التصنيف (الإحصائيات)

في الإحصاء ، الترتيب هو تحويل البيانات الذي يتم فيه استبدال القيم العددية أو الترتيبية بترتيبها عند فرز البيانات.

على سبيل المثال، رتب البيانات العددية 3.4، 5.1، 2.6، 7.3 هي 2، 3، 1، 4.

كمثال آخر، سيتم استبدال البيانات الترتيبية hot، cold، warm بالأرقام 3، 1، 2. في هذه الأمثلة، يتم تعيين الرتب للقيم بترتيب تصاعدي، على الرغم من أنه يمكن أيضًا استخدام الرتب التنازلية.

ترتبط الرتب بقائمة مفهرسة لإحصائيات الترتيب ، والتي تتكون من مجموعة البيانات الأصلية المعاد ترتيبها بترتيب تصاعدي.

تستخدم بعض أنواع الاختبارات الإحصائية حسابات تعتمد على الرتب. ومن الأمثلة على ذلك:

• اختبار فريدمان
• اختبار كروسكال-واليس
• تصنيف المنتجات
• معامل ارتباط رتبة سبيرمان
• اختبار مان-ويتني يو
• اختبار ويلكوكسون للرتب الموقعة
• اختبار فان دير فاردن

يُعدّ توزيع القيم بترتيب تنازلي حسب الرتبة ذا أهمية بالغة عندما تتباين القيم بشكل كبير في الحجم؛ وهذا ما يُعرف بتوزيع الرتبة والحجم (أو توزيع الرتبة والتكرار)، على سبيل المثال لأحجام المدن أو تكرارات الكلمات. وغالبًا ما يتبع هذا التوزيع قانون القوة .

قد تأخذ بعض الرتب قيمًا غير صحيحة للبيانات المتساوية. على سبيل المثال، عندما يكون هناك عدد زوجي من نسخ نفس قيمة البيانات، فإن الرتبة الإحصائية الكسرية للبيانات المتساوية تنتهي بـ ½. الرتبة المئوية هي نوع آخر من الترتيب الإحصائي.

يُوفر برنامج مايكروسوفت إكسل دالتين للترتيب: دالة Rank.EQ التي تُعيّن رتبًا تنافسية في حالة التعادل، ودالة Rank.AVG التي تُعيّن رتبًا كسرية في حالة التعادل. على سبيل المثال، إذا كانت البيانات المراد ترتيبها هي ("5، 7، 7، 10")، فإن دالة Rank.EQ ستُرجع ("1، 2، 2، 4")، بينما ستُرجع دالة Rank.AVG ("1، 2.5، 2.5، 4"). تجدر الإشارة إلى أن دالة Rank.AVG تُحافظ على مجموع الرتب في حالة التعادل، بينما لا تفعل دالة Rank.EQ ذلك . وهذا ما يجعل الأخيرة غير مُفضلة في العديد من التطبيقات الإحصائية. تحتوي الدالتان على وسيط الترتيب ^{[ 1 ]} ، والذي يكون مُعيّنًا افتراضيًا على الترتيب التنازلي ، أي أن أكبر رقم سيحصل على الرتبة 1. وهذا غير شائع في الإحصاءات، حيث يكون الترتيب عادةً تصاعديًا، حيث يكون أصغر رقم هو صاحب الرتبة 1.

يمكن استخدام معامل ارتباط الرتب لمقارنة ترتيبين لنفس مجموعة العناصر. على سبيل المثال، يُعد معامل ارتباط رتب سبيرمان مفيدًا لقياس الارتباط الإحصائي بين ترتيبات الرياضيين في بطولتين. كما يُعد معامل ارتباط رتب كندال نهجًا آخر. وبدلاً من ذلك، توفر الأساليب القائمة على التقاطع/التداخل مرونة إضافية. ومن الأمثلة على ذلك نهج "التداخل الهندسي الفائق بين الرتب" ^{[ 2 ]} ، المصمم لمقارنة ترتيب الجينات التي تقع في "أعلى" قائمتين مرتبتين من الجينات ذات التعبير التفاضلي. ويتبع نهج "التداخل المتحيز للرتب (RBO)" ^{[ 3 ]} نهجًا مشابهًا ، حيث يُطبق أيضًا احتمالًا قابلًا للتعديل، p، لتخصيص الوزن المُخصص عند عمق الترتيب المطلوب. تتميز هذه الأساليب بمزايا معالجة المجموعات المنفصلة ، ​​والمجموعات ذات الأحجام المختلفة، ووزن أعلى عنصر (مع مراعاة موضع الترتيب المطلق، والذي قد يتم تجاهله في أساليب ارتباط الرتب القياسية غير الموزونة).

يترك${\displaystyle X_{1},..X_{n}}$لنفترض أن لدينا مجموعة من المتغيرات العشوائية. من خلال ترتيبها، نكون قد حددنا إحصائيات ترتيبها ^{[ 4 ]}

${\displaystyle X_{n,(1)}\leq ...\leq X_{n,(n)}}$

إذا كانت جميع القيم فريدة، فإن رتبة المتغير رقم${\displaystyle i}$هو الحل الفريد${\displaystyle R_{n,i}}$إلى المعادلة${\displaystyle X_{i}=X_{N,(R_{n,i})}}$في حالة وجود تعادلات، يمكننا استخدام رتبة متوسطة (تتوافق مع "الرتبة الكسرية" المذكورة أعلاه)، والتي تُعرَّف بأنها متوسط ​​جميع المؤشرات.${\displaystyle i}$بحيث${\displaystyle X_{j}=X_{N,(R_{n,j})}}$أو الترقية (المقابلة لـ "التصنيف التنافسي المعدل" ) المحددة بواسطة${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}1\{X_{j}\leq X_{i}\}}$.