ترتيب الجدارة

يستند ما يلي إلى منهجية تحليلية تتبع بيغار وحسام زاده (2014) ^{[ 8 ]} وكيرشن (2010). ^{[ 9 ]} يمكن اعتبار مشكلة التوزيع الاقتصادي بمثابة تعظيم الرفاه الاقتصادي W لشبكة الطاقة مع مراعاة قيود النظام.

بالنسبة لشبكة تتكون من n عقدة (حافلة)، لنفترض أن S_{_k} هو معدل التوليد، و D _{_k} هو معدل الاستهلاك عند العقدة k . ولنفترض كذلك أن C _{_k} ( S_{_k} ) هي دالة تكلفة إنتاج الطاقة (أي المعدل الذي يتكبده المولد من تكاليف عند الإنتاج بمعدل S_{_k} )، وأن V _{_k} ( D_{_k} ) هو المعدل الذي يحصل به الحمل على قيمة أو منافع (معبرًا عنها بوحدات العملة) عند الاستهلاك بمعدل D _{_k} . وبالتالي، فإن إجمالي الرفاهية هو

${\displaystyle W=\sum _{k=1}^{n}V_{k}(D_{k})-\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k})}$

تتمثل مهمة التوزيع الاقتصادي في إيجاد توليفة معدلات الإنتاج والاستهلاك ( S _k ، D _k ) التي تزيد من هذا التعبير W مع مراعاة عدد من القيود:

${\displaystyle \max _{S_{k},D_{k}}W}$

القيد الأول، وهو ضروري لتفسير القيود اللاحقة، هو أن صافي الحقن عند كل محطة يساوي إجمالي الإنتاج عند تلك المحطة مطروحًا منه إجمالي الاستهلاك:

${\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-D_{k}}$

يشترط قيد توازن الطاقة أن يكون مجموع صافي الحقن في جميع الحافلات مساوياً لفقد الطاقة في فروع الشبكة:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}I_{k}=L(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})}$

تعتمد خسائر الطاقة L على التدفقات في الفروع، وبالتالي على صافي الحقن كما هو موضح في المعادلة أعلاه. مع ذلك، لا يمكن أن تعتمد على الحقن في جميع الحافلات، لأن ذلك سيؤدي إلى نظام مُفرط التحديد. لذا، يتم اختيار حافلة واحدة كحافلة مرجعية وتُحذف من متغيرات الدالة L. اختيار الحافلة المرجعية اختياري تمامًا، وفي هذه الحالة تم اختيار الحافلة رقم n .

أما القيد الثاني فيتعلق بقيود السعة المفروضة على التدفق في خطوط الشبكة. بالنسبة لنظام يحتوي على m خطًا، يتم نمذجة هذا القيد على النحو التالي:

${\displaystyle F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})\leq F_{l}^{max}\qquad l=1,\dots ,m}$

حيث F l هو التدفق على الفرع l ، و F l max هي القيمة القصوى المسموح بها لهذا التدفق. تجدر الإشارة إلى أن صافي الحقن عند نقطة التوازن غير مُدرج في هذه المعادلة للأسباب نفسها المذكورة أعلاه.

يمكن الآن دمج هذه المعادلات لبناء دالة لاغرانج لمسألة التحسين:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\sum _{k=1}^{n}C_{k}(I_{k})+\pi \left[L(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})-\sum _{k=1}^{n}I_{k}\right]+\sum _{l=1}^{m}\mu _{l}\left[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})\right]}$

حيث π و μ هما مُضاعِفا لاغرانج للقيود. وتكون شروط الأمثلية كما يلي:

${\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial I_{k}}=0\qquad k=1,\dots ,n}$

${\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \pi }=0}$

${\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \mu _{l}}=0\qquad l=1,\dots ,m}$

${\displaystyle \mu _{l}\cdot \left[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})\right]=0\quad \mu _{l}\geq 0\quad k=1,\dots ,n}$

حيث يكون الشرط الأخير ضرورياً للتعامل مع قيد عدم المساواة على سعة الخط.

يُعدّ حلّ هذه المعادلات صعباً حسابياً لأنها غير خطية وتتضمن ضمنياً حلّ معادلات تدفق الطاقة . ويمكن تبسيط التحليل باستخدام نموذج خطي يُسمى تدفق الطاقة بالتيار المستمر.

توجد حالة خاصة شائعة في كثير من الدراسات، وهي الحالة التي يُفترض فيها أن الطلب غير مرن تمامًا (أي لا يتأثر بالسعر). وهذا يُعادل افتراض أن${\displaystyle V_{k}(D_{k})=M\min(D_{k},{\bar {D}}_{k})}$لقيمة كبيرة جدًا${\displaystyle M}$والطلب غير المرن${\displaystyle {\bar {D}}_{ك}}$وبناءً على هذا الافتراض، يتم تعظيم الرفاه الاقتصادي الكلي عن طريق اختيار${\displaystyle D_{k}={\bar {D}}_{k}}$تتلخص مهمة التوزيع الاقتصادي فيما يلي:

${\displaystyle \min _{S_{k}}\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k})}$

مع مراعاة القيد التالي:${\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-{\bar {D}}_{k}}$والقيود الأخرى المذكورة أعلاه.

في مجال التوزيع البيئي، تُزيد الاعتبارات الإضافية المتعلقة بتقليل التلوث من تعقيد مشكلة توزيع الطاقة. تبقى القيود الأساسية لمشكلة التوزيع الاقتصادي قائمة، ولكن يتم تحسين النموذج لتقليل انبعاثات الملوثات إلى أدنى حد، بالإضافة إلى تقليل تكاليف الوقود وإجمالي فقد الطاقة. ^{[ 1 ]} ونظرًا لهذا التعقيد الإضافي، تم استخدام عدد من الخوارزميات لتحسين هذه المشكلة البيئية/الاقتصادية. والجدير بالذكر أنه تم تطبيق خوارزمية النحل المُعدلة، التي تُطبق مبادئ النمذجة الفوضوية، بنجاح ليس فقط في المحاكاة الحاسوبية ، بل أيضًا على نظام نموذجي مادي للمولدات. ^{[ 1 ]} تشمل الطرق الأخرى المستخدمة لمعالجة مشكلة التوزيع الاقتصادي للانبعاثات تحسين سرب الجسيمات (PSO) ^{[ 10 ]} والشبكات العصبية ^{[ 11 ].}

يُستخدم مزيج خوارزمي بارز آخر في أداة لتقدير الانبعاثات في الوقت الفعلي تُسمى منهجية تقدير الانبعاثات المكانية (LEEM)، والتي تربط بين استهلاك الطاقة الكهربائية وانبعاثات الملوثات الناتجة. ^{[ 12 ]} تُقدّر منهجية LEEM التغيرات في الانبعاثات المرتبطة بالتغيرات التدريجية في الطلب على الطاقة، والمستمدة من معلومات السعر الحدي المكاني (LMP) من مشغلي الأنظمة المستقلين (ISOs) وبيانات الانبعاثات من وكالة حماية البيئة الأمريكية (EPA). ^{[ 12 ]} طُوّرت منهجية LEEM في جامعة واين ستيت كجزء من مشروع يهدف إلى تحسين أنظمة نقل المياه في ديترويت، ميشيغان، بدءًا من عام 2010، ومنذ ذلك الحين، وُجد لها تطبيق أوسع كأداة لإدارة ملف تعريف الحمل، مما يُساعد على خفض تكاليف التوليد والانبعاثات. ^{[ 13 ]}