المعلومات الكمومية ذات المتغيرات المستمرة

تُعدّ المعلومات الكمومية ذات المتغيرات المستمرة ( CV ) فرعًا من فروع علم المعلومات الكمومية ، وهي تستخدم كميات فيزيائية قابلة للرصد ، مثل شدة المجال الكهرومغناطيسي ، والتي تنتمي قيمها العددية إلى فترات متصلة . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ومن أبرز تطبيقاتها الحوسبة الكمومية . بمعنى ما، تُعتبر الحوسبة الكمومية ذات المتغيرات المستمرة "تناظرية"، بينما تُعتبر الحوسبة الكمومية باستخدام الكيوبتات "رقمية". من الناحية التقنية، تستخدم الأولى فضاءات هيلبرت ذات أبعاد لا نهائية ، في حين أن فضاءات هيلبرت للأنظمة التي تتألف من مجموعات من الكيوبتات ذات أبعاد محدودة. ^{[ 4 ]} يتمثل أحد دوافع دراسة الحوسبة الكمومية ذات المتغيرات المستمرة في فهم الموارد اللازمة لجعل الحواسيب الكمومية أكثر قوة من الحواسيب التقليدية. ^{[ 5 ]}

إحدى طرق تطبيق بروتوكولات المعلومات الكمومية ذات المتغيرات المستمرة في المختبر هي استخدام تقنيات البصريات الكمومية . ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} من خلال نمذجة كل نمط من أنماط المجال الكهرومغناطيسي كمذبذب توافقي كمومي مع معاملات الإنشاء والإفناء المرتبطة به، يتم تعريف زوج مترافق من المتغيرات لكل نمط، يُطلق عليه اسم "التربيعات"، والتي تؤدي دور متغيرات الموضع والزخم القابلة للرصد. تُنشئ هذه المتغيرات القابلة للرصد فضاءً طوريًا يمكن من خلاله تعريف توزيعات شبه احتمالية ويغنر . يمكن إجراء القياسات الكمومية على مثل هذا النظام باستخدام كواشف التداخل المتجانس وغير المتجانس .

تم تحقيق النقل الكمومي للمعلومات الكمومية ذات المتغيرات المستمرة باستخدام الطرق البصرية في عام 1998. ^{[ 9 ] [ 10 ]} ( وقد صنّفت مجلة ساينس هذه التجربة ضمن "أهم 10" إنجازات في ذلك العام. ^{[ 11 ]} ) في عام 2013، استُخدمت تقنيات البصريات الكمومية لإنشاء " حالة عنقودية "، وهي نوع من التحضيرات الأساسية للحوسبة الكمومية أحادية الاتجاه (القائمة على القياس)، والتي تتضمن أكثر من 10000 نمط زمني متشابك ، متاح اثنان منها في كل مرة. ^{[ 12 ]} وفي تطبيق آخر، تم تشابك 60 نمطًا في وقت واحد في مجال التردد، في مشط التردد البصري لمذبذب بصري بارامتري. ^{[ 13 ]}

ثمة اقتراح آخر يتمثل في تعديل الحاسوب الكمومي ذي مصيدة الأيونات : فبدلاً من تخزين كيوبت واحد في مستويات الطاقة الداخلية للأيون، يمكن من حيث المبدأ استخدام موضع الأيون وزخمه كمتغيرات كمومية مستمرة. ^{[ 14 ]}

يمكن استخدام الأنظمة الكمومية ذات المتغيرات المستمرة في التشفير الكمومي ، وخاصةً توزيع المفاتيح الكمومية . ^{[ 1 ]} تُعد الحوسبة الكمومية تطبيقًا محتملاً آخر، وقد تم النظر في مجموعة متنوعة من المناهج. ^{[ 1 ]} كانت الطريقة الأولى، التي اقترحها سيث لويد وصموئيل ل. براونشتاين في عام 1999، على غرار نموذج الدائرة : حيث تُنشأ بوابات المنطق الكمومي بواسطة دوال هاميلتونية ، وهي في هذه الحالة دوال تربيعية لمُكاملات المذبذب التوافقي. ^{[ 5 ]} لاحقًا، تم تكييف الحوسبة الكمومية القائمة على القياس مع فضاءات هيلبرت اللانهائية الأبعاد. ^{[ 15 ] [ 16 ]} وهناك نموذج ثالث للحوسبة الكمومية ذات المتغيرات المستمرة، يقوم بتشفير الأنظمة ذات الأبعاد المحدودة (مجموعات من الكيوبتات) إلى أنظمة لانهائية الأبعاد. يعود الفضل في هذا النموذج إلى دانيال جوتسمان وأليكسي كيتايف وجون بريسكيل الذين قدموا رمز جوتسمان-كيتايف-بريسكيل . ^{[ 17 ]}

في جميع مناهج الحوسبة الكمومية، من المهم معرفة ما إذا كان بالإمكان تنفيذ مهمة معينة بكفاءة باستخدام حاسوب كلاسيكي. قد تُوصف خوارزمية بلغة ميكانيكا الكم، ولكن عند تحليلها بدقة، يتضح أنها قابلة للتنفيذ باستخدام موارد كلاسيكية فقط. لن تستفيد هذه الخوارزمية استفادة كاملة من الإمكانيات الإضافية التي توفرها فيزياء الكم. في نظرية الحوسبة الكمومية باستخدام فضاءات هيلبرت ذات الأبعاد المحدودة، تُثبت نظرية غوتسمان-كنيل وجود مجموعة من العمليات الكمومية التي يمكن محاكاتها بكفاءة على حاسوب كلاسيكي. بتعميم هذه النظرية على حالة المتغيرات المستمرة، يمكن إثبات أنه بالمثل، يمكن محاكاة فئة من الحسابات الكمومية ذات المتغيرات المستمرة باستخدام حسابات تناظرية كلاسيكية فقط. تشمل هذه الفئة، في الواقع، بعض المهام الحسابية التي تستخدم التشابك الكمومي . ^{[ 18 ]} عندما تكون تمثيلات ويغنر شبه الاحتمالية لجميع الكميات - الحالات، والتطورات الزمنية ، والقياسات - الداخلة في عملية حسابية غير سالبة، فإنه يمكن تفسيرها على أنها توزيعات احتمالية عادية، مما يشير إلى إمكانية نمذجة العملية الحسابية كعملية كلاسيكية في جوهرها. ^{[ 15 ]} يمكن اعتبار هذا النوع من البناء تعميمًا متصلًا لنموذج سبيكنز البسيط . ^{[ 19 ]}

أحيانًا، وبشكلٍ مُربكٍ نوعًا ما، يُستخدم مصطلح "الحوسبة الكمومية المستمرة" للإشارة إلى مجالٍ مختلفٍ من الحوسبة الكمومية: دراسة كيفية استخدام الأنظمة الكمومية ذات فضاءات هيلبرت ذات الأبعاد المحدودة لحساب أو تقريب إجابات المسائل الرياضية التي تتضمن دوالًا مستمرة . يتمثل أحد الدوافع الرئيسية لدراسة الحوسبة الكمومية للدوال المستمرة في أن العديد من المسائل العلمية لها صياغات رياضية بدلالة كميات مستمرة. ^{[ 20 ]} أما الدافع الثاني فهو استكشاف وفهم الطرق التي يمكن من خلالها أن تكون الحواسيب الكمومية أكثر قدرةً أو قوةً من الحواسيب التقليدية. يمكن تحديد التعقيد الحسابي لمسألةٍ ما من خلال الحد الأدنى من الموارد الحسابية اللازمة لحلها. في الحوسبة الكمومية، تشمل الموارد عدد الكيوبتات المتاحة للحاسوب وعدد الاستعلامات التي يمكن إجراؤها عليه. يُعرف التعقيد التقليدي للعديد من المسائل المستمرة. لذلك، عند الحصول على التعقيد الكمومي لهذه المسائل، يمكن الإجابة على السؤال حول ما إذا كانت الحواسيب الكمومية أقوى من الحواسيب التقليدية. علاوة على ذلك، يمكن تحديد درجة التحسن كمياً. في المقابل، عادةً ما يكون تعقيد المسائل المنفصلة غير معروف. على سبيل المثال، التعقيد الكلاسيكي لتحليل الأعداد الصحيحة إلى عواملها الأولية غير معروف.

من الأمثلة على المشكلات العلمية التي تُصاغ بطبيعتها بصيغة متصلة، التكامل المساري . للتقنية العامة للتكامل المساري تطبيقات عديدة، منها ميكانيكا الكم ، وكيمياء الكم ، والميكانيكا الإحصائية ، والتمويل الحسابي . ونظرًا لوجود العشوائية في جميع جوانب نظرية الكم، يُشترط عادةً أن تُعطي عملية الحساب الكمي الإجابة الصحيحة، ليس بيقين تام، بل باحتمالية عالية. على سبيل المثال، قد يُسعى إلى إجراء يُحسب الإجابة الصحيحة باحتمالية لا تقل عن 3/4. كما يُحدد أيضًا مستوى عدم اليقين، عادةً بتحديد الحد الأقصى للخطأ المقبول. وبالتالي، قد يكون هدف الحساب الكمي هو حساب النتيجة العددية لمسألة التكامل المساري بدقة تصل إلى خطأ لا يتجاوز ε باحتمالية 3/4 أو أكثر. في هذا السياق، من المعروف أن الخوارزميات الكمومية يمكن أن تتفوق على نظيراتها الكلاسيكية، وأن التعقيد الحسابي لتكامل المسار، كما يُقاس بعدد المرات التي يتوقع المرء أن يستعلم فيها من جهاز كمبيوتر كمومي للحصول على إجابة جيدة، ينمو كمقلوب ε. ^{[ 21 ]}

تشمل المشكلات المستمرة الأخرى التي دُرست فيها الخوارزميات الكمومية إيجاد القيم الذاتية للمصفوفات ، ^{[ 22 ]} وتقدير الطور، ^{[ 23 ]} ومسألة القيم الذاتية لستورم-ليوفيل، ^{[ 24 ]} وحل المعادلات التفاضلية باستخدام صيغة فاينمان-كاك ، ^{[ 25 ]} ومسائل القيم الابتدائية، ^{[ 26 ]} وتقريب الدوال، ^{[ 27 ]} والتكامل عالي الأبعاد ^{، [ 28 ]} والتشفير الكمومي . ^{[ 29 ]}

• المتباينات الكمومية