المسافة الإحصائية

في الإحصاء ونظرية الاحتمالات ونظرية المعلومات ، تحدد المسافة الإحصائية المسافة بين كائنين إحصائيين، والتي يمكن أن تكون متغيرين عشوائيين ، أو توزيعين احتماليين أو عينتين ، أو يمكن أن تكون المسافة بين نقطة عينة فردية ومجتمع أو عينة أوسع من النقاط.

يمكن تفسير المسافة بين المجموعات السكانية على أنها قياس للمسافة بين توزيعين احتماليين ، وبالتالي فهي في جوهرها مقاييس للمسافات بين مقاييس الاحتمال . عندما تتعلق مقاييس المسافة الإحصائية بالاختلافات بين المتغيرات العشوائية ، فقد يكون لهذه الاختلافات تبعية إحصائية ^{[ 1 ]} ، وبالتالي لا ترتبط هذه المسافات مباشرةً بمقاييس المسافات بين مقاييس الاحتمال. مرة أخرى، قد يرتبط مقياس المسافة بين المتغيرات العشوائية بمدى التبعية بينها، وليس بقيمها الفردية.

العديد من مقاييس المسافة الإحصائية ليست مقاييس قياسية ، وبعضها غير متناظر. بعض أنواع مقاييس المسافة، التي تعمم المسافة التربيعية ، تُعرف باسم التباعدات (الإحصائية) .

تُستخدم مصطلحات عديدة للإشارة إلى مفاهيم مختلفة للمسافة؛ وغالبًا ما تكون هذه المصطلحات متشابهة بشكلٍ مُربك، وقد تُستخدم بشكلٍ غير متسق بين المؤلفين ومع مرور الوقت، إما بشكلٍ فضفاض أو بمعنى تقني دقيق. بالإضافة إلى "المسافة"، تشمل المصطلحات المشابهة الانحراف ، والتباين ، والاختلاف ، والتمييز، والتباعد ، فضلًا عن مصطلحات أخرى مثل دالة التباين والمقياس . أما مصطلحات نظرية المعلومات فتشمل الإنتروبيا المتقاطعة ، والإنتروبيا النسبية ، ومعلومات التمييز ، ومكسب المعلومات .

المسافة الكلية للتباين بين توزيعين${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$على نطاق محدود${\displaystyle D}$ يُعرَّف (والذي يُشار إليه غالبًا بالفرق الإحصائي ^{[ 2 ]} أو المسافة الإحصائية ^{[ 3 ] في علم التشفير) على النحو التالي:}

${\displaystyle \Delta (X,Y)={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha \in D}|\Pr[X=\alpha ]-\Pr[Y=\alpha ]|}$.

نقول إن مجموعتين احتماليتين${\displaystyle \{X_{k}\}_{k\in \mathbb {N} }}$و${\displaystyle \{Y_{k}\}_{k\in \mathbb {N} }}$تكون النتائج متقاربة إحصائياً إذا${\displaystyle \Delta (X_{k},Y_{k})}$هي دالة مهملة في${\displaystyle k}$.

• الفضاء المتري الاحتمالي
• مستخرج العشوائية
• مقياس التشابه
• إثبات المعرفة الصفرية

• مقاييس المسافة والتشابه (ألفا وولفرام)

• دودج، واي. (2003) قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية ، مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0-19-920613-9