النظرية الإحصائية

تصف النماذج الإحصائية مصادر البيانات، ويمكن أن تتخذ أشكالاً مختلفة تتناسب مع هذه المصادر ومع المشكلة قيد الدراسة. ويمكن أن تكون هذه المشكلات من أنواع مختلفة:

• أخذ عينات من مجتمع محدود
• قياس الخطأ الرصدي وتحسين الإجراءات
• دراسة العلاقات الإحصائية

يمكن اختبار النماذج الإحصائية، بمجرد تحديدها، لمعرفة ما إذا كانت توفر استدلالات مفيدة لمجموعات البيانات الجديدة. ^{[ 4 ]}

توفر النظرية الإحصائية دليلاً لمقارنة أساليب جمع البيانات ، حيث تكمن المشكلة في توليد بيانات مفيدة باستخدام التحسين والعشوائية مع قياس الخطأ الرصدي والتحكم فيه . [ ^{5 ] [ 6 ] [ 7 ] يقلل} تحسين جمع البيانات من تكلفة البيانات مع تحقيق الأهداف الإحصائية، ^{[ 8 ] [ 9 ]} بينما تسمح العشوائية باستنتاجات موثوقة. توفر النظرية الإحصائية أساسًا لجمع البيانات بشكل جيد وهيكلة الدراسات في المواضيع التالية:

• تصميم التجارب لتقدير تأثيرات العلاج، واختبار الفرضيات، وتحسين الاستجابات. ^{[ 8 ] [ 10 ] [ 11 ]}
• أخذ عينات المسح لوصف السكان ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

تُعتبر مهمة تلخيص البيانات الإحصائية في أشكالها التقليدية (المعروفة أيضًا بالإحصاء الوصفي ) في الإحصاء النظري مشكلةً تتعلق بتحديد جوانب العينات الإحصائية التي تحتاج إلى وصف، ومدى دقة وصفها انطلاقًا من عينة بيانات محدودة عادةً. وبالتالي، تشمل المشكلات التي يتناولها الإحصاء النظري ما يلي:

• اختيار الإحصاءات الموجزة لوصف عينة
• تلخيص التوزيعات الاحتمالية لبيانات العينة مع وضع افتراضات محدودة حول شكل التوزيع الذي قد يتحقق
• تلخيص العلاقات بين الكميات المختلفة المقاسة على نفس العناصر باستخدام عينة

إلى جانب الفلسفة الكامنة وراء الاستدلال الإحصائي ، تضطلع النظرية الإحصائية بمهمة النظر في أنواع الأسئلة التي قد يرغب محللو البيانات في طرحها حول المشكلات التي يدرسونها، وتوفير تقنيات تحليل البيانات للإجابة عنها. ومن هذه المهام:

• تلخيص البيانات السكانية في شكل توزيع ملائم أو دالة كثافة احتمالية
• تلخيص العلاقة بين المتغيرات باستخدام نوع من أنواع تحليل الانحدار
• توفير طرق للتنبؤ بنتيجة كمية عشوائية بالنظر إلى متغيرات أخرى ذات صلة.
• دراسة إمكانية تقليل عدد المتغيرات التي يتم أخذها في الاعتبار ضمن مشكلة ما (مهمة تقليل الأبعاد )

عندما يُحدد إجراء إحصائي في بروتوكول الدراسة، فإن النظرية الإحصائية تُقدم بيانات احتمالية دقيقة لهذا الأسلوب عند تطبيقه على جميع المجموعات السكانية التي يُمكن أن تنشأ عن عملية التوزيع العشوائي المستخدمة لتوليد البيانات. وهذا يُوفر طريقة موضوعية لتقدير المعلمات، وتقدير فترات الثقة، واختبار الفرضيات، واختيار الأفضل. حتى بالنسبة للبيانات الرصدية، تُوفر النظرية الإحصائية طريقة لحساب قيمة يُمكن استخدامها لتفسير عينة من البيانات من مجموعة سكانية، كما تُوفر وسيلة لتحديد مدى دقة تحديد تلك القيمة بواسطة العينة، وبالتالي وسيلة للقول بأن القيم المُقابلة المُستمدة من مجموعات سكانية مختلفة تختلف كما قد تبدو؛ ومع ذلك، فإن موثوقية الاستدلالات من البيانات الرصدية اللاحقة غالبًا ما تكون أقل من موثوقية الاستدلالات المُستمدة من توليد البيانات العشوائي المُخطط له.

تُشكّل النظرية الإحصائية أساسًا لعدد من مناهج تحليل البيانات الشائعة في البحوث العلمية والاجتماعية. ويتم تفسير البيانات باستخدام أحد المناهج التالية:

• معلمات التقدير
• تقديم نطاق من القيم بدلاً من تقدير نقطي
• اختبار الفرضيات الإحصائية

تعتمد العديد من الطرق القياسية لهذه المناهج على افتراضات إحصائية معينة (مُستخدمة في اشتقاق المنهجية) والتي تكون صحيحة في الواقع العملي. يدرس علم الإحصاء عواقب الخروج عن هذه الافتراضات. إضافةً إلى ذلك، فهو يوفر مجموعة من التقنيات الإحصائية القوية التي تعتمد بشكل أقل على الافتراضات، كما يوفر طرقًا للتحقق من مدى معقولية افتراضات معينة لمجموعة بيانات محددة.