محاكاة النظام الديناميكي

محاكاة الأنظمة الديناميكية هي استخدام برنامج حاسوبي لنمذجة السلوك المتغير مع الزمن لنظام ديناميكي . تُوصف هذه الأنظمة عادةً بمعادلات تفاضلية عادية أو معادلات تفاضلية جزئية . تقوم عملية المحاكاة بحل نظام معادلات الحالة لإيجاد سلوك متغيرات الحالة خلال فترة زمنية محددة. تُحل المعادلة باستخدام طرق التكامل العددي لإنتاج السلوك العابر لمتغيرات الحالة. تتنبأ محاكاة الأنظمة الديناميكية بقيم متغيرات حالة النظام النموذجي، حيث تُحدد هذه القيم بناءً على قيم الحالة السابقة. تُكتشف هذه العلاقة من خلال إنشاء نموذج للنظام. ^{[ 1 ]}

تُستمد نماذج المحاكاة عادةً من تقريبات زمنية منفصلة لنماذج رياضية زمنية مستمرة. ^{[ 2 ]} ونظرًا لأن النماذج الرياضية تتضمن قيودًا من العالم الحقيقي، مثل خلوص التروس وارتدادها بعد توقف مفاجئ، تصبح المعادلات غير خطية. وهذا يتطلب استخدام طرق عددية لحل هذه المعادلات. ^{[ 3 ]}

تُجرى المحاكاة العددية من خلال المرور بفترة زمنية محددة وحساب تكامل المشتقات باستخدام التكامل العددي . تستخدم بعض الطرق خطوة ثابتة خلال هذه الفترة، بينما تستخدم طرق أخرى خطوة متغيرة تتقلص أو تتوسع تلقائيًا للحفاظ على هامش خطأ مقبول. كما يمكن لبعض الطرق استخدام خطوات زمنية مختلفة في أجزاء مختلفة من نموذج المحاكاة.

يوجد نوعان من نماذج الأنظمة التي يمكن محاكاتها: نماذج المعادلات التفاضلية ونماذج المعادلات الفرقية. يعتمد علم الفيزياء الكلاسيكي عادةً على نماذج المعادلات التفاضلية. ولهذا السبب، فإن معظم برامج المحاكاة القديمة هي ببساطة برامج لحل المعادلات التفاضلية، وتُوكل حل المعادلات الفرقية إلى "أجزاء من البرنامج الإجرائي". تُنمذج بعض الأنظمة الديناميكية باستخدام معادلات تفاضلية لا يمكن تمثيلها إلا بصيغة ضمنية. تتطلب هذه الأنظمة، التي تعتمد على المعادلات التفاضلية الجبرية، أساليب رياضية خاصة للمحاكاة. ^{[ 2 ]}

قد يكون سلوك بعض الأنظمة المعقدة حساسًا للغاية للشروط الابتدائية، مما قد يؤدي إلى أخطاء كبيرة عن القيم الصحيحة. لتجنب هذه الأخطاء المحتملة، يمكن تطبيق منهجية دقيقة، حيث يتم إيجاد خوارزمية قادرة على حساب القيمة بدقة تصل إلى أي مستوى مطلوب. على سبيل المثال، يُعد الثابت e عددًا قابلًا للحساب لوجود خوارزمية قادرة على إنتاج هذا الثابت بدقة تصل إلى أي مستوى مُعطى. ^{[ 4 ]}

كانت أولى تطبيقات المحاكاة الحاسوبية للأنظمة الديناميكية في صناعة الطيران والفضاء. ^{[ 5 ]} وتتعدد الاستخدامات التجارية للمحاكاة الديناميكية، بدءًا من الطاقة النووية، والتوربينات البخارية، ونمذجة المركبات ذات ست درجات حرية، والمحركات الكهربائية، والنماذج الاقتصادية القياسية، والأنظمة البيولوجية، وأذرع الروبوت، وأنظمة الكتلة والنابض والمخمد، والأنظمة الهيدروليكية، وانتقال جرعات الأدوية عبر جسم الإنسان، على سبيل المثال لا الحصر. ويمكن تشغيل هذه النماذج في الوقت الفعلي غالبًا لتقديم استجابة افتراضية قريبة من استجابة النظام الفعلي. وهذا مفيد في أنظمة التحكم بالعمليات وأنظمة الميكاترونيك لضبط أنظمة التحكم الآلي قبل ربطها بالنظام الحقيقي، أو لتدريب الأفراد قبل أن يتحكموا بالنظام الحقيقي.

تُستخدم المحاكاة أيضًا في ألعاب الفيديو والرسوم المتحركة، ويمكن تسريعها باستخدام محرك فيزيائي ، وهي التقنية المستخدمة في العديد من برامج رسومات الحاسوب القوية ، مثل 3ds Max و Maya و Lightwave وغيرها الكثير ، لمحاكاة الخصائص الفيزيائية. في الرسوم المتحركة الحاسوبية، يمكن نمذجة عناصر مثل الشعر والقماش والسوائل والنار والجسيمات بسهولة، بينما يقوم الرسام البشري بتحريك العناصر الأبسط. استُخدمت الرسوم المتحركة الديناميكية الحاسوبية لأول مرة على مستوى بسيط للغاية في فيلم بيكسار القصير " Knick Knack" عام 1989 لتحريك الثلج الاصطناعي في كرة الثلج والحصى في حوض السمك.

• مقارنة برامج ديناميكيات الأنظمة - تتضمن حزمًا غير مدرجة أدناه
• سيمولينك - بيئة برمجة رسومية قائمة على MATLAB لنمذجة ومحاكاة وتحليل الأنظمة الديناميكية
• إم إس سي آدامز - برنامج محاكاة ديناميكيات الأجسام المتعددة
• برنامج SimulationX — برنامج لمحاكاة الأنظمة الديناميكية متعددة المجالات
• AMESim — برنامج لمحاكاة الأنظمة الديناميكية متعددة المجالات
• AGX Multiphysics — محرك فيزيائي لمحاكاة الأنظمة الديناميكية متعددة المجالات
• ديمولا - برنامج لمحاكاة الأنظمة الديناميكية متعددة المجالات باستخدام لغة موديلكا
• EcosimPro — أداة محاكاة لنمذجة الأنظمة المتصلة والمتقطعة
• هوبسان - برنامج لمحاكاة الأنظمة الديناميكية متعددة المجالات
• MapleSim — برنامج لمحاكاة الأنظمة الديناميكية متعددة المجالات
• موديلكا — لغة غير احتكارية، كائنية التوجه، وقائمة على المعادلات للمحاكاة الديناميكية
• محرك الفيزياء
• VisSim — لغة مرئية لمحاكاة الديناميكيات غير الخطية
• PottersWheel — مجموعة أدوات Matlab لمعايرة معلمات الأنظمة الديناميكية
• برنامج Simcad Pro - برنامج محاكاة أحداث منفصلة ديناميكي وتفاعلي

• كتاب مدرسي ومحاضرات حول المحاكاة الديناميكية
• محاكاة النظام الديناميكي