نموذج التموضع التلقائي المستمر

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 74 صور
الموسوعة الحرة

يُعد نموذج التوطين التلقائي المستمر ( CSL ) نموذجًا للانهيار التلقائي في ميكانيكا الكم ، وقد اقترحه فيليب بيرل عام 1989. [ 1 ] وتم الانتهاء منه عام 1990 بواسطة جيان كارلو غيراردي وفيليب بيرل وألبرتو ريميني. [ 2 ]

مقدمة

يُعدّ نموذج CSL الأكثر دراسةً بين نماذج الاختزال الديناميكي (المعروف أيضًا بالانهيار). [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] وبالاستناد إلى نموذج غيراردي-ريميني-ويبر ، [ 4 ] يصف نموذج CSL انهيار الدالة الموجية على أنه يحدث بشكل مستمر مع الزمن، على عكس نموذج غيراردي-ريميني-ويبر. [ 5 ]

من أبرز سمات هذا النموذج ما يلي: [ 3 ]

  • يتم تحديد الموقع في الموضع، وهو الأساس المفضل في هذا النموذج.
  • لا يغير النموذج بشكل كبير ديناميكيات الأنظمة المجهرية، بينما يصبح قوياً بالنسبة للأجسام العيانية: آلية التضخيم تضمن هذا القياس.
  • يحافظ على خصائص التناظر للجسيمات المتطابقة.
  • يتميز بمعيارين:λ{\displaystyle \lambda }ورج{\displaystyle r_{C}}، وهما على التوالي معدل الانهيار وطول الارتباط للنموذج.

المعادلة الديناميكية

معادلة CSL الديناميكية للدالة الموجية عشوائية وغير خطية:د|ψت⟩=[-أناℏح^دت+λم0∫دxشمال^ت(x)ددبليوت(x)-λ2م02∫دx∫دyز(x-y)شمال^ت(x)شمال^ت(y)دت]|ψت⟩.\displaystyle \operatorname {d} \!|\psi _{t}\rangle =\left[-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}\operatorname {d} \!t+{\frac {\sqrt {\lambda }}{m_{0}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\,{\hat {N}}_{t}({\bf {x}})\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})\right.\left.-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}}){\hat {N}}_{t}({\bf {x}}){\hat {N}}_{t}({\bf {y}})\operatorname {d} \!t\right]|\psi _{t}\rangle .}هناح^{\displaystyle {\hat {H}}}هل الهاميلتوني يصف ديناميكيات ميكانيكا الكم؟م0{\displaystyle m_{0}}الكتلة المرجعية تساوي كتلة النيوكليون .ز(x-y)=هـ-(x-y)2/4رج2{\displaystyle g({\bf {x}}-{\bf {y}})=e^{-{({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}}ومجال الضوضاءwت(x)=ددبليوت(x)/دت{\displaystyle w_{t}({\bf {x}})=\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})/\operatorname {d} \!t}متوسطه يساوي صفرًا ومعامل ارتباطه يساويهـ[wت(x)ws(y)]=ز(x-y)دلتا(ت-s)،{\displaystyle \mathbb {E} [w_{t}({\bf {x}})w_{s}({\bf {y}})]=g({\bf {x}}-{\bf {y}})\delta (ts),}أينهـ[ ⋅ ]{\displaystyle \mathbb {E} [\ \cdot \ ]}يرمز إلى المتوسط ​​العشوائي للضوضاء. وأخيرًا، نكتبشمال^ت(x)=م^(x)-⟨ψت|م^(x)|ψت⟩،{\displaystyle {\hat {N}}_{t}({\bf {x}})={\hat {M}}({\bf {x}})-\langle \psi _{t}|{\hat {M}}({\bf {x}})|\psi _{t}\rangle ,}أينم^(x){\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})}هو عامل كثافة الكتلة، والذي يُقرأم^(x)=∑جمج∑sأ^ج†(x،s)أ^ج(x،s)،{\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})=\sum _{j}m_{j}\sum _{s}{\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {x}},s){\hat {a}}_{j}({\bf {x}},s),}أينأ^ج†(y،s){\displaystyle {\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {y}},s)}وأ^ج(y،s){\displaystyle {\hat {a}}_{j}({\bf {y}},s)}يمثلان، على التوالي، عاملي الإنشاء والإفناء الكميين الثانيين لجسيم من النوعج{\displaystyle j}مع الدورانs{\displaystyle s}عند النقطةy{\displaystyle {\bf {y}}}من الكتلةمج{\displaystyle m_{j}}إن استخدام هذه المؤثرات يحقق شرط حفظ خصائص التناظر للجسيمات المتطابقة. علاوة على ذلك، فإن تناسب الكتلة يُفعّل آلية التضخيم تلقائيًا. اختيار شكلم^(x){\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})}يضمن ذلك الانهيار في أساس الموضع.

يتم تحديد فعالية نموذج CSL كميًا من خلال قيم المعاملين الظاهريين.λ{\displaystyle \lambda }ورج{\displaystyle r_{C}}في الأصل، تم اقتراح نموذج غيراردي-ريميني-ويبر [ 4 ]λ=10-17{\displaystyle \lambda =10^{-17}\,}s-1{\displaystyle ^{-1}}فيرج=10-7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,}م، بينما نظر أدلر لاحقًا في قيم أكبر: [ 6 ]λ=10-8±2{\displaystyle \lambda =10^{-8\pm 2}\,}s-1{\displaystyle ^{-1}}لرج=10-7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,}م، وλ=10-6±2{\displaystyle \lambda =10^{-6\pm 2}\,}s-1{\displaystyle ^{-1}}لرج=10-6{\displaystyle r_{C}=10^{-6}\,}م. في النهاية، يجب تحديد هذه القيم من خلال التجارب.

يمكن الحصول على المعادلة الرئيسية المناظرة للمؤثر الإحصائي من خلال ديناميكيات الدالة الموجيةρ^ت{\displaystyle {\hat {\rho }}_{t}}:دρ^تدت=-أناℏ[ح^،ρ^ت]-λ2م02∫دx∫دyز(x-y)[م^(x)،[م^(y)،ρ^ت]].{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \!{\hat {\rho }}_{t}}{\operatorname {d} \!t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}})\left[{{\hat {M}}({\bf {x}})},\left[{{{\hat {M}}({\bf {y}})},{{\hat {\rho }}_{t}}}\right]\right].}بمجرد تمثيل المعادلة الرئيسية في أساس الموضع، يتضح أن تأثيرها المباشر هو تحويل مصفوفة الكثافة إلى مصفوفة قطرية في الموضع. بالنسبة لجسيم نقطي واحد كتلتهم{\displaystyle m}وجاء في النص∂⟨x|ρ^ت|y⟩∂ت=-أناℏ⟨x|[ح^،ρ^ت]|y⟩-λم2م02(1-هـ-(x-y)24رج2)⟨x|ρ^ت|y⟩،{\displaystyle {\frac {\partial \langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle }{\partial t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\langle {{\bf {x}}|\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]|{\bf {y}}}\rangle -\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\left(1-e^{-{\tfrac {({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}{4r_{C}^{2}}}}\right)\langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle ,}حيث العناصر غير القطرية، والتي لهاx≠y{\displaystyle {\bf {x}}\neq {\bf {y}}}تتلاشى الحدود القطرية بشكل أُسّي. وعلى العكس من ذلك، تتميز الحدود القطرية بـx=y{\displaystyle {\bf {x}}={\bf {y}}}يتم الحفاظ عليها. بالنسبة لنظام مركب، معدل انهيار الجسيم الواحدλ{\displaystyle \lambda }ينبغي استبدالها بنظام النظام المركبλم2م02→λرج3π3/2م02∫دك|μ~(ك)|2هـ-ك2رج2،{\displaystyle \lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\to \lambda {\frac {r_{C}^{3}}{\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2}e^{-k^{2}r_{C}^{2}},}أينμ~(ك){\displaystyle {\tilde {\mu }}(k)}هو تحويل فورييه لكثافة كتلة النظام.

الاختبارات التجريبية

على عكس معظم الحلول المقترحة الأخرى لمشكلة القياس، فإن نماذج الانهيار قابلة للاختبار تجريبياً. ويمكن تقسيم التجارب التي تختبر نموذج CSL إلى فئتين: تجارب تداخلية وتجارب غير تداخلية، والتي تستكشف على التوالي التأثيرات المباشرة وغير المباشرة لآلية الانهيار.

تجارب التداخل

تستطيع التجارب التداخلية رصد التأثير المباشر للانهيار، وهو تحديد موقع الدالة الموجية في الفضاء. وتشمل هذه التجارب جميع التجارب التي يتم فيها توليد تراكب، وبعد فترة زمنية معينة، يتم فحص نمط تداخله. يتمثل تأثير CSL في تقليل تباين التداخل، والذي يُقاس بتقليل العناصر غير القطرية للمؤثر الإحصائي [ 7 ].ρ(x،x′،ت)=12πℏ∫-∞+∞دك∫-∞+∞دwهـ-أناكw/ℏFجSل(ك،x-x′،ت)ρسؤالم(x+w،x′+w،ت)،{\displaystyle \rho (x,x',t)={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!k\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!w\,e^{-ikw/\hbar }F_{CSL}(k,x-x',t)\rho ^{QM}(x+w,x'+w,t),}أينρسؤالم{\textstyle \rho ^{QM}}يرمز إلى المؤثر الإحصائي الموصوف في ميكانيكا الكم، ونحن نُعرّفFجSل(ك،q،ت)=خبرة⁡[-λم2م02ت(1-1ت∫0تدτهـ-(q-كτم)2/4رج2)].{\displaystyle F_{CSL}(k,q,t)=\exp {\bigg [}-\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}t\left(1-{\frac {1}{t}}\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!\tau \,e^{-{(q-{\frac {k\tau }{m}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}\right){\bigg ]}.}تُجرى تجارب لاختبار هذا التخفيض في تباين التداخل باستخدام الذرات الباردة، [ 8 ] والجزيئات، [ 7 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] والماس المتشابك ، [ 12 ] [ 13 ] والمذبذبات الميكانيكية. [ 14 ]

وبالمثل، يمكن أيضًا تحديد الحد الأدنى لقوة الانهيار لحل مشكلة القياس على المستوى العياني. على وجه التحديد، يمكن الحصول على تقدير [ 7 ] من خلال اشتراط أن يكون تراكب قرص غرافين أحادي الطبقة بنصف قطر≃10-5{\displaystyle \simeq 10^{-5}}ينهار m في أقل من≃10-2{\displaystyle \simeq 10^{-2}}س.

التجارب غير التداخلية

تتألف التجارب غير التداخلية من اختبارات CSL، التي لا تعتمد على تحضير التراكب. وتستغل هذه التجارب تأثيرًا غير مباشر للانهيار، يتمثل في حركة براونية ناتجة عن التفاعل مع ضوضاء الانهيار. ويُشكل تأثير هذه الضوضاء قوة عشوائية فعالة تؤثر على النظام، ويمكن تصميم العديد من التجارب لقياس هذه القوة. ومن هذه التجارب: [ 15 ]

  • انبعاث الإشعاع من الجسيمات المشحونة . إذا كان الجسيم مشحونًا كهربائيًا، فإن تأثير اقترانه بضوضاء الانهيار سيؤدي إلى انبعاث إشعاع. تتعارض هذه النتيجة تمامًا مع تنبؤات ميكانيكا الكم، حيث لا يُتوقع انبعاث إشعاع من جسيم حر. معدل الانبعاث المتوقع الناتج عن ضوضاء الانهيار عند الترددω{\displaystyle \omega }بالنسبة لجسيم مشحونسؤال{\displaystyle Q}يتم تحديدها بواسطة: [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]

دΓ(ω)دω=ℏسؤال2λ2π2ϵ0ج3م02رج2ω،{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \!\Gamma (\omega )}{\operatorname {d} \!\omega }}={\frac {\hbar Q^{2}\lambda }{2\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}m_{0}^{2}r_{C}^{2}\omega }},}أينϵ0{\displaystyle \epsilon _{0}}ثابت العزل الكهربائي للفراغ وج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء. يمكن اختبار هذا التوقع لـ CSL [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] من خلال تحليل طيف انبعاث الأشعة السينية من كتلة اختبار من الجرمانيوم.

  • التسخين في المواد الصلبة . من تنبؤات قانون حفظ الطاقة زيادة الطاقة الكلية للنظام. على سبيل المثال، الطاقة الكليةهـ{\displaystyle E}من جسيم حر كتلتهم{\displaystyle m}ينمو في ثلاثة أبعاد بشكل خطي مع الزمن وفقًا لـ [ 3 ] هـ(ت)=هـ(0)+3مλℏ24م02رج2ت،{\displaystyle E(t)=E(0)+{\frac {3m\lambda \hbar ^{2}}{4m_{0}^{2}r_{C}^{2}}}t,}أينهـ(0){\displaystyle E(0)}هي الطاقة الابتدائية للنظام. هذه الزيادة ضئيلة فعليًا؛ على سبيل المثال، ترتفع درجة حرارة ذرة الهيدروجين بمقدار≃10-14{\displaystyle \simeq 10^{-14}} ألف جنيه إسترليني سنوياً مع الأخذ في الاعتبار القيمλ=10-16{\displaystyle \lambda =10^{-16}} s-1{\displaystyle ^{-1}}ورج=10-7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}}م. على الرغم من صغرها، يمكن اختبار هذه الزيادة في الطاقة من خلال مراقبة الذرات الباردة. [ 24 ] [ 25 ] والمواد الصلبة، مثل شبكات برافي، [ 26 ] وتجارب درجات الحرارة المنخفضة، [ 27 ] والنجوم النيوترونية [ 28 ] [ 29 ] والكواكب [ 28 ]
  • التأثيرات الانتشارية . من التنبؤات الأخرى لنموذج CSL زيادة تشتت موضع مركز كتلة النظام. بالنسبة لجزيء حر، يكون تشتت الموضع في بُعد واحد كما يلي [ 30 ].⟨x^2⟩ت=⟨x^2⟩ت(سؤالم)+ℏ2ηت33م2،{\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}=\langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}+{\frac {\hbar ^{2}\eta t^{3}}{3m^{2}}},}أين⟨x^2⟩ت(سؤالم){\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}}هو الانتشار الكمي الحر وη{\displaystyle \eta }هو ثابت انتشار CSL، والذي تم تعريفه على النحو التالي [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]η=λرج32π3/2م02∫دكهـ-ك2رج2كx2|μ~(ك)|2،{\displaystyle \eta ={\frac {\lambda r_{C}^{3}}{2\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}\,e^{-{\bf {k}}^{2}r_{C}^{2}}k_{x}^{2}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2},}حيث يُفترض أن الحركة تحدث على طولx{\displaystyle x}محور؛μ~(ك){\displaystyle {\tilde {\mu }}({\bf {k}})}هو تحويل فورييه لكثافة الكتلةμ(ر){\displaystyle \mu ({\bf {r}})}في التجارب، تكون هذه الزيادة محدودة بمعدل التبديدγ{\displaystyle \gamma }بافتراض أن التجربة تُجرى عند درجة حرارةتي{\displaystyle T}جسيم ذو كتلةم{\displaystyle m}، محصورة توافقياً عند الترددω0{\displaystyle \omega _{0}}، عند التوازن يصل إلى انتشار في الموضع معطى بواسطة [ 34 ] [ 35 ]⟨x^2⟩هـq=كبتيمω02+ℏ2η2م2ω02γ،{\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{eq}={\frac {k_{B}T}{m\omega _{0}^{2}}}+{\frac {\hbar ^{2}\eta }{2m^{2}\omega _{0}^{2}\gamma }},}أينكب{\displaystyle k_{B}}هو ثابت بولتزمان . يمكن اختبار هذا التباين من خلال عدة تجارب، تتراوح بين التمدد الحر للذرات الباردة [ 24 ] [ 25 ] ، والروافد النانوية المبردة إلى درجات حرارة بالملي كلفن [ 34 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] ، وكواشف الموجات الثقالية [ 39 ] [ 40 ] ، والميكانيكا الضوئية المعلقة [ 35 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] ، وبندولات الالتواء [ 44 ] .

وصلات شعر ملونة ومشتتة للطاقة

يصف نموذج CSL آلية الانهيار باستمرار على أنها عملية ديناميكية. ومع ذلك، فإنه يحتوي على نقطتي ضعف.

  • لا يحافظ نموذج CSL على طاقة الأنظمة المعزولة . ورغم أن هذه الزيادة طفيفة، إلا أنها سمة غير مرغوبة في النموذج الظاهري. [ 3 ] تقدم التوسعات التبديدية لنموذج CSL [ 45 ] [ 46 ] حلاً لهذه المشكلة. إذ يُربط ضجيج الانهيار بدرجة حرارة محدودة.تيجSل{\displaystyle T_{CSL}}عند هذه النقطة، يصل النظام في النهاية إلى حالة التوازن الحراري . وهكذا، على سبيل المثال، بالنسبة لجسيم حر يشبه النقطة وله كتلةم{\displaystyle m}في ثلاثة أبعاد، يتم وصف تطور الطاقة في المرجع [ 45 ] بواسطةهـ(ت)=هـ-βت(هـ(0)-هـأs)+هـأs،{\displaystyle E(t)=e^{-\beta t}(E(0)-E_{as})+E_{as},}أينهـأs=32كبتيجSل{\displaystyle E_{as}={\tfrac {3}{2}}k_{B}T_{CSL}}،β=4χλ/(1+χ)5{\displaystyle \beta =4\chi \lambda /(1+\chi )^{5}}وχ=ℏ2/(8م0كبتيجSلرج2){\displaystyle \chi =\hbar ^{2}/(8m_{0}k_{B}T_{CSL}r_{C}^{2})}بافتراض أن ضوضاء CSL لها أصل كوني (وهو أمر معقول نظرًا لعموميتها المفترضة)، فإن قيمة معقولة لدرجة الحرارة هذه هيتيجSل=1{\displaystyle T_{CSL}=1} K، على الرغم من أن التجارب وحدها هي التي يمكنها تحديد قيمة محددة. وقد حددت العديد من الاختبارات التداخلية [ 7 ] [ 10 ] وغير التداخلية [ 25 ] [ 42 ] [ 47 ] [ 48 ] نطاق معلمات CSL لخيارات مختلفة منتيجSل{\displaystyle T_{CSL}}.
  • طيف ضوضاء CSL أبيض . إذا عزا المرء أصلًا فيزيائيًا لضوضاء CSL، فلا يمكن أن يكون طيفها أبيض، بل ملونًا. على وجه الخصوص، بدلًا من الضوضاء البيضاءwت(x){\displaystyle w_{t}({\bf {x}})}، والتي يكون ارتباطها متناسبًا مع دالة ديراك دلتا في الزمن، يتم اعتبار الضوضاء غير البيضاء ، والتي تتميز بدالة ارتباط زمني غير تافهةو(ت){\displaystyle f(t)}يمكن قياس التأثير كمياً عن طريق إعادة قياسFجSل(ك،q،ت){\displaystyle F_{CSL}(k,q,t)}، والذي يصبحFججSل(ك،q،ت)=FجSل(ك،q،ت)خبرة⁡[λτ¯2(هـ-(q-كت/م)2/4رج2-هـ-q2/4رج2)]،{\displaystyle F_{cCSL}(k,q,t)=F_{CSL}(k,q,t)\exp \left[{\frac {\lambda {\bar {\tau }}}{2}}\left(e^{-(q-kt/m)^{2}/4r_{C}^{2}}-e^{-q^{2}/4r_{C}^{2}}\right)\right],}أينτ¯=∫0تدsو(s){\displaystyle {\bar {\tau }}=\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!s\,f(s)}على سبيل المثال، يمكن للمرء أن ينظر في الضوضاء المتلاشية بشكل أسي، والتي يمكن أن تكون دالة الارتباط الزمني الخاصة بها على شكل [ 49 ] .و(ت)=12Ωجهـ-Ωج|ت|{\displaystyle f(t)={\tfrac {1}{2}}\Omega _{C}e^{-\Omega _{C}|t|}}وبهذه الطريقة، يتم إدخال حد قطع الترددΩج{\displaystyle \Omega _{C}}، والذي يصف معكوسه المقياس الزمني لارتباطات الضوضاء. المعاملΩج{\displaystyle \Omega _{C}}يعمل الآن كمعامل ثالث لنموذج CSL الملون جنبًا إلى جنب معλ{\displaystyle \lambda }ورج{\displaystyle r_{C}}. بافتراض أصل كوني للضوضاء، فإن التخمين المعقول هو [ 50 ]Ωج=1012{\displaystyle \Omega _{C}=10^{12}\,}هرتز. أما بالنسبة للامتداد التبديدي، فقد تم الحصول على حدود تجريبية لقيم مختلفة منΩج{\displaystyle \Omega _{C}}وتشمل الاختبارات التداخلية [ 7 ] [ 10 ] وغير التداخلية [ 25 ] [ 49 ] .

مراجع

  1. 1 2 بيرل، فيليب (1989-03-01). "الجمع بين اختزال متجه الحالة الديناميكي العشوائي والتوطين التلقائي". مجلة Physical Review A. 39 ( 5): 2277–2289 . Bibcode : 1989PhRvA..39.2277P . doi : 10.1103/PhysRevA.39.2277 . PMID 9901493 . 
  2. 1 2 غيراردي، جيان كارلو؛ بيرل، فيليب؛ ريميني، ألبرتو (1990-07-01). "عمليات ماركوف في فضاء هيلبرت والتوطين التلقائي المستمر لأنظمة الجسيمات المتطابقة". مجلة Physical Review A. 42 ( 1): 78-89 . Bibcode : 1990PhRvA..42...78G . doi : 10.1103/PhysRevA.42.78 . PMID 9903779 . 
  3. 1 2 3 4 باسي، أنجيلو؛ غيراردي، جيانكارلو (2003-06-01). "نماذج الاختزال الديناميكي" . تقارير الفيزياء . 379 (5): 257-426 . arXiv : quant-ph/0302164 . Bibcode : 2003PhR...379..257B . doi : 10.1016/S0370-1573(03)00103-0 . hdl : 11368/1694651 . ISSN 0370-1573 . S2CID 119076099 .  
  4. 1 2 غيراردي، جي سي؛ ريميني، أ؛ ويبر، تي. (15 يوليو 1986). "ديناميكيات موحدة للأنظمة المجهرية والعيانية". مجلة Physical Review D. 34 ( 2): 470-491 . Bibcode : 1986PhRvD..34..470G . doi : 10.1103/PhysRevD.34.470 . PMID 9957165 . 
  5. ↑ سميرن، أندريا؛ باسي، أنجيلو (5 أغسطس 2015). "نموذج التموضع التلقائي المستمر المبدد (CSL)" . التقارير العلمية . 5 (1) 12518. doi : 10.1038/srep12518 . ISSN 2045-2322 . PMC 4525142 .  
  6. ↑ أدلر، ستيفن ل. (16 أكتوبر 2007). "الحدود الدنيا والعليا لمعاملات CSL من تكوين الصورة الكامنة وتسخين الوسط بين المجرات". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 40 (44): 13501. arXiv : quant-ph/0605072 . doi : 10.1088/1751-8121/40/44/c01 . ISSN 1751-8113 . S2CID 250685315 .  
  7. 1 2 3 4 5 توروش، ماركو؛ غاسباري، جوليو؛ باسي، أنجيلو (2017-12-20). "نموذج وحدود التوطين التلقائي المستمر الملون والمبدد من قياس التداخل الموجي للمادة" . رسائل الفيزياء أ . 381 (47): 3921-3927 . arXiv : 1601.03672 . Bibcode : 2017PhLA..381.3921T . doi : 10.1016/j.physleta.2017.10.002 . ISSN 0375-9601 . S2CID 119208947 .  
  8. ↑ كوفاتشي، ت.؛ أسنباوم، ب.؛ أوفرستريت، س.؛ دونيلي، س.أ.؛ ديكرسون، س.م.؛ شوغرباكر، أ.؛ هوجان، ج.م.؛ كاسيفيتش، م.أ. (2015). "التراكب الكمي على مقياس نصف متر" . مجلة نيتشر . 528 (7583): 530-533 . Bibcode : 2015Natur.528..530K . doi : 10.1038 / nature16155 . ISSN 1476-4687 . PMID 26701053. S2CID 205246746 .   
  9. ↑ إيبنبرغر، ساندرا؛ غيرليش، ستيفان؛ أرندت، ماركوس؛ مايور، مارسيل؛ توكسن، ينس (14 أغسطس/آب 2013). "تداخل المادة والموجة للجسيمات المختارة من مكتبة جزيئية بكتل تتجاوز 10000 وحدة كتل ذرية" . الكيمياء الفيزيائية والكيمياء الفيزيائية . 15 (35): 14696-14700 . arXiv : 1310.8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . doi : 10.1039/C3CP51500A . ISSN: 1463-9084 . PMID : 23900710 .  
  10. 1 2 3 توروش، ماركو؛ باسي، أنجيلو (15 فبراير 2018). "حدود نماذج الانهيار الكمومي من قياس تداخل الموجات المادية: تفاصيل حسابية". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 51 (11): 115302. arXiv : 1601.02931 . Bibcode : 2018JPhA...51k5302T . doi : 10.1088/1751-8121/aaabc6 . ISSN 1751-8113 . S2CID 118707096 .  
  11. ↑ فاين، يعقوب ي.؛ غيير، فيليب؛ زويك، باتريك؛ كيالكا، فيليب؛ بيدالينو، سيباستيان؛ مايور، مارسيل؛ غيرليش، ستيفان؛ أرندت، ماركوس (2019). "التراكب الكمي للجزيئات التي تتجاوز 25 كيلو دالتون" . مجلة نيتشر فيزيكس . 15 (12): 1242-1245 . رمز Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 . ISSN 1745-2481 . S2CID 203638258 .  
  12. ↑ لي، كيه سي؛ سبراغ، إم آر؛ سوسمان، بي جيه؛ نون، جيه؛ لانغفورد، إن كيه؛ جين، إكس إم؛ تشامبيون، تي؛ ميشيلبيرغر، بي؛ ريم، كيه إف؛ إنجلاند، دي؛ جاكش، دي. (2011-12-02). " تشابك الماسات المجهرية في درجة حرارة الغرفة" . مجلة ساينس . 334 (6060): 1253-1256 . رمز Bibcode : 2011Sci...334.1253L . doi : 10.1126/science.1211914 . ISSN 0036-8075 . PMID 22144620. S2CID 206536690 .   
  13. ^ بيلي، سيباستيانو. بونسينيوري، ريكاردا؛ دوريا، جوزيبي؛ فانت، لورنزو؛ مارتيني، ميركو. بيروني، سيمون. دونادي، ساندرو؛ باسي ، أنجيلو (2016/07/12). “تشابك الماس العياني في درجة حرارة الغرفة: حدود على معلمات التوطين المستمر التلقائي”. المراجعة البدنية أ . 94 (1) 012108. أرخايف : 1601.07927 . بيب كود : 2016PhRvA..94a2108B . دوى : 10.1103 / PhysRevA.94.012108 . اتش دي ال : 1887/135561 . S2CID 118344117 . 
  14. ↑ شرينسكي، بيورن؛ يانغ، يو؛ فون لوبكه، أوفه؛ بيلد، ماريوس؛ تشو، ييوين؛ هورنبرغر، كلاوس؛ نيمريشتر، ستيفان؛ فاضل، ماتيو (29 مارس 2023). "اختبار كمي ماكروسكوبي باستخدام رنانات الموجات الصوتية الحجمية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 130 (13) 133604. arXiv : 2209.06635 . Bibcode : 2023PhRvL.130m3604S . doi : 10.1103/PhysRevLett.130.133604 . PMID 37067306 . 
  15. ^ كارليسو، ماتيو. دونادي، ساندرو؛ فريالدي، لوكا؛ باتيرنوسترو، ماورو؛ أولبريشت، هندريك. باسي, أنجيلو (فبراير 2022). "الوضع الحالي والتحديات المستقبلية للاختبارات غير التداخلية لنماذج الانهيار" . فيزياء الطبيعة . 18 (3): 243– 250. أرخايف : 2203.04231 . بيب كود : 2022NatPh..18..243C . دوى : 10.1038/s41567-021-01489-5 . ردمك 1745-2481 . S2CID 246949254 .  
  16. ↑ أدلر، ستيفن ل؛ رمضان أوغلو، فتحي م (16 أكتوبر 2007). "معدل انبعاث الفوتونات من الأنظمة الذرية في نموذج CSL". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 40 ( 44): 13395-13406 . arXiv : 0707.3134 . Bibcode : 2007JPhA...4013395A . doi : 10.1088/1751-8113/40/44/017 . ISSN: 1751-8113 . S2CID: 14772616 .  
  17. ↑ باسي، أنجيلو؛ فيريالدي، لوكا (31 يوليو/تموز 2009). "ديناميكيات غير ماركوفية لجسيم كمومي حر يخضع لانهيار تلقائي في الفضاء: الحل العام والخصائص الرئيسية". مجلة Physical Review A. 80 ( 1) 012116. arXiv : 0901.1254 . Bibcode : 2009PhRvA..80a2116B . doi : 10.1103/PhysRevA.80.012116 . S2CID 119297164 . 
  18. ↑ أدلر، ستيفن ل؛ باسي، أنجيلو؛ دونادي، ساندرو (2013-06-03). "حول الانبعاث التلقائي للفوتونات في نماذج الانهيار". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 46 (24) 245304. arXiv : 1011.3941 . Bibcode : 2013JPhA...46x5304A . doi : 10.1088/1751-8113/46/24/245304 . ISSN 1751-8113 . S2CID 119307432 .  
  19. ↑ باسي، أ.؛ دونادي، س. (14 فبراير 2014). "انبعاث الفوتونات التلقائي من جسيم مشحون حر غير نسبي في نماذج الانهيار: دراسة حالة" . رسائل الفيزياء أ . 378 (10): 761-765 . arXiv : 1307.0560 . Bibcode : 2014PhLA..378..761B . doi : 10.1016/j.physleta.2014.01.002 . ISSN 0375-9601 . S2CID 118405901 .  
  20. ↑ فو، كيجيا (1997-09-01). "الإشعاع التلقائي للإلكترونات الحرة في نموذج انهيار غير نسبي". مجلة Physical Review A. 56 ( 3): 1806–1811 . Bibcode : 1997PhRvA..56.1806F . doi : 10.1103/PhysRevA.56.1806 .
  21. ↑ موراليس، أ.؛ آلسيث، س. إ.؛ أفينيوني، ف. ت.؛ برودزينسكي، ر. ل.؛ سيبريان، س.؛ غارسيا، إ.؛ إيراستورزا، إ. ج.؛ كيربيشنيكوف، إ. ف.؛ كليمنكو، أ. أ.؛ مايلي، هـ. س.؛ موراليس، ج. (18 أبريل 2002). "تحسين القيود المفروضة على جسيمات الجرمانيوم الضعيفة من تجربة الجرمانيوم الدولية IGEX" . رسائل الفيزياء ب . 532 (1): 8-14 . arXiv : hep-ex/0110061 . Bibcode : 2002PhLB..532....8M . doi : 10.1016/S0370-2693(02)01545-9 . ISSN 0370-2693 . 
  22. ↑ كورسيانو، سي.؛ بارتالوتشي، إس.؛ باسي، أ.؛ بازي، م.؛ بيرتولوتشي، إس.؛ بيروتشي، سي.؛ براغاديرينو، أ.م.؛ كارنيلي، م.؛ كلوزا، أ.؛ دي باوليس، ل.؛ دي ماتيو، إس. (2016-03-01). "الأشعة السينية المنبعثة تلقائيًا: بصمة تجريبية لنماذج الاختزال الديناميكي". أسس الفيزياء . 46 (3): 263-268 . arXiv : 1601.06617 . Bibcode : 2016FoPh...46..263C . doi : 10.1007/s10701-015-9923-4 . ISSN 1572-9516 . S2CID 53403588 .  
  23. ↑ بيسكيشيا، كريستيان؛ باسي، أنجيلو؛ كورسيانو، كاتالينا؛ غراندي، رافاييل ديل؛ دونادي، ساندرو؛ هيسماير، بياتريكس سي .؛ بيشلر، أندرياس (2017). "نموذج انهيار CSL مُرتبط بالإشعاع التلقائي" . إنتروبي . 19 (7): 319. arXiv : 1710.01973 . Bibcode : 2017Entrp..19..319P . doi : 10.3390/e19070319 .
  24. 1 2 كوفاتشي، تيم؛ هوجان، جيسون م.؛ شوغرباكر، أليكس؛ ديكرسون، سوزانا م.؛ دونيلي، كريستين أ.؛ أوفرستريت، كريس؛ كاسيفيتش، مارك أ. (2015-04-08). "عدسات الموجات المادية إلى درجات حرارة البيكوكلفن" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 114 (14) 143004. arXiv : 1407.6995 . Bibcode : 2015PhRvL.114n3004K . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.143004 . PMID 25910118 . 
  25. 1 2 3 4 بيلارديلو، ماركو؛ دونادي، ساندرو؛ فينانتي، أندريا؛ باسي، أنجيلو (15 نوفمبر 2016). "حدود نماذج الانهيار من تجارب الذرات الباردة" . فيزيكا أ: الميكانيكا الإحصائية وتطبيقاتها . 462 : 764-782 . arXiv : 1605.01891 . Bibcode : 2016PhyA..462..764B . doi : 10.1016/j.physa.2016.06.134 . hdl : 11368/2884103 . ISSN 0378-4371 . S2CID 55562244 .  
  26. ↑ بهرامي، م. (2018-05-18). "اختبار نماذج الانهيار باستخدام مقياس حرارة". مجلة Physical Review A. 97 ( 5) 052118. arXiv : 1801.03636 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2118B . doi : 10.1103/PhysRevA.97.052118 .
  27. ↑ أدلر، ستيفن ل.؛ فينانتي، أندريا (18 مايو 2018). "تأثيرات التسخين الكلي كاختبارات لنماذج الانهيار". مجلة Physical Review A. 97 ( 5) 052119. arXiv : 1801.06857 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2119A . doi : 10.1103/PhysRevA.97.052119 . S2CID 51687442 . 
  28. أدلر ، ستيفن ل.؛ باسي، أنجيلو؛ كارليسيو، ماتيو؛ فينانتي، أندريا (10 مايو 2019). "اختبار التموضع التلقائي المستمر باستخدام سوائل فيرمي" . مجلة Physical Review D. 99 ( 10) 103001. arXiv : 1901.10963 . Bibcode : 2019PhRvD..99j3001A . doi : 10.1103/PhysRevD.99.103001 .
  29. ↑ تيلوي، أنطوان؛ ستايس، توماس م. (21 أغسطس/آب 2019). "قيود تسخين النجوم النيوترونية على نماذج انهيار الدالة الموجية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 123 (8) 080402. arXiv : 1901.05477 . Bibcode : 2019PhRvL.123h0402T . doi : 10.1103/PhysRevLett.123.080402 . PMID 31491197. S2CID 119272121 .  
  30. ↑ روميرو-إيسارت، أوريول (28-11-2011). "التراكب الكمومي للأجسام الضخمة ونماذج الانهيار". مجلة Physical Review A. 84 ( 5) 052121. arXiv : 1110.4495 . Bibcode : 2011PhRvA..84e2121R . doi : 10.1103/PhysRevA.84.052121 . S2CID 118401637 . 
  31. ↑ بهرامي، م.؛ باترنوسترو، م.؛ باسي، أ.؛ أولبريشت، هـ. (29-05-2014). "مقترح لاختبار غير تداخلي لنماذج الانهيار في الأنظمة الكهروضوئية الميكانيكية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 112 (21) 210404. arXiv : 1402.5421 . Bibcode : 2014PhRvL.112u0404B . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.210404 . S2CID 53337065 . 
  32. ↑ نيمريشتر، ستيفان؛ هورنبرغر، كلاوس؛ هاميرر، كليمنس (10 يوليو 2014). "الاستشعار الكهروضوئي لانهيار الدالة الموجية التلقائي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 113 (2) 020405. arXiv : 1405.2868 . Bibcode : 2014PhRvL.113b0405N . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.020405 . hdl : 11858/00-001M-0000-0024-7705-F . PMID 25062146. S2CID 13151177 .  
  33. ↑ ديوسي، لايوش (2015-02-04). "اختبار نماذج انهيار الدالة الموجية التلقائية على المذبذبات الميكانيكية الكلاسيكية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 114 (5) 050403. arXiv : 1411.4341 . Bibcode : 2015PhRvL.114e0403D . doi : 10.1103/ PhysRevLett.114.050403 . PMID 25699424. S2CID 14609818 .  
  34. فينانتي، أ.؛ بهرامي، م.؛ باسي، أ.؛ أوسينكو، أ.؛ ويجتس، ج.؛ أوستركامب، ت.هـ. (2016-03-02). "الحدود العليا لنماذج انهيار دالة الموجة التلقائي باستخدام روافد نانوية مبردة بالميلي كلفن". رسائل المراجعة الفيزيائية . 116 ( 9) 090402. arXiv : 1510.05791 . Bibcode : 2016PhRvL.116i0402V . doi : 10.1103 / PhysRevLett.116.090402 . hdl : 1887/46827 . PMID 26991158. S2CID 10215308 .  
  35. كارليسيو ، ماتيو؛ باترنوسترو، ماورو؛ أولبريشت، هندريك؛ فينانتي، أندريا؛ باسي، أنجيلو (17 أغسطس/آب 2018). " اختبار غير تداخلي لنموذج التموضع التلقائي المستمر القائم على الميكانيكا الضوئية الدورانية" . المجلة الجديدة للفيزياء . 20 (8): 083022. arXiv : 1708.04812 . Bibcode : 2018NJPh...20h3022C . doi : 10.1088/1367-2630/aad863 . ISSN 1367-2630 . 
  36. ↑ فينانتي، أ.؛ ميزينا، ر.؛ فالفيري، ب.؛ كارليسيو، م.؛ باسي، أ. (12 سبتمبر 2017). "اختبار غير تداخلي مُحسَّن لنماذج الانهيار باستخدام روافع فائقة البرودة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 119 (11) 110401. arXiv : 1611.09776 . Bibcode : 2017PhRvL.119k0401V . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.110401 . hdl : 11368/2910142 . PMID 28949215. S2CID 40171091 .  
  37. ↑ كارليسيو، ماتيو؛ فينانتي، أندريا؛ باسي، أنجيلو (17 أغسطس/آب 2018). "كتل اختبار متعددة الطبقات لتعزيز ضوضاء الانهيار". مجلة Physical Review A. 98 ( 2) 022122. arXiv : 1805.11037 . Bibcode : 2018PhRvA..98b2122C . doi : 10.1103/PhysRevA.98.022122 . S2CID 51689393 . 
  38. ↑ فينانتي، أ.؛ كارليسيو، م.؛ باسي، أ.؛ كياسيرا، أ.؛ فاراس، س.؛ فالفيري، ب.؛ مارجيسين، ب.؛ ميزينا، ر.؛ أولبريشت، هـ. (2020-09-03). "تضييق نطاق معلمات نماذج الانهيار باستخدام مستشعرات القوة الطبقية فائقة البرودة" . مجلة Physical Review Letters . 125 (10) 100404. arXiv : 2002.09782 . Bibcode : 2020PhRvL.125j0404V . doi : 10.1103/PhysRevLett.125.100404 . PMID 32955323. S2CID 211258654 .  
  39. ↑ كارليسيو، ماتيو؛ باسي، أنجيلو؛ فالفيري، باولو؛ فينانتي، أندريا (23-12-2016). "حدود تجريبية على نماذج الانهيار من كاشفات الموجات الثقالية". مجلة Physical Review D. 94 ( 12) 124036. arXiv : 1606.04581 . Bibcode : 2016PhRvD..94l4036C . doi : 10.1103/PhysRevD.94.124036 . hdl : 11368/2889661 . S2CID 73690869 . 
  40. ↑ هيلو، بسام؛ سلاغمولين، بي جيه جيه؛ ماكليلاند، ديفيد إي؛ تشين، يانبي (28 أبريل 2017). "مشروع LISA الرائد يُقيّد نماذج الانهيار بشكل ملحوظ" . مجلة Physical Review D. 95 ( 8) 084054. arXiv : 1606.03637 . Bibcode : 2017PhRvD..95h4054H . doi : 10.1103/PhysRevD.95.084054 .
  41. ^ تشنغ، دي؛ لينغ، يينغشون. كونغ، شي؛ لي، روي؛ وانغ، زيزهي؛ لو، شياو هوي؛ تشاو، جي؛ دوان، تشانغ كوي؛ هوانغ، بو؛ دو، جيانغفنغ. كارليسو ، ماتيو (2020/01/17). "اختبار درجة حرارة الغرفة لنموذج التوطين التلقائي المستمر باستخدام مذبذب صغير مرفوع" . أبحاث المراجعة البدنية . 2 (1) 013057. أرخايف : 1907.06896 . بيب كود : 2020PhRvR...2a3057Z . دوى : 10.1103/PhysRevResearch.2.013057 .
  42. 1 2 بونتين، أ.؛ بولير، ن.ب.؛ توروش، م.؛ باركر، ب.ف. (2020). "مذبذب نانوي معلق ذو عرض خط ضيق للغاية لاختبار انهيار دالة الموجة التبديدية". مجلة Physical Review Research . 2 (2) 023349. arXiv : 1907.06046 . Bibcode : 2020PhRvR...2b3349P . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023349 . S2CID 196623361 . 
  43. ↑ فينانتي، أ.؛ بونتين، أ.؛ رشيد، م.؛ توروش، م.؛ باركر، ب. ف.؛ أولبريشت، هـ. (16 يوليو 2019). "اختبار نماذج الانهيار باستخدام الجسيمات النانوية المعلقة: تحدي الكشف". مجلة Physical Review A. 100 ( 1) 012119. arXiv : 1903.08492 . Bibcode : 2019PhRvA.100a2119V . doi : 10.1103/PhysRevA.100.012119 . S2CID 84846811 . 
  44. ^ كوموري، كينتارو؛ إينوموتو، يوتارو؛ أوي، تشينغ بين؛ ميازاكي، يوكي؛ ماتسوموتو، نوبويوكي؛ سودهير، فيفيشيك؛ ميتشيمورا، يوتا؛ أندو ، ماساكي (2020-01-17). “استشعار عزم الدوران بمقياس أتونيوتون باستخدام بندول الالتواء البصري الميكانيكي المجهري”. المراجعة البدنية أ . 101 (1) 011802. أرخايف : 1907.13139 . بيب كود : 2020PhRvA.101a1802K . دوى : 10.1103 / PhysRevA.101.011802 . اتش دي ال : 1721.1/125376 . S2CID 214317541 . 
  45. 1 2 سميرن، أندريا؛ باسي، أنجيلو (2015-08-05). "نموذج التوطين التلقائي المستمر المبدد (CSL)" . التقارير العلمية . 5 (1) 12518. arXiv : 1408.6446 . Bibcode : 2015NatSR...512518S . doi : 10.1038 / srep12518 . ISSN 2045-2322 . PMC 4525142. PMID 26243034 .   
  46. ↑ دي بارتولوميو، جيوفاني؛ كارليسيو، ماتيو؛ بيسكيكيا، كريستيان؛ كورسيانو، كاتالينا؛ ديرخشاني، مانيلي؛ ديوسي، لايوش (2023-07-06). "معادلة الاحتكاك الخطي للأجسام المتعددة لانهيار دالة الموجة التلقائي المبدد" . مجلة Physical Review A. 108 ( 1) 012202. arXiv : 2301.07661 . Bibcode : 2023PhRvA.108a2202D . doi : 10.1103/PhysRevA.108.012202 . ISSN 2469-9926 . 
  47. ↑ نوبخت، ج.؛ كارليسيو، م.؛ دونادي، س.؛ باترنوسترو، م.؛ باسي، أ. (2018-10-08). "فك التشفير الوحدوي لنموذج التوطين التلقائي المستمر المبدد: تطبيق على التجارب الكهروضوئية". مجلة Physical Review A. 98 ( 4) 042109. arXiv : 1808.01143 . Bibcode : 2018PhRvA..98d2109N . doi : 10.1103/PhysRevA.98.042109 . hdl : 11368/2929989 . S2CID 51959822 . 
  48. ↑ دي بارتولوميو، جيوفاني؛ كارليسيو، ماتيو (2024-04-01). "حدود تجريبية لنماذج الانهيار التبديدي للاحتكاك الخطي من الميكانيكا الضوئية المعلقة" . مجلة الفيزياء الجديدة . 26 (4): 043006. arXiv : 2401.04665 . Bibcode : 2024NJPh...26d3006D . doi : 10.1088/1367-2630/ad3842 . ISSN 1367-2630 . 
  49. كارليسيو ، ماتيو؛ فيريالدي، لوكا؛ باسي، أنجيلو (18 سبتمبر 2018). "نماذج الانهيار الملون من منظور غير تداخلي" . المجلة الأوروبية للفيزياء D. 72 ( 9 ): 159. arXiv : 1805.10100 . Bibcode : 2018EPJD...72..159C . doi : 10.1140/epjd/e2018-90248-x . ISSN 1434-6079 . 
  50. ↑ باسي، أ.؛ ديكرت، د.-أ.؛ فريالدي، ل. (2010-12-01). "كسر الخطية الكمومية: قيود من الإدراك البشري وآثار كونية". رسائل الفيزياء الأوروبية (EPL) . 92 (5) 50006. arXiv : 1011.3767 . Bibcode : 2010EL.....9250006B . doi : 10.1209/0295-5075/92/50006 . ISSN 0295-5075 . S2CID 119186239 .