المتغيرات التابعة والمستقلة

يُعتبر المتغير تابعًا إذا كان يعتمد (أو يُفترض اعتماده) على متغير مستقل . المتغيرات التابعة هي نتائج الاختبار الذي تعتمد عليه، وفقًا لقانون أو قاعدة معينة (مثل دالة رياضية ) ^{. أما المتغيرات المستقلة ،} فلا يُنظر إليها على أنها تعتمد على أي متغير آخر في نطاق التجربة قيد الدراسة، بل يتحكم بها الباحث.

في حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد ، تُرسم الدالة عادةً بيانيًا بحيث يمثل المحور الأفقي المتغير المستقل، ويمثل المحور الرأسي المتغير التابع. ^{[ 1 ]} في هذه الدالة، يمثل y المتغير التابع، ويمثل x المتغير المستقل.

في الرياضيات البحتة

في الرياضيات، الدالة هي قاعدة تأخذ مُدخلاً (في أبسط الحالات، عدد أو مجموعة أعداد) ^{[ 2 ]} وتُخرج مُخرجاً (قد يكون أيضاً عدداً أو مجموعة أعداد). ^{[ 2 ]} يُسمى الرمز الذي يُمثل أي مُدخل بالمتغير المستقل ، بينما يُسمى الرمز الذي يُمثل أي مُخرج بالمتغير التابع . [ ^{3 ] الرمز} الأكثر شيوعاً للمُدخل هو $x$ ، والرمز الأكثر شيوعاً للمُخرج هو $y$ ؛ وتُكتب الدالة نفسها عادةً على النحو التالي: $y = f (x)$ . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

من الممكن وجود عدة متغيرات مستقلة أو عدة متغيرات تابعة. على سبيل المثال، في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات ، غالباً ما نصادف دوالاً على الصورة $z = f (x, y)$ ، حيث $z$ متغير تابع و $x$ و $y$ متغيران مستقلان. ^{[ 5 ]} تُعرف الدوال ذات المخرجات المتعددة عادةً بالدوال المتجهة .

في مجال النمذجة والإحصاء

في النمذجة الرياضية ، تتم دراسة العلاقة بين مجموعة المتغيرات التابعة ومجموعة المتغيرات المستقلة.

في النموذج الخطي العشوائي $البسيط$ $yᵢ$ $= a + b$ $xᵢ$ $+$ $eᵢ$ $،$ يُمثل الحد $yᵢ القيمة$ $i$ للمتغير التابع، بينما $يُمثل$ xᵢ $القيمة$ $i$ للمتغير المستقل. يُعرف الحد $eᵢ باسم "الخطأ$ $"$ $،$ ويحتوي على تباين المتغير التابع الذي لا يُفسره المتغير المستقل $.$

مع وجود متغيرات مستقلة متعددة، يكون النموذج هو $y i = a + b x i,1 + b x i,2 + ... + b x i,n + e i$ ، حيث $n$ هو عدد المتغيرات المستقلة.

في الإحصاء، وتحديدًا في الانحدار الخطي $،$ يُنشأ مخطط انتشار للبيانات حيث $X$ هو المتغير المستقل و $Y$ هو المتغير التابع. يُطلق على هذا أيضًا اسم مجموعة بيانات ثنائية المتغيرات، $(x1, y1)(x2,$ $y2) ... (xi, yi) . يأخذ نموذج الانحدار الخطي البسيط$ $الشكل$ Yi $=$ $a$ $+ Bxi$ $+$ $Ui$ $،$ $حيث$ i $= 1, 2, ..., n$ $.$ $في$ هذه الحالة، $Ui$ $،$ $...$ $،$ $Un$ $هي$ متغيرات عشوائية مستقلة. يحدث هذا عندما لا تؤثر القياسات على بعضها البعض. من خلال انتشار الاستقلال، فإن استقلال $Ui$ $يستلزم$ $استقلال$ Yi $، على$ الرغم من أن لكل $Yi$ $قيمة$ متوقعة مختلفة. لكل $Ui$ قيمة متوقعة تساوي صفرًا وتباينًا يساوي $σ²$ $.$ [ ^{6 ] برهان} القيمة المتوقعة $لـ$ $Yi$ : ^{[ 6 ]}

$\operatorname {E} [Y_{i}]=\operatorname {E} [\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+\operatorname {E} [U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.$

يأخذ خط أفضل مطابقة لمجموعة البيانات ثنائية المتغيرات الشكل $y = α + βx$ ويُسمى خط الانحدار. $α$ و $β$ يمثلان نقطة التقاطع والميل، على التوالي. ^{[ 6 ]}

في التجربة ، يكون المتغير الذي يتحكم فيه الباحث شيئًا ثبتت فعاليته، ويُسمى المتغير المستقل. ^{[ 7 ]} أما المتغير التابع فهو الحدث المتوقع تغيره عند تغيير المتغير المستقل. ^{[ 8 ]}

المرادفات

بحسب السياق، يُطلق على المتغير المستقل أحيانًا اسم "المتغير التنبؤي"، أو "المتغير المُفسِّر"، أو "المتغير المُعالَج"، أو "المتغير التفسيري"، أو "متغير التعرض" (انظر نظرية الموثوقية )، أو " عامل الخطر " (انظر الإحصاء الطبي )، أو " الخاصية " (في التعلم الآلي والتعرف على الأنماط )، أو "متغير الإدخال". ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} في الاقتصاد القياسي ، يُستخدم مصطلح "المتغير الضابط" عادةً بدلًا من "المتغير المُفسِّر". ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

بحسب السياق، يُطلق على المتغير التابع أحيانًا اسم "المتغير المستجيب"، أو "المتغير التابع"، أو "المعيار"، أو "المتغير المتوقع"، أو "المتغير المقاس"، أو "المتغير المُفسَّر"، أو "المتغير التجريبي"، أو "المتغير المُستجيب"، أو "متغير النتيجة"، أو "متغير الناتج"، أو "الهدف"، أو "التسمية". ^{[ 10 ]} في علم الاقتصاد، عادةً ما تشير المتغيرات الداخلية إلى الهدف.

أزواج متضادة

أزواج متضادة
مستقل	متكل
مدخل	مخرجات
المتراجع	متراجع
المتنبئ	توقع
توضيحي	شرح
خارجي	داخلي المنشأ
تم التلاعب به	تم القياس
التعرض	حصيلة
ميزة	تسمية أو هدف

"يفضل بعض الباحثين مصطلح " المتغير التفسيري " على مصطلح "المتغير المستقل" عندما لا تكون الكميات التي تُعامل كمتغيرات مستقلة مستقلة إحصائيًا أو قابلة للتلاعب بها بشكل مستقل من قِبل الباحث. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} إذا أُشير إلى المتغير المستقل على أنه "متغير تفسيري"، فإن مصطلح "يفضل بعض المؤلفين استخدام " المتغير التابع" كمتغير استجابة . ^{[ 10 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

"يفضل بعض المؤلفين مصطلح " المتغير المُفسَّر " على مصطلح "المتغير التابع" عندما لا تكون الكميات التي تُعامل على أنها "متغيرات تابعة" مرتبطة إحصائيًا. ^{[ 18 ]} إذا أُشير إلى المتغير التابع على أنه "متغير مُفسَّر"، فإن مصطلح "يفضل بعض المؤلفين استخدام " المتغير التنبؤي " كمتغير مستقل.^{[ 18 ]}

في أدوات استخراج البيانات ( للإحصاءات متعددة المتغيرات والتعلم الآلي )، يُطلق على المتغير التابع اسمالمتغير المستهدف (أو في بعض الأدوات باسمسمة التسمية)، في حين أن المتغير المستقل قد يسمىمتغيرًا عاديًا^{[ 19 ]} (أومتغير الميزة).

متغيرات أخرى

قد يُعتقد أن متغيرًا ما يُؤثر على المتغيرات التابعة أو المستقلة، ولكنه قد لا يكون محور التجربة. لذا، يُحافظ على ثبات هذا المتغير أو يُراقَب لمحاولة تقليل تأثيره على التجربة. تُسمى هذه المتغيرات إما "متغيرًا مضبوطًا" أو " متغيرًا مُتحكَّمًا به " أو "متغيرًا ثابتًا".

المتغيرات الدخيلة هي متغيرات مستقلة محتملة يمكن إدراجها في تحليل الانحدار لمساعدة الباحث في تقدير معلمات الاستجابة بدقة، والتنبؤ ، وتقييم جودة المطابقة ، ولكنها لا تُعدّ ذات أهمية جوهرية للفرضية قيد الدراسة. على سبيل المثال، في دراسة تبحث في تأثير التعليم ما بعد الثانوي على الدخل مدى الحياة، قد تشمل بعض المتغيرات الدخيلة الجنس، والعرق، والطبقة الاجتماعية، والوراثة، والذكاء، والعمر، وما إلى ذلك. يُعتبر المتغير دخيلًا فقط عندما يُفترض (أو يُثبت) أنه يؤثر على المتغير التابع . إذا أُدرج في الانحدار، فإنه يُحسّن من مطابقة النموذج . أما إذا استُبعد من الانحدار، وكان له تباين مشترك غير صفري مع واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة محل الاهتمام، فإن حذفه سيؤثر على نتيجة الانحدار فيما يتعلق بتأثير ذلك المتغير المستقل محل الاهتمام. يُسمى هذا التأثير بالتحيز الناتج عن المتغيرات المُربكة أو تحيز المتغير المحذوف ؛ وفي هذه الحالات، يلزم إجراء تغييرات في تصميم الدراسة و/أو ضبط المتغير. غالباً ما تُصنف المتغيرات الدخيلة إلى ثلاثة أنواع:

المتغيرات الموضوعية، وهي خصائص الأفراد الذين تتم دراستهم والتي قد تؤثر على سلوكهم. وتشمل هذه المتغيرات العمر، والجنس، والحالة الصحية، والمزاج، والخلفية، وما إلى ذلك.
المتغيرات المؤثرة أو المتغيرات التجريبية هي خصائص الأشخاص الذين يُجرون التجربة والتي قد تؤثر على سلوك الشخص. قد يُعتبر الجنس، أو وجود تمييز عنصري، أو اللغة، أو عوامل أخرى من هذه المتغيرات.
المتغيرات الظرفية هي خصائص البيئة التي أُجريت فيها الدراسة أو البحث، والتي تؤثر سلبًا على نتائج التجربة. وتشمل هذه المتغيرات درجة حرارة الهواء، ومستوى النشاط، والإضاءة، ووقت اليوم.

في النمذجة، يُشار إلى التباين الذي لا يغطيه المتغير المستقل بـ $e_{I}$ ويُعرف باسم " المتبقي " أو "الأثر الجانبي" أو " الخطأ " أو "الحصة غير المفسرة" أو "المتغير المتبقي" أو "الاضطراب" أو "التسامح".

أمثلة

تأثير الأسمدة على نمو النباتات:
في دراسة تقيس تأثير كميات مختلفة من الأسمدة على نمو النبات، يكون المتغير المستقل هو كمية السماد المستخدم. أما المتغير التابع فهو نمو النبات في الطول أو الكتلة. وتشمل المتغيرات المضبوطة نوع النبات، ونوع السماد، وكمية ضوء الشمس التي يتعرض لها النبات، وحجم الأصص، وما إلى ذلك.
تأثير جرعة الدواء على شدة الأعراض:
في دراسةٍ لكيفية تأثير جرعاتٍ مختلفةٍ من دواءٍ ما على شدة الأعراض، يمكن للباحث مقارنة تواتر الأعراض وشدتها عند إعطاء جرعاتٍ مختلفة. في هذه الحالة، المتغير المستقل هو الجرعة، والمتغير التابع هو تواتر الأعراض وشدتها.
تأثير درجة الحرارة على التصبغ:
عند قياس كمية اللون التي تمت إزالتها من عينات الشمندر عند درجات حرارة مختلفة، تكون درجة الحرارة هي المتغير المستقل وكمية الصبغة التي تمت إزالتها هي المتغير التابع.
تأثير إضافة السكر إلى القهوة:
يختلف مذاق القهوة باختلاف كمية السكر المضافة إليها. هنا، يُعد السكر المتغير المستقل، بينما يُعد المذاق المتغير التابع.
تغير مستوى سطح البحر:
يُقدّم تحليل اتجاه مستوى سطح البحر الذي أجراه وودوورث (1987) مثالاً على ذلك . في هذه الدراسة، كان المتغير التابع (والمتغير الأكثر أهمية) هو متوسط مستوى سطح البحر السنوي في موقع محدد، حيث توفرت سلسلة من القيم السنوية. أما المتغير المستقل الرئيسي فكان الزمن. وقد استُخدم متغير مصاحب يتألف من القيم السنوية لمتوسط الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر. وأظهرت النتائج أن إدراج المتغير المصاحب سمح بالحصول على تقديرات أفضل للاتجاه مع مرور الوقت، مقارنةً بالتحليلات التي أغفلت هذا المتغير.

انظر أيضاً

ملحوظات

↑ حتى لو كانت التبعية الموجودة قابلة للعكس (على سبيل المثال، من خلال إيجاد الدالة العكسية عندما تكون موجودة)، يتم الاحتفاظ بالتسمية إذا لم تكن التبعية العكسية هي موضوع الدراسة في التجربة.

مراجع

↑ هاستينغز، نانسي باكستر (1998). حساب التفاضل والتكامل في ورشة العمل: استكشاف موجه مع مراجعة . المجلد 2. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 31.
1 2 كارلسون، روبرت. مقدمة عملية في التحليل الحقيقي. مطبعة سي آر سي، 2006. ص 183
1 2 ستيوارت، جيمس (2011). "1.1". حساب التفاضل والتكامل . سينجج ليرنينج.
↑ أنطون، هوارد، إيرل سي. بيفنز، وستيفن ديفيس. حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد. جون وايلي وأولاده، 2012. القسم 0.1
↑ لارسون، رون، وبروس إدواردز. حساب التفاضل والتكامل. سينجايج ليرنينج، 2009. القسم 13.1
1 2 3 ديكينج، فريدريك ميشيل (2005)، مقدمة حديثة في الاحتمالات والإحصاء: فهم لماذا وكيف ، سبرينغر، ISBN 1-85233-896-2، OCLC 783259968
↑ "المتغيرات" .
↑ قاموس راندوم هاوس ويبستر غير المختصر. راندوم هاوس، 2001. الصفحات 534، 971. ISBN 0-375-42566-7.
↑ دودج، واي. (2003) قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية ، مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0-19-920613-9(مدخل "المتغير المستقل")
1 2 3 دودج، واي. (2003) قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية ، مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-920613-9(مدخل لـ "التراجع")
↑ غوجاراتي، دامودار ن.؛ بورتر، داون س. (2009). "المصطلحات والرموز". الاقتصاد القياسي الأساسي ( الطبعة الدولية الخامسة). نيويورك: ماكجرو هيل. ص 21. ISBN 978-007-127625-2.
↑ وولدريدج، جيفري (2012). مدخل إلى الاقتصاد القياسي: منهج حديث ( الطبعة الخامسة). ماسون، أوهايو: ساوث ويسترن سينجيدج ليرنينج. الصفحات 22-23 . ISBN 978-1-111-53104-1.
↑ لاست، جون م.، محرر. (2001). قاموس علم الأوبئة ( الطبعة الرابعة). مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-514168-7.
↑ إيفريت، بي إس (2002). قاموس كامبريدج للإحصاء ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-81099-X.
↑ وودوورث، ب. ل. (1987). "اتجاهات متوسط مستوى سطح البحر في المملكة المتحدة". الجيوديسيا البحرية . 11 (1): 57-87 . Bibcode : 1987MarGe..11...57W . doi : 10.1080/15210608709379549 .
1 2 إيفريت، بي إس (2002) قاموس كامبريدج للإحصاء، مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-81099-X
1 2 دودج، واي. (2003) قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية ، مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-920613-9
1 2 آش نارايان ساه (2009) تحليل البيانات باستخدام مايكروسوفت إكسل، نيودلهي. ISBN 978-81-7446-716-4
↑ دليل اللغة الإنجليزية الإصدار 1.0 مؤرشف بتاريخ 2014-02-10 في Wayback Machine لبرنامج RapidMiner 5.0، أكتوبر 2013.

[1] حتى لو كانت التبعية الموجودة قابلة للعكس (على سبيل المثال، من خلال إيجاد الدالة العكسية عندما تكون موجودة)، يتم الاحتفاظ بالتسمية إذا لم تكن التبعية العكسية هي موضوع الدراسة في التجربة.

[2] هاستينغز، نانسي باكستر (1998). حساب التفاضل والتكامل في ورشة العمل: استكشاف موجه مع مراجعة . المجلد 2. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 31.

[carlson-3] 1 2 كارلسون، روبرت. مقدمة عملية في التحليل الحقيقي. مطبعة سي آر سي، 2006. ص 183

[stewart-4] 1 2 ستيوارت، جيمس (2011). "1.1". حساب التفاضل والتكامل . سينجج ليرنينج.

[5] أنطون، هوارد، إيرل سي. بيفنز، وستيفن ديفيس. حساب التفاضل والتكامل لمتغير واحد. جون وايلي وأولاده، 2012. القسم 0.1

[6] لارسون، رون، وبروس إدواردز. حساب التفاضل والتكامل. سينجايج ليرنينج، 2009. القسم 13.1

[Dekking-7] 1 2 3 ديكينج، فريدريك ميشيل (2005)، مقدمة حديثة في الاحتمالات والإحصاء: فهم لماذا وكيف ، سبرينغر، ISBN 1-85233-896-2، OCLC 783259968

[8] "المتغيرات" .

[random_house-9] قاموس راندوم هاوس ويبستر غير المختصر. راندوم هاوس، 2001. الصفحات 534، 971. ISBN 0-375-42566-7.

[Dodgeindepvar-10] دودج، واي. (2003) قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية ، مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0-19-920613-9(مدخل "المتغير المستقل")

[Dodgeregression-11] 1 2 3 دودج، واي. (2003) قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية ، مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-920613-9(مدخل لـ "التراجع")

[12] غوجاراتي، دامودار ن.؛ بورتر، داون س. (2009). "المصطلحات والرموز". الاقتصاد القياسي الأساسي ( الطبعة الدولية الخامسة). نيويورك: ماكجرو هيل. ص 21. ISBN 978-007-127625-2.

[13] وولدريدج، جيفري (2012). مدخل إلى الاقتصاد القياسي: منهج حديث ( الطبعة الخامسة). ماسون، أوهايو: ساوث ويسترن سينجيدج ليرنينج. الصفحات 22-23 . ISBN 978-1-111-53104-1.

[14] لاست، جون م.، محرر. (2001). قاموس علم الأوبئة ( الطبعة الرابعة). مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-514168-7.

[15] إيفريت، بي إس (2002). قاموس كامبريدج للإحصاء ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-81099-X.

[16] وودوورث، ب. ل. (1987). "اتجاهات متوسط مستوى سطح البحر في المملكة المتحدة". الجيوديسيا البحرية . 11 (1): 57-87 . Bibcode : 1987MarGe..11...57W . doi : 10.1080/15210608709379549 .

[Everitt1-17] 1 2 إيفريت، بي إس (2002) قاموس كامبريدج للإحصاء، مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-81099-X

[Dodge1-18] 1 2 دودج، واي. (2003) قاموس أكسفورد للمصطلحات الإحصائية ، مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-920613-9

[DAUME-19] 1 2 آش نارايان ساه (2009) تحليل البيانات باستخدام مايكروسوفت إكسل، نيودلهي. ISBN 978-81-7446-716-4

[20] دليل اللغة الإنجليزية الإصدار 1.0 مؤرشف بتاريخ 2014-02-10 في Wayback Machine لبرنامج RapidMiner 5.0، أكتوبر 2013.

. أما المتغيرات المستقلة ،

[ 1 ]

[ 2 ]

3 ] الرمز

[ 4 ]

[ 5 ]

6 ] برهان

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]