تحديد كمية العد

المُكمِّم العدّي مصطلح رياضي يُشير إلى مُكمِّم على الصورة "يوجد على الأقل k عنصرًا تُحقق الخاصية X ". في منطق الرتبة الأولى مع المساواة، يُمكن تعريف المُكمِّمات العدّية بدلالة المُكمِّمات العادية، لذا فهي في هذا السياق اختصارٌ اصطلاحي. مع ذلك، تكتسب أهميةً في سياق أنواع المنطق الأخرى، مثل منطق المتغيرين مع العدّي، الذي يُقيّد عدد المتغيرات في الصيغ. كذلك، لا يُمكن التعبير عن المُكمِّمات العدّيّة المُعمَّمة التي تُشير إلى "يوجد عدد لا نهائي" باستخدام عدد محدود من الصيغ في منطق الرتبة الأولى.

يمكن تعريف أدوات العد بشكل متكرر من حيث أدوات العد العادية.

يترك${\displaystyle \exists _{=k}}$يدل على "يوجد بالضبط"${\displaystyle k}$". ثم

${\displaystyle {\begin{aligned}\exists _{=0}xPx&\leftrightarrow \neg \exists xPx\\\exists _{=k+1}xPx&\leftrightarrow \exists x(Px\land \exists _{=k}y(Py\land y\neq x))\end{aligned}}}$

يترك${\displaystyle \exists _{\geq k}}$يدل على "يوجد على الأقل${\displaystyle k}$". ثم

${\displaystyle {\begin{aligned}\exists _{\geq 0}xPx&\leftrightarrow \top \\\exists _{\geq k+1}xPx&\leftrightarrow \exists x(Px\land \exists _{\geq k}y(Py\land y\neq x))\end{aligned}}}$

• تحديد كمية التفرد
• مُحدد كمية ليندستروم
• طيف الجملة

• إريك غريدل، مارتن أوتو، وإريك روزن. "المنطق ذو المتغيرين مع العد قابل للتقرير". في وقائع الندوة الثانية عشرة لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول المنطق في علوم الحاسوب LICS '97 ، وارسو، 1997. ملف Postscript OCLC 282402933