مشكلة الفئة المرجعية

في الإحصاء ، مشكلة الفئة المرجعية هي مشكلة تحديد الفئة التي يجب استخدامها عند حساب الاحتمالية المطبقة على حالة معينة.

على سبيل المثال، لتقدير احتمالية تحطم طائرة، يمكننا الرجوع إلى معدل تكرار الحوادث بين مجموعات مختلفة من الطائرات: جميع الطائرات، هذا النوع من الطائرات، الطائرات التي شغّلتها هذه الشركة في السنوات العشر الماضية، إلخ. في هذا المثال، الطائرة التي نرغب في حساب احتمالية تحطمها تنتمي إلى فئات عديدة، تختلف فيها معدلات تكرار الحوادث. ليس من الواضح أي فئة يجب أن نعتمد عليها لهذه الطائرة. عمومًا، أي حالة تنتمي إلى فئات عديدة تختلف فيها معدلات تكرار السمة محل الاهتمام. تتناول مسألة الفئة المرجعية تحديد الفئة الأنسب للاستخدام.

بصورة أكثر رسمية، تتخذ العديد من الحجج في الإحصاء شكل قياس منطقي إحصائي :

1. ${\displaystyle X}$نسبة${\displaystyle F}$نكون${\displaystyle G}$
2. ${\displaystyle I}$هو${\displaystyle F}$
3. وبالتالي، فإن احتمال أن${\displaystyle I}$هو${\displaystyle G}$يكون${\displaystyle X}$

${\displaystyle F}$يُطلق عليه اسم "الفئة المرجعية" و${\displaystyle G}$هو "فئة السمة" و${\displaystyle I}$هو الكائن الفردي. كيف يمكن للمرء اختيار فئة مناسبة؟${\displaystyle F}$؟

في الإحصاءات البايزية ، تنشأ المشكلة على أنها مسألة تحديد احتمال مسبق للنتيجة المعنية (أو عند النظر في نتائج متعددة، توزيع احتمال مسبق).

ذكر جون فين في عام 1876 أن "لكل شيء أو حدث عدد غير محدد من الخصائص أو السمات التي يمكن ملاحظتها فيه، وبالتالي يمكن اعتباره منتمياً إلى عدد غير محدد من فئات الأشياء المختلفة"، مما أدى إلى مشاكل في كيفية تحديد الاحتمالات لحالة واحدة. واستخدم كمثال احتمال أن يعيش جون سميث، وهو رجل إنجليزي مصاب بالسل يبلغ من العمر خمسين عاماً، حتى يبلغ الحادية والستين من عمره. ^{[ 1 ]}

أطلق هانز رايشنباخ اسم "مشكلة الفئة المرجعية" ، حيث كتب: "إذا طُلب منا إيجاد احتمال وقوع حدث مستقبلي فردي، فيجب علينا أولاً دمج هذا الحدث في فئة مرجعية مناسبة. يمكن دمج الشيء أو الحدث الفردي في العديد من الفئات المرجعية، والتي ستنتج عنها احتمالات مختلفة." ^{[ 2 ]}

كما نوقشت مشكلة الفئة المرجعية في الفلسفة ^{[ 3 ]} وفي علوم الحياة ، على سبيل المثال، التنبؤ بالتجارب السريرية. ^{[ 4 ]}

في كتابه "التحيز الأنثروبي" ، وصف الفيلسوف نيك بوستروم طرقًا لتطبيق فئات المرجعية على التفكير في موقع الفرد في الواقع. يبحث بوستروم في كيفية التفكير عندما يشك المرء في أن الأدلة متحيزة بفعل "تأثيرات اختيار الملاحظة"، أي عندما تكون الأدلة المقدمة قد خضعت لتصفية مسبقة بافتراض وجود مراقب في موقع مناسب "لتلقي" هذه الأدلة. ^{[ 5 ] [ 6 ]} تُعرف هذه المعضلة أحيانًا باسم " المبدأ الأنثروبي " أو "الاعتقاد المُحدد للموقع الذاتي" أو " المعلومات المؤشرية ". يناقش الكتاب أولًا فرضية الكون المُضبوط بدقة وتفسيراتها المحتملة، مع التركيز بشكل خاص على إمكانية وجود أكوان متعددة .

يُعارض بوستروم فرضية الإشارة الذاتية (SIA)، وهو مصطلح يستخدمه لوصف بعض الآراء السائدة، ويُقدّم فرضية أخذ العينات الذاتية (SSA): وهي أن تُفكّر في نفسك كما لو كنت مُراقبًا عشوائيًا من فئة مرجعية مناسبة . ثم يُحسّن بوستروم فرضية أخذ العينات الذاتية (SSA) باستخدام لحظات المُراقب بدلًا من المُراقبين لمعالجة بعض المفارقات في الاستدلال الأنثروبي، ويُصاغ ذلك رسميًا في فرضية أخذ العينات الذاتية القوية (SSSA): يجب أن تُفكّر كل لحظة مُراقب كما لو تم اختيارها عشوائيًا من فئة جميع لحظات المُراقب في فئتها المرجعية. ^{[ 7 ]} تتأثر هذه الافتراضات المختلفة بشكل مُختلف بناءً على اختيار الفئة المرجعية. أحد تطبيقات المبدأ الذي تقوم عليه فرضية أخذ العينات الذاتية القوية (SSSA) (على الرغم من أن بوستروم لم يُوضّح هذا التطبيق صراحةً في أي مكان) هو: إذا تم اختيار الدقيقة التي تقرأ فيها هذه المقالة عشوائيًا من كل دقيقة في حياة كل إنسان، فإن هذا الحدث (بثقة 95%) يكون قد وقع بعد أول 5% من لحظات المُراقبة البشرية. إذا كان متوسط ​​العمر المتوقع في المستقبل ضعف متوسط ​​العمر المتوقع تاريخيًا، فهذا يعني ثقة بنسبة 95% أن N < 10n (أي أن متوسط ​​عمر الإنسان في المستقبل سيمثل ضعف عدد لحظات المراقبة التي يمثلها متوسط ​​عمر الإنسان في التاريخ). وبالتالي، فإن تقدير وقت الانقراض عند النسبة المئوية الخامسة والتسعين في هذه الحالة هو 4560 عامًا.

يتضمن تطبيق الاحتمال البايزي عمليًا تقييم احتمال مسبق ، يُطبق بعد ذلك على دالة الاحتمال ويُحدّث باستخدام نظرية بايز . لنفترض أننا نرغب في تقييم احتمال إدانة متهم في قضية محكمة تتوفر فيها أدلة الحمض النووي (أو أدلة احتمالية أخرى). نحتاج أولًا إلى تقييم الاحتمال المسبق لإدانة المتهم. يمكننا القول إن الجريمة وقعت في مدينة يبلغ عدد سكانها مليون نسمة، وأن 15% منهم ينطبق عليهم شرط أن يكونوا من نفس الجنس والفئة العمرية والوصف التقريبي للجاني. يشير هذا إلى احتمال مسبق للإدانة بنسبة 1 من 150,000. يمكننا توسيع نطاق البحث، فنقول مثلًا إن هناك احتمالًا بنسبة 25% أن يكون الجاني من خارج المدينة، ولكنه من نفس البلد، وبالتالي بناء تقدير مسبق مختلف. يمكننا القول إن الجاني قد يكون من أي مكان في العالم، وهكذا.

ناقش المنظرون القانونيون مشكلة الفئة المرجعية، لا سيما في ضوء قضية شونوبي. فقد أُلقي القبض على تشارلز شونوبي ، مهرب مخدرات نيجيري، في مطار جون إف كينيدي في 10 ديسمبر 1991، وأُدين بتهمة استيراد الهيروين . لم تعتمد شدة عقوبته على كمية المخدرات التي ضُبطت في تلك الرحلة فحسب، بل على إجمالي كمية المخدرات التي قُدِّر أنه استوردها في سبع مناسبات سابقة لم يُقبض عليه فيها. وناقشت خمس قضايا قانونية منفصلة كيفية تقدير تلك الكمية. في إحدى القضايا، "شونوبي 3"، قدم الادعاء أدلة إحصائية على كمية المخدرات التي عُثر عليها بحوزة مهربي مخدرات نيجيريين أُلقي القبض عليهم في مطار جون إف كينيدي خلال الفترة بين رحلة شونوبي الأولى والأخيرة. وقد دار جدل حول ما إذا كانت هذه هي الفئة المرجعية الصحيحة (أو فئة مرجعية واحدة)، وإن كانت كذلك، فلماذا. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

تتضمن التطبيقات القانونية الأخرى التقييم. على سبيل المثال، يمكن تقييم المنازل باستخدام بيانات قاعدة بيانات مبيعات المنازل "المماثلة". لتحديد المنازل المشابهة لمنزل معين، يجب معرفة خصائص المنزل ذات الصلة بالسعر. قد يكون عدد الحمامات ذا صلة، ولكن ليس لون عيون المالك. وقد طُرحت فكرة أن مشاكل فئة المرجع هذه يمكن حلها من خلال تحديد الخصائص ذات الصلة: تكون الخاصية ذات صلة بسعر المنزل إذا كان سعر المنزل يتغير معها (أي أنها تؤثر على احتمالية ارتفاع أو انخفاض قيمة المنزل)، وفئة المرجع المثالية لفرد ما هي مجموعة جميع الحالات التي تشترك معه في جميع الخصائص ذات الصلة. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

• القياس الإحصائي
• التنبؤ بالفئة المرجعية
• انحياز الطيف
• مفارقة سيمبسون