فترة التنبؤ

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 55 صور
الموسوعة الحرة

في الاستدلال الإحصائي ، وتحديداً الاستدلال التنبؤي ، تُعرَّف فترة التنبؤ بأنها تقدير للفترة التي ستقع فيها قيمة مُشاهدة مستقبلية، باحتمالية معينة، بناءً على ما تم رصده سابقاً. وتُستخدم فترات التنبؤ غالباً في تحليل الانحدار .

مثال بسيط على ذلك هو نرد سداسي الأوجه، تتراوح قيم وجوهه من 1 إلى 6. ستكون فترة الثقة للقيمة المتوقعة للوجه حوالي 3.5، وستضيق مع زيادة حجم العينة. مع ذلك، ستتراوح فترة التنبؤ للرمية التالية تقريبًا من 1 إلى 6، بغض النظر عن عدد العينات التي تمت معاينتها حتى الآن.

تُستخدم فترات التنبؤ في كل من الإحصاءات التكرارية والإحصاءات البايزية : ترتبط فترة التنبؤ بنفس العلاقة بالملاحظة المستقبلية التي ترتبط بها فترة الثقة التكرارية أو فترة المصداقية البايزية بمعلمة مجتمعية غير قابلة للملاحظة: تتنبأ فترات التنبؤ بتوزيع النقاط المستقبلية الفردية، بينما تتنبأ فترات الثقة وفترات المصداقية للمعلمات بتوزيع تقديرات متوسط ​​المجتمع الحقيقي أو أي كمية أخرى ذات أهمية لا يمكن ملاحظتها.

مقدمة

إذا افترضنا أن التوزيع الأساسي هو توزيع طبيعي ، وأن لديه مجموعة عينة { X 1 ,  ..., X n }، فيمكن استخدام فترات الثقة وفترات المصداقية لتقدير متوسط ​​المجتمع μ والانحراف المعياري للمجتمع σ للمجتمع الأساسي، في حين يمكن استخدام فترات التنبؤ لتقدير قيمة متغير العينة التالي، X n +1 . 

بدلاً من ذلك، من الناحية البايزية ، يمكن وصف فترة التنبؤ بأنها فترة موثوقة للمتغير نفسه، بدلاً من كونها فترة موثوقة لمعلمة من معلمات توزيعه.

لا يقتصر مفهوم فترات التنبؤ على الاستدلال حول قيمة عينة مستقبلية واحدة، بل يمكن توسيعه ليشمل حالات أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، في سياق فيضانات الأنهار، حيث تعتمد التحليلات غالبًا على القيم السنوية لأكبر تدفق خلال العام، قد يكون من المهم استخلاص استنتاجات حول أكبر فيضان يُحتمل حدوثه خلال الخمسين عامًا القادمة.

بما أن فترات التنبؤ لا تهتم إلا بالملاحظات الماضية والمستقبلية، بدلاً من معلمات السكان غير القابلة للملاحظة، فإن بعض الإحصائيين، مثل سيمور جيسر ، يدعون إليها كطريقة أفضل من فترات الثقة، وذلك بعد التركيز على المتغيرات القابلة للملاحظة من قبل برونو دي فينيتي .

التوزيع الطبيعي

بالنظر إلى عينة من توزيع طبيعي ، تكون معاييرها غير معروفة، فمن الممكن إعطاء فترات تنبؤ بالمعنى التكراري، أي فترة [ أ ، ب ] تستند إلى إحصائيات العينة بحيث تقع X n +1 في الفترة بنسبة الوقت المطلوبة في التجارب المتكررة؛ ويمكن تسمية هذه " فترات الثقة التنبؤية ". [ 1 ] 

تتمثل إحدى التقنيات العامة لفترات التنبؤ التكرارية في إيجاد وحساب كمية محورية للمتغيرات القابلة للملاحظة X 1 ،  ... ، X n ، X n +1 - أي دالة للمتغيرات القابلة للملاحظة والمعلمات التي لا يعتمد توزيع احتمالاتها على المعلمات - والتي يمكن عكسها لإعطاء احتمال وقوع الملاحظة المستقبلية X n +1 في فترة معينة محسوبة بدلالة القيم المرصودة حتى الآن.  X1،...،Xن.{\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}.}تُسمى هذه الكمية المحورية، التي تعتمد فقط على المتغيرات القابلة للملاحظة، إحصائية مساعدة . [ 2 ] وتتمثل الطريقة المعتادة لحساب الكميات المحورية في حساب الفرق بين متغيرين يعتمدان على الموقع، بحيث يُلغى تأثير الموقع، ثم حساب النسبة بين متغيرين يعتمدان على المقياس، بحيث يُلغى تأثير المقياس. وأكثر الكميات المحورية شيوعًا هي إحصائية t للطالب ، والتي يمكن اشتقاقها بهذه الطريقة، وسيتم استخدامها لاحقًا.

متوسط ​​معلوم، تباين معلوم

يمكن حساب فترة التنبؤ [ ℓ , u ] للملاحظة المستقبلية X في التوزيع الطبيعي N ( μ , σ² ) بمتوسط ​​وتباين معروفين من

γ=P(ℓ<X<u)=P(ℓ-μσ<X-μσ<u-μσ)=P(ℓ-μσ<Z<u-μσ)،{\displaystyle \gamma =P(\ell <X<u)=P\left({\frac {\ell -\mu }{\sigma }}<{\frac {X-\mu }{\sigma }}<{\frac {u-\mu }{\sigma }}\right)=P\left({\frac {\ell -\mu }{\sigma }}<Z<{\frac {u-\mu }{\sigma }}\right),}

أينZ=X-μσ{\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}، الدرجة المعيارية لـ X ، موزعة كتوزيع طبيعي معياري.

لذلك

ℓ-μσ=-z،u-μσ=z،{\displaystyle {\frac {\ell -\mu }{\sigma }}=-z,\quad {\frac {u-\mu }{\sigma }}=z,}

أو

ℓ=μ-zσ،u=μ+zσ،{\displaystyle \ell =\mu -z\sigma ,\quad u=\mu +z\sigma ,}

حيث يمثل z الكمية المئوية في التوزيع الطبيعي القياسي والتي:

γ=P(-z<Z<z).{\displaystyle \gamma =P(-z<Z<z).}

أو ما يعادل ذلك؛

12(1-γ)=P(Z>z).{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(1-\gamma )=P(Z>z).}
فترة التنبؤz
75%1.15 [ 3 ]
90%1.64 [ 3 ]
95%1.96 [ 3 ]
99%2.58 [ 3 ]
فترة التنبؤ (على المحور الصادي ) مُستمدة من z (النسبة المئوية للدرجة المعيارية ، على المحور السيني ). المحور الصادي مضغوط لوغاريتميًا (لكن القيم عليه لا تتغير).

تُكتب فترة التنبؤ عادةً على النحو التالي:

[μ-zσ، μ+zσ].{\displaystyle \left[\mu -z\sigma ,\ \mu +z\sigma \right.}

على سبيل المثال، لحساب فترة التنبؤ بنسبة 95% لتوزيع طبيعي بمتوسط ​​( μ ) يساوي 5 وانحراف معياري ( σ ) يساوي 1، فإن قيمة z تساوي تقريبًا 2. وبالتالي، فإن الحد الأدنى لفترة التنبؤ يساوي تقريبًا 5  -  (2 × 1) = 3، والحد الأعلى يساوي تقريبًا 5  +  (2 × 1) = 7، مما يعطي فترة تنبؤ تتراوح تقريبًا من 3 إلى 7.

يوضح الرسم البياني دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي بمتوسط ​​( μ ) يساوي صفرًا وتباين ( σ² ) يساوي  واحدًا. بالإضافة إلى دالة الكمية ، يمكن حساب فترة التنبؤ لأي درجة معيارية باستخدام الصيغة (1 − (1 − Φ (μ , σ² (الدرجة المعيارية)) ⋅ 2 ). على سبيل المثال، الدرجة المعيارية x = 1.96 تعطي Φ( μ , σ² (1.96)) = 0.9750 ، ما يُقابل فترة تنبؤ قدرها (1 − (1 − 0.9750) ⋅ 2) = 0.9500 = 95%.               

تقدير المعلمات

بالنسبة للتوزيعات ذات المعلمات المجهولة، يتمثل النهج المباشر للتنبؤ في تقدير المعلمات ثم استخدام دالة الكمية المرتبطة بها - على سبيل المثال، يمكن استخدام متوسط ​​العينةx¯{\displaystyle {\overline {x}}}كتقدير لـ μ، وتباين العينة s² كتقدير لـ σ² . هناك خياران طبيعيان لـ s² هنا – القسمة على(ن-1){\displaystyle (n-1)}يُعطي تقديرًا غير متحيز، بينما يُعطي القسمة على n مُقدِّر الاحتمال الأقصى ، ويمكن استخدام أيٍّ منهما. ثم تُستخدم دالة الكمية مع هذه المعلمات المُقدَّرة.Φx¯،s2-1{\displaystyle \Phi _{{\overline {x}},s^{2}}^{-1}}لتقدير فترة في توزيع المعاينة لـXن+1{\displaystyle X_{n+1}}.

هذا النهج قابل للاستخدام، لكن الفترة الناتجة لن يكون لها وعد أداء أخذ العينات المتكرر لتغطية الملاحظ المستقبلي [ 4 ] - إنها ليست فترة تنبؤ.

بالنسبة للجزء التالي، استخدم متوسط ​​العينة:

X¯=(X1+⋯+Xن)/ن{\displaystyle {\overline {X}}=(X_{1}+\cdots +X_{n})/n}

وتباين العينة (غير المتحيز):

S2=1ن-1∑أنا=1ن(Xأنا-X¯)2{\displaystyle S^{2}={1 \over n-1}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}

متوسط ​​غير معروف، تباين معروف

بافتراض [ 5 ] توزيعًا طبيعيًا بمتوسط ​​غير معروف μ ولكن بتباين معروفσ2{\displaystyle \sigma ^{2}}، متوسط ​​العينةX¯{\displaystyle {\overline {X}}}من الملاحظاتX1،...،Xن{\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}}يتم توزيعهاشمال(μ،σ2/ن)،{\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2}/n),}بينما الملاحظة المستقبليةXن+1{\displaystyle X_{n+1}}يتم توزيعهاشمال(μ،σ2).{\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2}).}يؤدي حساب الفرق بين هاتين القيمتين إلى إلغاء قيمة μ ، مما ينتج عنه توزيع طبيعي للتباين.σ2+(σ2/ن)،{\displaystyle \sigma ^{2}+(\sigma ^{2}/n),}هكذا

Xن+1-X¯σ2+(σ2/ن)∼شمال(0،1).{\displaystyle {\frac {X_{n+1}-{\overline {X}}}{\sqrt {\sigma ^{2}+(\sigma ^{2}/n)}}}\sim N(0,1).}

تحويل هذه الكمية لـXن+1{\displaystyle X_{n+1}}ينتج عنه اختبار ذو طرفين متساوي الذيل100(1-α)%{\displaystyle 100(1-\alpha )\%}فترة التنبؤx¯±z1-α/2σ2+σ2/ن{\displaystyle {\bar {x}}\pm z_{1-\alpha /2}{\sqrt {\sigma ^{2}+\sigma ^{2}/n}}}هذه فترة تنبؤ بمعنى أنه عند تكرار تطبيق هذه العملية الحسابية، ستغطي فترة التنبؤ الملاحظة المستقبلية100(1-α)%{\displaystyle 100(1-\alpha )\%}في ذلك الوقت.

لاحظ أن فترة التنبؤ هذه أوسع مقارنةً باستخدام التباين المعروف فقطσ2{\displaystyle \sigma ^{2}}هذا ضروري لكي تتحقق خاصية فترة التنبؤ المطلوبة.

تجدر الإشارة إلى أن بعض المؤلفين قد يشيرون بشكل غير رسمي إلىشمال(x¯،σ2+(σ2/ن)){\displaystyle N({\overline {x}},\sigma ^{2}+(\sigma ^{2}/n))}كتوزيع تنبؤي أو توزيع تنبؤي لـXن+1{\displaystyle X_{n+1}}لكن إذا أخذنا هذا حرفياً، فسيشير إلى أنXن+1{\displaystyle X_{n+1}}يتبع التوزيع الطبيعي المتمركز عندx¯{\displaystyle {\bar {x}}}مع التباينσ2+(σ2/ن){\displaystyle \sigma ^{2}+(\sigma ^{2}/n)}، خلافاً للفرضية حيثXن+1∼شمال(μ،σ2)⊥X¯∼شمال(μ،σ2/ن){\displaystyle X_{n+1}\sim N(\mu ,\sigma ^{2})\perp {\bar {X}}\sim N(\mu ,\sigma ^{2}/n)}.

متوسط ​​معلوم، تباين مجهول

على العكس من ذلك، بالنظر إلى التوزيع الطبيعي بمتوسط ​​معروف μ ولكن تباين غير معروفσ2{\displaystyle \sigma ^{2}}، تباين العينةS2{\displaystyle S^{2}}من الملاحظاتX1،...،Xن{\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}}يحتوي، على نطاق واسع، علىχن-12{\displaystyle \chi _{n-1}^{2}}التوزيع ؛ وبشكل أدق:

(ن-1)S2σ2∼χن-12.{\displaystyle {\frac {(n-1)S^{2}}{\sigma ^{2}}}\sim \chi _{n-1}^{2}.}

من ناحية أخرى، الملاحظة المستقبليةXن+1{\displaystyle X_{n+1}}يتم توزيعهاشمال(μ،σ2).{\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2}).} بأخذ نسبة الباقي من الملاحظة المستقبليةXن+1-μ{\displaystyle X_{n+1}-\mu }وينتج الانحراف المعياري للعينة S كمية محورية تتبع توزيع t للطالب مع n  –  1 درجة حرية (انظر اشتقاقها ) :

Xن+1-μS∼تين-1.{\displaystyle {\frac {X_{n+1}-\mu }{S}}\sim T_{n-1}.}

تحويل هذه الكمية لـXن+1{\displaystyle X_{n+1}}ينتج عنه اختبار ذو طرفين متساوي الذيل100(1-α)%{\displaystyle 100(1-\alpha )\%}فترة التنبؤμ±ت1-α/2،ن-1⋅s{\displaystyle \mu \pm t_{1-\alpha /2,n-1}\cdot s}، أينت1-α/2،ن-1{\displaystyle t_{1-\alpha /2,n-1}} هو100(1-α/2)تح{\displaystyle 100(1-\alpha /2)^{th}}النسبة المئوية لتوزيع t للطالب مع n − 1 درجة حرية.  

لاحظ أن فترة التنبؤ هذه أكثر تحفظًا من استخدام التوزيع الطبيعي مع الانحراف المعياري المقدرs{\displaystyle s}وبمعرفة المتوسط ​​μ ، حيث يستخدم توزيع t بدلاً من التوزيع الطبيعي، مما ينتج عنه فترات أوسع. وهذا ضروري لتحقيق خاصية فترة التنبؤ المطلوبة.

متوسط ​​غير معروف، تباين غير معروف

بدمج ما سبق للحصول على التوزيع الطبيعيشمال(μ،σ2){\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})}مع كون كل من μ و σ 2 غير معروفين ينتج عنه الإحصائية المساعدة التالية: [ 6 ]

Xن+1-X¯S+S/ن∼تين-1{\displaystyle {\frac {X_{n+1}-{\overline {X}}}{\sqrt {S+S/n}}}\sim T_{n-1}}

هذا المزيج البسيط ممكن لأن متوسط ​​العينة وتباين العينة للتوزيع الطبيعي هما إحصائيتان مستقلتان؛ وهذا صحيح فقط بالنسبة للتوزيع الطبيعي، وهو في الواقع يميز التوزيع الطبيعي.

التحوّل من أجلXن+1{\displaystyle X_{n+1}}ينتج عنه اختبار ذو طرفين متساوي الذيل100(1-α)%{\displaystyle 100(1-\alpha )\%}فترة التنبؤ

x¯±ت1-α/2،ن-1s2+s2/ن{\displaystyle {\bar {x}}\pm t_{1-\alpha /2,n-1}{\sqrt {s^{2}+s^{2}/n}}}

احتمالية تغطية فترة التنبؤXن+1{\displaystyle X_{n+1}}ثم يكون:

برو(X¯-ت1-α/2،ن-1S+S/ن≤Xن+1≤X¯+ت1-α/2،ن-1S+S/ن)=1-α{\displaystyle \Pr \left({\overline {X}}-t_{1-\alpha /2,n-1}{\sqrt {S+S/n}}\leq X_{n+1}\leq {\overline {X}}+t_{1-\alpha /2,n-1}{\sqrt {S+S/n}}\,\right)=1-\alpha }

أينت1-α/2،ن-1{\displaystyle t_{1-\alpha /2,n-1}} هو100(1-α/2)تح{\displaystyle 100(1-\alpha /2)^{th}}النسبة المئوية لتوزيع t للطالب مع n − 1 درجة حرية.  

الأساليب غير البارامترية

يمكن حساب فترات التنبؤ دون أي افتراضات حول السكان، أي بطريقة غير معلمية .

يمكن استخدام طريقة التمهيد المتبقي لإنشاء فترات تنبؤ غير معلمية.

التنبؤ المطابق

بشكل عام ، تُعدّ طريقة التنبؤ المطابق أكثر عمومية. لننظر إلى الحالة الخاصة المتمثلة في استخدام الحد الأدنى والحد الأقصى كحدود لفترة التنبؤ: إذا كان لدينا عينة من المتغيرات العشوائية المتطابقة { X₁, ..., Xₙ}، فإن احتمال أن تكون القيمة التالية Xₙ₊₁ هي الأكبر هو 1 / ( n + 1 ) ، لأن جميع القيم لها احتمال متساوٍ لأن تكون القيمة القصوى. وبالمثل، فإن احتمال أن تكون Xₙ₊₁ هي الأصغر هو 1/( n + 1). في الحالات الأخرى ( n - 1)/( n + 1 ) ، تقع Xₙ₊₁ بين الحد الأقصى والحد الأدنى للعينة { X₁ , ..., Xₙ }. وبالتالي، إذا رمزنا للحد الأقصى والحد الأدنى للعينة بـ M و m على التوالي ، فإن هذا يُعطي فترة تنبؤ ( n - 1)/( n + 1) تساوي [ m , M ].                 

لاحظ أنه بينما يُعطي هذا احتمال وقوع قيمة مُشاهدة مستقبلية ضمن نطاق مُحدد، فإنه لا يُقدم أي تقدير لموقعها داخل هذا النطاق - لا سيما إذا وقعت خارج نطاق القيم المُشاهدة، فقد تكون بعيدة جدًا عن هذا النطاق. راجع نظرية القيم المتطرفة لمزيد من التفاصيل. رسميًا، لا ينطبق هذا فقط على أخذ عينات من مجتمع إحصائي، بل على أي سلسلة قابلة للتبادل من المتغيرات العشوائية، والتي ليست بالضرورة مستقلة أو موزعة توزيعًا متطابقًا .

قارن ذلك بالفترات الأخرى

قارن ذلك بفترات الثقة

لا يُذكر في صيغة فترة الثقة التنبؤية أي شيء عن المعلمات غير القابلة للملاحظة μ و σ لمتوسط ​​المجتمع وانحرافه المعياري - إحصائيات العينة المرصودةX¯ن{\displaystyle {\overline {X}}_{n}}وSن{\displaystyle S_{n}}يتم استخدام متوسط ​​العينة والانحراف المعياري، وما يتم تقديره هو نتيجة العينات المستقبلية .

عند النظر في فترات التنبؤ، بدلاً من استخدام إحصاءات العينة كمقدرات لمعلمات المجتمع وتطبيق فترات الثقة على هذه التقديرات، ينظر المرء إلى "العينة التالية".Xن+1{\displaystyle X_{n+1}}باعتبارها إحصائية بحد ذاتها ، وتقوم بحساب توزيعها المعاينة .

في فترات الثقة للمعلمات، تُقدَّر معلمات المجتمع؛ وإذا رغبنا في تفسير ذلك على أنه تنبؤ بالعينة التالية، فإننا نمذج "العينة التالية" كعينة مسحوبة من هذا المجتمع المُقدَّر، باستخدام توزيع المجتمع (المُقدَّر) . في المقابل، في فترات الثقة التنبؤية، نستخدم توزيع المعاينة (لإحصائية) عينة من n أو n  +  1 مشاهدة من هذا المجتمع، ولا يُستخدم توزيع المجتمع مباشرةً، مع أن الافتراض المتعلق بشكله (وليس قيم معلماته) يُستخدم في حساب توزيع المعاينة.

في تحليل الانحدار

يُعد تحليل الانحدار أحد التطبيقات الشائعة لفترات التنبؤ . لنفترض أن البيانات يتم نمذجتها بخط مستقيم ( انحدار خطي بسيط ):

yأنا=α+βxأنا+εأنا{\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}\,}

أينyأنا{\displaystyle y_{i}}المتغير التابع ،xأنا{\displaystyle x_{i}}المتغير التفسيري هو ، و ε i هو حد الخطأ العشوائي، وα{\displaystyle \alpha }وβ{\displaystyle \beta }هي معلمات.

بالنظر إلى التقديراتα^{\displaystyle {\hat {\alpha }}}وβ^{\displaystyle {\hat {\beta }}}بالنسبة للمعاملات، كما هو الحال في طريقة المربعات الصغرى العادية ، فإن قيمة الاستجابة المتوقعة y d لقيمة تفسيرية معينة x d هي

y^د=α^+β^xد،{\displaystyle {\hat {y}}_{d}={\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}x_{d},}

(النقطة على خط الانحدار)، بينما ستكون الاستجابة الفعلية

yد=α+βxد+εد.{\displaystyle y_{d}=\alpha +\beta x_{d}+\varepsilon _{d}.\,}

التقدير النقطيy^د{\displaystyle {\hat {y}}_{d}}يُطلق عليه اسم متوسط ​​الاستجابة ، وهو تقدير للقيمة المتوقعة لـ y d .هـ(y|xد).{\displaystyle E(y\mid x_{d}).}

أما فترة التنبؤ فتعطي فترة يتوقع المرء أن تقع فيها قيمة y d ؛ وهذا ليس ضرورياً إذا كانت المعلمات الفعلية α و β معروفة (إلى جانب حد الخطأ ε i )، ولكن إذا كان المرء يقدر من عينة ، فيمكنه استخدام الخطأ المعياري للتقديرات للتقاطع والميل (α^{\displaystyle {\hat {\alpha }}}وβ^{\displaystyle {\hat {\beta }}})، بالإضافة إلى ارتباطهما، لحساب فترة التنبؤ.

في الانحدار، يميز فاراواي (2002 ، ص 39) بين فترات التنبؤ بمتوسط ​​الاستجابة مقابل فترات التنبؤ بالاستجابة المرصودة - مما يؤثر بشكل أساسي على تضمين أو عدم تضمين الحد الواحد داخل الجذر التربيعي في عوامل التوسع أعلاه ؛ لمزيد من التفاصيل، انظر فاراواي (2002) . 

الإحصاءات البايزية

يقدم سيمور جيسر ، وهو أحد مؤيدي الاستدلال التنبؤي، تطبيقات تنبؤية للإحصاءات البايزية . [ 7 ]

في الإحصاء البايزي، يمكن حساب فترات التنبؤ (البيزية) من الاحتمال اللاحق للمتغير العشوائي، كفترة موثوقية . في العمل النظري، لا تُحسب فترات الموثوقية عادةً للتنبؤ بالأحداث المستقبلية، بل لاستنتاج المعلمات - أي فترات موثوقية لمعلمة معينة، وليس لنتائج المتغير نفسه. مع ذلك، خاصةً عندما تتعلق التطبيقات بالقيم القصوى المحتملة لحالات لم تُلاحظ بعد، فإن فترات الموثوقية لهذه القيم قد تكون ذات أهمية عملية.

التطبيقات

تُستخدم فترات التنبؤ عادةً كتعريفات للنطاقات المرجعية ، مثل النطاقات المرجعية لتحاليل الدم، لإعطاء فكرة عما إذا كان تحليل الدم طبيعيًا أم لا. ولهذا الغرض، فإن فترة التنبؤ الأكثر شيوعًا هي فترة التنبؤ بنسبة 95%، ويمكن تسمية النطاق المرجعي المبني عليها بالنطاق المرجعي القياسي .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ جيسر (1993 ، ص 6 ) : الفصل 2: ​​مناهج التنبؤ غير البايزية 
  2. ↑ جيسر (1993 ، ص 7 ) 
  3. 1 2 3 4 الجدول A2 في ستيرن وكيركوود (2003 ، ص 472) 
  4. ^ جيسر (1993 ، ص 8-9 ) 
  5. ↑ جيسر (1993 ، ص 7– ) 
  6. ^ جيسر (1993 ، مثال 2.2، ص. 9-10 )
  7. ↑ جيسر (1993)

مراجع

للمزيد من القراءة