عن الفرضيات في أنظمة البرمجة المنطقية الاستقرائية. فعلى سبيل المثال، لا يُعدّ إجراء البحث عن الفرضيات في Progol، القائم على قاعدة الاستدلال العكسي، كاملاً وفقًا لمثال ياماموتو . ^{[ 31 ]} في المقابل، يُعدّ إجراء Imparo كاملاً وفقًا لكلٍّ من إجراء الاستدلال العكسي ^{[ 32 ]} وإجراء التضمين العكسي الموسّع ^{[ 33 ]} .

التعلم التأويلي

بدلاً من البحث الصريح في مخطط الفرضيات، تقوم الأنظمة التفسيرية أو أنظمة المستوى الفوقي بترميز برنامج البرمجة المنطقية الاستقرائية كبرنامج منطقي على مستوى فوقي، والذي يُحل بعد ذلك للحصول على فرضية مثلى. تشمل الأساليب الرسمية المستخدمة للتعبير عن مواصفات المشكلة لغة برولوج وبرمجة مجموعات الإجابات ، مع استخدام أنظمة برولوج الحالية وحلول مجموعات الإجابات لحل القيود. ^{[ 34 ]}

ومن الأمثلة على الأنظمة القائمة على لغة برولوج نظام ميتاغول ، الذي يعتمد على مترجم فوقي في برولوج ، بينما يعتمد كل من نظامي ASPAL وILASP على ترميز مشكلة البرمجة المنطقية الاستقرائية في برمجة مجموعة الإجابات. ^{[ 35 ]}

التعلم التطوري

تستخدم الخوارزميات التطورية في البرمجة الخطية الصحيحة (ILP) منهجًا قائمًا على السكان لتطوير الفرضيات، وتحسينها من خلال الانتقاء والتهجين والطفرة. وقد أظهرت طرق مثل EvoLearner تفوقًا على الأساليب التقليدية في معايير التعلم الآلي المنظمة. ^{[ 36 ]}

قائمة التطبيقات

1BC و 1BC2: مصنفات بايزية ساذجة من الدرجة الأولى:
محرك ACE (محرك مُدمج)
ألف
تمت أرشفة Atom بتاريخ 26 مارس 2014 في Wayback Machine
كلوديان
تمت أرشفة DL-Learner بتاريخ 15 أغسطس 2019 على موقع Wayback Machine.
دي ماكس
FastLAS (التعلم السريع من مجموعات الإجابات)
نموذج FOIL (المتعلم الاستقرائي من الدرجة الأولى)
غوليم
ILASP (التعلم الاستقرائي لبرامج مجموعات الإجابات)
إمبارو ^{[ 32 ]}
برنامج Inthelex (متعلم النظرية التدريجي من الأمثلة) مؤرشف بتاريخ 28 نوفمبر 2011 على موقع Wayback Machine
ليمون
ميتاغول
ميو
نظام الاستدلال النموذجي (MIS) من تأليف إيهود شابيرو
أونتو ليرن
بوبر
بروجول
RSD
جهاز تدفئة (مضمن الآن في ACE)
بروغوليم ^{[ 37 ]}^{[ 38 ]}

البرمجة المنطقية الاستقرائية الاحتمالية

تُكيّف البرمجة المنطقية الاستقرائية الاحتمالية بيئة البرمجة المنطقية الاستقرائية لتعلم البرامج المنطقية الاحتمالية . ويمكن اعتبارها شكلاً من أشكال التعلم الإحصائي العلائقي ضمن إطار البرمجة المنطقية الاحتمالية. ^{[ 39 ]}^{[ 40 ]}

منح

المعرفة الأساسية كبرنامج منطقي احتمالي $B$ ، و
مجموعة من الأمثلة الإيجابية والسلبية ${\textstyle E^{+}}$ و ${\textstyle E^{-}}$

الهدف من البرمجة المنطقية الاستقرائية الاحتمالية هو إيجاد برنامج منطقي احتمالي ${\textstyle H}$ بحيث يكون احتمال الأمثلة الإيجابية وفقًا لـ ${\textstyle {H\cup B}}$ يتم تعظيمها وتقليل احتمالية الأمثلة السلبية. ^{[ 40 ]}

لهذه المسألة شكلان: تعلم المعلمات وتعلم البنية. في الشكل الأول، تُعطى بنية (بنود) $H ، والهدف هو استنتاج احتمالات البنود المعطاة، بينما في الشكل الثاني، الهدف هو استنتاج كل من بنية$ $H$ ومعلمات الاحتمالية . وكما هو الحال في البرمجة المنطقية الاستقرائية الكلاسيكية، يمكن تقديم الأمثلة كأمثلة أو كتفسيرات (جزئية). ^{[ 40 ]}

تعلم المعلمات

تمّ تعلم معلمات اللغات التي تتبع دلالات التوزيع باستخدام خوارزمية التوقع والتعظيم أو خوارزمية التدرج الهبوطي . تتألف خوارزمية التوقع والتعظيم من دورة تُنفّذ فيها خطوتا التوقع والتعظيم بشكل متكرر. في خطوة التوقع، يُحسب توزيع المتغيرات الخفية وفقًا للقيم الحالية لمعلمات الاحتمالية، بينما في خطوة التعظيم، تُحسب القيم الجديدة للمعلمات. أما طرق التدرج الهبوطي، فتحسب تدرج الدالة المستهدفة وتُعدّل المعلمات بشكل تكراري في اتجاه التدرج. ^{[ 40 ]}

التعلم المنظم

كان دافني كولر وآفي فايفر رائدين في مجال تعلم البنية عام 1997، ^{[ 41 ]} حيث يتعلم الباحثان بنية قواعد الرتبة الأولى مع معلمات عدم اليقين الاحتمالية المرتبطة بها. يتضمن نهجهما توليد النموذج البياني الأساسي في خطوة تمهيدية ثم تطبيق خوارزمية التوقع والتعظيم. ^{[ 40 ]}

في عام 2008، قدم دي رايدت وآخرون خوارزمية لضغط نظرية برامج ProbLog ، حيث يشير ضغط النظرية إلى عملية إزالة أكبر عدد ممكن من البنود من النظرية لزيادة احتمالية مجموعة معينة من الأمثلة الإيجابية والسلبية. ولا يمكن إضافة أي بند جديد إلى النظرية. ^{[ 40 ]}^{[ 42 ]}

في العام نفسه، قدم ميرت وآخرون طريقة لتعلم معلمات وبنية برامج المنطق الاحتمالي الأساسية من خلال اعتبار الشبكات البايزية المكافئة لها وتطبيق تقنيات تعلم الشبكات البايزية. ^{[ 43 ]}^{[ 40 ]}

يجمع نظام ProbFOIL، الذي قدمه دي رايدت وإينغو ثون عام 2010، بين نظام البرمجة المنطقية الاستقرائية FOIL ونظام ProbLog . تُستخلص القواعد المنطقية من بيانات احتمالية، بمعنى أن كلاً من الأمثلة نفسها وتصنيفاتها يمكن أن تكون احتمالية. يجب أن تسمح مجموعة القواعد بتوقع احتمالية الأمثلة انطلاقًا من وصفها. في هذا السياق، تكون المعلمات (قيم الاحتمالية) ثابتة، بينما يجب تعلم البنية. ^{[ 44 ]}^{[ 40 ]}

في عام 2011، قدمت إيلينا بيلودي وفابريزيو ريغوزي برنامج SLIPCASE، الذي يُجري بحثًا شعاعيًا بين برامج المنطق الاحتمالي من خلال تحسين النظريات الاحتمالية بشكل متكرر وتحسين معلمات كل نظرية باستخدام خوارزمية التوقع والتعظيم. ^{[ 45 ]} أما امتداده SLIPCOVER، الذي طُرح في عام 2014، فيستخدم بنودًا سفلية مُولّدة كما في برنامج Progol لتوجيه عملية التحسين، مما يقلل عدد المراجعات ويستكشف فضاء البحث بشكل أكثر فعالية. علاوة على ذلك، يفصل SLIPCOVER البحث عن البنود الواعدة عن البحث عن النظرية: إذ يُستكشف فضاء البنود باستخدام البحث الشعاعي ، بينما يُبحث في فضاء النظريات بشكل جشع . ^{[ 46 ]}^{[ 40 ]}

انظر أيضاً

مراجع

↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15-06-2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 822. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
1 2 3 4 5 6 نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . محاضرات في علوم الحاسوب، محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 174-177 . ISBN 978-3-540-62927-6.
1 2 بلوتكين، جي دي (1970). الأساليب الآلية للاستدلال الاستقرائي (PDF) (أطروحة دكتوراه). جامعة إدنبرة. hdl : 1842/6656 .
↑ شابيرو، إيهود ي. (1981). الاستدلال الاستقرائي للنظريات من الحقائق (ملف PDF) (تقرير فني). قسم علوم الحاسوب، جامعة ييل. 192.أُعيد طبعه في: لاسيز، جيه.-إل.؛ بلوتكين، جي.، محرران (1991). المنطق الحسابي: مقالات تكريمًا لآلان روبنسون . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الصفحات 199-254 . ISBN 978-0-262-12156-9.
↑ شابيرو، إيهود ي. (1981). "نظام استدلال النموذج" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي المشترك السابع حول الذكاء الاصطناعي . المجلد 2. مورغان كوفمان. ص 1064.
↑ شابيرو، إيهود ي. (1983). تصحيح أخطاء البرامج الخوارزمية . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-19218-7.
1 2 موغلتون، إس إتش؛ بونتين، دبليو. (1988). "الاختراع الآلي للمسند من الدرجة الأولى عن طريق عكس الاستدلال". وقائع المؤتمر الدولي الخامس حول التعلم الآلي . ص 339-352 . doi : 10.1016/B978-0-934613-64-4.50040-2 . ISBN 978-0-934613-64-4.
↑ كوينلان، جيه آر (أغسطس 1990). "تعلم التعريفات المنطقية من العلاقات" . تعلم الآلة . 5 (3): 239-266 . doi : 10.1007/bf00117105 . ISSN 0885-6125 .
1 2 3 4 نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . محاضرات في علوم الحاسوب، محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 354-358 . ISBN 978-3-540-62927-6.
1 2 موغلتون، ستيفن هـ.؛ فينغ، كاو (1990). "الاستقراء الفعال لبرامج المنطق". في: أريكاوا، سيتسو؛ غوتو، شيغيكي؛ أوسوغا، سيتسو؛ يوكوموري، تاكاشي (محررون). نظرية التعلم الخوارزمي، ورشة العمل الدولية الأولى، ALT '90، طوكيو، اليابان، 8-10 أكتوبر 1990، وقائع المؤتمر . سبرينغر/أومشا. ص 368-381 .
- انظر أيضًا: ماغلتون، ستيفن هـ.؛ فينغ، كاو (1992). "الاستقراء الفعال لبرامج المنطق" . في: ماغلتون، ستيفن هـ. (محرر). برمجة المنطق الاستقرائي . سلسلة APIS. المجلد 38. دار النشر الأكاديمية. ص 281. ISBN 978-0-12-509715-4.
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 808. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
1 2 3 موغلتون، إس إتش (1995). "عكس الاستلزام وبروغول". الحوسبة من الجيل الجديد . 13 ( 3-4 ): 245-286 . CiteSeerX 10.1.1.31.1630 . doi : 10.1007/bf03037227 . S2CID 12643399 .
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 808. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
^ ديروسكي، ساسو (2001). “تطبيقات استخراج البيانات العلائقية: نظرة عامة”. في Džeroski، ساسو؛ لافراش، ندى (محرران). استخراج البيانات العلائقية . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 339 – 364. دوى : 10.1007 / 978-3-662-04599-2_14 . رقم ISBN 978-3-642-07604-6.
↑ دي رايدت، لوك (2008)، التعلم المنطقي والعلائقي ، التقنيات المعرفية، برلين، هايدلبرغ: سبرينغر، ص 14، Bibcode : 2008lrl..book.....D ، doi : 10.1007/978-3-540-68856-3 ، ISBN 978-3-540-20040-6
↑ موغلتون، ستيفن هـ.؛ لين، ديانهوان؛ بهلوي، نيلز؛ تمادوني نجاد، علي رضا (2013-05-01). "التعلم التفسيري الفوقي: تطبيق على الاستدلال النحوي". تعلم الآلة . 94 (1): 25-49 . doi : 10.1007/s10994-013-5358-3 . ISSN 0885-6125 . S2CID 254738603 .
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان؛ إيفانز، ريتشارد؛ موغلتون، ستيفن (2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين" . تعلم الآلة . 111 (1): 147-172 . doi : 10.1007/s10994-021-06089-1 . ISSN 0885-6125 .
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
↑ دزيروسكي، ساشو (1996). "البرمجة المنطقية الاستقرائية واكتشاف المعرفة في قواعد البيانات" (ملف PDF) . في: فياض، يو إم؛ بياتيتسكي-شابيرو، جي؛ سميث، بي؛ أوثوروسامي، آر (محررون). التطورات في اكتشاف المعرفة واستخراج البيانات . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الصفحات 117-152. انظر §5.2.4. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 27-09-2021 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-09-2021 .
↑ دي رايدت، لوك (1997). "الأطر المنطقية لتعلم المفاهيم" . الذكاء الاصطناعي . 95 (1): 187-201 . doi : 10.1016/S0004-3702(97)00041-6 .
1 2 موغلتون، ستيفن (1999). "البرمجة المنطقية الاستقرائية: قضايا ونتائج وتحدي تعلم اللغة في المنطق". الذكاء الاصطناعي . 114 ( 1-2 ): 283-296 . doi : 10.1016/s0004-3702(99)00067-3 .هنا: القسم 2.1
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
↑ نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، سلسلة محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 255. ISBN 978-3-540-62927-6.
↑ نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، سلسلة محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 286. ISBN 978-3-540-62927-6.
1 2 نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . محاضرات في علوم الحاسوب، محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 197. ISBN 978-3-540-62927-6.
↑ راي، أو.؛ برودا، ك.؛ روسو، أ.م. (2003). "التعلم الاستقرائي الاستنباطي الهجين" . وقائع المؤتمر الدولي الثالث عشر حول برمجة المنطق الاستقرائي . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 2835. سبرينغر. الصفحات 311-328 . CiteSeerX 10.1.1.212.6602 . doi : 10.1007/978-3-540-39917-9_21 . ISBN 978-3-540-39917-9.
↑ كيمبر، ت.؛ برودا، ك.؛ روسو، أ. (2009). "الاستقراء عند الفشل: تعلم نظريات هورن المتصلة" . وقائع المؤتمر الدولي العاشر حول البرمجة المنطقية والاستدلال غير الرتيب . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 575. سبرينغر. الصفحات 169-181 . doi : 10.1007/978-3-642-04238-6_16 . ISBN 978-3-642-04238-6.
↑ ياماموتو، يوشيتاكا؛ إينوي، كاتسومي؛ إيوانوما، كوجي (2012). "الاستيعاب العكسي للاستقراء التفسيري الكامل" (ملف PDF) . تعلم الآلة . 86 : 115-139 . doi : 10.1007/s10994-011-5250-y . S2CID 11347607 .
↑ ياماموتو، أكيهيرو (1997). "ما هي الفرضيات التي يمكن إيجادها باستخدام الاستلزام العكسي؟" . المؤتمر الدولي حول برمجة المنطق الاستقرائي . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 1297. سبرينغر. الصفحات 296-308 . CiteSeerX 10.1.1.54.2975 . doi : 10.1007/3540635149_58 . ISBN 978-3-540-69587-5.
1 2 كيمبر، تيموثي (2012). تعلم برامج المنطق المحدد والمنطق العادي بالاستقراء عند الفشل (أطروحة دكتوراه). إمبريال كوليدج لندن. ethos 560694. مؤرشف من الأصل في 21-10-2022 . تم الاسترجاع في 21-10-2022 .
↑ توث، ديفيد (2014). "Imparo is complete by inverse subsumption". arXiv : 1407.3836 [ cs.AI ].
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 795. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
↑ كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 795. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .
↑ هايندورف، ستيفان؛ بلوباوم، لوكاس؛ دوسترهوس، نيك؛ فيرنر، تيل؛ جولاني، فارون ناندكومار؛ ديمير، كاجلار؛ نجونجا نغومو، أكسل-سيريل (2022). EvoLearner: تعلم منطق الوصف باستخدام الخوارزميات التطورية . WWW. arXiv : 2111.04879 .
↑ موغلتون، ستيفن؛ سانتوس، خوسيه؛ تمادوني-نجاد، علي رضا (2009). "بروغوليم: نظام قائم على التعميم الأدنى النسبي" . المؤتمر الدولي حول البرمجة المنطقية الاستقرائية . سبرينغر. ص 131-148 . CiteSeerX 10.1.1.297.7992 . doi : 10.1007/978-3-642-13840-9_13 . ISBN 978-3-642-13840-9.
↑ سانتوس، خوسيه؛ نصيف، حسام؛ بيج، ديفيد؛ موغلتون، ستيفن؛ ستيرنبرغ، مايك (2012). " التعرف الآلي على خصائص تفاعلات البروتين مع الليجاند باستخدام البرمجة المنطقية الاستقرائية: دراسة حالة ارتباط الهكسوز" . BMC Bioinformatics . 13 : 162. doi : 10.1186/1471-2105-13-162 . PMC 3458898. PMID 22783946 .
↑ دي رايدت، لوك؛ كيرستينغ، كريستيان (2008)، البرمجة المنطقية الاستقرائية الاحتمالية ، سبرينغر برلين هايدلبرغ، ص 1-27 ، doi : 10.1007/978-3-540-78652-8_1 ، ISBN 978-3-540-78651-1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ريغوزي، فابريزيو؛ بيلودي ، إيلينا؛ زيسي، ريكاردو (18-09-2014). "تاريخ برمجة المنطق الاستقرائي الاحتمالي" . مجلة فرونتيرز في الروبوتات والذكاء الاصطناعي . 1. doi : 10.3389/frobt.2014.00006 . ISSN 2296-9144 .
↑ كولر، دافني؛ فايفر، آفي (أغسطس 1997). احتمالات التعلم لقواعد الدرجة الأولى المشوشة (ملف PDF) . المؤتمر الدولي المشترك للذكاء الاصطناعي .
↑ دي رايدت، ل.؛ كيرستينغ، ك.؛ كيميج، أ.؛ ريفوريدو، ك.؛ تويفونين، هـ. (مارس 2008). "ضغط برامج برولوج الاحتمالية" . تعلم الآلة . 70 ( 2-3 ): 151-168 . doi : 10.1007/s10994-007-5030-x . hdl : 10138/143971 . ISSN 0885-6125 .
↑ بلوكيل، هندريك؛ ميرت، وانز (2007). "نحو تعلم خوارزميات LPAD غير المتكررة عن طريق تحويلها إلى شبكات بايزية". في ستيفن موغلتون؛ رامون أوتيرو؛ علي رضا تمادوني نجاد (محررون). برمجة المنطق الاستقرائي: المؤتمر الدولي السادس عشر، ILP 2006، أوراق مختارة منقحة . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 94-108 . doi : 10.1007/978-3-540-73847-3_16 . ISBN 978-3-540-73846-6.
↑ دي رايدت، لوك؛ ثون، إنجو (2011). "تعلم القواعد الاحتمالية". في: فراسكوني، باولو؛ ليسي، فرانشيسكا أ. (محرران). البرمجة المنطقية الاستقرائية: المؤتمر الدولي العشرون، ILP 2010، أوراق منقحة . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 47-58 . doi : 10.1007/978-3-642-21295-6_9 . ISBN 978-3-642-21294-9. S2CID 11727522 .
↑ بيلودي، إيلينا؛ ريغوزي، فابريزيو (2012). "تعلم بنية برامج المنطق الاحتمالي". في ستيفن هـ. موغلتون؛ علي رضا تمادوني نجاد؛ فرانشيسكا أ. ليسي (محررون). برمجة المنطق الاستقرائي: المؤتمر الدولي الحادي والعشرون، ILP 2011، أوراق مختارة منقحة . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 61-75 . doi : 10.1007/978-3-642-31951-8_10 . ISBN 978-3-642-31950-1.
↑ بيلودي، إيلينا؛ ريغوزي، فابريزيو (15 يناير 2014). "تعلم بنية برامج المنطق الاحتمالي من خلال البحث في فضاء العبارات". نظرية وممارسة برمجة المنطق . 15 (2): 169-212 . arXiv : 1309.2080 . doi : 10.1017/s1471068413000689 . hdl : 11392/2269014 . ISSN 1471-0684 . S2CID 17669522 .

تتضمن هذه المقالة نصًا من عمل محتوى مجاني . مرخص بموجب رخصة CC-BY 4.0 ( بيان الترخيص/الإذن ). النص مأخوذ من كتاب "تاريخ البرمجة المنطقية الاستقرائية الاحتمالية" ، تأليف فابريزيو ريغوزي، وإيلينا بيلودي، وريكاردو زيسي، منشورات فرونتيرز ميديا .

للمزيد من القراءة

موغلتون، س.؛ دي رايدت، ل. (1994). "البرمجة المنطقية الاستقرائية: النظرية والأساليب" . مجلة البرمجة المنطقية . 19-20 : 629-679 . doi : 10.1016/0743-1066(94)90035-3 .
لافراك، ن.؛ دزيروسكي، س. (1994). البرمجة المنطقية الاستقرائية: التقنيات والتطبيقات . نيويورك: إليس هوروود. ISBN 978-0-13-457870-5أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 6 سبتمبر 2004. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 سبتمبر 2004 .
مثال مرئي لاستنتاج علاقة الأجداد باستخدام نظام الذرة . http://john-ahlgren.blogspot.com/2014/03/inductive-reasoning-visualized.html مؤرشف بتاريخ ٢٦ مارس ٢٠١٤ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 765-850. arXiv : 2008.07912 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[1] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15-06-2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 822. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[Nienhuys-Cheng-1997a-2] 1 2 3 4 5 6 نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . محاضرات في علوم الحاسوب، محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 174-177 . ISBN 978-3-540-62927-6.

[Plotkin-1970-3] 1 2 بلوتكين، جي دي (1970). الأساليب الآلية للاستدلال الاستقرائي (PDF) (أطروحة دكتوراه). جامعة إدنبرة. hdl : 1842/6656 .

[4] شابيرو، إيهود ي. (1981). الاستدلال الاستقرائي للنظريات من الحقائق (ملف PDF) (تقرير فني). قسم علوم الحاسوب، جامعة ييل. 192.أُعيد طبعه في: لاسيز، جيه.-إل.؛ بلوتكين، جي.، محرران (1991). المنطق الحسابي: مقالات تكريمًا لآلان روبنسون . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الصفحات 199-254 . ISBN 978-0-262-12156-9.

[5] شابيرو، إيهود ي. (1981). "نظام استدلال النموذج" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي المشترك السابع حول الذكاء الاصطناعي . المجلد 2. مورغان كوفمان. ص 1064.

[6] شابيرو، إيهود ي. (1983). تصحيح أخطاء البرامج الخوارزمية . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-19218-7.

[Muggleton-1988-7] 1 2 موغلتون، إس إتش؛ بونتين، دبليو. (1988). "الاختراع الآلي للمسند من الدرجة الأولى عن طريق عكس الاستدلال". وقائع المؤتمر الدولي الخامس حول التعلم الآلي . ص 339-352 . doi : 10.1016/B978-0-934613-64-4.50040-2 . ISBN 978-0-934613-64-4.

[8] كوينلان، جيه آر (أغسطس 1990). "تعلم التعريفات المنطقية من العلاقات" . تعلم الآلة . 5 (3): 239-266 . doi : 10.1007/bf00117105 . ISSN 0885-6125 .

[Nienhuys-Cheng-1997b-9] 1 2 3 4 نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . محاضرات في علوم الحاسوب، محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 354-358 . ISBN 978-3-540-62927-6.

[Muggleton-1990-10] 1 2 موغلتون، ستيفن هـ.؛ فينغ، كاو (1990). "الاستقراء الفعال لبرامج المنطق". في: أريكاوا، سيتسو؛ غوتو، شيغيكي؛ أوسوغا، سيتسو؛ يوكوموري، تاكاشي (محررون). نظرية التعلم الخوارزمي، ورشة العمل الدولية الأولى، ALT '90، طوكيو، اليابان، 8-10 أكتوبر 1990، وقائع المؤتمر . سبرينغر/أومشا. ص 368-381 .
انظر أيضًا: ماغلتون، ستيفن هـ.؛ فينغ، كاو (1992). "الاستقراء الفعال لبرامج المنطق" . في: ماغلتون، ستيفن هـ. (محرر). برمجة المنطق الاستقرائي . سلسلة APIS. المجلد 38. دار النشر الأكاديمية. ص 281. ISBN 978-0-12-509715-4.

[mwAwM] انظر أيضًا: ماغلتون، ستيفن هـ.؛ فينغ، كاو (1992). "الاستقراء الفعال لبرامج المنطق" . في: ماغلتون، ستيفن هـ. (محرر). برمجة المنطق الاستقرائي . سلسلة APIS. المجلد 38. دار النشر الأكاديمية. ص 281. ISBN 978-0-12-509715-4.

[11] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 808. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[Muggleton-1995-12] 1 2 3 موغلتون، إس إتش (1995). "عكس الاستلزام وبروغول". الحوسبة من الجيل الجديد . 13 ( 3-4 ): 245-286 . CiteSeerX 10.1.1.31.1630 . doi : 10.1007/bf03037227 . S2CID 12643399 .

[13] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 808. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[14] ديروسكي، ساسو (2001). “تطبيقات استخراج البيانات العلائقية: نظرة عامة”. في Džeroski، ساسو؛ لافراش، ندى (محرران). استخراج البيانات العلائقية . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 339 – 364. دوى : 10.1007 / 978-3-662-04599-2_14 . رقم ISBN 978-3-642-07604-6.

[15] دي رايدت، لوك (2008)، التعلم المنطقي والعلائقي ، التقنيات المعرفية، برلين، هايدلبرغ: سبرينغر، ص 14، Bibcode : 2008lrl..book.....D ، doi : 10.1007/978-3-540-68856-3 ، ISBN 978-3-540-20040-6

[16] موغلتون، ستيفن هـ.؛ لين، ديانهوان؛ بهلوي، نيلز؛ تمادوني نجاد، علي رضا (2013-05-01). "التعلم التفسيري الفوقي: تطبيق على الاستدلال النحوي". تعلم الآلة . 94 (1): 25-49 . doi : 10.1007/s10994-013-5358-3 . ISSN 0885-6125 . S2CID 254738603 .

[17] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان؛ إيفانز، ريتشارد؛ موغلتون، ستيفن (2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين" . تعلم الآلة . 111 (1): 147-172 . doi : 10.1007/s10994-021-06089-1 . ISSN 0885-6125 .

[18] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[19] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[20] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[21] دزيروسكي، ساشو (1996). "البرمجة المنطقية الاستقرائية واكتشاف المعرفة في قواعد البيانات" (ملف PDF) . في: فياض، يو إم؛ بياتيتسكي-شابيرو، جي؛ سميث، بي؛ أوثوروسامي، آر (محررون). التطورات في اكتشاف المعرفة واستخراج البيانات . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الصفحات 117-152. انظر §5.2.4. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 27-09-2021 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-09-2021 .

[22] دي رايدت، لوك (1997). "الأطر المنطقية لتعلم المفاهيم" . الذكاء الاصطناعي . 95 (1): 187-201 . doi : 10.1016/S0004-3702(97)00041-6 .

[Muggleton-1999-23] 1 2 موغلتون، ستيفن (1999). "البرمجة المنطقية الاستقرائية: قضايا ونتائج وتحدي تعلم اللغة في المنطق". الذكاء الاصطناعي . 114 ( 1-2 ): 283-296 . doi : 10.1016/s0004-3702(99)00067-3 .هنا: القسم 2.1

[24] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 779-782 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[25] نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، سلسلة محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 255. ISBN 978-3-540-62927-6.

[26] نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب، سلسلة محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 286. ISBN 978-3-540-62927-6.

[Nienhuys-Cheng-1997c-27] 1 2 نينهويس-تشنغ، شان-هوي؛ وولف، رونالد دي (1997). أسس البرمجة المنطقية الاستقرائية . محاضرات في علوم الحاسوب، محاضرات في الذكاء الاصطناعي. برلين هايدلبرغ: سبرينغر. ص 197. ISBN 978-3-540-62927-6.

[28] راي، أو.؛ برودا، ك.؛ روسو، أ.م. (2003). "التعلم الاستقرائي الاستنباطي الهجين" . وقائع المؤتمر الدولي الثالث عشر حول برمجة المنطق الاستقرائي . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 2835. سبرينغر. الصفحات 311-328 . CiteSeerX 10.1.1.212.6602 . doi : 10.1007/978-3-540-39917-9_21 . ISBN 978-3-540-39917-9.

[29] كيمبر، ت.؛ برودا، ك.؛ روسو، أ. (2009). "الاستقراء عند الفشل: تعلم نظريات هورن المتصلة" . وقائع المؤتمر الدولي العاشر حول البرمجة المنطقية والاستدلال غير الرتيب . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 575. سبرينغر. الصفحات 169-181 . doi : 10.1007/978-3-642-04238-6_16 . ISBN 978-3-642-04238-6.

[30] ياماموتو، يوشيتاكا؛ إينوي، كاتسومي؛ إيوانوما، كوجي (2012). "الاستيعاب العكسي للاستقراء التفسيري الكامل" (ملف PDF) . تعلم الآلة . 86 : 115-139 . doi : 10.1007/s10994-011-5250-y . S2CID 11347607 .

[31] ياماموتو، أكيهيرو (1997). "ما هي الفرضيات التي يمكن إيجادها باستخدام الاستلزام العكسي؟" . المؤتمر الدولي حول برمجة المنطق الاستقرائي . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 1297. سبرينغر. الصفحات 296-308 . CiteSeerX 10.1.1.54.2975 . doi : 10.1007/3540635149_58 . ISBN 978-3-540-69587-5.

[Kimber-2012-32] 1 2 كيمبر، تيموثي (2012). تعلم برامج المنطق المحدد والمنطق العادي بالاستقراء عند الفشل (أطروحة دكتوراه). إمبريال كوليدج لندن. ethos 560694. مؤرشف من الأصل في 21-10-2022 . تم الاسترجاع في 21-10-2022 .

[33] توث، ديفيد (2014). "Imparo is complete by inverse subsumption". arXiv : 1407.3836 [ cs.AI ].

[34] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 795. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[35] كروبر، أندرو؛ دومانسيتش، سيباستيان (15 يونيو 2022). "البرمجة المنطقية الاستقرائية في عامها الثلاثين: مقدمة جديدة" . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 74 : 795. doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN 1076-9757 .

[36] هايندورف، ستيفان؛ بلوباوم، لوكاس؛ دوسترهوس، نيك؛ فيرنر، تيل؛ جولاني، فارون ناندكومار؛ ديمير، كاجلار؛ نجونجا نغومو، أكسل-سيريل (2022). EvoLearner: تعلم منطق الوصف باستخدام الخوارزميات التطورية . WWW. arXiv : 2111.04879 .

[37] موغلتون، ستيفن؛ سانتوس، خوسيه؛ تمادوني-نجاد، علي رضا (2009). "بروغوليم: نظام قائم على التعميم الأدنى النسبي" . المؤتمر الدولي حول البرمجة المنطقية الاستقرائية . سبرينغر. ص 131-148 . CiteSeerX 10.1.1.297.7992 . doi : 10.1007/978-3-642-13840-9_13 . ISBN 978-3-642-13840-9.

[38] سانتوس، خوسيه؛ نصيف، حسام؛ بيج، ديفيد؛ موغلتون، ستيفن؛ ستيرنبرغ، مايك (2012). " التعرف الآلي على خصائص تفاعلات البروتين مع الليجاند باستخدام البرمجة المنطقية الاستقرائية: دراسة حالة ارتباط الهكسوز" . BMC Bioinformatics . 13 : 162. doi : 10.1186/1471-2105-13-162 . PMC 3458898. PMID 22783946 .

[39] دي رايدت، لوك؛ كيرستينغ، كريستيان (2008)، البرمجة المنطقية الاستقرائية الاحتمالية ، سبرينغر برلين هايدلبرغ، ص 1-27 ، doi : 10.1007/978-3-540-78652-8_1 ، ISBN 978-3-540-78651-1

[Riguzzi-2014-40] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ريغوزي، فابريزيو؛ بيلودي ، إيلينا؛ زيسي، ريكاردو (18-09-2014). "تاريخ برمجة المنطق الاستقرائي الاحتمالي" . مجلة فرونتيرز في الروبوتات والذكاء الاصطناعي . 1. doi : 10.3389/frobt.2014.00006 . ISSN 2296-9144 .

[41] كولر، دافني؛ فايفر، آفي (أغسطس 1997). احتمالات التعلم لقواعد الدرجة الأولى المشوشة (ملف PDF) . المؤتمر الدولي المشترك للذكاء الاصطناعي .

[42] دي رايدت، ل.؛ كيرستينغ، ك.؛ كيميج، أ.؛ ريفوريدو، ك.؛ تويفونين، هـ. (مارس 2008). "ضغط برامج برولوج الاحتمالية" . تعلم الآلة . 70 ( 2-3 ): 151-168 . doi : 10.1007/s10994-007-5030-x . hdl : 10138/143971 . ISSN 0885-6125 .

[43] بلوكيل، هندريك؛ ميرت، وانز (2007). "نحو تعلم خوارزميات LPAD غير المتكررة عن طريق تحويلها إلى شبكات بايزية". في ستيفن موغلتون؛ رامون أوتيرو؛ علي رضا تمادوني نجاد (محررون). برمجة المنطق الاستقرائي: المؤتمر الدولي السادس عشر، ILP 2006، أوراق مختارة منقحة . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 94-108 . doi : 10.1007/978-3-540-73847-3_16 . ISBN 978-3-540-73846-6.

[44] دي رايدت، لوك؛ ثون، إنجو (2011). "تعلم القواعد الاحتمالية". في: فراسكوني، باولو؛ ليسي، فرانشيسكا أ. (محرران). البرمجة المنطقية الاستقرائية: المؤتمر الدولي العشرون، ILP 2010، أوراق منقحة . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 47-58 . doi : 10.1007/978-3-642-21295-6_9 . ISBN 978-3-642-21294-9. S2CID 11727522 .

[45] بيلودي، إيلينا؛ ريغوزي، فابريزيو (2012). "تعلم بنية برامج المنطق الاحتمالي". في ستيفن هـ. موغلتون؛ علي رضا تمادوني نجاد؛ فرانشيسكا أ. ليسي (محررون). برمجة المنطق الاستقرائي: المؤتمر الدولي الحادي والعشرون، ILP 2011، أوراق مختارة منقحة . سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 61-75 . doi : 10.1007/978-3-642-31951-8_10 . ISBN 978-3-642-31950-1.

[46] بيلودي، إيلينا؛ ريغوزي، فابريزيو (15 يناير 2014). "تعلم بنية برامج المنطق الاحتمالي من خلال البحث في فضاء العبارات". نظرية وممارسة برمجة المنطق . 15 (2): 169-212 . arXiv : 1309.2080 . doi : 10.1017/s1471068413000689 . hdl : 11392/2269014 . ISSN 1471-0684 . S2CID 17669522 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]،

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

13

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

24

[ 25 ]

[ 26 ]

27

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]