دراسة تدفق الطاقة

في هندسة الطاقة ، تُعدّ دراسة تدفق الطاقة تحليلًا عدديًا لتدفق الطاقة الكهربائية في نظام مترابط. وتُعرف أيضًا بتحليل تدفق الطاقة ، أو دراسة تدفق الأحمال ، أو تحليل تدفق الأحمال ، مع أو بدون الواصلة. تُحلل هذه الدراسة أنظمة الطاقة في حالة التشغيل المستقر العادية ، وقد تُحلل قدرة النظام على تزويد الأحمال المتصلة به بشكل كافٍ. تتمثل المعلومات الرئيسية المُستقاة من دراسة تدفق الطاقة في مقدار وزاوية طور الجهد عند كل نقطة توصيل ، والطاقة الفعالة والطاقة غير الفعالة المتدفقة في كل خط. كما تُجدول أيضًا خسائر النظام الكلية وخسائر الخطوط الفردية. تستخدم دراسة تدفق الطاقة عادةً رموزًا مبسطة، مثل مخطط الخط الواحد ونظام الوحدة النسبية .

من حيث منهجها في التعامل مع حالات عدم اليقين، يمكن تقسيم دراسة تدفق الطاقة إلى دراسة تدفق الطاقة الحتمية ودراسة تدفق الطاقة التي تراعي حالات عدم اليقين. لا تأخذ دراسة تدفق الطاقة الحتمية في الحسبان حالات عدم اليقين الناجمة عن كلٍ من توليد الطاقة وسلوكيات الأحمال. ولمراعاة حالات عدم اليقين، استُخدمت عدة مناهج، منها المناهج الاحتمالية، والمناهج الممكنة، ونظرية اتخاذ القرار القائمة على فجوة المعلومات، والتحسين القوي، وتحليل الفترات. ^{[ 1 ]}

تُتيح دراسة تدفق الطاقة في نظام قائم فهمًا أعمق وتوصيات قيّمة حول تشغيل النظام وتحسين إعدادات التحكم لتحقيق أقصى قدرة مع تقليل تكاليف التشغيل. وتُعدّ دراسات تدفق الطاقة بالغة الأهمية لتخطيط التوسعات المستقبلية لأنظمة الطاقة، فضلًا عن تحديد أفضل طريقة لتشغيل الأنظمة القائمة، لا سيما التشغيل الأمثل لمجموعات وحدات التوليد . وتكتسب دراسة تدفق الطاقة أهمية خاصة في الأنظمة التي تضم مراكز أحمال متعددة، مثل مجمعات مصفاة النفط.

عادةً ما تكون أنظمة الطاقة التجارية معقدة للغاية بحيث لا تسمح بحل تدفق الطاقة يدويًا. وقد بُنيت أجهزة تحليل الشبكات ذات الأغراض الخاصة بين عامي 1929 وأوائل الستينيات لتوفير نماذج فيزيائية لأنظمة الطاقة على نطاق المختبر. وحلت الحواسيب الرقمية واسعة النطاق محل الطرق التناظرية بحلول عددية.

In addition to a power-flow study, computer programs perform related calculations such as short-circuit fault analysis, stability studies (transient and steady-state), unit commitment and economic dispatch.^[2] In particular, some programs use linear programming to find the optimal power flow, the conditions which give the lowest cost per kilowatt hour delivered.

An alternating current power-flow model is a model used in electrical engineering to analyze power grids. It provides a nonlinear system of equations which describes the energy flow through each transmission line. The problem is non-linear because the power flow into load impedances is a function of the square of the applied voltages. Due to nonlinearity, in many cases the analysis of large network via AC power-flow model is not feasible, and a linear (but less accurate) DC power-flow model is used instead.

Usually, analysis of a three-phase power system is simplified by assuming balanced loading of all three phases. Sinusoidal steady-state operation is assumed, with no transient changes in power flow or voltage due to load or generation changes, meaning all current and voltage waveforms are sinusoidal with no DC offset and have the same constant frequency. The previous assumption is the same as assuming the power system is linear time-invariant (even though the system of equations is nonlinear), driven by sinusoidal sources of same frequency, and operating in steady-state, which allows to use phasor analysis, another simplification. A further simplification is to use the per-unit system to represent all voltages, power flows, and impedances, scaling the actual target system values to some convenient base. A system one-line diagram is the basis to build a mathematical model of the generators, loads, buses, and transmission lines of the system, and their electrical impedances and ratings.

DC power flow (also known as DC load flow, or DCLF) gives estimations of lines power flows on AC power systems. Despite the name, DC power flow is not an analysis on direct current, but rather on alternating current; the name comes from the linearity of the analysis, which resembles analysis on direct current. DC power flow looks only at active power flows and neglects reactive power flows. This method is non-iterative and absolutely convergent but less accurate than AC Load Flow solutions. DC power flow is used wherever repetitive and fast load flow estimations are required.^[3]

يهدف تحليل تدفق الطاقة إلى الحصول على معلومات كاملة عن زوايا الجهد وقيمته لكل نقطة توصيل في نظام الطاقة، وذلك في ظل ظروف محددة للحمل والطاقة الفعالة والمولدات. ^{[ 4 ]} وبمجرد معرفة هذه المعلومات، يمكن تحديد تدفق الطاقة الفعالة وغير الفعالة على كل فرع، بالإضافة إلى خرج الطاقة غير الفعالة للمولد، تحليليًا. ونظرًا لطبيعة هذه المسألة غير الخطية، تُستخدم الطرق العددية للحصول على حل ضمن هامش خطأ مقبول.

يبدأ حل مشكلة تدفق الطاقة بتحديد المتغيرات المعروفة والمجهولة في النظام. وتعتمد هذه المتغيرات على نوع ناقل الطاقة. يُطلق على ناقل الطاقة الذي لا يتصل به أي مولدات اسم ناقل الحمل. باستثناء واحد، يُطلق على ناقل الطاقة الذي يتصل به مولد واحد على الأقل اسم ناقل المولد. ويُشار إلى هذا الاستثناء باسم ناقل التوازن، وهو ناقل يتم اختياره عشوائيًا ويحتوي على مولد .

في مسألة تدفق الطاقة، يُفترض أن الطاقة الحقيقية${\displaystyle P_{D}}$والطاقة التفاعلية${\displaystyle Q_{D}}$تُعرف قيم الطاقة عند كل ناقل تحميل. ولهذا السبب، تُعرف نواقل التحميل أيضًا باسم نواقل الطاقة الفعالة. أما بالنسبة لنواقل المولدات، فيُفترض أن الطاقة الفعالة المولدة${\displaystyle P_{G}}$ومقدار الجهد${\displaystyle |V|}$معروف. بالنسبة لحافلة التباطؤ، يُفترض أن مقدار الجهد${\displaystyle |V|}$وطور الجهد${\displaystyle \theta }$معروفة. لذلك، بالنسبة لكل ناقل حمل، يكون كل من مقدار الجهد وزاويته غير معروفين ويجب حسابهما؛ وبالنسبة لكل ناقل مولد، يجب حساب زاوية الجهد؛ ولا توجد متغيرات يجب حسابها لناقل التوازن. في نظام مع${\displaystyle N}$الحافلات و${\displaystyle R}$ثم هناك مولدات${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$مجهول.

من أجل حل مشكلة${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$لا بد من وجود أمور مجهولة${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$المعادلات التي لا تُدخل أي متغيرات مجهولة جديدة. المعادلات الممكنة هي معادلات توازن القدرة، والتي يمكن كتابتها للقدرة الفعالة والقدرة غير الفعالة لكل ناقل. معادلة توازن القدرة الفعالة هي:

$${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$

أين${\displaystyle P_{i}}$تمثل صافي القدرة الفعالة المحقونة عند الحافلة i ،${\displaystyle G_{ik}}$يمثل الجزء الحقيقي من العنصر في مصفوفة قبول ناقل البيانات Y _BUS المقابل لـ${\displaystyle i_{th}}$صف و${\displaystyle k_{th}}$عمود،${\displaystyle B_{ik}}$هو الجزء التخيلي للعنصر في Y _BUS المقابل لـ${\displaystyle i_{th}}$ صف و${\displaystyle k_{th}}$ عمود و${\displaystyle \theta _{ik}}$هو الفرق في زاوية الجهد بين${\displaystyle i_{th}}$ و${\displaystyle k_{th}}$ الحافلات (${\displaystyle \theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}}$معادلة توازن القدرة التفاعلية هي:

$${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

أين${\displaystyle Q_{i}}$تمثل صافي القدرة التفاعلية المحقونة عند الحافلة i .

تتضمن المعادلات معادلات توازن القدرة الفعالة والقدرة غير الفعالة لكل ناقل حمل، ومعادلة توازن القدرة الفعالة لكل ناقل مولد. وقد كُتبت معادلة توازن القدرة الفعالة فقط لناقل المولد، لأن صافي القدرة غير الفعالة المُدخلة يُفترض أنه غير معروف، وبالتالي فإن تضمين معادلة توازن القدرة غير الفعالة سيؤدي إلى متغير مجهول إضافي. ولأسباب مماثلة، لم تُكتب أي معادلات لناقل التوازن.

في العديد من أنظمة النقل، تكون معاوقة خطوط شبكة الطاقة حثية في المقام الأول، أي أن زوايا طور معاوقة خطوط الطاقة عادةً ما تكون كبيرة نسبيًا وقريبة جدًا من 90 درجة. وبالتالي، يوجد اقتران قوي بين القدرة الفعالة وزاوية الجهد، وبين القدرة غير الفعالة وقيمة الجهد، بينما يكون الاقتران بين القدرة الفعالة وقيمة الجهد، وكذلك بين القدرة غير الفعالة وزاوية الجهد، ضعيفًا. ونتيجة لذلك، تُنقل القدرة الفعالة عادةً من الحافلة ذات زاوية الجهد الأعلى إلى الحافلة ذات زاوية الجهد الأقل، وتُنقل القدرة غير الفعالة عادةً من الحافلة ذات قيمة الجهد الأعلى إلى الحافلة ذات قيمة الجهد الأقل. ومع ذلك، لا يصح هذا التقريب عندما تكون زاوية طور معاوقة خط الطاقة صغيرة نسبيًا. ^{[ 5 ]}

توجد عدة طرق لحل نظام المعادلات غير الخطي الناتج. وأكثرها شيوعًا هو أحد أشكال طريقة نيوتن-رافسون . تعتمد هذه الطريقة على التكرار ، حيث تبدأ بتقديرات أولية لجميع المتغيرات المجهولة (مقدار الجهد وزواياه عند نقاط التحميل، وزوايا الجهد عند نقاط المولدات). بعد ذلك، تُكتب متسلسلة تايلور ، مع إهمال الحدود ذات الرتب العليا، لكل معادلة من معادلات توازن القدرة المضمنة في نظام المعادلات. والنتيجة هي نظام معادلات خطي يمكن التعبير عنه كما يلي:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$$

أين${\displaystyle \Delta P}$و${\displaystyle \Delta Q}$تُسمى هذه المعادلات بمعادلات عدم التطابق:

$${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$$${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

و${\displaystyle J}$هي مصفوفة من المشتقات الجزئية تُعرف باسم جاكوبيان : ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$.

يتم حل نظام المعادلات الخطي لتحديد التخمين التالي ( m + 1) لقيمة الجهد والزوايا بناءً على:

$${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,}$$$${\displaystyle |V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,}$$

تستمر العملية حتى يتم استيفاء شرط التوقف. ومن شروط التوقف الشائعة إنهاء العملية إذا كان معيار معادلات عدم التطابق أقل من قيمة التسامح المحددة.

يُمكن تلخيص حل مشكلة تدفق الطاقة بشكل تقريبي كما يلي:

1. قم بتقدير أولي لجميع قيم الجهد وزواياه المجهولة. من الشائع استخدام "بداية مسطحة" حيث يتم ضبط جميع زوايا الجهد على الصفر وجميع قيم الجهد على 1.0 وحدة نسبية
2. قم بحل معادلات توازن الطاقة باستخدام أحدث قيم زاوية الجهد ومقداره.
3. قم بتخطيط النظام حول أحدث قيم زاوية الجهد ومقداره
4. أوجد التغير في زاوية الجهد ومقداره
5. قم بتحديث مقدار الجهد وزواياه
6. تحقق من شروط التوقف، إذا تم استيفاؤها فقم بالإنهاء، وإلا فانتقل إلى الخطوة 2.

• طريقة جاوس-سيدل : هذه هي أقدم طريقة تم ابتكارها. تُظهر معدلات تقارب أبطأ مقارنةً بالطرق التكرارية الأخرى، لكنها تستخدم ذاكرة قليلة جدًا ولا تحتاج إلى حل نظام مصفوفات.
• طريقة تدفق الحمل المفصول السريع هي شكل معدل من طريقة نيوتن-رافسون، تستغل الفصل التقريبي بين التدفقات الفعالة وغير الفعالة في شبكات الطاقة ذات الأداء الجيد، كما أنها تثبت قيمة مصفوفة جاكوبي أثناء التكرار لتجنب عمليات تحليل المصفوفات المكلفة. تُعرف أيضًا باسم "طريقة نيوتن-رافسون ذات الميل الثابت والمفصول". في هذه الخوارزمية، تُعكس مصفوفة جاكوبي مرة واحدة فقط، وتعتمد على ثلاثة افتراضات: أولًا، الموصلية بين نقاط التوصيل تساوي صفرًا. ثانيًا، مقدار جهد نقطة التوصيل يساوي وحدة واحدة. ثالثًا، جيب زاوية الطور بين نقاط التوصيل يساوي صفرًا. يمكن لطريقة تدفق الحمل المفصول السريع أن تُعطي النتيجة في غضون ثوانٍ، بينما تستغرق طريقة نيوتن-رافسون وقتًا أطول بكثير. وهذا مفيد للإدارة الآنية لشبكات الطاقة. ^{[ 6 ]}
• طريقة تضمين تدفق الحمل الهولومورفية : طريقة حديثة التطوير تعتمد على تقنيات متقدمة في التحليل المركب. وهي طريقة مباشرة تضمن حساب الفرع الصحيح (التشغيلي) من بين الحلول المتعددة الموجودة في معادلات تدفق الطاقة.
• طريقة المسح العكسي-الأمامي (BFS) : هي طريقة طُوِّرت للاستفادة من البنية الشعاعية لمعظم شبكات التوزيع الحديثة. تتضمن هذه الطريقة اختيار شكل جهد ابتدائي، وفصل نظام المعادلات الأصلي لمكونات الشبكة إلى نظامين منفصلين، ثم حل أحدهما باستخدام النتائج الأخيرة للآخر، حتى يتم الوصول إلى التقارب. يُطلق على حل التيارات باستخدام الجهود المعطاة اسم المسح العكسي (BS)، بينما يُطلق على حل الجهود باستخدام التيارات المعطاة اسم المسح الأمامي (FS). ^{[ 7 ]}
• طريقة لوران لتدفق الطاقة (LPF) : هي صياغة لتدفق الطاقة تضمن تفرد الحل واستقلاليته عن الشروط الابتدائية لأنظمة توزيع الطاقة الكهربائية. تعتمد طريقة LPF على طريقة حقن التيار (CIM) وتطبق متسلسلة لوران. من أبرز خصائص هذه الصياغة تقاربها العددي واستقرارها المُثبت، بالإضافة إلى مزاياها الحسابية، حيث تُعد أسرع بعشر مرات على الأقل من طريقة البحث في العرض أولاً (BFS) في كل من الشبكات المتوازنة وغير المتوازنة. ^{[ 8 ]} ولأنها تعتمد على مصفوفة مُسامحة النظام، فإن الصياغة قادرة على مراعاة طوبولوجيات الشبكات الشعاعية والمتشابكة دون تعديلات إضافية (على عكس طريقة BFS القائمة على التعويض ^{[ 9 ]} ). إن بساطة طريقة LPF وكفاءتها الحسابية تجعلها خيارًا جذابًا لمسائل تدفق الطاقة المتكررة، مثل تلك التي تُصادف في تحليلات السلاسل الزمنية، والأساليب الاستدلالية، والتحليل الاحتمالي، والتعلم المعزز المُطبق على أنظمة الطاقة، وغيرها من التطبيقات ذات الصلة.