بوابة دوارة مزدوجة

في المنطق ، الرمز ⊨ أو ⊧ أو${\displaystyle \models }$يُطلق عليه اسم البوابة الدوارة المزدوجة . وغالبًا ما يُقرأ على أنه " يستلزم " أو " يُنمذج " أو " نتيجة دلالية لـ" أو "أقوى من". ^{[ 1 ]} وهو يرتبط ارتباطًا وثيقًا برمز البوابة الدوارة.${\displaystyle \vdash }$، والتي تحتوي على شريط واحد في المنتصف، والتي تدل على النتيجة النحوية (على عكس الدلالة ).

البوابة الدوارة المزدوجة هي علاقة ثنائية. ولها عدة معانٍ مختلفة في سياقات مختلفة:

• لإظهار التبعية الدلالية ، مع مجموعة من الجمل على اليسار وجملة واحدة على اليمين، للدلالة على أنه إذا كانت كل جملة على اليسار صحيحة، فلا بد أن تكون الجملة على اليمين صحيحة، على سبيل المثال${\displaystyle \Gamma \vDash \varphi }$يرتبط هذا الاستخدام ارتباطًا وثيقًا برمز البوابة الدوارة ذات الشريط الواحد الذي يدل على النتيجة النحوية .
• لإظهار الرضا ، مع وجود نموذج (أو بنية حقيقة) على اليسار ومجموعة من الجمل على اليمين، للدلالة على أن البنية هي نموذج لمجموعة الجمل (أو تحققها)، على سبيل المثال${\displaystyle {\mathcal {A}}\models \Gamma }$يتم ذلك عادةً بشكل استقرائي إلى جانب تقييد نطاق تعيين المتغير ، وهي دالة تربط كل رمز متغير بقيمة في${\displaystyle {\mathcal {A}}}$قد يكون ذلك صحيحاً. ^{[ 2 ]}
  • في هذا السياق، يمكن التعبير عن النتيجة الدلالية في القائمة السابقة على النحو التالي: "بالنسبة لنموذج معين${\displaystyle {\mathcal {A}}}$، لو${\displaystyle {\mathcal {A}}\models \Gamma }$ثم${\displaystyle {\mathcal {A}}\vDash \varphi }$".
• للدلالة على التكرار ،${\displaystyle \vDash \varphi }$وهذا يعني أن التعبير${\displaystyle \varphi }$هو نتيجة دلالية للمجموعة الفارغة.
• يمكنك أيضًا استخدام هذا الرمز على النحو التالي: ⊭ للدلالة على العبارة "لا يستلزم".
• يوجد استخدام غير ذي صلة في علم التوافيق حيث يكون العدد الصحيح غير سالب${\displaystyle n}$البيان${\displaystyle \lambda \vDash n}$وسائل${\displaystyle \lambda }$هو مؤلف من${\displaystyle n}$.

في TeX ، رموز البوابات الدوارة ⊨ و${\displaystyle \models }$يتم الحصول عليها من الأوامر \vDashو \modelsعلى التوالي.

في نظام Unicode يتم ترميزها على النحو التالي: U+22A8 ⊨ TRUE ( & DoubleRightTee;, & vDash; ) ، وعكسها هو U+22AD ⊭ NOT TRUE ( & nvDash; ) .

في LaTeX ، توجد حزمة turnstile التي تُصدر هذه العلامة بأشكالٍ متعددة، بما في ذلك البوابة الدوارة المزدوجة، وهي قادرة على وضع التسميات أسفلها أو أعلاها في المواضع الصحيحة. مقال " أداة للمنطقيين" هو دليلٌ تعليمي حول استخدام هذه الحزمة.

• قائمة الرموز المنطقية
• قائمة الرموز الرياضية
• البوابة الدوارة ⊢