الهيمنة الاستراتيجية

في نظرية الألعاب ، تتفوق استراتيجية (أ) على استراتيجية (ب) إذا كانت (أ) تحقق دائمًا نتيجة أفضل من (ب) ، بغض النظر عن كيفية لعب أي لاعب آخر. ويمكن حل بعض الألعاب البسيطة جدًا (التي تُسمى الألعاب المباشرة ) باستخدام مبدأ التفوق.

يستطيع اللاعب مقارنة استراتيجيتين، أ و ب، لتحديد أيّهما أفضل. وتكون نتيجة المقارنة إحدى النتائج التالية:

• الخيار B يهيمن تماماً على الخيار A: اختيار الخيار B يعطي دائماً نتيجة أفضل من اختيار الخيار A، بغض النظر عما يفعله اللاعبون الآخرون.
• يتفوق الخيار B بشكل طفيف على الخيار A (≥): اختيار الخيار B يعطي دائمًا نتيجة جيدة على الأقل مثل اختيار الخيار A، بغض النظر عما يفعله اللاعبون الآخرون، وهناك مجموعة واحدة على الأقل من تصرفات الخصوم التي يعطي فيها الخيار B نتيجة أفضل من الخيار A. (لاحظ أنه إذا كان الخيار B يتفوق بشكل صارم على الخيار A، فإن الخيار B يتفوق بشكل طفيف على الخيار A. لذلك، يمكننا القول إن "الخيار B يتفوق على الخيار A" يعني "الخيار B يتفوق بشكل طفيف على الخيار A".) ^{[ 1 ]}
• B يهيمن عليه A بشكل ضعيف : هناك على الأقل مجموعة واحدة من إجراءات الخصوم التي تعطي فيها B نتيجة أسوأ من A، بينما تعطي جميع مجموعات إجراءات الخصوم الأخرى B نفس العائد الذي تعطيه A. (الاستراتيجية A تهيمن على B بشكل ضعيف).
• الخيار B متفوق تمامًا على الخيار A: اختيار الخيار B دائمًا ما يؤدي إلى نتيجة أسوأ من اختيار الخيار A، بغض النظر عما يفعله اللاعبون الآخرون. (الاستراتيجية A متفوقة تمامًا على الاستراتيجية B).
• لا يهيمن أيٌّ من الخيارين أ أو ب على الآخر: فهما ليسا متكافئين، ولا يهيمن أحدهما على الآخر، ولا يهيمن عليه الآخر. في بعض الحالات، يكون اختيار أ أفضل، بينما يكون اختيار ب أفضل في حالات أخرى، وذلك بحسب طريقة لعب الخصم. على سبيل المثال، في لعبة " حجر، ورقة، مقص " ، يكون الخيار ب هو "رمي الحجر" بينما يكون الخيار أ هو "رمي المقص".

يمكن تعميم هذا المفهوم بما يتجاوز مقارنة استراتيجيتين.

• تكون الاستراتيجية "ب " مهيمنة تمامًا إذا كانت الاستراتيجية "ب" تهيمن تمامًا على كل استراتيجية أخرى ممكنة.
• تكون الاستراتيجية "ب" مهيمنة بشكل ضعيف إذا كانت الاستراتيجية "ب" تهيمن بشكل ضعيف على كل استراتيجية أخرى ممكنة.
• تُعتبر الاستراتيجية "ب" مهيمنة تمامًا إذا وُجدت استراتيجية أخرى تهيمن تمامًا على الاستراتيجية "ب".
• تُعتبر الاستراتيجية "ب" مهيمنة بشكل ضعيف إذا وُجدت استراتيجية أخرى تهيمن بشكل ضعيف على الاستراتيجية "ب".

الاستراتيجية: خطة طوارئ كاملة للاعب في اللعبة. تُعدّ خطة الطوارئ الكاملة وصفًا دقيقًا لسلوك اللاعب، حيث تُبيّن كل إجراء سيتخذه عند كل نقطة قرار مُحتملة. ولأن مجموعات المعلومات تُمثّل نقاطًا في اللعبة حيث يجب على اللاعب اتخاذ قرار، فإن استراتيجية اللاعب تُحدّد ما سيفعله عند كل مجموعة معلومات. ^{[ 2 ]}

العقلانية: هي افتراض أن كل لاعب يتصرف بطريقة مصممة لتحقيق ما يفضله أكثر، مع الأخذ في الاعتبار احتمالات النتائج المختلفة. وقد بيّن فون نيومان ومورغنسترن أنه إذا استوفت هذه التفضيلات شروطًا معينة، فإن ذلك يُعادل رياضيًا تعظيم العائد. ومن الأمثلة المباشرة على تعظيم العائد هو الربح النقدي، ولكن لأغراض تحليل نظرية الألعاب، يمكن أن يتخذ هذا العائد أي نتيجة مرغوبة - مكافأة نقدية، أو تقليل الجهد أو المشقة، أو تعزيز العدالة - حيث يمكن نمذجة كل ذلك على أنه تجميع "منفعة" إجمالية للاعب. وينص افتراض العقلانية على أن اللاعبين سيتصرفون دائمًا بالطريقة التي تُحقق ترتيبهم الأمثل للنتائج المحتملة، من الأفضل إلى الأسوأ. ^{[ 2 ]}

المعرفة العامة : هي افتراض أن كل لاعب على دراية باللعبة، ويعرف القواعد والمكافآت المرتبطة بكل مسار عمل، ويدرك أن جميع اللاعبين الآخرين لديهم نفس مستوى الفهم. هذه هي الفرضية التي تسمح للاعب بإصدار حكم قيمي على تصرفات لاعب آخر، مدعومًا بافتراض العقلانية، عند اختيار إجراء ما. ^{[ 2 ]}

إذا وُجدت استراتيجية مهيمنة تمامًا لأحد اللاعبين في لعبة ما، فسيلعب هذا اللاعب تلك الاستراتيجية في جميع نقاط توازن ناش في اللعبة . أما إذا كان لدى كلا اللاعبين استراتيجية مهيمنة تمامًا، فإن اللعبة لا تملك سوى نقطة توازن ناش فريدة واحدة، تُعرف باسم "توازن الاستراتيجية المهيمنة". مع ذلك، فإن نقطة توازن ناش هذه ليست بالضرورة "فعّالة"، بمعنى أنه قد توجد نتائج غير متوازنة للعبة تكون أفضل لكلا اللاعبين. وتُعدّ معضلة السجين مثالًا كلاسيكيًا يُستخدم لتوضيح ذلك .

لا يمكن للاستراتيجيات المهيمنة تمامًا أن تكون جزءًا من توازن ناش، وبالتالي، من غير المنطقي لأي لاعب أن يلعبها. من ناحية أخرى، قد تكون الاستراتيجيات المهيمنة بشكل ضعيف جزءًا من توازن ناش. على سبيل المثال، انظر إلى مصفوفة العوائد الموضحة على اليمين.

تتفوق الاستراتيجية ج بشكل طفيف على الاستراتيجية د. لنفترض أنك تلعب ج : إذا لعب خصمك ج، فستحصل على 1؛ وإذا لعب خصمك د، فستحصل على 0. قارن هذا بالاستراتيجية د، حيث تحصل على 0 بغض النظر عن النتيجة. بما أن أداءك في إحدى الحالتين أفضل بلعب ج بدلاً من د ، ولا يكون أسوأ أبدًا، فإن ج تتفوق بشكل طفيف على د . على الرغم من ذلك ،${\displaystyle (D,D)}$يمثل هذا توازن ناش. لنفترض أن كلا اللاعبين اختارا الخيار د . لن يحقق أي منهما أي تحسن بالانحراف من جانب واحد - فإذا تحول أحدهما إلى لعب الخيار ج، فسيظل يحصل على صفر. وهذا يحقق متطلبات توازن ناش. لنفترض أن كلا اللاعبين اختارا الخيار ج. لن يحقق أي منهما أي تحسن بالانحراف من جانب واحد - فإذا تحول أحدهما إلى لعب الخيار د، فسيظل يحصل على صفر. وهذا يحقق أيضًا متطلبات توازن ناش.

يُعدّ الحذف المتكرر للاستراتيجيات المهيمنة (المعروف أيضًا باسم IESDS أو IDSDS أو IRSDS) أسلوبًا شائعًا لحلّ الألعاب، ويتضمن إزالة هذه الاستراتيجيات بشكل متكرر . في الخطوة الأولى، تُزال جميع الاستراتيجيات المهيمنة من فضاء استراتيجيات كل لاعب، إذ لا يُعقل أن يلعب أي لاعب عقلاني هذه الاستراتيجيات. ينتج عن ذلك لعبة جديدة أصغر حجمًا. قد تُهيمن بعض الاستراتيجيات - التي لم تكن مهيمنة سابقًا - في هذه اللعبة الأصغر. تُكرر الخطوة الأولى، مما يُنشئ لعبة جديدة أصغر حجمًا، وهكذا.

تعتبر هذه العملية صحيحة لأنه من المفترض أن العقلانية بين اللاعبين هي معرفة مشتركة ، أي أن كل لاعب يعرف أن بقية اللاعبين عقلانيون، ويعرف كل لاعب أن بقية اللاعبين يعرفون أنه يعرف أن بقية اللاعبين عقلانيون، وهكذا إلى ما لا نهاية (انظر أومان، 1976).

إن الإزالة المتكررة (أو الحذف أو الإزالة) للاستراتيجيات المهيمنة بشكل ضعيف (المعروفة أيضًا باسم IEWDS أو IDWDS أو IRWDS) هي إجراء في الألعاب ذات الشكل الاستراتيجي حيث يقوم المرء بشكل متكرر بإزالة أي استراتيجية مهيمنة بشكل ضعيف من مجموعة استراتيجيات كل لاعب (أي أنها لا تحقق أبدًا عائدًا أعلى وأحيانًا تحقق عائدًا أقل بكثير من استراتيجية أخرى)، مع اعتبار اللعبة المختزلة في كل جولة أساسًا لمزيد من الإزالة.

بينما تعمم IEWDS عملية الإزالة المتكررة للاستراتيجيات المهيمنة تمامًا (IESDS)، إلا أنها تختلف عنها في عدة جوانب مهمة: فقد تعتمد النتيجة على ترتيب إزالة الاستراتيجيات المهيمنة بشكل ضعيف (أي أنها ليست مستقلة عن الترتيب بشكل عام). ^{[ 3 ]}

علاوة على ذلك، على الرغم من أن أي استراتيجية تنجو من IEWDS يجب أن تستوفي شرطًا معينًا من شروط العقلانية الحذرة (لا يلعب اللاعبون أبدًا استراتيجيات ضعيفة الهيمنة نظرًا لمعتقداتهم الداعمة الكاملة حول الخصوم)، إلا أن عملية الاستبعاد يمكن أن تستبعد بعض توازنات ناش للعبة الأصلية. ^{[ 3 ]}

تشمل حالات استخدام هذه الطريقة تبسيط الألعاب التي توجد فيها علاقات هيمنة ضعيفة، وتحليل الألعاب في ظل افتراضات "الاعتقاد الحذر". على سبيل المثال، تُظهر الدراسات الحديثة أنه في بعض ألعاب الشكل الموسع ذات الأساس المتين، يمكن للتطبيق الأمثل لـ IEWDS أن يُختزل اللعبة إلى لعبة فرعية بسيطة تحتوي على توازن مثالي فريد من نوعه.

• استراتيجية الهيمنة القصوى
• هيمنة المخاطر
• استراتيجية الفوز

• فودنبرغ، درو؛ تيرول، جان (1993). نظرية الألعاب . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.
• جيبونز، روبرت (1992). نظرية الألعاب للاقتصاديين التطبيقيين . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-00395-5.
• جينتيس، هربرت (2000). نظرية الألعاب: تطورها . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-00943-0.
• ليتون-براون، كيفن؛ شوهام، يواف (2008). أساسيات نظرية الألعاب: مقدمة موجزة ومتعددة التخصصات . سان رافائيل، كاليفورنيا: دار مورغان وكلايبول للنشر. ISBN 978-1-59829-593-1.مقدمة رياضية من 88 صفحة؛ انظر القسم 3.3. متوفرة مجاناً عبر الإنترنت في العديد من الجامعات.
• رابوبورت، أ. (1966). نظرية الألعاب الثنائية: الأفكار الأساسية . مطبعة جامعة ميشيغان.
• دورة جيم راتليف في نظرية الألعاب: الهيمنة الاستراتيجية
• شوهام، يواف؛ ليتون-براون، كيفن (2009). أنظمة متعددة الوكلاء: الأسس الخوارزمية، ونظرية الألعاب، والمنطقية . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-89943-7.مرجع شامل من منظور حسابي؛ انظر القسمين 3.4.3 و4.5. يمكن تحميله مجاناً عبر الإنترنت .
• "الهيمنة المطلقة في الاستراتيجيات المختلطة - مدخل إلى نظرية الألعاب". gametheory101.com . تاريخ الوصول: 17 ديسمبر 2021.
• واتسون جويل. الاستراتيجية  : مقدمة في نظرية الألعاب . الطبعة الثالثة. دبليو دبليو نورتون وشركاه 2013.

تتضمن هذه المقالة مواد من استراتيجية Dominant على موقع PlanetMath ، وهي مرخصة بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike .