شبه مجموعة متراصة

في الرياضيات، الزمرة شبه المدمجة هي زمرة يمكن فيها وصف مجموعات حلول المعادلات بمجموعات منتهية من المعادلات. ولا يشير مصطلح "مدمجة" هنا إلى أي بنية طوبولوجية على الزمرة شبه المدمجة.

ليكن S شبه زمرة و X مجموعة منتهية من الأحرف. نظام المعادلات هو مجموعة جزئية E من حاصل الضرب الديكارتي X ^* × X ^* للمونويد الحر (السلاسل المنتهية) فوق X مع نفسه. يكون النظام E قابلاً للإرضاء في S إذا وُجد تطبيق f من X إلى S ، يمتد إلى تشاكل شبه زمرة f من X ⁺ إلى S ، بحيث يكون لكل ( u , v ) في E، ^لدينا f ( u ) = f ( v ) في S. هذا التطبيق f هو حل ، أو تعيين مُرضٍ ، للنظام E. ^{[ 1} ]

يكون نظامان من المعادلات متكافئين إذا كان لهما نفس مجموعة التعيينات المُرضية. ويكون نظام المعادلات مستقلاً إذا لم يكن مكافئاً لمجموعة جزئية فعلية منه. ^{[ 1 ]} وتكون شبه المجموعة متراصة إذا كان كل نظام معادلات مستقل منها منتهياً. ^{[ 2 ]}

• المونويد الحر على أبجدية منتهية يكون متراصاً. ^{[ 3 ]}
• المونويد الحر على أبجدية قابلة للعد يكون مضغوطًا. ^{[ 4 ]}
• المجموعة الحرة المولدة بشكل نهائي تكون متراصة. ^{[ 5 ]}
• الزمرة الأثرية على مجموعة منتهية من المولدات تكون متراصة. ^{[ 4 ]}
• المونويد ثنائي الحلقة ليس متراصًا. ^{[ 6 ]}

• تُعتبر فئة أنصاف الزمر المدمجة مغلقة تحت أخذ أنصاف الزمر الجزئية والمنتجات المباشرة المنتهية. ^{[ 7 ]}
• لا تُعتبر فئة أنصاف الزمر المدمجة مغلقة تحت أخذ الصور المورفية أو الضرب المباشر اللانهائي. ^{[ 7 ]}

لا تُشكّل فئة أنصاف الزمر المدمجة تنوعًا معادليًا . ومع ذلك، فإن تنوع المونويدات له خاصية أن جميع عناصره مدمجة إذا وفقط إذا كانت جميع العناصر المولدة نهائيًا تحقق الشرط الأقصى على التطابقات (أي عائلة من التطابقات، مرتبة حسب الاحتواء، لها عنصر أقصى). ^{[ 8 ]}

• لوثير، م. (2011). التوافقية الجبرية على الكلمات . موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها. المجلد  90. مع مقدمة بقلم جان بيرستيل ودومينيك بيرين (إعادة طبع للطبعة ذات الغلاف المقوى لعام 2002  ). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-18071-9. Zbl 1221.68183 .