طريقة العناصر المنفصلة

الموسوعة الحرة

طريقة العناصر المنفصلة ( DEM ) ، وتُسمى أيضًا طريقة العناصر المتميزة ، هي إحدى الطرق العددية لحساب حركة وتأثير عدد كبير من الجسيمات الصغيرة. على الرغم من أن DEM ترتبط ارتباطًا وثيقًا بديناميكيات الجزيئات ، إلا أنها تتميز عمومًا بتضمينها درجات حرية الدوران، بالإضافة إلى التلامس ذي الحالة، وتشوه الجسيمات، والأشكال الهندسية المعقدة في كثير من الأحيان (بما في ذلك المجسمات متعددة الأوجه). مع التقدم في القدرة الحاسوبية والخوارزميات العددية لفرز أقرب الجيران، أصبح من الممكن محاكاة ملايين الجسيمات عدديًا على معالج واحد. اليوم، باتت DEM مقبولة على نطاق واسع كطريقة فعالة لمعالجة المشكلات الهندسية في المواد الحبيبية وغير المتصلة، وخاصة في تدفقات المواد الحبيبية، وميكانيكا المساحيق، وميكانيكا الجليد والصخور . وقد تم توسيع DEM لتشمل طريقة العناصر المنفصلة الموسعة، مع الأخذ في الاعتبار انتقال الحرارة [ 1 ] ، والتفاعل الكيميائي [ 2 ] ، والاقتران مع ديناميكيات الموائع الحسابية [ 3 ] وطريقة العناصر المحدودة [ 4 ] .

تُعدّ طرق العناصر المنفصلة كثيفة الحساب نسبيًا، مما يحدّ من مدة المحاكاة أو عدد الجسيمات. تستفيد العديد من برامج العناصر المنفصلة، ​​كما هو الحال في برامج الديناميكا الجزيئية، من إمكانيات المعالجة المتوازية [ 5 ] (الأنظمة المشتركة أو الموزعة) لزيادة عدد الجسيمات أو مدة المحاكاة. يتمثل البديل لمعالجة كل جسيم على حدة في حساب متوسط ​​الخصائص الفيزيائية عبر العديد من الجسيمات، وبالتالي التعامل مع المادة كوسط متصل . في حالة السلوك الحبيبي الشبيه بالمواد الصلبة ، كما هو الحال في ميكانيكا التربة ، عادةً ما يتعامل نهج الوسط المتصل مع المادة على أنها مرنة أو مرنة-لدنة، ويُنمذجها باستخدام طريقة العناصر المحدودة أو طريقة الشبكة الحرة . أما في حالة التدفق الحبيبي الشبيه بالسوائل أو الغازات، فقد يتعامل نهج الوسط المتصل مع المادة على أنها سائل ، ويستخدم ديناميكا الموائع الحسابية . مع ذلك، فإن عيوب تجانس الخصائص الفيزيائية على مستوى الحبيبات موثقة جيدًا، ويجب دراستها بعناية قبل محاولة استخدام نهج الوسط المتصل.

عائلة DEM

تتضمن عائلة طرق العناصر المنفصلة (DEM) فروعًا متعددة، منها طريقة العناصر المنفصلة التي اقترحها بيتر أ. كوندال وأوتو د. ل. ستراك عام 1979، [ 6 ] وطريقة العناصر المنفصلة المعممة ، [ 7 ] وتحليل التشوه غير المتصل (DDA) ( شي ، 1992 ) ، وطريقة العناصر المنفصلة المحدودة التي طورتها عدة مجموعات بحثية في آن واحد (مثل مونجيزا وأوين ). وقد طُوّرت الطريقة العامة في الأصل على يد كوندال عام 1971 لحل مسائل في ميكانيكا الصخور. وأظهر ويليامز [ 7 ] أن طريقة العناصر المنفصلة يمكن اعتبارها طريقة عناصر محدودة معممة، تسمح بتشوه الجسيمات وتكسرها. ويصف كتاب " الأساليب العددية في ميكانيكا الصخور" [ 8 ] تطبيقها على مسائل الجيوميكانيكا . وقد مثّلت المؤتمرات الدولية الأولى والثانية والثالثة حول طرق العناصر المنفصلة منصةً مشتركةً للباحثين لنشر أحدث التطورات في هذه الطريقة وتطبيقاتها. نُشرت مقالاتٌ في المجلات العلمية تستعرض أحدث ما توصل إليه العلم في هذا المجال، من قِبَل ويليامز وأوكونور [ 9 ] ، وبيكانيك ، وبوبيت وآخرون (انظر أدناه)، وفيتير [ 5 ] . ويتضمن كتاب " طريقة العناصر المحدودة والمنفصلة المدمجة" [ 10 ] معالجةً شاملةً لهذه الطريقة .

محاكاة العناصر المنفصلة باستخدام جسيمات مرتبة وفقًا لصورة بيتر أ. كوندال . وكما اقترح كوندال وستراك (1979)، تتفاعل الحبيبات بقوى مرنة خطية واحتكاك كولوم. تتطور حركية الحبيبات بمرور الوقت من خلال التكامل الزمني لتوازن القوة والعزم. يتميز السلوك الجماعي بالتنظيم الذاتي مع مناطق قص منفصلة وزوايا استقرار، كما هو الحال في المواد الحبيبية غير المتماسكة.

التطبيقات

يقوم هذا الأسلوب على افتراض أساسي مفاده أن المادة تتكون من جزيئات منفصلة ومحددة. قد تختلف هذه الجزيئات في أشكالها وخصائصها، مما يؤثر على التلامس بينها. ومن الأمثلة على ذلك:

  • السوائل والمحاليل، على سبيل المثال من السكر أو البروتينات؛
  • المواد السائبة في صوامع التخزين، مثل الحبوب؛
  • مادة حبيبية، مثل الرمل؛
  • المساحيق، مثل مسحوق الحبر.
  • كتل صخرية متكتلة أو ذات فواصل

تشمل الصناعات النموذجية التي تستخدم نموذج العناصر المنفصلة ما يلي:

ملخص المنهج

تبدأ محاكاة العناصر المنفصلة (DEM) بإنشاء نموذج أولي، مما يؤدي إلى توجيه جميع الجسيمات مكانيًا وتحديد سرعة ابتدائية لها. تُحسب القوى المؤثرة على كل جسيم من البيانات الأولية والقوانين الفيزيائية ونماذج التلامس ذات الصلة. تتكون المحاكاة عمومًا من ثلاثة أجزاء: التهيئة، والتحديد الزمني الصريح، والمعالجة اللاحقة. يتطلب التحديد الزمني عادةً خطوة فرز أقرب الجيران لتقليل عدد أزواج التلامس المحتملة وخفض متطلبات الحساب؛ وغالبًا ما تُجرى هذه الخطوة دوريًا فقط.

قد يتعين مراعاة القوى التالية في عمليات المحاكاة الكلية:

على المستوى الجزيئي، يمكننا النظر في ما يلي:

تُجمع كل هذه القوى لحساب القوة الكلية المؤثرة على كل جسيم. تُستخدم طريقة التكامل لحساب التغير في موضع وسرعة كل جسيم خلال فترة زمنية محددة، وذلك باستخدام قوانين نيوتن للحركة . ثم تُستخدم المواضع الجديدة لحساب القوى خلال الفترة الزمنية التالية، وتُكرر هذه العملية حتى انتهاء المحاكاة.

تتضمن طرق التكامل النموذجية المستخدمة في طريقة العناصر المنفصلة ما يلي:

نموذج الارتفاع الرقمي الحراري

تُستخدم طريقة العناصر المنفصلة على نطاق واسع لدراسة التفاعلات الميكانيكية في مسائل الأجسام المتعددة، وخاصة المواد الحبيبية. ومن بين التوسعات المختلفة لهذه الطريقة، يُعدّ دراسة تدفق الحرارة مفيدًا للغاية. وبشكل عام، في طرق العناصر المنفصلة الحرارية، يُؤخذ في الاعتبار الاقتران الحراري الميكانيكي، حيث تُؤخذ الخصائص الحرارية لكل عنصر على حدة في الحسبان لنمذجة تدفق الحرارة عبر وسط حبيبي أو متعدد العناصر خاضع لحمل ميكانيكي. [ 13 ] تُستخدم قوى التلامس بين الجسيمات، المحسوبة كجزء من طريقة العناصر المنفصلة التقليدية، لتحديد مناطق التلامس الحقيقي بين الجسيمات، وبالتالي نمذجة انتقال الحرارة بالتوصيل من عنصر صلب إلى آخر. ومن الجوانب الأخرى التي تُؤخذ في الاعتبار في طريقة العناصر المنفصلة، ​​التوصيل الحراري والإشعاع والحمل الحراري في الطور الغازي في الفراغات بين الجسيمات. ولتسهيل ذلك، يجب مراعاة خصائص الطور الغازي بين العناصر من حيث الضغط، وموصلية الغاز، ومتوسط ​​المسار الحر لجزيئات الغاز. [ 14 ]

القوات بعيدة المدى

عند أخذ القوى بعيدة المدى (كالجاذبية أو قوة كولوم عادةً) في الحسبان، يلزم حساب التفاعل بين كل زوج من الجسيمات. يزداد كل من عدد التفاعلات وتكلفة الحساب تربيعيًا مع عدد الجسيمات، وهو أمر غير مقبول في عمليات المحاكاة التي تتضمن عددًا كبيرًا من الجسيمات. يتمثل أحد الحلول الممكنة لتجنب هذه المشكلة في دمج بعض الجسيمات البعيدة عن الجسيم قيد الدراسة في جسيم افتراضي واحد. على سبيل المثال، لنأخذ التفاعل بين نجم ومجرة بعيدة : يكون الخطأ الناتج عن دمج جميع النجوم في المجرة البعيدة في كتلة نقطية واحدة ضئيلاً. تُستخدم ما يُسمى بخوارزميات الشجرة لتحديد الجسيمات التي يمكن دمجها في جسيم افتراضي واحد . تُرتّب هذه الخوارزميات جميع الجسيمات في شجرة، شجرة رباعية في الحالة ثنائية الأبعاد، وشجرة ثمانية في الحالة ثلاثية الأبعاد .

مع ذلك، تقسم عمليات المحاكاة في الديناميكا الجزيئية حيز المحاكاة إلى خلايا. تُضاف الجسيمات الخارجة من أحد جانبي الخلية إلى الجانب الآخر ( شروط الحدود الدورية )؛ وينطبق الأمر نفسه على القوى. لا تُؤخذ القوة في الحسبان بعد ما يُسمى مسافة القطع (عادةً نصف طول الخلية)، بحيث لا يتأثر الجسيم بصورته المرآوية في الجانب الآخر من الخلية. ويمكن الآن زيادة عدد الجسيمات بنسخ الخلايا ببساطة.

تتضمن الخوارزميات المستخدمة للتعامل مع القوة بعيدة المدى ما يلي:

طريقة العناصر المحدودة المنفصلة المدمجة

بعد العمل الذي قام به مونجيزا وأوين، تم تطوير طريقة العناصر المحدودة المنفصلة المدمجة بشكل أكبر لتشمل جسيمات غير منتظمة وقابلة للتشوه في العديد من التطبيقات بما في ذلك تصنيع الأقراص الصيدلانية، [ 15 ] ومحاكاة التعبئة والتغليف والتدفق، [ 16 ] وتحليل الصدمات. [ 17 ]

المزايا والعيوب

المزايا

  • يمكن استخدام طريقة العناصر المنفصلة (DEM) لمحاكاة مجموعة واسعة من حالات تدفق المواد الحبيبية وميكانيكا الصخور. وقد طورت العديد من المجموعات البحثية بشكل مستقل برامج محاكاة تتوافق بشكل جيد مع النتائج التجريبية في نطاق واسع من التطبيقات الهندسية، بما في ذلك المساحيق اللاصقة، وتدفق المواد الحبيبية، والكتل الصخرية المتشققة.
  • تتيح طريقة العناصر المنفصلة (DEM) دراسة أكثر تفصيلاً للديناميكيات الدقيقة لتدفقات المساحيق مقارنةً بما هو ممكن عادةً باستخدام التجارب الفيزيائية. فعلى سبيل المثال، يمكن تصوير شبكات القوى المتشكلة في وسط حبيبي باستخدام هذه الطريقة. وتُعد هذه القياسات شبه مستحيلة في التجارب التي تُجرى على جسيمات صغيرة وكثيرة.
  • تتفق الخصائص العامة لنقاط التلامس الناقلة للقوة في التجمعات الحبيبية تحت ظروف التحميل الخارجي مع الدراسات التجريبية باستخدام تحليل الإجهاد الضوئي (PSA). [ 18 ] [ 19 ]

العيوب

  • يُحدَّد الحد الأقصى لعدد الجسيمات ومدة المحاكاة الافتراضية بقدرة الحوسبة. تحتوي التدفقات النموذجية على مليارات الجسيمات، ولكن لم تتمكن محاكاة العناصر المنفصلة المعاصرة على موارد الحوسبة العنقودية الكبيرة إلا مؤخرًا من الاقتراب من هذا الحجم لفترة طويلة كافية (وقت المحاكاة، وليس وقت تنفيذ البرنامج الفعلي).
  • تتطلب طريقة العناصر المنفصلة (DEM) موارد حاسوبية كبيرة، وهذا هو السبب في عدم اعتمادها على نطاق واسع كنهج متصل في علوم الهندسة الحاسوبية والصناعة. مع ذلك، يمكن تقليل أوقات تنفيذ البرنامج بشكل ملحوظ عند استخدام وحدات معالجة الرسومات (GPUs) لإجراء محاكاة DEM، وذلك بفضل العدد الكبير من النوى الحاسوبية في وحدات معالجة الرسومات النموذجية. إضافةً إلى ذلك، تميل وحدات معالجة الرسومات إلى أن تكون أكثر كفاءة في استهلاك الطاقة من مجموعات الحوسبة التقليدية عند إجراء محاكاة DEM، أي أن محاكاة DEM التي تُحل باستخدام وحدات معالجة الرسومات تتطلب طاقة أقل من تلك التي تُحل باستخدام مجموعة حوسبة تقليدية. [ 20 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بنغ، ز.؛ دورودشي، إ.؛ مقتدري، ب. (2020). "نمذجة انتقال الحرارة في عمليات المحاكاة الحرارية باستخدام طريقة العناصر المنفصلة (DEM): النظرية وتطوير النموذج". التقدم في علوم الطاقة والاحتراق . 79، 100847. doi : 10.1016/j.pecs.2020.100847 . S2CID 218967044 . 
  2. ↑ باباديكيس، ك.؛ غو، س.؛ بريدج ووتر، أ. ف. (2009). "نمذجة ديناميكا الموائع الحسابية للتحلل الحراري السريع للكتلة الحيوية في مفاعلات الطبقة المميعة: نمذجة تأثير انكماش الكتلة الحيوية" (ملف PDF) . مجلة الهندسة الكيميائية . 149 ( 1-3 ): 417-427 . doi : 10.1016/j.cej.2009.01.036 .
  3. ↑ كافوي، ك.د.؛ ثورنتون، س.؛ آدامز، م.ج. (2002). "نمذجة الموائع المتصلة بالجسيمات المنفصلة لأسرّة التمييع الغازية الصلبة". مجلة علوم الهندسة الكيميائية . 57 (13): 2395-2410 . Bibcode : 2002ChEnS..57.2395K . doi : 10.1016/S0009-2509(02)00140-9 .
  4. ↑ تريفينو، إل إف؛ موهانتي، بي. (2015). "تقييم بدء وانتشار الشقوق في الصخور نتيجة موجات الإجهاد الناجمة عن الانفجار وتمدد الغاز باستخدام قياس الزلازل بين الآبار وطريقة العناصر المحدودة والعناصر المنفصلة". المجلة الدولية لميكانيكا الصخور وعلوم التعدين . 77 : 287-299 . Bibcode : 2015IJRMM..77..287T . doi : 10.1016/j.ijrmms.2015.03.036 .
  5. 1 2 فيتر، ر. (2025). "TinyDEM: برنامج DEM حبيبي مفتوح المصدر ذو حد أدنى مع احتكاك انزلاقي، ودحرجة، والتواء" . اتصالات فيزياء الحاسوب . 320 109942. doi : 10.1016/j.cpc.2025.109942 . hdl : 20.500.11850/789067 .
  6. ↑ كوندال، بيتر أ.؛ ستراك، أوتو د.ل. (1979). "نموذج عددي منفصل للتجمعات الحبيبية" (ملف PDF) . جيوتكنيك . 29 (1): 47-65 . doi : 10.1680/geot.1979.29.1.47 .
  7. 1 2 ويليامز، جيه آر؛ هوكينج، جي؛ موستو، جي جي دبليو (يناير 1985). "الأساس النظري لطريقة العناصر المنفصلة" . NUMETA 1985، الطرق العددية للهندسة، النظرية والتطبيقات . روتردام: إيه إيه بالكيما.
  8. ↑ ويليامز، باندي وبير 1990 .
  9. ↑ ويليامز، جيه آر؛ أوكونور، آر. (ديسمبر 1999). "محاكاة العناصر المنفصلة ومسألة التلامس". أرشيفات الأساليب الحسابية في الهندسة . 6 (4): 279-304 . CiteSeerX 10.1.1.49.9391 . doi : 10.1007/BF02818917 . S2CID 16642399 .  
  10. ↑ مونجيزا، أنتي (2004). طريقة العناصر المحدودة المنفصلة المدمجة . تشيتشستر: وايلي. ISBN 978-0-470-84199-0.
  11. ↑ علي زاده، محمد رضا؛ حسن بور، علي؛ باشا، مهرداد؛ غديري، مجتبى؛ بايلي، أندرو (2017-09-01). "تأثير شكل الجسيمات على الانفصال المتوقع في مخاليط المساحيق الثنائية" (ملف PDF) . تكنولوجيا المساحيق . 319 : 313-322 . doi : 10.1016/j.powtec.2017.06.059 . ISSN 0032-5910 . 
  12. ↑ بهجاني، محمد رضا علي زاده؛ موتلاغ، يوسف غفاري؛ بيلي، أندرو؛ حسن بور، علي (2019-11-07). "تقييم أداء مزج مخاليط المساحيق الصيدلانية في خلاط مستمر باستخدام طريقة العناصر المنفصلة (DEM)" . تكنولوجيا المساحيق . 366 : 73-81 . doi : 10.1016/j.powtec.2019.10.102 . ISSN 0032-5910 . S2CID 209718900. مؤرشف من الأصل في 21 فبراير 2020.  
  13. ^ غان، يشيانغ؛ هيرنانديز، فرانسيسكو؛ هناور، دوريان؛ أناباتولا، راتنا؛ كاملا، مارك؛ بيريسلافتسيف ، بافيل (2014). “تحليل العناصر المنفصلة الحرارية لبطانية المربي الصلبة في الاتحاد الأوروبي المعرضة للإشعاع النيوتروني”. علوم الانصهار والتكنولوجيا . 66 (1): 83– 90. أرخايف : 1406.4199 . بيب كود : 2014FuST...66...83G . دوى : 10.13182/FST13-727 . S2CID 51903434 . 
  14. ↑ تسوري، تال؛ بن يعقوب، نير؛ بروش، تمير؛ ليفي، آفي (2013). "نمذجة ومحاكاة انتقال الحرارة عبر طبقة معبأة باستخدام طريقة العناصر المنفصلة الحرارية وديناميكيات الموائع الحسابية" . تكنولوجيا المساحيق . 244 : 52-60 . doi : 10.1016/j.powtec.2013.04.013 .
  15. ↑ لويس، ر. و.؛ جيثين، د. ت.؛ يانغ، إكس. إس.؛ رو، ر. س. (2005). "طريقة العناصر المحدودة والمنفصلة المدمجة لمحاكاة عملية تصنيع أقراص المساحيق الصيدلانية". المجلة الدولية للطرق العددية في الهندسة . 62 (7): 853. arXiv : 0706.4406 . Bibcode : 2005IJNME..62..853L . doi : 10.1002/nme.1287 . S2CID 122962022 . 
  16. ↑ جيثين، دي تي؛ يانغ، إكس إس؛ لويس، آر دبليو (2006). "مخطط ثنائي الأبعاد مُدمج للعناصر المنفصلة والمحدودة لمحاكاة تدفق وانضغاط الأنظمة التي تتكون من جسيمات غير منتظمة". أساليب الحاسوب في الميكانيكا التطبيقية والهندسة . 195 ( 41-43 ): 5552. رمز Bibcode : 2006CMAME.195.5552G . doi : 10.1016/j.cma.2005.10.025 .
  17. ↑ تشين، واي؛ ماي، آي إم (2009). "عناصر الخرسانة المسلحة تحت تأثير أوزان السقوط". وقائع مؤسسة المهندسين المدنيين - الهياكل والمباني . 162 : 45-56 . doi : 10.1680/stbu.2009.162.1.45 .
  18. ↑ أنتوني، إس. جيه. (2007). "الصلة بين خصائص الجسيمات المفردة والخصائص الماكروسكوبية في التجمعات الجسيمية: دور البنى داخل البنى". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 365 (1861): 2879-2891 . Bibcode : 2007RSPTA.365.2879A . doi : 10.1098/rsta.2007.0004 . PMID 17875541 . 
  19. ↑ إس جيه أنتوني، دي تشابمان، جيه سوجاثا، وتي بركات (2015). "التفاعل بين الشوائب ذات الأحجام المختلفة وقربها من حدود الجدار وتأثيره على طبيعة توزيع الإجهاد داخل الشوائب في التعبئة الجزيئية" (ملف PDF) . تكنولوجيا المساحيق . 286 : 286، 98-106 . doi : 10.1016/j.powtec.2015.08.007 .{{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  20. ↑ هي، يي؛ بايلي، أندرو إي؛ حسن بور، علي؛ مولر، فرانس؛ وو، كي؛ يانغ، دونغمين (2018-10-01). "طريقة SPH-DEM مقترنة قائمة على وحدة معالجة الرسومات لتدفق الجسيمات والسوائل ذات الأسطح الحرة" . تكنولوجيا المساحيق . 338 : 548-562 . doi : 10.1016/j.powtec.2018.07.043 . ISSN 0032-5910 . 

فهرس

كتاب

  • بيكانيك، نيناد (2004). “طرق العناصر المنفصلة”. في شتاين، إروين؛ دي بورست. هيوز، توماس جي آر (محرران). موسوعة الميكانيكا الحاسوبية . المجلد.  1. وايلي. رقم ISBN 978-0-470-84699-5.
  • جريبل، مايكل. وآخرون  . (2003). المحاكاة الرقمية في der Moleküldynamik . برلين: سبرينغر. رقم ISBN 978-3-540-41856-6.
  • ويليامز، جيه آر؛ هوكينج، جي؛ موستو، جي جي دبليو (يناير 1985). "الأساس النظري لطريقة العناصر المنفصلة". NUMETA 1985، الطرق العددية للهندسة، النظرية والتطبيقات . روتردام: إيه إيه بالكيما.
  • ويليامز، الابن؛ باندي، جي؛ بير، الابن (1990). الطرق العددية في ميكانيكا الصخور . تشيتشستر: وايلي. ISBN 978-0-471-92021-2.
  • رادجاي، فارانغ؛ دوبوا، فريدريك، محرران. (2011). نمذجة المواد الحبيبية باستخدام العناصر المنفصلة . لندن: وايلي-آي إس تي إي. رقم ISBN 978-1-84821-260-2.
  • بوشل، ثورستن؛ شواغر، تومز (2005). الديناميكيات الحبيبية الحسابية: النماذج والخوارزميات . برلين: سبرينغر. رقم ISBN 978-3-540-21485-4.

دورية

  • بوبيت، أ.؛ فخيمي، أ.؛ جونسون، س.؛ موريس، ج.؛ تونون، ف.؛ يونغ، م. رونالد (نوفمبر 2009). "النماذج العددية في الأوساط غير المتصلة: مراجعة للتطورات في تطبيقات ميكانيكا الصخور". مجلة الهندسة الجيوتقنية والبيئية . 135 (11): 1547-1561 . doi : 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000133 .
  • كوندال، بنسلفانيا؛ ستراك، أو دي إل (مارس 1979). "نموذج عددي منفصل للتجمعات الحبيبية". جيوتكنيك . 29 (1): 47-65 . doi : 10.1680/geot.1979.29.1.47 .
  • كافاشان، ج.؛ فياتشيك، ج.؛ عبد الرحمن، ن.؛ غان، ج. (2019). "نمذجة أشكال الجسيمات ثنائية الأبعاد لمحاكاة طريقة العناصر المنفصلة في الهندسة: مراجعة". المادة الحبيبية . 21 (3): 80. doi : 10.1007/s10035-019-0935-1 . S2CID 199383188 . 
  • كاواغوتشي، ت.؛ تاناكا، ت.؛ تسوجي، ي. (مايو 1998). "المحاكاة العددية للأسرّة المميعة ثنائية الأبعاد باستخدام طريقة العناصر المنفصلة (مقارنة بين النموذجين ثنائي وثلاثي الأبعاد)" . مجلة تكنولوجيا المساحيق . 96 (2): 129-138 . doi : 10.1016/S0032-5910(97)03366-4 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 30 سبتمبر 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أغسطس 2005 .
  • ويليامز، الابن؛ أوكونور، ر. (ديسمبر 1999). "محاكاة العناصر المنفصلة ومسألة التلامس". أرشيفات الأساليب الحسابية في الهندسة . 6 (4): 279-304 . CiteSeerX 10.1.1.49.9391 . doi : 10.1007/BF02818917 . S2CID 16642399 .  
  • تشو، إتش بي؛ تشو، زد واي؛ يانغ، آر واي؛ يو، إيه بي (يوليو 2007). "محاكاة الجسيمات المنفصلة للأنظمة الجسيمية: التطورات النظرية". مجلة علوم الهندسة الكيميائية . 62 (13): 3378-3396 . رمز Bibcode : 2007ChEnS..62.3378Z . doi : 10.1016/j.ces.2006.12.089 .
  • تشو، إتش بي؛ تشو، زد واي؛ يانغ، آر واي؛ يو، إيه بي (2008). "محاكاة الجسيمات المنفصلة للأنظمة الجسيمية: مراجعة للتطبيقات والنتائج الرئيسية" . مجلة علوم الهندسة الكيميائية . 63 (23): 5728-5770 . رمز Bibcode : 2008ChEnS..63.5728Z . doi : 10.1016/j.ces.2008.08.006 .

الإجراءات

  • شي، جين-هوا (فبراير 1992). "تحليل التشوه غير المتصل: نموذج عددي جديد لحالة السكون وديناميكية الهياكل الكتلية القابلة للتشوه". الحسابات الهندسية . 9 (2): 157-168 . doi : 10.1108/eb023855 .
  • ويليامز، جون ر.؛ بنتلاند، أليكس ب. (فبراير 1992). "الأشكال الرباعية الفائقة والديناميكيات الوضعية للعناصر المنفصلة في التصميم التفاعلي". الحسابات الهندسية . 9 (2): 115-127 . doi : 10.1108/eb023852 .
  • ويليامز، جون ر.؛ موستو، غراهام جي دبليو، محرران. (1993). وقائع المؤتمر الدولي الثاني حول طرق العناصر المنفصلة (DEM) (  الطبعة الثانية). كامبريدج، ماساتشوستس: منشورات IESL. ISBN 978-0-918062-88-8.